質問なのですが、ｍ次元実ベクトル空間の部分集合Xからn次元実ベクトル空間の部分集合Yへの写像
　　　　ｆ：Ｘ→Ｙ
がＣ＾ｒ級写像だったとき、定義域をXの部分集合Uに制限した写像
　　　　ｆ｜X∩U
もC^r級になるのでしょうか？
回答よろしくお願いします。