>>173

1/(x^4+x^2+1)=1/2( (x+1)/(x^2+x+1) +(-x+1)/(x^2-x+1) )

t=x+1/2で置換すると、
∫(x+1)/(x^2+x+1) dx=∫(t+1/2)/(t^2 +3/4) dt
=∫t/(t^2+ 3/4) dt +(1/2)∫1/(t^2 +3/4) dt
=(1/2) log(t^2 +3/4) +(1/2) (2/√3) tan^-1(2t/√3)
=(1/2) log(x^2+x+1) +(1/√3) tan^-1((2x+1)/√3)

第2項も同様に置換して積分すると求まります。