n^2+2=m^3
を満たす自然数(n,m)の組は(5,3)以外にあるか
あるならその例を示し
無ければそのことを証明せよ

という問題なのですが、無いだろうと思うので
n,mを偶数の場合や奇数の場合で場合ワケしたりして証明しようとしたのですが
なかなかうまくいかず、方針がいまいちわかりません
どなたかご教授いただけないでしょうか