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分からない問題はここに書いてね２０１

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0001１３２人目の素数さん05/01/28 21:50:27
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね２００
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106442829/
0175１３２人目の素数さん05/01/30 10:30:32
>>172
氏ね！
0176１３２人目の素数さん05/01/30 10:31:24
>>173
とりあえず
(x^4+x^2+1) = (x^2 +x+1)(x^2 -x+1)
を使って部分分数分解
0177１３２人目の素数さん05/01/30 10:32:46
>>174,176
ｱﾘｶﾞﾄｳございマーース。
部分分数分解ってなぜかにがてなんす。
017814905/01/30 10:33:13
>>170
固有ベクトルの求め方がわかりません
0179１３２人目の素数さん05/01/30 10:33:24
>>177
苦手なら尚更、自分の手を動かしてやらないと。
0180１３２人目の素数さん05/01/30 10:34:48
>>177
機械的に計算すればいいだけのものに
得意も不得意もあるかい
0181１３２人目の素数さん05/01/30 10:36:14
>>179
部分分数分解できるのはレス見てわかったんですが
そういう風になるとx^4+x^2+1から見て取れないんですよ。
だから違う方法で苦戦してました。
0182１３２人目の素数さん05/01/30 10:40:14
>>181
それは、高校の頃にやる
複二次式の演習をおろそかにしてたということだな
部分分数分解に留まらず根はかなり深いな
0183１３２人目の素数さん05/01/30 10:48:57
ですねえ
0184１３２人目の素数さん05/01/30 10:50:53
>178
　　（０-p　－１　－２）
Ａ＝（１　　２-p　　２）
　　（１　　１　　３-p）
と置いて、|A|を求めればいいと思う。
簡単な因数分解を解いて1,3がが得られます。
0185１３２人目の素数さん05/01/30 10:52:21
>>168
3) E[{(Y-muY)-c(X-muX)}^2]
= V(Y) -2c Cov(X,Y) +(c^2) V(X)
0186１３２人目の素数さん05/01/30 10:53:05
>>184
それは　固有ベクトルではなくて、固有値の求め方。
0187１３２人目の素数さん05/01/30 10:53:45
>178
固有ベクトルは、こうなると思います。
会報を書くのは面倒なので、教科書でも見てくだされ。
0.9050.5770.267
-0.302-0.5770.802
-0.302-0.577-0.535
0188１３２人目の素数さん05/01/30 10:55:18
>178
>187を訂正。見難くなってしまってました。
0.905　0.577　0.267
-0.302　-0.577　0.802
-0.302　-0.577　-0.535
0189１３２人目の素数さん05/01/30 10:58:29
固有ベクトルの解法。
ttp://csx.jp/~imakov/lin/node41.html
019016805/01/30 11:03:50
>>185
ありがとうございます

3) E[{(Y-muY)-c(X-muX)}^2]
= V(Y) -2c Cov(X,Y) +(c^2) V(X)
= c*sigmaY-2c*COV(X,Y)+c^2*sigmaX^2
= (c*sigmaX-COV(X,Y))^2 + c*sigmaY

これが最小になるのは
c*sigmaX=COV(X,Y)のとき。

よって、c=COV(X,Y)/sigmaX or 相関係数(X,Y)*sigmaY
ってことでいいのでしょうか？
0191１３２人目の素数さん05/01/30 11:04:59
>>173

1/(x^4+x^2+1)=1/2( (x+1)/(x^2+x+1) +(-x+1)/(x^2-x+1) )

t=x+1/2で置換すると、
∫(x+1)/(x^2+x+1) dx=∫(t+1/2)/(t^2 +3/4) dt
=∫t/(t^2+ 3/4) dt +(1/2)∫1/(t^2 +3/4) dt
=(1/2) log(t^2 +3/4) +(1/2) (2/√3) tan^-1(2t/√3)
=(1/2) log(x^2+x+1) +(1/√3) tan^-1((2x+1)/√3)

第2項も同様に置換して積分すると求まります。
019216805/01/30 11:06:46
>>171
ありがとうございます。
僕の解法と異なりますけど、答えは同じになりますね。
確認が取れて安心しました。
0193１３２人目の素数さん05/01/30 11:22:02
>>190
なんか、すごく滅茶苦茶な計算してるんだけど…
何故、Vをsigmaにばらしたがるわけ？
Vからsigmaに変えてるところが全然等式になってないし。
0194１３２人目の素数さん05/01/30 11:27:11
>>192
1)の計算が間違えてるからあえて書いたんだが。
0195１３２人目の素数さん05/01/30 11:37:07
自分では歯が立たないのでお願いします。

f(x,y),g(x,y)が領域Dで全微分可能で、
fx(x,y)≡gx(x,y),fy(x,y)≡gy(x,y)ならば
Dでf(x,y)≡g(x,y)＋constantであることを証明せよ。

証明でめんどくさくてすいません。よろしくお願いします。
019616805/01/30 11:39:02
>>193
あぁ...すみません、もう一度計算しなおします。

>>194
どこで間違っているのか教えていただけませんか？
019716805/01/30 11:46:00
>>193
3) E[{(Y-muY)-c(X-muX)}^2]
= V(Y) -2c Cov(X,Y) +(c^2) V(X)
= (c*sigmaX-Cov(X,Y))^2 + c*V(Y)-Cov(X,Y)^2

これが最小になるのは、c*sigmaX=Cov(X,Y)のとき。
あってるでしょうか？
0198１３２人目の素数さん05/01/30 11:48:45
とりあえずμとかσとか文字として使えることを知った方がいい
019916805/01/30 11:49:57
>>194
たぶん判りました。

E[X^2]-2cE[X]+c^2
=(sigmaX^2+muX^2)-2c*muX+c^2
=(c-muX)^2+sigmaX^2

E[X^2]=sigmaX^2-muX^2 としていたのが間違っていたんですね。

ありがとうございます。
0200１３２人目の素数さん05/01/30 11:50:26
>>197
何故 V(Y)にcがかかってるの？
020116805/01/30 11:51:12
>>198
普通に文字変換で出るんですね。知りませんでした...
ありがとうございます。
020216805/01/30 11:53:11
>>200
うわぁ、書き写し間違えました....
0203１３２人目の素数さん05/01/30 11:53:28
>>168
2)V[|X-c|]=E[|X-c|^2]-E[|X-c|]^2
一方、V[|X-c|]=V[±(X-c)]=V[X]=sigmaX^2
よって
E[|X-c|]^2=E[|X-c|^2]-sigmaX^2 となるので、答は１）と同じ。
020416805/01/30 12:01:17
>>203
ありがとうございます。

E[|X-c|]^2=E[|X-c|^2]-sigmaX^2=0
として、c=μX　が得られるということで解釈はあってますでしょうか
0205１３２人目の素数さん05/01/30 12:10:49
なんで　E[|X-c|^2]-sigmaX^2=0 とおくんだよ。
E[|X-c|^2]　を１）同様展開してｃで平方完成すればいいだろう。
020616805/01/30 12:20:57
>>205
E[|X-c|]^2≧0　なので最小値は0ですよね。
なので、
E[|X-c|^2]-sigmaX^2=0
E[|X-c|^2] = sigmaX^2
としたんですが、拙いんでしょうか？

020716805/01/30 12:34:51

3) E[{(Y-muY)-c(X-muX)}^2]
= V(Y) -2c Cov(X,Y) +(c^2) V(X)
= (c*σX-Cov(X,Y))^2 + V(Y)-Cov(X,Y)^2

これが最小になるのは、c*σX=Cov(X,Y)のときであってますでしょうか？

あと、

4) E[(X-a)^2]=0ならばX=aが確率１で成り立つとき、3)の式が０になる条件を述べよ。その場合、X,Yの関係についても述べよ。

もお願いします。
0208１３２人目の素数さん05/01/30 13:30:37
aって何？
0209１３２人目の素数さん05/01/30 13:33:25
f(x,y)={(x+y)/(2y+1)}e^{-(x+y)} とするとき
∫[x=0,∞]{∫[y=0,x]f(x,y)dy}dx は積分順序の入れ替えが可能ですか？
0210１３２人目の素数さん05/01/30 13:38:22
>>209
0≦x < ∞
0≦y≦x
なる領域を図示すれば分かるように
0≦y<∞
y≦x<∞
と入れ替えることができる。
021120905/01/30 13:44:25
>>210
入れ替え方はわかっているのですが、
∞が入ってるのでむやみに入れ替えていいものかと思いまして。
0212１３２人目の素数さん05/01/30 13:50:42
>>211
んなの、∞じゃなくて有限値で積分して
極限とればいいだけのこと。
0213１３２人目の素数さん05/01/30 16:25:25
☆★ちっちゃな天使　石田純一 part1☆★
http://tv7.2ch.net/test/read.cgi/geino/1107051475/
0214１３２人目の素数さん05/01/30 18:10:04
どなたか>>195お願い出来ませんか？
0215１３２人目の素数さん05/01/30 18:33:21
どなたか>>147をお願いいたします
0216１３２人目の素数さん05/01/30 18:44:05
nが偶数のとき(n≧4)、C[n-1,2] - 3*Σ[k=n/2～n-2] (n-k-1)
nが奇数のとき、C[n-1,2] - 3*Σ[k=(n+1)/2～n-2] (n-k-1)
0217１３２人目の素数さん05/01/30 18:52:41
>>216
3の倍数かどうかは関係ないの？
0218１３２人目の素数さん05/01/30 18:52:59
二次形式の標準形を求めるときなどに、固有ベクトルの並べ方によって、
答えの形が違ってきますが、好きなように並べてしまってよいんでしょうか？
たぶん良いと思うのですが、心配なので一応教えて欲しいです。
0219１３２人目の素数さん05/01/30 18:59:56
>>218
例えばどんなとき？
0220１３２人目の素数さん05/01/30 19:07:01
>>191
ありあとうございやす！！！！！
0221１３２人目の素数さん05/01/30 19:07:46
>>219
3x1^2+x2^2+3x3^2-2x1x2-2x2x3-2x3x1　（xの後ろは添え字）
を決定する？対称行列の固有値は0,3,4です。このとき、
標準形は、4y2^2+3y3^2　と　4y1^2+3y2^2　のどちらでも正しいですか？
0222１３２人目の素数さん05/01/30 19:14:05
>>221
それはどちらでも正しいけど、
xからyにどう変形してるか？ってのを見るといいかも。
変形後のをxで書いてみるとか。
0223１３２人目の素数さん05/01/30 19:19:01
>>222
ありがとうございます。
0224１３２人目の素数さん05/01/30 19:36:31
1=0.99999････
ってあってます？
0225１３２人目の素数さん05/01/30 19:41:57
関数の極値を求めグラフをかけ、って問題なんですが、
関数のグラフって線が０通るか通らないか求めなきゃいけないんですか？
0226１３２人目の素数さん05/01/30 19:42:06
>>224
あってる。
0227１３２人目の素数さん05/01/30 19:42:26
「ちょっとした疑問は…」スレが見当たらないのでここに書きますが


角度って一周が何で３６０度っていう半端な数字なんですか？
0228１３２人目の素数さん05/01/30 19:48:50
>>227
一年360日に由来する。
その後の観測では 一年 365.25…日というようになったが
昔は、30日×12ヶ月で 360日だった。
一周が 360日
これを角度に当てはめた。
0229１３２人目の素数さん05/01/30 19:50:37
>>227
数学では角度は一周２πというきりのいい数字です。
0230１３２人目の素数さん05/01/30 19:51:38
>>228
へぇ～

㌧です
0231１３２人目の素数さん05/01/30 19:52:25
>>225
全ての点を求められるわけではないけど
大抵の場合、 y=f(x)のグラフで
y=f(0)の値は簡単に求まるのだから
形を知るための有用な情報源になる。
x=0の時の値を描いておいて損は無い。
0232１３２人目の素数さん05/01/30 19:54:53
>>231
ありがとうございます！
0233１３２人目の素数さん05/01/30 20:33:04
論理式(4変数時のパリティ)
X=(A∧B∧C∧￢D)∨(A∧B∧￢C∧D)∨(A∧￢B∧C∧D)∨(￢A∧B∧C∧D)∨
　 (A∧￢B∧￢C∧￢D)∨ (￢A∧B∧￢C∧￢D)∨ (￢A∧￢B∧C∧￢D)∨ (￢A∧￢B∧￢C∧D)
ってもっと簡単な論理式で記述できますか？
どうしても詰まっちゃうんです。
0234１３２人目の素数さん05/01/30 20:35:46
恥ずかしいのですが、中学問題で解けない問題があります。
「△ABCの辺AB、BC上にそれぞれ点D、Eがあり、
AEとCDの交点をFとする。
AD=4cm、DB=7cm、BE=8cm、EC=6cmのとき、
AF:FEを最も簡単な整数比で表せ。」
中学3年生のいとこに聞かれて、かれこれ2時間悩んでいますorz
どなたか解き方と答えを教えていただけませんか？
よろしくお願いします！
0235１３２人目の素数さん05/01/30 20:36:05
>>233
とりあえず、2変数か、3変数くらいでやってみれば。
023623405/01/30 20:37:38
あ、小中学生のスレがあったんですね･･･。
そっちで聞いてきます。
スレ違いでした。ごめんなさい。
0237１３２人目の素数さん05/01/30 20:42:07
弟に聞かれて問題がわからん～＞＜。
「男子４人、女子３人合わせて７人がくじで１列に並ぶ順を決める。
女子３人のうち、どの２人も隣り合わない確率は？」
どなたか解き方と答えを教えていただけませんか？
よろしくです！！
0238１３２人目の素数さん05/01/30 20:47:47
>>237

○男○男○男○男○

○に女が入る場合を考えればいい。
組合せとしては5Ｃ3
後は順列を考えて、全体の場合の数７！で割ればよい。
0239１３２人目の素数さん05/01/30 20:52:22
>>233
XOR使っていいなら ((A★B)★C)★D かな。
0240１３２人目の素数さん05/01/30 20:53:37
そんな販促が…
024123305/01/30 21:01:31
>>235
2変数はX=(A∧￢B)∨(￢A∧B)でこれ以上簡単にできないですよね。
3変数やったら詰まってしまいましたorz。なんだこれ....。

もしよろしければご教授お願いします。。

>>233
どのように変形してその形にもっていけましたか？
0242１３２人目の素数さん05/01/30 21:05:02
＞２３８
ありがとう！！順列なんで5Ｐ3ですよね？それで合いそうです！！
0243１３２人目の素数さん05/01/30 21:43:41
大学2年生です。皆さんの知恵を貸してください。


問題　pを5以上の素数とする。次を示せ。

　　p＝x^2+xy+y^2 (∃x,y∈Z)　⇔　3|(p-1)

ただし次の事実を使ってよい。
(i) Z[ω]はUFDである。（ω＝(-1+√3)/2）
(ii) p|(a^3-1) かつ p not | (a-1) (∃a∈Z)　⇔　3|(p-1)


x^2+xy+y^2＝|x+yω|^2＝pってことを利用して解こうと思ったんですが、どうしてもこの続きがわかりません。
0244１３２人目の素数さん05/01/30 21:55:13
>>243
どっち向きが分からんの？
0245１３２人目の素数さん05/01/30 21:59:45
>>244
事実(ii)から

　　3|(p-1)⇒p|(a^2+a+1) (∃a∈Z)

なので「右⇒左」はすぐに終わりました。「左⇒右」を教えてください。
x+yωはZ[ω]の既約元になるので、UFDの性質から素元でもあります。
それを使うのかと思ったのですがうまく行きません。
0246１３２人目の素数さん05/01/30 22:05:41
>>244
どっちもです。
はやくおねがいします
0247１３２人目の素数さん05/01/30 22:09:18
>>245
それは難しく考えすぎだよ
左⇒右は
p = 3m +1

であることを示すだけだけど、
x^2 +xy +y^2 ≡ 0 となるのは、x, yの両方が 3の倍数の時のみで
pは素数にならない。
他は全部 x^2 +xy +y^2 ≡ 1
0248１３２人目の素数さん05/01/30 22:09:47
平面上に異なる点Ａ１,Ａ２,Ａ３,Ａ４があり、この順に同一円周上にあるとする。４つの三角形Ａ２Ａ３Ａ４,Ａ１Ａ３Ａ４,Ａ１Ａ２Ａ４,Ａ１Ａ２Ａ３の重心をそれぞれＧ１,Ｇ２,Ｇ３,Ｇ４とするとき、４点Ｇ１,Ｇ２,Ｇ３,Ｇ４もある同一円周上にあることを示せ

ベクトルでやろうとしたんですがうまくできませんでした。どなたか教授お願いします
0249１３２人目の素数さん05/01/30 22:11:10
>>247
間違い。
0250１３２人目の素数さん05/01/30 22:11:23
>>247
普通に3での剰余を考えれば解けたんですね。お騒がせしました。
0251１３２人目の素数さん05/01/30 22:13:09
>>247
>x, yの両方が 3の倍数の時のみで

↑この部分削除。間違いで余分。
pが素数ではない。だけあればいい。
0252１３２人目の素数さん05/01/30 22:13:56
>>250
>>251の通り。一文余分。すまん。
0253１３２人目の素数さん05/01/30 22:14:38
ありがとうございました。
0254１３２人目の素数さん05/01/30 22:29:26
>>245
右⇒左の証明終わってなくね？そっちでＵＦＤの性質使うんじゃないか。
0255１３２人目の素数さん05/01/30 23:16:40
確かに(i) が使われてないというのは不安だな
0256１３２人目の素数さん05/01/30 23:24:48
ユークリッド平面で、互いに外接する三つの円がある。
1）三つの円を内部に含む三角形のうち、面積の最も小さいものはどのような三角形か？その最小値も求めよ。
2）三つの円を内部に含む長方形の場合はどうなるか？
0257１３２人目の素数さん05/01/30 23:38:09
>>256
円の大きさとかは
何の条件も無いの？
0258１３２人目の素数さん05/01/31 00:36:52
：Ｄ
0259１３２人目の素数さん05/01/31 00:45:51
放物線ｙ＝ｘ＾２　…①と，点Ａ１（１/２，０）がある。
線分ＯＡ１を，原点Ｏを中心に30度回転させ，さらに長さを２倍にしていき，
線分ＯＡ２から線分ＯＡ６までを考える。
このとき，次の問いに答えなさい
(１)Ａ２の座標を求めよ。　(２)角Ａ１Ａ２Ａ３の大きさを求めよ。
とあるんですが，(２)がわかりません。
高校入試の予想問題らしいので，中学までの知識で解くと思うんですが…。
どなたかお願いします
0260１３２人目の素数さん05/01/31 00:55:10
>>259
なら中学までの知識で解いてみろよ
0261１３２人目の素数さん05/01/31 01:01:42
>>259
問題がよくわからないけど
放物線って何か関係あるの？
0262１３２人目の素数さん05/01/31 01:03:46
>>261
すみません
この後の問題に関係あるんです。（この大問はあと２つ３つ小さいのが続く）
それで，そっちは解けたんです。書かないとまずかったですね…
0263１３２人目の素数さん05/01/31 01:10:39
>>262
関係ないならいいよ。不思議だったから聞いた。

△OA1A2と　△OA2A3は相似であるので
∠OA2A3 = ∠OA1A2

∠A1A2A3 = ∠A1A2O + ∠OA2A3
= ∠A1A2O + ∠OA1A2
= 180°- ∠A1OA2 = 150°
0264１３２人目の素数さん05/01/31 01:15:11
>>263
わかりました！！ありがとうございます！
２時間かけてもさっぱりだったんですがよくわかりました
相似を考えるときに２角相等ばっかり考えてて
「２辺の比とその間の角」の方を完全に忘れてました…
0265１３２人目の素数さん05/01/31 01:18:05
>>195なのですが、この問題どなたかお願い出来ないでしょうか・・
本当に全く分からず困っています・・orz
お願いします。


f(x,y),g(x,y)が領域Dで全微分可能で、
fx(x,y)≡gx(x,y),fy(x,y)≡gy(x,y)ならば
Dでf(x,y)≡g(x,y)＋constantであることを証明せよ。
0266１３２人目の素数さん05/01/31 01:23:59
>>265
現段階で何を使えるのか分からないが
h(x,y) = f(x,y) - g(x,y)

hx(x,y) ≡ 0であるから、h(x,y)はxに依存しない関数であり、
hy(x,y) ≡ 0であるから、h(x,y)はyに依存しない関数だから

h(x,y) ≡ constant
026726505/01/31 01:31:50
>>266
今は偏微分、全微分しか分からないです。。
頭の回転が遅いので>>266さんのくださったレスを一個一個じっくり
考えていこうと思います！ありがとうございました！ほんと感謝です！
0268１３２人目の素数さん05/01/31 02:10:44
>>265
その領域は連結なんだな？

h=f-g とおくと h も D 上全微分可能で hx=0 , hy=0
p,q∈D に対して h(p)=h(q) を示す
p=q のときは明らか。p≠q とする。
D は R^2 の連結領域なので弧状連結。
p と q を結ぶ可微分曲線 c(t)=(c1(t),c2(t)) , c(0)=p , c(1)=q が存在する。
(d/dt)(h(c(t)))=((∂h/∂x)(c1(t)))(d(c1(t))/dt)+((∂h/∂y)(c2(t)))(d(c2(t))/dt)=0
したがって h(c(t)) は[0,1]上constant。h(c(0))=h(c(1))
026916805/01/31 02:48:36
>>168の3)4)を助けてもらえませんでしょうか？

>207
3) E[{(Y-muY)-c(X-muX)}^2]
= V(Y) -2c Cov(X,Y) +(c^2) V(X)
= (c*σX-Cov(X,Y))^2 + V(Y)-Cov(X,Y)^2

これが最小になるのは、c*σX=Cov(X,Y)のときであってますでしょうか？

4) E[(X-a)^2]=0ならばX=aが確率１で成り立つとき、3)の式が０になる条件を述べよ。その場合、X,Yの関係についても述べよ。aは定数です。
0270１３２人目の素数さん05/01/31 02:54:48
今日が提出日で急いでます。
もう一個のわからないスレとのマルチです。すいません。
最後の一問がどうしても解けません

3.グラフが次の条件を満たす二次関数を求めよ
(4) 頂点がx軸上の負の部分にあり、2点(1,-4),(0,-1)を通る

どなたかわかる方教えてください。お願いします
027116805/01/31 03:35:46
>>270
y=a*x^2+b*x+c (1式)とおく。
(1,-4),(0,-1)をそれぞれ代入すると、
c=-1, b=-3-a をえる。
これを(1式)に代入すると、
y=a*x^2-(a+3)x-1
をえる。

これがｘ軸上の負の部分と接するのだから、
y=0を代入した
0=a*x^2-(a+3)x-1 (２式)
において、解の判別式が0にならなければならない。
D=(a+3)^2+4a=(a+9)(a+1)=0
これより、a=-9, -1 をえる。

それぞれを(２式)に代入し、実際に解を求める。
a=-1のとき　x=-1
a=-9のとき　x=1/3
よって、a=-1のときに頂点のx軸座標が負になる。（頂点の座標は(-1,0)）

a=-1よりb=-2が得られ、c=-1は既に判っているので、
解となる２次関数は

y=-1*x^2+-2*x-1=-(x+1)^2

となる。

計算があってるかは確認してください。
0272１３２人目の素数さん05/01/31 05:22:35
>>271
あーあ、マルチにﾏｼﾞﾚｽするような奴の質問に
回答が返ってくるとでも思ったのかな。
0273１３２人目の素数さん05/01/31 06:04:13
>>272
マルチだって断ってんだし、別にいいんじゃねぇの。
っていうか、お前さん、そのレスは相当ダサいよ。
0274１３２人目の素数さん05/01/31 06:05:35
168はまともなレスがない段階で、ここの住人には解けないってことに気付くべきだな。
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