大学2年生です。皆さんの知恵を貸してください。


問題　pを5以上の素数とする。次を示せ。

　　p＝x^2+xy+y^2 (∃x,y∈Z)　⇔　3|(p-1)

ただし次の事実を使ってよい。
(i) Z[ω]はUFDである。（ω＝(-1+√3)/2）
(ii) p|(a^3-1) かつ p not | (a-1) (∃a∈Z)　⇔　3|(p-1)


x^2+xy+y^2＝|x+yω|^2＝pってことを利用して解こうと思ったんですが、どうしてもこの続きがわかりません。