微分方程式

x'' = kx

の解析解が欲しいのですが…。簡単そうなのですが私の力ではググれませんでした。

物理モデルの話で、F=kx という力がかかる系で、初期の x, x' を与えた時の
挙動が知りたいのです。特に、

x(0) = a (>0)
x'(0) = b (<0)

として、bの絶対値が小さいとはじき返され(t->+inf で x->+inf)、
bの絶対値が大きいと突き抜ける(t->+inf で x->-inf)と思うんですが、
その境界値を知りたいんです。

F = -kx

だと普通のばねモデルでたくさん例題はあるんですが…。