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分からない問題はここに書いてね２００

レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. 05/01/23 10:13:49
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/
0853１３２人目の素数さん05/01/27 20:12:30
>>852
arctan(10 / 350) ≒ 0.0285636578 (rad) ≒ 1.63657704°
0854１３２人目の素数さん05/01/27 20:15:41
>>853
ありがとうございます
0855１３２人目の素数さん05/01/27 20:16:45
f(x)=(1/x)sinxが無限回微分可能であることを示して欲しいのですが…
0856１３２人目の素数さん05/01/27 20:25:24
>>855
どのレベルの説明が欲しいのか？ sin(x) をテイラー展開したら、一発で分かると思うが、
出題者の意図では、それを求めているのではないのだろうな。地道に微分してみたらどうだ？
0857１３２人目の素数さん05/01/27 20:27:17
>>855
どの範囲で?
0858１３２人目の素数さん05/01/27 20:32:35
x=0です。今、f(0)=(1/x)sinx=1でです。
テイラー展開は無限回微分可能が示されてできるのではないのでしょうか？
0859１３２人目の素数さん05/01/27 20:45:07
なんだそりゃ
0860１３２人目の素数さん05/01/27 20:45:53
>>858
sin(x)のテイラー展開を xで割ってできた級数を微分したときの収束性を見れば。
0861１３２人目の素数さん05/01/27 20:57:25
>>858
ぶっちゃけむり
0862１３２人目の素数さん05/01/27 21:07:22
これが問題です。何回もすいません
f(x)=(1/x)sinx(x≠0)，1(x=0)でｆ(x)がx=0において無限回微分可能であることを示せ
0863１３２人目の素数さん05/01/27 21:11:17
Ａ＝{x^2-y^2=1}と定義する。ＡはR^2の連結集合でないことを示せ

よろしくお願いします
0864１３２人目の素数さん05/01/27 21:14:44
>>862
全然問題文が違いますねｗｗ
0865１３２人目の素数さん05/01/27 21:33:06
一方向性単射の存在と P!=UP が同値であることを証明せよ

激しくおねがいします！
0866１３２人目の素数さん05/01/27 21:37:57
>>863
連結集合の定義には
どんなのを使うことになってる？
0867１３２人目の素数さん05/01/27 21:52:07
>>863
Two points (1, 0) and (-1, 0) are divided by line x = 0.
0868１３２人目の素数さん05/01/27 21:52:48
>>866
R^2の部分集合であるＡが部分空間として、連結であるとき、Ａは連結集合であるという

これだと思います。よろしくお願いします
0869１３２人目の素数さん05/01/27 21:53:39
>>868
連結の定義は？
0870１３２人目の素数さん05/01/27 21:56:19
>>869
開集合であり、閉集合であるＲ^2の部分集合が空集合とＲ^2以外に存在しない
でしょうか？

>>868 ？？
0871１３２人目の素数さん05/01/27 22:03:56
Peanoにおける次の論理式を証明せよ

∀x[so|x]
ただしx|yはexistsz(x*z=y)の省略

どなたか教えてください
0872１３２人目の素数さん05/01/27 22:07:59
>>870
んー
それはR^2の連結性だと思うけど
Aが部分空間として、連結であるとはどういうことか分かってる？

とりあえず、問題を解く前に何を示すべきなのか？ってところを
はっきりさせないと。
0873１３２人目の素数さん05/01/27 22:10:50
∫〔0,π〕{〔0,π〕(1/3)sin^2(u-v)du}dv

sin^2(u-v)をuで積分するやりかたがわかりません。
よかったら教えて下さい。
0874１３２人目の素数さん05/01/27 22:12:31
>>873
vを定数だと思って積分する。
cosの倍角公式を使う
0875１３２人目の素数さん05/01/27 22:12:51
http://hp4.0zero.jp/data/92/pf3318/pri/15.JPG
初歩的過ぎて申し訳ありません。
ｘとｙの角度をそれぞれ求めてください。
お願いします。
0876１３２人目の素数さん05/01/27 22:14:35
>>875
人はおまえのことを丸投げ厨という
0877１３２人目の素数さん05/01/27 22:17:47
>>873
すみません、どういうことでしょうか・・？
∫sin^2 θdθ=∫{(1-cos2θ)/2}dθ=1/2θ-sin2θ/4
わわかるのですが…。
087887305/01/27 22:18:19
>>874
です、すみません…。
0879１３２人目の素数さん05/01/27 22:18:53
>>875

⑨62°
0880１３２人目の素数さん05/01/27 22:21:24
a=const. x=u*cos(a)-v*sin(a), y=u*cos(a)+v*sin(a)とする。
このときf(x,y)に対して次の式をuとvに関する偏微分を用いて表せ。
(1) (∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2
(2) (∂^2z/∂x^2)+(∂^2z/∂y^2)

(1)はできたんですが(2)がわかりません。
(1)と同様に連鎖率を使うみたいなんですがどのように使えばいいのかわかりません。
どなたか解りやすく解説お願いします。
0881１３２人目の素数さん05/01/27 22:22:02
>>875
４
x = 60°
y = 35°

５
x = 52.5°

６
x = 30°

７
x = 38°

８
x = 56°

９
x = 62°
088287505/01/27 22:27:34
>>881様
ありがとうございます！
0883１３２人目の素数さん05/01/27 22:39:28
>>872
あ、そっか勘違いしてた。わかりました！
何とか解けそうです。ありがとうございます！
0884１３２人目の素数さん05/01/27 23:06:15
>>877
例えば v = 1みたいに定数だったら積分できるかい？
0885１３２人目の素数さん05/01/27 23:13:37
放物線が普段どのような場所で使われてるかという問題が出たんですがパッと考えても出てきません。
誰か分かる人はいませんか？
0886１３２人目の素数さん05/01/27 23:14:14
>>885
野球場で使われまくりだよ。
0887１３２人目の素数さん05/01/27 23:22:01
>>885
君もしょんべんすっぺ？
0888１３２人目の素数さん05/01/27 23:27:00
>>885
パラボラアンテナ
0889１３２人目の素数さん05/01/27 23:28:03
フーリエ級数について質問です。

区間[0,2π]で定義された関数f(x)=xの
フーリエ正弦級数やフーリエ余弦級数を求める際、
積分区間は0から2πではなくやはり0からπでしょうか？
0890１３２人目の素数さん05/01/27 23:29:51
>>880
＞y=u*cos(a)+v*sin(a)
であってる？
もしかして
y=u*sin(a)+v*cos(a)
じゃない？
0891１３２人目の素数さん05/01/27 23:33:06
ポートフォリオの問題で
安全資産として一年定期預金金利4%（期待投資収益率1%、標準偏差0%）と
株式A（期待投資収益率10%、標準偏差12%）の条件の下で
株式Aの投資期待収益率が8%のときの標準偏差と
仮に900万円を投資したとき、安全資産と株式Aは
それぞれ何万円投資することになるかという問題がテストにでたんだが
標準偏差は8%、安全資産は200万円、株式Aは700万円であっているのか
教えて欲しい。
0892１３２人目の素数さん05/01/27 23:33:26
>>889
0～2π
089371705/01/27 23:43:45
>>848
どうもありがとうございました！！
0894１３２人目の素数さん05/01/27 23:51:22
数学板の皆さんはいい人ばかりですね。
同じような質問を物理板でやったら
叩かれまくること請け合いですね。
0895１３２人目の素数さん05/01/27 23:59:17
>>891
よく知らないけど
E(x) = 0.1
V(x) = 0.12

E(y) = 0.01
V(y) = 0
1の資産があり、2:7で配分する場合
V((2/9)y + (7/9)x) = (7/9)^2 V(x) ≒ 0.07259259259
じゃないの？
0896１３２人目の素数さん05/01/28 00:09:59
>>895
手元に資料がないのがあれなんだけど
μp=1+9ｗ　（wは株式Aの投資ウェイト、μpは投資収益率）
これでδp=2√3/3｜μA-1｜
でμA=8なので　標準偏差はδ=２√3/3×7＝8%
とでたけど
最初の式が間違ってるのかなorz


0897１３２人目の素数さん05/01/28 00:22:04
>>896
あごめん、偏差と分散間違えてたわ
0898１３２人目の素数さん05/01/28 00:24:48
f:M^n→M^n+1(c)をC^∞多様体から空間型への全臍的はめ込みとするとき、
Mの第二基本形式の固有値は一定であることを示せ。

おねがいします。。
089988905/01/28 00:39:46
再び失礼します。

たとえば上記の問題のフーリエ正弦級数を求める場合のbnは
bn=2/π∫xsinnxdx（積分区間は0～2π）となりますか？
インテグラルの前の係数は変わりますか？
0900受験生05/01/28 00:41:07
「友人に往復はがきを出したところ返事がこなかった。はがきが片道の途中で紛失する確率は0.2％、友人が返事を書かない確率は5％として、手紙が友人のところへ届かなかった確率を少数第4位を四捨五入して求めよ。（電卓使用可）」
っていう問題なんですけど、
僕は、手紙が友人のところへ届かない場合は片道のと中有で紛失する場合だから答えは5％かなーって思ったんですが、そんなわけないですよね。
答えはメール欄に書いてますので、分かった方は解説をよろしくお願いします。
0901１３２人目の素数さん05/01/28 00:53:33
Ａ＝「１　０　０　１｝　Ｂ＝「２　０　０　０｝
　　｛０　１　-1　０｝　　　｛０　０　０　０｝
　　｛０　-1　１　０｝　　　｛０　０　１　０｝
　　｛１　０　０　１」　　　｛０　０　０　１」
ＡとＢは同値（Ｂ＝Ｐ＾-1ＢＰとなる正則行列Ｐが存在すること）
でないことを示せ。
と、線型＆問題続きで申し訳ないのですが、考え方だけでも
教えていただければ嬉しいです。
0902１３２人目の素数さん05/01/28 00:56:14
>>900
原因の確率。
はがきが友達に届くまでに紛失する確率をP(A)、
はがきが届いたにもかかわらず友達が返事を書かない確率をP(B)、
友達の書いた手紙が自分に届くまでに紛失する確率をP(C)とする。
P(A)=0.002 , P(B)=0.99998*0.05 , P(C)=0.9998*0.95*0.002
求める確率は
P(A)/{P(A)+P(B)+P(C)} = 0.0371...
090386305/01/28 01:07:37
度々すいません
S1=Ａ＝{x^2＋y^2=1}とする

S1-{(0,1),(0,-1)}は不連結であることを示せ。を教えてください

先ほどはx=0で分割したところ、上手くいったのですが、今度はどの様に分割すればよいのでしょうか？？
また、「S1が不連結⇔S1から{0,1}への全射な連続写像が存在する　」を使うとどの様に証明すればよいのでしょうか？
090486305/01/28 01:08:28
↑ミスです･･･
正しくはS1＝{x^2＋y^2=1}とする
0905１３２人目の素数さん05/01/28 01:12:04
>>901
同値の条件が間違ってない？
090690105/01/28 01:13:05
Ｂ＝Ｐ＾-1ＡＰですね＾＾；
すいません。
0907１３２人目の素数さん05/01/28 01:15:41
>>899
それでいいよ
0908１３２人目の素数さん05/01/28 01:18:26
>>901
rank A = 2
rank B = 3

だから、Aには何をかけても Bにすることはできない。
0909１３２人目の素数さん05/01/28 01:18:56
お願いします

x'(t)=f(t,x(t))=x(t)+2*t
x(0)=1 　時間刻みh=0.2
四次のルンゲクッタ法を使い、X(0.2)、X(0.4)を示せ
091088905/01/28 01:23:45
ありがたやありがたや
091190105/01/28 01:29:38
ほんとありがたいですｗ
助かりましたﾍﾟｺﾘ(o_ _)ｏ))
091290905/01/28 01:39:04
すいません、自己解決できました
0913１３２人目の素数さん05/01/28 01:47:56
>>890
ｽｲﾏｾﾝ。
おっしゃるとおりy=u*cos(a)+v*sin(a)ではなくy=u*sin(a)+v*cos(a)です。
0914１３２人目の素数さん05/01/28 02:20:51
>>903
今回も x = 0で分割できてるように見えるけど。
とりあえずグラフを描いてみれば？

S1が…って方は何か命題が変
S1自体は連結だから、S1の部分集合とかそんな感じか？
0915１３２人目の素数さん05/01/28 02:34:29
→　→　　→
E＝　i　+ｊでA,(0,0,0)→B,(1,1,0)→C,(1,0,0,)→A
に沿って線積分　　→　→
　　　　　　　　∮E・　τdlを行え。　
→がずれていますが、ベクトルです・・。お願いします。
0916１３２人目の素数さん05/01/28 02:35:19
偏微分を解いて下さい!!
d^2u/d(x^2) - 2* d^2u/dxdy - 3* d^2u/d(y^2) = 0
0917１３２人目の素数さん05/01/28 02:53:05
>>916
(d/dx - 3*d/dy)(d/dx + d/dy)u = 0
0918１３２人目の素数さん05/01/28 03:23:47
もしお時間があればこれもお願いします。
Ａ＝｛２　０　ａ　０｝
　　｛ｂ　０　ｃ　０｝
　　｛０　０　０　０｝
　　｛ｄ　ｅ　ｆ　３｝
Ａの固有値を求める操作を順を追って実行せよ

与えられたパラメータに関して必要な場合分けを行うことにより
Ａの重複固有値に関する固有ベクトルと０のなす部分空間の次元を求めよ。


091991805/01/28 03:27:16
Ａ＝｛２　０　ａ　０｝
　　｛ｂ　０　ｃ　０｝
　　｛０　０　０　０｝
　　｛ｄ　ｅ　ｆ　５｝
でしたorz
0920１３２人目の素数さん05/01/28 05:01:29
おねがします。

下の直交行列を求めて対角化せよ。

2 -1
-1 2
0921１３２人目の素数さん05/01/28 05:02:23
　２　　－１
－１　　　２
0922１３２人目の素数さん05/01/28 06:02:33
>>920
君はまず日本語の勉強汁
0923１３２人目の素数さん05/01/28 08:24:00
すいません。訂正します。

下の行列の直交行列を求めて対角化せよ。

　２　　－１
－１　　　２
0924１３２人目の素数さん05/01/28 08:28:02
出直して来な。
0925１３２人目の素数さん05/01/28 08:41:48
まだたりませんか？訂正します。

下の行列の直交行列を求めて、下の行列を対角化せよ。

　２　　－１
－１　　　２
0926１３２人目の素数さん05/01/28 08:47:18
>>880
>>913
一晩考えても出来ませんでした、どなたかお願いします。
0927１３２人目の素数さん05/01/28 09:39:31
>>926
zって何？
0928１３２人目の素数さん05/01/28 09:40:25
>>925
>下の行列の直交行列

意味不明
0929１３２人目の素数さん05/01/28 09:42:15
>>918
とりあえず、固有方程式を計算しれ
0930１３２人目の素数さん05/01/28 09:51:27
>>927
z=f(x,y)です。
こんなに不備があるんじゃ、そりゃ教えて貰えないわけだ・・・orz
0931１３２人目の素数さん05/01/28 09:53:27
>>928
もう解けました
0932１３２人目の素数さん05/01/28 10:27:49
極方程式
ｒ＝θ
で表される図式って何ですか？
0933１３２人目の素数さん05/01/28 10:32:52
>>932
＠
0934１３２人目の素数さん05/01/28 10:34:05
>>880
u=xcosa+ysina , v=-xsina+ycosa
(1)∂z/∂x=(∂z/∂u)(∂u/∂x)+(∂z/∂v)(∂v/∂x)
=(∂z/∂u)cosa+(∂z/∂v)(-sina)
同様に　∂z/∂y=(∂z/∂u)sina+(∂z/∂v)cosa
(∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2 = (∂z/∂u)^2+(∂z/∂v)^2
(2)∂^2z/∂x^2 = (∂/∂x){(∂z/∂u)cosa} + (∂/∂x){(∂z/∂v)(-sina)}
={(∂u/∂x)(∂/∂u)+(∂v/∂x)(∂/∂v)}{(∂z/∂u)cosa}
+{(∂u/∂x)(∂/∂u)+(∂v/∂x)(∂/∂v)}{(∂z/∂v)(-sina)}
={(cosa)(∂/∂u)+(-sina)(∂/∂v)}{(∂z/∂u)cosa}
+{(cosa)(∂/∂u)+(-sina)(∂/∂v)}{(∂z/∂v)(-sina)
=(∂^2z/∂u^2)(cosa)^2+(∂^2z/∂v^2)(sina)^2-2(sina)(cosa)(∂^2z/∂uv)
同様に
∂^2z/∂y^2 = (∂^2z/∂u^2)(sina)^2+(∂^2z/∂v^2)(cosa)^2+2(sina)(cosa)(∂^2z/∂uv)
よって　(∂^2z/∂x^2)+(∂^2z/∂y^2) = (∂^2z/∂u^2)+(∂^2z/∂v^2)
0935１３２人目の素数さん05/01/28 11:41:19
次の曲面積を求めよ。

(1) z=xyの円柱のx^2+y^2=a^2の内部
(2) x^2+(y-b)^2=a^2 (a<b)をx軸の周りに回転した図形

あぁ、もう何で勉強しなかったんだ･･･＞自分
本当にヤバいんでお願いします。。
0936１３２人目の素数さん05/01/28 11:42:10
>>935
先ずは教科書を読んでください。
0937１３２人目の素数さん05/01/28 11:45:45
>>936
読んでも、さっぱり分かんないんです(;´Д｀)
0938１３２人目の素数さん05/01/28 11:49:16
>>935
マルチは留年してください。
0939１３２人目の素数さん05/01/28 12:04:23
V1d4U2NtSXlPV2xSTWpWM1dWVmtNMU14YXpOVVYzQXdTekE1TUU1RVpHeGhia1kxVkROT1NrNXVa SEZqYTA1UVkyNWpPVkJUUVQwZyA=
0940１３２人目の素数さん05/01/28 12:30:24
>>935
> あぁ、もう何で勉強しなかったんだ･･･＞自分
> 本当にヤバいんでお願いします。。

だから、お前の事情など知ったこっちゃないつってるだろうが？
(　´,_ゝ｀) ププッ
0941１３２人目の素数さん05/01/28 16:24:14
:D
0942１３２人目の素数さん05/01/28 16:30:47
>>940
いろんなスレで書き込んでるね
0943１３２人目の素数さん05/01/28 16:31:28
>>942
ストーカー発見！！
0944１３２人目の素数さん05/01/28 16:36:22
スカート？
0945１３２人目の素数さん05/01/28 17:03:16
>>935
曲面Ａ＝{(x,y,z) ;(x,y)∈Ｄ、z=f(x,y)}の表面積
　Ｓ＝∫∫[D]√( 1+(∂f/∂x)^2+(∂f/∂y)^2 ) dxdy

{(x,y); a≦x≦b,0≦y≦f(x)}（fは[a,b]で非負でＣ1級}をx軸の
周りに回転して得られるＢの表面積
　Ｓ＝2π∫[a,b] f(x) √(1+(f'(x))^2 ) dx

にあてはめるとよい。
0946１３２人目の素数さん05/01/28 17:03:51
>(1) z=xyの 円柱x^2+y^2=a^2の内部

z=f(x,y)=xy、Ｄ(x,y):x^2+y^2=a^2

y≧0の部分を計算して２倍すればよいから、
2∫∫[D]√(1+y^2+x^2) dxdy　 ←　dz/dx=y,dz/dy=x
=2∫[r:0,a]∫[θ:0,π]√(1+r^2) rdrdθ　←　x=rcosθ、y=rsinθと置換
=2π∫[0,a]( (1/3)(1+r^2)^(3/2) )' dr
=(2π/3)( (1+a^2)^(3/2)-1 )
0947１３２人目の素数さん05/01/28 17:09:00
コピペかよ…
0948１３２人目の素数さん05/01/28 17:09:46
>(2) x^2+(y-b)^2=a^2 (a<b)をx軸の周りに回転した図形

x≧0の部分を２倍すればよいので、ドーナツの外側の部分の表面積は、

2*2π∫[0,a](b+√(a^2-x^2) ) √(1+(x/(b-y))^2 dx
=4π ∫[0,a](b+√(a^2-x^2) ) √(1+ x^2/(a^2-x^2) ) dx
=4π ∫[0,a]a(b+√(a^2-x^2))/√(a^2-x^2) dx
=4aπ∫[0,π/2] (b+acosθ) dθ　←　x=asinθで置換
=4aπ(bπ/2+a)

ドーナツの内側の部分（原点側）の表面積は、
上の積分で、b-√(a^2-x^2)と置き換えるだけだから、
4aπ(bπ/2+a)

よって、4abπ＾2
0949１３２人目の素数さん05/01/28 17:55:16
これもか
0950１３２人目の素数さん05/01/28 19:07:33
>>942
ストークス発見！！
0951１３２人目の素数さん05/01/28 19:20:57
n×n行列の集合の次元はｎ^２ですよね？
0952１３２人目の素数さん05/01/28 19:22:08
>>951
集合の次元の定義は？
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。