2^nを10進数表示したときの各位の数の和をf(n)と定義する。
すなわち、f(1)=2 , f(2)=4 , f(3)=8 , f(4)=7 , ……である。

f(n) → ∞ (n→∞)を示せ。

また、3^nについても同様にg(n)を定義し、g(n)の極限を議論せよ。