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分からない問題はここに書いてね２００

レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. 05/01/23 10:13:49
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/
0896１３２人目の素数さん05/01/28 00:09:59
>>895
手元に資料がないのがあれなんだけど
μp=1+9ｗ　（wは株式Aの投資ウェイト、μpは投資収益率）
これでδp=2√3/3｜μA-1｜
でμA=8なので　標準偏差はδ=２√3/3×7＝8%
とでたけど
最初の式が間違ってるのかなorz


0897１３２人目の素数さん05/01/28 00:22:04
>>896
あごめん、偏差と分散間違えてたわ
0898１３２人目の素数さん05/01/28 00:24:48
f:M^n→M^n+1(c)をC^∞多様体から空間型への全臍的はめ込みとするとき、
Mの第二基本形式の固有値は一定であることを示せ。

おねがいします。。
089988905/01/28 00:39:46
再び失礼します。

たとえば上記の問題のフーリエ正弦級数を求める場合のbnは
bn=2/π∫xsinnxdx（積分区間は0～2π）となりますか？
インテグラルの前の係数は変わりますか？
0900受験生05/01/28 00:41:07
「友人に往復はがきを出したところ返事がこなかった。はがきが片道の途中で紛失する確率は0.2％、友人が返事を書かない確率は5％として、手紙が友人のところへ届かなかった確率を少数第4位を四捨五入して求めよ。（電卓使用可）」
っていう問題なんですけど、
僕は、手紙が友人のところへ届かない場合は片道のと中有で紛失する場合だから答えは5％かなーって思ったんですが、そんなわけないですよね。
答えはメール欄に書いてますので、分かった方は解説をよろしくお願いします。
0901１３２人目の素数さん05/01/28 00:53:33
Ａ＝「１　０　０　１｝　Ｂ＝「２　０　０　０｝
　　｛０　１　-1　０｝　　　｛０　０　０　０｝
　　｛０　-1　１　０｝　　　｛０　０　１　０｝
　　｛１　０　０　１」　　　｛０　０　０　１」
ＡとＢは同値（Ｂ＝Ｐ＾-1ＢＰとなる正則行列Ｐが存在すること）
でないことを示せ。
と、線型＆問題続きで申し訳ないのですが、考え方だけでも
教えていただければ嬉しいです。
0902１３２人目の素数さん05/01/28 00:56:14
>>900
原因の確率。
はがきが友達に届くまでに紛失する確率をP(A)、
はがきが届いたにもかかわらず友達が返事を書かない確率をP(B)、
友達の書いた手紙が自分に届くまでに紛失する確率をP(C)とする。
P(A)=0.002 , P(B)=0.99998*0.05 , P(C)=0.9998*0.95*0.002
求める確率は
P(A)/{P(A)+P(B)+P(C)} = 0.0371...
090386305/01/28 01:07:37
度々すいません
S1=Ａ＝{x^2＋y^2=1}とする

S1-{(0,1),(0,-1)}は不連結であることを示せ。を教えてください

先ほどはx=0で分割したところ、上手くいったのですが、今度はどの様に分割すればよいのでしょうか？？
また、「S1が不連結⇔S1から{0,1}への全射な連続写像が存在する　」を使うとどの様に証明すればよいのでしょうか？
090486305/01/28 01:08:28
↑ミスです･･･
正しくはS1＝{x^2＋y^2=1}とする
0905１３２人目の素数さん05/01/28 01:12:04
>>901
同値の条件が間違ってない？
090690105/01/28 01:13:05
Ｂ＝Ｐ＾-1ＡＰですね＾＾；
すいません。
0907１３２人目の素数さん05/01/28 01:15:41
>>899
それでいいよ
0908１３２人目の素数さん05/01/28 01:18:26
>>901
rank A = 2
rank B = 3

だから、Aには何をかけても Bにすることはできない。
0909１３２人目の素数さん05/01/28 01:18:56
お願いします

x'(t)=f(t,x(t))=x(t)+2*t
x(0)=1 　時間刻みh=0.2
四次のルンゲクッタ法を使い、X(0.2)、X(0.4)を示せ
091088905/01/28 01:23:45
ありがたやありがたや
091190105/01/28 01:29:38
ほんとありがたいですｗ
助かりましたﾍﾟｺﾘ(o_ _)ｏ))
091290905/01/28 01:39:04
すいません、自己解決できました
0913１３２人目の素数さん05/01/28 01:47:56
>>890
ｽｲﾏｾﾝ。
おっしゃるとおりy=u*cos(a)+v*sin(a)ではなくy=u*sin(a)+v*cos(a)です。
0914１３２人目の素数さん05/01/28 02:20:51
>>903
今回も x = 0で分割できてるように見えるけど。
とりあえずグラフを描いてみれば？

S1が…って方は何か命題が変
S1自体は連結だから、S1の部分集合とかそんな感じか？
0915１３２人目の素数さん05/01/28 02:34:29
→　→　　→
E＝　i　+ｊでA,(0,0,0)→B,(1,1,0)→C,(1,0,0,)→A
に沿って線積分　　→　→
　　　　　　　　∮E・　τdlを行え。　
→がずれていますが、ベクトルです・・。お願いします。
0916１３２人目の素数さん05/01/28 02:35:19
偏微分を解いて下さい!!
d^2u/d(x^2) - 2* d^2u/dxdy - 3* d^2u/d(y^2) = 0
0917１３２人目の素数さん05/01/28 02:53:05
>>916
(d/dx - 3*d/dy)(d/dx + d/dy)u = 0
0918１３２人目の素数さん05/01/28 03:23:47
もしお時間があればこれもお願いします。
Ａ＝｛２　０　ａ　０｝
　　｛ｂ　０　ｃ　０｝
　　｛０　０　０　０｝
　　｛ｄ　ｅ　ｆ　３｝
Ａの固有値を求める操作を順を追って実行せよ

与えられたパラメータに関して必要な場合分けを行うことにより
Ａの重複固有値に関する固有ベクトルと０のなす部分空間の次元を求めよ。


091991805/01/28 03:27:16
Ａ＝｛２　０　ａ　０｝
　　｛ｂ　０　ｃ　０｝
　　｛０　０　０　０｝
　　｛ｄ　ｅ　ｆ　５｝
でしたorz
0920１３２人目の素数さん05/01/28 05:01:29
おねがします。

下の直交行列を求めて対角化せよ。

2 -1
-1 2
0921１３２人目の素数さん05/01/28 05:02:23
　２　　－１
－１　　　２
0922１３２人目の素数さん05/01/28 06:02:33
>>920
君はまず日本語の勉強汁
0923１３２人目の素数さん05/01/28 08:24:00
すいません。訂正します。

下の行列の直交行列を求めて対角化せよ。

　２　　－１
－１　　　２
0924１３２人目の素数さん05/01/28 08:28:02
出直して来な。
0925１３２人目の素数さん05/01/28 08:41:48
まだたりませんか？訂正します。

下の行列の直交行列を求めて、下の行列を対角化せよ。

　２　　－１
－１　　　２
0926１３２人目の素数さん05/01/28 08:47:18
>>880
>>913
一晩考えても出来ませんでした、どなたかお願いします。
0927１３２人目の素数さん05/01/28 09:39:31
>>926
zって何？
0928１３２人目の素数さん05/01/28 09:40:25
>>925
>下の行列の直交行列

意味不明
0929１３２人目の素数さん05/01/28 09:42:15
>>918
とりあえず、固有方程式を計算しれ
0930１３２人目の素数さん05/01/28 09:51:27
>>927
z=f(x,y)です。
こんなに不備があるんじゃ、そりゃ教えて貰えないわけだ・・・orz
0931１３２人目の素数さん05/01/28 09:53:27
>>928
もう解けました
0932１３２人目の素数さん05/01/28 10:27:49
極方程式
ｒ＝θ
で表される図式って何ですか？
0933１３２人目の素数さん05/01/28 10:32:52
>>932
＠
0934１３２人目の素数さん05/01/28 10:34:05
>>880
u=xcosa+ysina , v=-xsina+ycosa
(1)∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)
=(∂z/∂u)cosa+(∂z/∂v)(-sina)
同様に　∂z/∂y=(∂z/∂u)sina+(∂z/∂v)cosa
(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2 = (∂z/∂u)^2+(∂z/∂v)^2
(2)∂^2z/∂x^2 = (∂/∂x){(∂z/∂u)cosa} + (∂/∂x){(∂z/∂v)(-sina)}
={(∂u/∂x)(∂/∂u)+(∂v/∂x)(∂/∂v)}{(∂z/∂u)cosa}
+{(∂u/∂x)(∂/∂u)+(∂v/∂x)(∂/∂v)}{(∂z/∂v)(-sina)}
={(cosa)(∂/∂u)+(-sina)(∂/∂v)}{(∂z/∂u)cosa}
+{(cosa)(∂/∂u)+(-sina)(∂/∂v)}{(∂z/∂v)(-sina)
=(∂^2z/∂u^2)(cosa)^2+(∂^2z/∂v^2)(sina)^2-2(sina)(cosa)(∂^2z/∂uv)
同様に
∂^2z/∂y^2 = (∂^2z/∂u^2)(sina)^2+(∂^2z/∂v^2)(cosa)^2+2(sina)(cosa)(∂^2z/∂uv)
よって　(∂^2z/∂x^2)+(∂^2z/∂y^2) = (∂^2z/∂u^2)+(∂^2z/∂v^2)
0935１３２人目の素数さん05/01/28 11:41:19
次の曲面積を求めよ。

(1) z=xyの円柱のx^2+y^2=a^2の内部
(2) x^2+(y-b)^2=a^2 (a<b)をx軸の周りに回転した図形

あぁ、もう何で勉強しなかったんだ･･･＞自分
本当にヤバいんでお願いします。。
0936１３２人目の素数さん05/01/28 11:42:10
>>935
先ずは教科書を読んでください。
0937１３２人目の素数さん05/01/28 11:45:45
>>936
読んでも、さっぱり分かんないんです(;´Д｀)
0938１３２人目の素数さん05/01/28 11:49:16
>>935
マルチは留年してください。
0939１３２人目の素数さん05/01/28 12:04:23
V1d4U2NtSXlPV2xSTWpWM1dWVmtNMU14YXpOVVYzQXdTekE1TUU1RVpHeGhia1kxVkROT1NrNXVa SEZqYTA1UVkyNWpPVkJUUVQwZyA=
0940１３２人目の素数さん05/01/28 12:30:24
>>935
> あぁ、もう何で勉強しなかったんだ･･･＞自分
> 本当にヤバいんでお願いします。。

だから、お前の事情など知ったこっちゃないつってるだろうが？
(　´,_ゝ｀) ププッ
0941１３２人目の素数さん05/01/28 16:24:14
:D
0942１３２人目の素数さん05/01/28 16:30:47
>>940
いろんなスレで書き込んでるね
0943１３２人目の素数さん05/01/28 16:31:28
>>942
ストーカー発見！！
0944１３２人目の素数さん05/01/28 16:36:22
スカート？
0945１３２人目の素数さん05/01/28 17:03:16
>>935
曲面Ａ＝{(x,y,z) ;(x,y)∈Ｄ、z=f(x,y)}の表面積
　Ｓ＝∫∫[D]√( 1+(∂f/∂x)^2+(∂f/∂y)^2 ) dxdy

{(x,y); a≦x≦b,0≦y≦f(x)}（fは[a,b]で非負でＣ1級}をx軸の
周りに回転して得られるＢの表面積
　Ｓ＝2π∫[a,b] f(x) √(1+(f'(x))^2 ) dx

にあてはめるとよい。
0946１３２人目の素数さん05/01/28 17:03:51
>(1) z=xyの 円柱x^2+y^2=a^2の内部

z=f(x,y)=xy、Ｄ(x,y):x^2+y^2=a^2

y≧0の部分を計算して２倍すればよいから、
2∫∫[D]√(1+y^2+x^2) dxdy　 ←　dz/dx=y,dz/dy=x
=2∫[r:0,a]∫[θ:0,π]√(1+r^2) rdrdθ　←　x=rcosθ、y=rsinθと置換
=2π∫[0,a]( (1/3)(1+r^2)^(3/2) )' dr
=(2π/3)( (1+a^2)^(3/2)-1 )
0947１３２人目の素数さん05/01/28 17:09:00
コピペかよ…
0948１３２人目の素数さん05/01/28 17:09:46
>(2) x^2+(y-b)^2=a^2 (a<b)をx軸の周りに回転した図形

x≧0の部分を２倍すればよいので、ドーナツの外側の部分の表面積は、

2*2π∫[0,a](b+√(a^2-x^2) ) √(1+(x/(b-y))^2 dx
=4π ∫[0,a](b+√(a^2-x^2) ) √(1+ x^2/(a^2-x^2) ) dx
=4π ∫[0,a]a(b+√(a^2-x^2))/√(a^2-x^2) dx
=4aπ∫[0,π/2] (b+acosθ) dθ　←　x=asinθで置換
=4aπ(bπ/2+a)

ドーナツの内側の部分（原点側）の表面積は、
上の積分で、b-√(a^2-x^2)と置き換えるだけだから、
4aπ(bπ/2+a)

よって、4abπ＾2
0949１３２人目の素数さん05/01/28 17:55:16
これもか
0950１３２人目の素数さん05/01/28 19:07:33
>>942
ストークス発見！！
0951１３２人目の素数さん05/01/28 19:20:57
n×n行列の集合の次元はｎ^２ですよね？
0952１３２人目の素数さん05/01/28 19:22:08
>>951
集合の次元の定義は？
0953１３２人目の素数さん05/01/28 19:31:50
a>0とする、F(a)=∫[0,π/2]log(a^2cos^2(θ)+sin^2(θ))dθとおく
(1) F'(a)をaの関数としてあらわせ。　(答：π/(a+1))
(2) F(a)をaの関数としてあらわせ。　答：πlog((a+1)/2)

この解き方を教えてください。
0954１３２人目の素数さん05/01/28 19:35:59
1,2,3,4の数字を１つずつならべ、11で割り切れる
4桁の数字を作る時、何通りできるかを　求めよ。 (中学の範囲で)

この問題を以前別の２ちゃんできいたのですが、
一桁目を決める決め方が4通り
一桁目を決めると三桁目は自動的に確定する
二桁目は残りの二つのどちらでもよいので
全部で4*2=8 通り

という回答をいただいたのですが、何故、
一桁目を決めると三桁目は自動的に確定するのでしょうか？
0955１３２人目の素数さん05/01/28 19:49:47
>>954
高校の範囲でも求まる。
0956すいません05/01/28 19:49:59
tanΘ＝０．１９６１９５
Θを出したいのですが、教えてください。
0957１３２人目の素数さん05/01/28 19:50:22
大学の範囲でも求まる。
0958１３２人目の素数さん05/01/28 19:50:57
誰でも求まる。
0959１３２人目の素数さん05/01/28 19:54:51
>>956
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=arctan%280.196195%29&lr=
096095105/01/28 20:00:18
n×nの行列におけるベクトル空間の次元はｎ^２ですよね？
0961すいません05/01/28 20:02:33
＞＞959
返事ありがとうございます。
arctan(0.196195) = 0.193734243とでていたのですが、
角度は0.193734243°でいいんでしょうか？
0962１３２人目の素数さん05/01/28 20:07:14
>>954
1000=1001-1=11x91-1,100=99+1=11x9+1,10=11-1
1000a+100b+10c+d=1001a+99b+11c+(b+d)-(a+c)
だからa+cとb+dの差が11で割り切れるときabcdは11で割り切れる。
a,b,c,dは１～４だからa+c=b+d=5になるとき。
0963１３２人目の素数さん05/01/28 20:08:54
>>961
単位はラジアン
0964すいません05/01/28 20:11:39
ラジアンですか。４５度、９０度のような単位でなら何度になりますか？
0965１３２人目の素数さん05/01/28 20:11:47
誰か証明を教えてください。。。
【問題】
f:R→[0,1] かつ ∫[-∞,∞]f(x)=1 とする。
f(x) が m 次多項式 P(t) を用いて、
f(x) = ∫[-∞,∞]exp(P(t)-itx) dt (i は虚数です)
と表現できるとき、m<=2 である。
0966１３２人目の素数さん05/01/28 20:17:48
>>964
http://www.google.co.jp/search?num=100&hl=ja&c2coff=1&q=arctan%280.196195%29*180%2FPi&btnG=Google+%E6%A4%9C%E7%B4%A2&lr=
0967すいません05/01/28 20:22:05
＞＞966さん
ありがとうございます！！
角度約１１．１度が出ました。
ご迷惑をおかけしました。

0968１３２人目の素数さん05/01/28 20:42:32
>>960
なんか日本語が変だけど
ま、いい、ん、じゃ、ない？
0969１３２人目の素数さん05/01/28 21:46:15
>>965
mが大きいと何が起こるのかな？
0970１３２人目の素数さん05/01/28 21:50:53
分からない問題はここに書いてね２０１
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106916627/
0971１３２人目の素数さん05/01/28 22:27:15
>>969
あ！、わかってきました。
ヒントありがとうございます。
たぶんその線で証明できそうです。
0972１３２人目の素数さん05/01/28 22:33:09
x(x-1)y+y(y-1)z+z(z-1)xは因数分解できますか？できるなら教えてくださいな
0973１３２人目の素数さん05/01/28 22:37:18
>>972
できない。
0974１３２人目の素数さん05/01/28 22:38:47
>>973
> >>972
> できない。
ｓンキュー
097595405/01/28 23:46:07
>>962　さん
どうもありがとうございました。すっきりしました。
0976はるは・くるか05/01/29 00:07:30
>>972
さらに一般化してみました。

m,n,rがすべて整数のとき、
(x-m)(y-n)(z-r)+(x-n)(y-r)(z-m)+(x-r)(y-m)(z-n)
が整数係数の範囲で因数分解（2個以上の1次以上の多項式の積に）
できるための 必要十分条件はm=n=rです。容易に一般化（変数をN個
にする）もできます。

とくに>>972については整数係数の範囲では因数分解できません。
0977エージェントスミス05/01/29 00:36:27
定義域が実数全体の独立変数xに従属して変化する関数f(x)があるとします。
このとき任意の定数aに対しx=aときf(x)キ0,xキaときf(x)=0となるように
関数f(x)を設計してください。
という問題なのですがどなたか頭のいい方できますでしょうか？
0978１３２人目の素数さん05/01/29 00:59:01
>>977
意味不明
0979１３２人目の素数さん05/01/29 01:00:40
成分にベクトルを持つ行列の行列式って計算できますか？
これってテンソルってヤツですか？

|e_1,e_2,e_3|
|e_1,e_2,e_3|
|x_1,x_2,x_3|

（e_iはベクトル、x_iはスカラー）上のような行列式が出てきてしまって、＝０だと困るんですが
0980エージェントスミス05/01/29 01:26:52
>>978
要するに変数xと定数aを用いてx=aときf(x)キ0,xキaときf(x)=0となるような
関数f(x)を求めよ。って問題です。この条件を満たす関数ならば何でもいいのです。
すなわち答えは無数に存在するのです。
0981１３２人目の素数さん05/01/29 01:34:14
> キ
ﾜﾛｽ
0982エージェントスミス05/01/29 01:41:25
>981
見にくくてごめんな。m(__)m俺のパソコンだと記号が探したけどなかった・・・。
他の人にもわかるように念のためここの「キ」は不等号のことです。
・・・って「不等号」って入れて変換したら・・・→≠　
出てきた・・・。
098397905/01/29 01:46:17
余因子展開を使って、
e_1,e_2,e_3|
|e_1,e_2,e_3|
|x_1,x_2,x_3|
=((0,x3,-x2),(-x3,0,x2),(x2,-x1,0))とかやってみたんですけど、意味ありますか？
0984１３２人目の素数さん05/01/29 02:04:33
>>980
言ってる事がよく分からないけど
f(x)というのは aにも依存するのか？
何か他に条件は無いのか？

f(a) = 1
f(x) = 0 (x≠a)
じゃだめなのか？
0985１３２人目の素数さん05/01/29 02:06:43
>>983
意味無い。
(e_1, e_2, e_3)がベクトルなんじゃないの？
098697905/01/29 02:09:14
>>985
具体的には
e_1=(1,0,0)
e_2=(0,1,0)
e_3=(0,0,1)
というベクトルを成分に持つベクトルのベクトル(行列？)です
0987１３２人目の素数さん05/01/29 02:09:26
n/(n,m)　ってどういう意味ですか？
098897905/01/29 02:12:15
最後の行はややこしいので無視してください
0989エージェントスミス05/01/29 02:17:10
f(a) = 1
f(x) = 0 (x≠a)
となるのはいいですよ。そのような性質をあらわす関数f(x)を作ることができたら
それはひとつの答えです。
ここで、f(x)は任意の定数aによってその性質が変化するのでaに依存します。
0990１３２人目の素数さん05/01/29 02:27:39
>>989
f(a) = 1
f(x) = 0 (x≠a)

を、関数f(x)の定義とすれば終わりだと思うが。
できたらも何も。
0991エージェントスミス05/01/29 02:28:43
レス1000超えたら皆さんは
「分からない問題はここに書いてね２０１」に移動するのですか？
0992エージェントスミス05/01/29 02:36:01
>990
うーん・・・。僕としては、当初一つの方程式のグラフのみで
絵を描描こうと思い、棒人間のグラフを書いてみたのですが、そのとき
ある問題点に気づきまして、そこでそれを解決するための関数f(x)の性質を
考え、それを実現するようなf(x)を作りたかったのです。
0993１３２人目の素数さん05/01/29 02:52:22
>>990
しばしばコイツで近似する
sech(B(x-a)) (B→∞)
0994１３２人目の素数さん05/01/29 02:56:47
>>992
丸痴すんな
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1093676103/
0995& ◆8eOLIw1hEI 05/01/29 04:55:32
遅くなったけど>>222さんありがとう
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。