分からない問題はここに書いてね２０１
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
05/01/28 21:50:27前スレ
分からない問題はここに書いてね２００
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106442829/
0263１３２人目の素数さん
05/01/31 01:10:39関係ないならいいよ。不思議だったから聞いた。
△OA1A2と △OA2A3は相似であるので
∠OA2A3 = ∠OA1A2
∠A1A2A3 = ∠A1A2O + ∠OA2A3
= ∠A1A2O + ∠OA1A2
= 180°- ∠A1OA2 = 150°
0264１３２人目の素数さん
05/01/31 01:15:11わかりました！！ありがとうございます！
２時間かけてもさっぱりだったんですがよくわかりました
相似を考えるときに２角相等ばっかり考えてて
「２辺の比とその間の角」の方を完全に忘れてました…
0265１３２人目の素数さん
05/01/31 01:18:05本当に全く分からず困っています・・orz
お願いします。
f(x,y),g(x,y)が領域Dで全微分可能で、
fx(x,y)≡gx(x,y),fy(x,y)≡gy(x,y)ならば
Dでf(x,y)≡g(x,y)＋constantであることを証明せよ。
0266１３２人目の素数さん
05/01/31 01:23:59現段階で何を使えるのか分からないが
h(x,y) = f(x,y) - g(x,y)
hx(x,y) ≡ 0であるから、h(x,y)はxに依存しない関数であり、
hy(x,y) ≡ 0であるから、h(x,y)はyに依存しない関数だから
h(x,y) ≡ constant
0267265
05/01/31 01:31:50今は偏微分、全微分しか分からないです。。
頭の回転が遅いので>>266さんのくださったレスを一個一個じっくり
考えていこうと思います！ありがとうございました！ほんと感謝です！
0268１３２人目の素数さん
05/01/31 02:10:44その領域は連結なんだな？
h=f-g とおくと h も D 上全微分可能で hx=0 , hy=0
p,q∈D に対して h(p)=h(q) を示す
p=q のときは明らか。p≠q とする。
D は R^2 の連結領域なので弧状連結。
p と q を結ぶ可微分曲線 c(t)=(c1(t),c2(t)) , c(0)=p , c(1)=q が存在する。
(d/dt)(h(c(t)))=((∂h/∂x)(c1(t)))(d(c1(t))/dt)+((∂h/∂y)(c2(t)))(d(c2(t))/dt)=0
したがって h(c(t)) は[0,1]上constant。h(c(0))=h(c(1))
0269168
05/01/31 02:48:36>207
3) E[{(Y-muY)-c(X-muX)}^2]
= V(Y) -2c Cov(X,Y) +(c^2) V(X)
= (c*σX-Cov(X,Y))^2 + V(Y)-Cov(X,Y)^2
これが最小になるのは、c*σX=Cov(X,Y)のときであってますでしょうか？
4) E[(X-a)^2]=0ならばX=aが確率１で成り立つとき、3)の式が０になる条件を述べよ。その場合、X,Yの関係についても述べよ。aは定数です。
0270１３２人目の素数さん
05/01/31 02:54:48もう一個のわからないスレとのマルチです。すいません。
最後の一問がどうしても解けません
3.グラフが次の条件を満たす二次関数を求めよ
(4) 頂点がx軸上の負の部分にあり、2点(1,-4),(0,-1)を通る
どなたかわかる方教えてください。お願いします
0271168
05/01/31 03:35:46y=a*x^2+b*x+c (1式)とおく。
(1,-4),(0,-1)をそれぞれ代入すると、
c=-1, b=-3-a をえる。
これを(1式)に代入すると、
y=a*x^2-(a+3)x-1
をえる。
これがｘ軸上の負の部分と接するのだから、
y=0を代入した
0=a*x^2-(a+3)x-1 (２式)
において、解の判別式が0にならなければならない。
D=(a+3)^2+4a=(a+9)(a+1)=0
これより、a=-9, -1 をえる。
それぞれを(２式)に代入し、実際に解を求める。
a=-1のとき x=-1
a=-9のとき x=1/3
よって、a=-1のときに頂点のx軸座標が負になる。（頂点の座標は(-1,0)）
a=-1よりb=-2が得られ、c=-1は既に判っているので、
解となる２次関数は
y=-1*x^2+-2*x-1=-(x+1)^2
となる。
計算があってるかは確認してください。
0272１３２人目の素数さん
05/01/31 05:22:35あーあ、マルチにﾏｼﾞﾚｽするような奴の質問に
回答が返ってくるとでも思ったのかな。
0273１３２人目の素数さん
05/01/31 06:04:13マルチだって断ってんだし、別にいいんじゃねぇの。
っていうか、お前さん、そのレスは相当ダサいよ。
0274１３２人目の素数さん
05/01/31 06:05:350275１３２人目の素数さん
05/01/31 06:09:14やっぱりマルチは放置すべきだと再認識したよ。
３連カキコすまん。
0276１３２人目の素数さん
05/01/31 08:08:28＞= V(Y) -2c Cov(X,Y) +(c^2) V(X)
＞= (c*σX-Cov(X,Y))^2 + V(Y)-Cov(X,Y)^2
平方完成間違えてる。あんた計算へただな。
4)3)の式が０になる条件は (Y-muY)-c(X-muX)=0
このとき、XとYは直線関係にある。
0277265
05/01/31 08:10:05答えて頂いたのにレス遅れてすみません！
連結というか・・講義さぼってて問題の意味自体分からなくてorz
0278１３２人目の素数さん
05/01/31 10:46:08じゃ、単位はあきらめろ
0279168
05/01/31 10:57:06すみませんでした。
お世話になってるんで、何か自分にも出来ないかと思っていたところに解けそうな問題が投稿されたので、
つい解いてみてしまいました。
名前欄は消すのを忘れていただけで、特に意図はありませんでした。手遅れですが。
>>276
すみません。計算式が文字ばかりになると、混乱してしまうんです。
V(Y) -2c Cov(X,Y) +(c^2) V(X)
= (c*σX-Cov(X,Y)/σX)^2 + V(Y)-Cov(X,Y)^2/σX^2
よって、c*σX-Cov(X,Y)/σX=0 のときに式は最小値を持つ。
c = Cov(X,Y)/σX^2 = ρ(X,Y)*σY/σX ;ρ(X,Y)は相関係数
となりました。
>4)3)の式が０になる条件は (Y-muY)-c(X-muX)=0
>このとき、XとYは直線関係にある。
『E[(X-a)^2]=0ならばX=aが確率１で成り立つとき』というのはどこで使うことになるのでしょうか？3
ご返答、よろしくお願いします。
0280１３２人目の素数さん
05/01/31 11:10:15> 講義さぼってて問題の意味自体分からなくてorz
自業自得だ、馬鹿！
そのまま人生を転がり落ちればいい
晒し上げ！
( ﾟ∀ﾟ) ｱｯﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ ＼ / ＼/ ＼
0281168
05/01/31 11:17:46>279
4)は
E[{(Y-μY)-c(X-μX)}^2]=E[{(Y-c*X)-(μY-c*μX)}^2] と変形
(Y-c*X)は確率変数、(μY-c*μX)は定数だから
『E[(X-a)^2]=0ならばX=aが確率１で成り立つとき』のX,aにそれぞれが対応する。
よって、(Y-c*X)=(μY-c*μX)が確率１で成り立つことになる。
右辺は定数なので、XとYは直線関係にある。
つまり「X,Yは完全相関」である。
だと思うのですが、どうでしょうか？
0282１３２人目の素数さん
05/01/31 11:20:46＞『E[(X-a)^2]=0ならばX=aが確率１で成り立つとき』
たまたまここで使われてる記号がXとaだっただけで、
E[(・・・)^2]=0 なら ・・・ の部分が０になるということだろ。
0283１３２人目の素数さん
05/01/31 11:24:59いいと思う。今までの質問者と違う人になったかのようだ。
0284１３２人目の素数さん
05/01/31 11:25:12書いてて恥ずかしくならないのかなぁ？
0285168
05/01/31 11:30:49ありがとうございます。
>279は計算はあってますでしょうか？
0286１３２人目の素数さん
05/01/31 11:59:33ｆ：Ｘ→Ｙ
がＣ＾ｒ級写像だったとき、定義域をXの部分集合Uに制限した写像
ｆ｜X∩U
もC^r級になるのでしょうか？
回答よろしくお願いします。
0287１３２人目の素数さん
05/01/31 12:02:50Uが離散的な集合だったりしたらどうすんの？
0288１３２人目の素数さん
05/01/31 12:25:530289１３２人目の素数さん
05/01/31 12:29:01すいません。Uは|Ｒ＾ｍの開集合でお願いします。
0290１３２人目の素数さん
05/01/31 12:43:23r=a*cos5θ(aはゼロより大きい）
の面積を求めよ.
という問題なのですが、求める面積をSとして、
S=(5a^2/2)∫_0^(π/10){cos^2(5θ)}dθ
として計算すると、(πa^2)/8となるのですが、
模範解答は(πa^2)/2となっています。
いったいどこで間違っているのでしょうか。
よろしくお願いいたします
0291１３２人目の素数さん
05/01/31 12:54:44＞極座標系において
＞r=a*cos5θ(aはゼロより大きい）
＞の面積を求めよ
ここで間違っています。
0292１３２人目の素数さん
05/01/31 12:56:25横レスだがどうしてそこが間違ってると？
0293290
05/01/31 12:59:40極座標系において、
r=a*cos5θ(aはゼロより大きい）
の面積を求めよ.
というのは、r=a*cos5θ(aはゼロより大きい） によって囲まれた部分の面積を求めよと言うことです。すみません
計算が間違っているのか、考え方が間違っているのか、そこすらわかりません。
0294１３２人目の素数さん
05/01/31 13:01:51計算が描かれてないからどこで間違ったのかは分からんね。
超能力者じゃあるまいし。
0295１３２人目の素数さん
05/01/31 13:02:37θの範囲は出てるかい？
普通はr>0のはずなんだがな曲座標は
0〜2πだとr<0の範囲があってちょいと変わったことになる
0296１３２人目の素数さん
05/01/31 13:03:19ビラビラが何枚あっておまいが計算したのはビラビラ１枚分なのか
知恵熱だして考えること。
0297１３２人目の素数さん
05/01/31 13:03:510298290
05/01/31 13:22:13θが0からπ/10までなので、これを五倍したものが求める面積、と考えて、
S=(5a^2/2)∫_0^(π/10){cos^2(5θ)}dθ と出しました。
以下は、(5a^2/4)[(sin10θ)/10 +θ]_0^(π/10)=(πa^2)/8
という具合で計算しました。
0300299
05/01/31 13:44:27ｽﾏｿ
290じゃないので、あしからず
0301290
05/01/31 13:56:07ビラビラ半分の面積を求めているのに、5倍しかしていませんでした。
しかしそれでも、πa^2/4で、まだ半分足りない…？
これはなぜなのでしょうか
0302１３２人目の素数さん
05/01/31 13:57:56わかんないけど
0303１３２人目の素数さん
05/01/31 13:58:2520=(2^2)*5より
τ(20)=(2+1)*(1+1)=6
となり約数の個数は6とわかりますよね？問題はσ(20)の方なんです。
σ(20)=1+2+4+5+10+20=42
というように書き出して計算するしかないのですか？
公式とか在りそうなんですが・・
知っている方教えて頂けませんか？
0304１３２人目の素数さん
05/01/31 13:58:47模範解答も間違ってる。
0305１３２人目の素数さん
05/01/31 14:04:53(1+2^1+2^2)*(1+5^1)=42
0306１３２人目の素数さん
05/01/31 14:08:13どんな公式ですか？というか、ヤフーで検索したらたくさんでてきました・・・
申し訳ない
0307１３２人目の素数さん
05/01/31 14:11:36ｒ個のｎ次元行ベクトルb1,…,brが存在して
A=a1b1+a2b2+…+arbr
となる。また逆も成り立つ。
これを証明せよ。
だれか解いてください。
0308１３２人目の素数さん
05/01/31 14:13:380309１３２人目の素数さん
05/01/31 14:22:33が収束することを示せ
という問題ですが、全く手が着きません
sinx=tと置換して、
∫^1_0{logt/(√1-t^2)}dt
としてみましたが、これもうまく求まらず、途方に暮れています。
どなたかお知恵を貸していただけないでしょうか。
0310１３２人目の素数さん
05/01/31 14:23:31予測？
0311１３２人目の素数さん
05/01/31 14:37:05教えるからメール下さい^^
0312１３２人目の素数さん
05/01/31 14:38:18lim_{s→∞}sf(s)=lim_{t→+0}F(t)
を証明せよ
よろしくお願いします
0313１３２人目の素数さん
05/01/31 14:40:11定義より
0314１３２人目の素数さん
05/01/31 14:42:52これは広義積分ですな。
どんなに小さいｄ＞０をとっても
ｘ＾ｄlogxは０に収束する。
だから
ｘ＾ｄlog(sinx)=x^dlogsinx/x+x^dlogx となって０に収束。
ｄ＝１/2のとき０の近傍で|logsinx|<1/x^1/2
となりこの広義積分は絶対収束。
0315１３２人目の素数さん
05/01/31 14:45:42等比数列の和の公式より、初項1公比2の3項の和だから、2^0+2^1+2^2=1*(2^3-1)/(2-1)=7
これを使って各素因数を同様に求めてかけ合わせる。
0316伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
05/01/31 14:48:52＞Aの階数がｒ以下
より、適当な可逆行列 P, Q を取り PAQ が対角要素高々 r 個を残して他の要素が全部 0 になるように出来るから
PAQ = a1b1+a2b2+…+arbr とできる。よって、
A = P^(-1)a1*b1Q^(-1) + ....... + P^(-1)ar*brQ^(-1)
逆は rank(a1b1) ≦ 1, rank(A + B) ≦ rankA + rankB
より出る。
0317１３２人目の素数さん
05/01/31 14:55:23f(−1)＋f(1)=0を満たす関数の全体。
よろしくお願いします。
0318１３２人目の素数さん
05/01/31 15:08:24ありがとうございます。
難しいけどなんとか理解できました。
0319１３２人目の素数さん
05/01/31 15:09:10部分空間の定義を一つ一つ確認するだけ。
0320312
05/01/31 15:11:35すみませんがもう少し詳しくお願いします
0321１３２人目の素数さん
05/01/31 15:12:56とりあえず、ラプラス変換の定義を書いてみれ
0322312
05/01/31 15:16:34f(s)=∫_{0,∞}dt F(t)e^{-st}
0323317
05/01/31 15:26:17f(−1)＋f(1)=0を満たす関数の全体をWとする。
a,b∈W⇔a(−1)＋a(1)=0,b(−1)＋b(1)=0
s,t∈R
(sa＋tb)(−1)＋(sa＋tb)(1)=0だからsa＋tb∈W
よって部分空間になる。
というのは間違っているんですか？
0324１３２人目の素数さん
05/01/31 15:31:26両辺にsをかけて
h = stで、tをhに変換して
s→∞としたとき、右辺はどうなるのかな？
0325１３２人目の素数さん
05/01/31 15:32:32間違っているんですか？とは？
0327312
05/01/31 16:09:46両辺にsをかけて
lim_{s→∞}sf(s)=lim_{s→∞}s∫_{0,∞} dt F(t) e^{-st}
h = st とおくと
lim_{s→∞}sf(s)=lim_{s→∞}∫_{0,∞} dh F(h/s) e^{-h}
lim_{s→∞}F(h/s)=lim_{u→0}F(u)に変更して
lim_{s→∞}sf(s)=lim_{u→0}F(u)∫_{0,∞} dh e^{-h}
積分を実行すると
lim_{s→∞}sf(s)=lim_{u→0}F(u) [ -e^{-h} ]_{0,∞}
したがって
lim_{s→∞}sf(s)=lim_{u→0}F(u)
できました、ありがとうございましたm(__)m
0328VIPより出張
05/01/31 16:15:43ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから３枚抜き出したところ、
３枚ともダイアであった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
っていう問題なんですけど、答えが「1/4」なのか「10/49」なのかで荒れてます。数学板の皆さん助けてください。
参考
この問題おかしいvipで４スレめだぜオマエラ
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1107139256/
0329１３２人目の素数さん
05/01/31 16:16:02違うというのは何の話？
0330１３２人目の素数さん
05/01/31 16:17:521/4
0331１３２人目の素数さん
05/01/31 16:18:29数学の問題であれば、10/49
キチガイ隔離スレもあるからそっちいってくれ。
↓
1/4 10/49
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1080480608/
0332１３２人目の素数さん
05/01/31 16:19:12参考までに聞きたいんですけど。
問題文が
ジョーカーを除いたトランプ５２枚の中から１枚のカードを抜き出し、
表を見ないで箱の中にしまった。
そして、残りのカードをよく切ってから51枚抜き出したところ、
ダイヤ12枚・スペード13枚・クローバー13枚・ハート13枚であった。
このとき、箱の中のカードがダイヤである確率はいくらか。
だった場合でも1/4ですか？
0333１３２人目の素数さん
05/01/31 16:20:000334１３２人目の素数さん
05/01/31 16:21:18だからその手の質問も散々ｶﾞｲｼｭﾂだから>>331の隔離スレでやれと言っておるのだ
0335１３２人目の素数さん
05/01/31 16:21:361
0336１３２人目の素数さん
05/01/31 16:22:430337１３２人目の素数さん
05/01/31 16:27:540338１３２人目の素数さん
05/01/31 16:30:520339１３２人目の素数さん
05/01/31 16:33:55ゆとり教育の犠牲者ってのが沢山いる世の中だからな。
0340１３２人目の素数さん
05/01/31 16:36:470341１３２人目の素数さん
05/01/31 16:37:380342１３２人目の素数さん
05/01/31 16:38:38VIPはすでに４スレ目です。もう５スレ目立ちますｗ
0344１３２人目の素数さん
05/01/31 16:46:50c*x^2
f(x)= ─────────── + A*x^2 + B*x^4 + C*x^6 + D*x^8 + E*x^10
1+√{1-(1+K)*c^2*x^2}
f'(x)
f''(x)
を教えてください。
お願いします。
0345１３２人目の素数さん
05/01/31 16:47:30なると思うのならそれでいいじゃん。
0346１３２人目の素数さん
05/01/31 16:48:33何が書いてあるのかようわからん。
分数、分子、分母はどこからどこまでなのか、括弧を沢山使ってかいてくださ
0347１３２人目の素数さん
05/01/31 16:48:40式がわからない
0349１３２人目の素数さん
05/01/31 16:57:0994x≡178
-17x≡67
30x≡156
30x≡45
2x≡3
2x≡114
x≡57
この計算で57と出たのですが定義を満たしていないと思うのでx≡57は答えではないと思います
途中の計算式で何かダメな所はありますか？0<x<111もみたしてると思いますし・・
別の方法でやったら94となりました。これは定義を満たしているのでＯＫなのですが
なぜ普通に計算して出た57は定義を満たせないのでしょうか？？
0350１３２人目の素数さん
05/01/31 17:02:36パッと見2x≡3がダメ
2x≡3 mod 37 ならいいが
0351１３２人目の素数さん
05/01/31 17:05:57＞30x≡45
＞2x≡3
ここ。15 と 111 は互いに素でない。
0352１３２人目の素数さん
05/01/31 17:10:43この時、袋の中に入れることのできる最大の直方体の体積を求めなさい。
ただし、袋のあけ口は開いたままでかまいませんが、真横から直方体は見えないものとします。
紙袋の余った両側の部分は折り込んで底面となるようにします。
0353１３２人目の素数さん
05/01/31 17:13:21いまいち解りません
15と111が互いに素ではないのは解りました。
よろしければmodの計算でやってはいけないタブーみたいなものを教えて頂けませんか？
0354１３２人目の素数さん
05/01/31 17:13:50c*x^2
f(x)= ─────────── + A*x^2 + B*x^4 + C*x^6 + D*x^8 + E*x^10
1+√{1-(1+K)*c^2*x^2}
f'(x)
f''(x)
を教えてください。
お願いします。
0355１３２人目の素数さん
05/01/31 17:14:45c*x^2
f(x)= ─────────── + A*x^2 + B*x^4 + C*x^6 + D*x^8 + E*x^10
1+√{1-(1+K)*c^2*x^2}
f'(x)
f''(x)
を教えてください。
0356１３２人目の素数さん
05/01/31 17:24:44問題の答え以前に頭の悪い人達ばかりなようです。
ちょっと乗り込んでくれませんか？
http://ex7.2ch.net/test/read.cgi/news4vip/1107139256/l50
0357３４９
05/01/31 17:29:44講義のノートに在ったのですが、
111x≡75(mod321)
37x≡25()
4x≡111x≡75()
36x≡675≡33()
x≡-8≡99()
とやっています。111x≡75(mod321)から37x≡25(321)にいくとき
3と321は互いに素でないのになぜ割っているんですか？特殊例ですか？？
0358１３２人目の素数さん
05/01/31 17:35:03＞とやっています。111x≡75(mod321)から37x≡25(321)にいくとき
後の()は321になってるか？
a=pd,b=pq,c=prのとき
ax≡b mod c はどうなるか考えれ。
0359３４９
05/01/31 17:42:27これですね！！見落としていました！ありがとうございました
0360１３２人目の素数さん
05/01/31 17:45:313x^2+5xy-2y^2-x+5y-2
考え方の経緯も教えていただけるとうれすぃです。
0361１３２人目の素数さん
05/01/31 17:55:40１）答えが間違っている
２）問題の写し間違い
0362１３２人目の素数さん
05/01/31 17:57:00■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています