分からない問題はここに書いてね２００
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/.
05/01/23 10:13:49前スレ
分からない問題はここに書いてね１９９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/
0812１３２人目の素数さん
05/01/27 15:41:06Excelの統計ツールの使い方は分かるか？
0813804
05/01/27 15:47:34わかりません、なんでですか？
0815１３２人目の素数さん
05/01/27 15:53:08なら、自分でEXCELを操作するまでだ。
地理や人口などのデータを把握している省庁はどこだ？ 社会科で習っただろ？
0817１３２人目の素数さん
05/01/27 15:55:49相手が違うぞ
0818１３２人目の素数さん
05/01/27 16:18:17f(x)=x^3-3x-5
f'(x) = 3x(x-1)
(t, f(t))における接線は
y = 3t(t-1)(x-t) + f(t)
したがって
0 = 3t(t-1)(s-t) + f(t)
3t(t-1)(s-α) +f(t) -3t(t-1)(t-α) =0
示すべき式を変形して
3(s-α) < (t-α)
⇔
3t(t-1)(s-α) < t(t-1)(t-α)
⇔
-f(t) + 3t(t-1)(t-α) < t(t-1)(t-α)
⇔
2t(t-1)(t-α) < f(t)
を示せばよい。
g(t) = f(t)-2t(t-1)(t-α)と置けば
g(α) = 0
g(3) = 13 - 12(3-α) > 0
g'(t) = -3t^2 +t +4αt-2α
g''(t) = -6t+4α+1 < 0なので (α<t≦3)
α<t≦3で g(t)は上に凸であるので
上に凸のグラフの形でも考えて貰えば
最小値は、端点であるg(α) か g(3)であり
α<t≦3において、g(t) > 0と分かる
0819１３２人目の素数さん
05/01/27 16:24:10気を付けてくれ
0821804
05/01/27 16:30:14＞f(x)=x^3-3x-5
＞f'(x) = 3x(x-1)
f'(x) = 3(x^2-1)
ではないでしょうか？
0822804
05/01/27 16:53:59f'(x) = 3(x+1)(x-1) として考えると
g(3) = 13 - 16(3-α) となって g(3) > 0 とはいえないと思いますが、どうでしょうか？
0823１３２人目の素数さん
05/01/27 16:54:09すまん
間違えた
(t, f(t))における接線は
y = 3(t^2-1)(x-t) + f(t)
0 = 3(t^2 -1)(s-t) + f(t)
3(t^2-1)(s-α) +f(t) -3(t^2-1)(t-α) =0
2(t^2-1)(t-α) < f(t) を示す
g(t) = f(t)-2(t^2-1)(t-α)
g(α) = 0
g(3) = 13- 16(3-α) = -35+16α
35/16 < 36/16 = 9/4
f(9/4) = -23/64 < 0だから、 α > 36/16 > 35/16となり
g(3) > 0
g''(t) = 4a-6t < 0
なので、g(t) > 0
0824804
05/01/27 17:01:56なるほど、わかりました！
この問題は赤本の解答を見たんですが、
わかりにくい上に途中で間違っている気がして質問しました
とてもわかりやすい解答を示していただいて、本当にありがとうございました
0825１３２人目の素数さん
05/01/27 17:44:51>地理や人口などのデータを把握している省庁はどこだ？
防衛庁。
0826１３２人目の素数さん
05/01/27 17:50:510827１３２人目の素数さん
05/01/27 18:03:43じゃ、防衛庁からデータを…してね
0828１３２人目の素数さん
05/01/27 18:05:370829１３２人目の素数さん
05/01/27 18:16:35内接するときが最小で2√2
0830１３２人目の素数さん
05/01/27 18:28:52今年の数学オリンピックの第一問なんですけど
『3で割ると2余り5で割ると3余る2桁の整数はいくつあるか』
答えだけでなく解説をお願いしますm(__)m
0831１３２人目の素数さん
05/01/27 18:35:49x = 3m+2 = 5n+3
3m-5n = 1
これの解を見つけるのは簡単で
例えば
3*2-5*1 =1
辺々引き算してみると
3(m-2) -5(n-1) = 0
であるから
m-2 = 5p と書け
n-1 = 3p
m = 5p +2
n = 3p+1
x = 15p + 8
xが二桁になるのは 1≦p≦6の 6個
0832M ◆tr.t4dJfuU
05/01/27 18:43:12次の周期関数のフーリエ級数を求めよ。
f(x)=1 (0<x<2π)、周期２π
答えが１と出てしまったのですが・・・。
a0=2,an=0,bn=0
すみませんご教授下さい。
0833１３２人目の素数さん
05/01/27 18:49:37何か問題でもあるのか？
テイラー級数の時もそうだけど、
この手の級数ってのは、存在するとしたら係数は一意に決まる。
一意だからこそ使えるのだけど
f(x) = 1という表現が既にあるのなら、それ以外の級数は
存在し得ない。
0834M ◆tr.t4dJfuU
05/01/27 18:56:02はやっ！
ありがとうございます！！
出てくる問題みなanとbnの係数が０になるんで不安になったんです。
範囲が０から２πまでだから積分して三角関数が消えるのは当然ってことなんでしょうか。
ちなみに下の問題はどうなるんでしょうか。厚かましくてすんません
次の周期関数のフーリエ級数を求めよ。
f(x)=x (0<x<2π)、周期２π
f(x)=x^2 (0<x<2π)、周期２π
0835１３２人目の素数さん
05/01/27 18:59:00f(x)=xや f(x)=x^2の時に
消える筈無い
積分が分かってないんじゃないのか？
とりあえず、0になるまでの経緯を書いてみてくれ
0836M ◆tr.t4dJfuU
05/01/27 19:13:12an=(1/π)∫〔0,２π〕cos(nx)dx
=-(1/nπ)∫〔0,２π〕sin(nx)dx （部分積分を実行）
=(1/n^2*π)【cos(2nπ)-cos(0)】
=0
俺積分忘れているっぽいっす
0837１３２人目の素数さん
05/01/27 19:16:14lim (sin4x) / x
x→0
lim x(cot3x)
x→0
この手のﾘﾐｯﾄの問題の解き方がわかりません。
ご指導お願いします。
0838１３２人目の素数さん
05/01/27 19:18:59積分を間違ってるんじゃなくて a_n の定義を間違ってる。
>>837
基本は (sin x)/x → 1 (x → 0)。
0839１３２人目の素数さん
05/01/27 19:19:49それは f(x) = 1の時。
0になるのは不思議ではない。
f(x) = xの時に 0になるという式を書いてみて。
0840１３２人目の素数さん
05/01/27 19:23:50lim (sin4x) / x
x→0
=lim(x→0) 4*sin(4x)/(4x)=lim(t→0）4*sint/t =4
lim x(cot3x)
x→0
=lim(x→0) x cos(3x)/sin(3x)=lim(x→0）cos(3x)/( 3sin(3x)/(3x) )
=lim(t→0) cost /( 3*sint/t )=1/3
0841１３２人目の素数さん
05/01/27 19:29:28ありがとうございます。
基本的なｾｵﾘｰを見逃してました。
>>840
途中から x が ｔ になってるんですけど
それについて説明してもらってもよろしいでしょうか？
0842M ◆tr.t4dJfuU
05/01/27 19:30:04an=(1/π)∫〔0,２π〕x*cos(nx)dx
=0-(1/n*π)∫〔0,２π〕sin(nx)dx （部分積分を実行）
=0+(1/n^2*π)【cos(2nπ)-cos(0)】
=0
ああー。ダメだ。部分積分忘れてる予感・・・。
どなたか解答下さいませぬか・・・。
0843１３２人目の素数さん
05/01/27 19:34:054x=t
3x=t
0844717
05/01/27 19:36:40解説していただけませんか？
0845１３２人目の素数さん
05/01/27 19:49:31b_nの方は？
0846１３２人目の素数さん
05/01/27 19:51:460847１３２人目の素数さん
05/01/27 19:52:51lim f(q)-f(p) / (q-p)
q→p
これが f´(p) となるのは何故でしょうか
0848１３２人目の素数さん
05/01/27 19:54:19a=b=1の時は
x = 35m +1
a=0の時は
x = 35m+30
b=0の時は
x = 35m+7
0849１３２人目の素数さん
05/01/27 19:54:53q = p+hと置く。
0850837
05/01/27 19:57:12ありがとうございました。
こういう手もあるんですね。
勉強になりました。
最後にもうひとつ。偉そうにすいません。
lim (x - arctanx) / (x^3)
x→0
ﾖﾛｼｸお願いします。
0851１３２人目の素数さん
05/01/27 19:59:49x = tan(t)
0852１３２人目の素数さん
05/01/27 20:10:00更に図形がへなちょこでスミマセン
／｜←この角度を求めたいんですが…
／ ｜
／ ｜ ←この辺は350センチ
／ ｜
／＿＿＿＿｜←直角
↑
この辺は10センチ
0853１３２人目の素数さん
05/01/27 20:12:30arctan(10 / 350) ≒ 0.0285636578 (rad) ≒ 1.63657704°
0854１３２人目の素数さん
05/01/27 20:15:41ありがとうございます
0855１３２人目の素数さん
05/01/27 20:16:450856１３２人目の素数さん
05/01/27 20:25:24どのレベルの説明が欲しいのか？ sin(x) をテイラー展開したら、一発で分かると思うが、
出題者の意図では、それを求めているのではないのだろうな。地道に微分してみたらどうだ？
0857１３２人目の素数さん
05/01/27 20:27:17どの範囲で?
0858１３２人目の素数さん
05/01/27 20:32:35テイラー展開は無限回微分可能が示されてできるのではないのでしょうか？
0859１３２人目の素数さん
05/01/27 20:45:070860１３２人目の素数さん
05/01/27 20:45:53sin(x)のテイラー展開を xで割ってできた級数を微分したときの収束性を見れば。
0861１３２人目の素数さん
05/01/27 20:57:25ぶっちゃけむり
0862１３２人目の素数さん
05/01/27 21:07:22f(x)=(1/x)sinx(x≠0)，1(x=0)でｆ(x)がx=0において無限回微分可能であることを示せ
0863１３２人目の素数さん
05/01/27 21:11:17よろしくお願いします
0864１３２人目の素数さん
05/01/27 21:14:44全然問題文が違いますねｗｗ
0865１３２人目の素数さん
05/01/27 21:33:06激しくおねがいします！
0866１３２人目の素数さん
05/01/27 21:37:57連結集合の定義には
どんなのを使うことになってる？
0867１３２人目の素数さん
05/01/27 21:52:07Two points (1, 0) and (-1, 0) are divided by line x = 0.
0868１３２人目の素数さん
05/01/27 21:52:48R^2の部分集合であるＡが部分空間として、連結であるとき、Ａは連結集合であるという
これだと思います。よろしくお願いします
0869１３２人目の素数さん
05/01/27 21:53:39連結の定義は？
0871１３２人目の素数さん
05/01/27 22:03:56∀x[so|x]
ただしx|yはexistsz(x*z=y)の省略
どなたか教えてください
0872１３２人目の素数さん
05/01/27 22:07:59んー
それはR^2の連結性だと思うけど
Aが部分空間として、連結であるとはどういうことか分かってる？
とりあえず、問題を解く前に何を示すべきなのか？ってところを
はっきりさせないと。
0873１３２人目の素数さん
05/01/27 22:10:50sin^2(u-v)をuで積分するやりかたがわかりません。
よかったら教えて下さい。
0874１３２人目の素数さん
05/01/27 22:12:31vを定数だと思って積分する。
cosの倍角公式を使う
0875１３２人目の素数さん
05/01/27 22:12:51初歩的過ぎて申し訳ありません。
ｘとｙの角度をそれぞれ求めてください。
お願いします。
0876１３２人目の素数さん
05/01/27 22:14:35人はおまえのことを丸投げ厨という
0877１３２人目の素数さん
05/01/27 22:17:47すみません、どういうことでしょうか・・？
∫sin^2 θdθ=∫{(1-cos2θ)/2}dθ=1/2θ-sin2θ/4
わわかるのですが…。
0878873
05/01/27 22:18:19です、すみません…。
0879１３２人目の素数さん
05/01/27 22:18:53⑨62°
0880１３２人目の素数さん
05/01/27 22:21:24このときf(x,y)に対して次の式をuとvに関する偏微分を用いて表せ。
(1) (∂z/∂x)^2+(∂z/∂y)^2
(2) (∂^2z/∂x^2)+(∂^2z/∂y^2)
(1)はできたんですが(2)がわかりません。
(1)と同様に連鎖率を使うみたいなんですがどのように使えばいいのかわかりません。
どなたか解りやすく解説お願いします。
0881１３２人目の素数さん
05/01/27 22:22:02４
x = 60°
y = 35°
５
x = 52.5°
６
x = 30°
７
x = 38°
８
x = 56°
９
x = 62°
0882875
05/01/27 22:27:34ありがとうございます！
0883１３２人目の素数さん
05/01/27 22:39:28あ、そっか勘違いしてた。わかりました！
何とか解けそうです。ありがとうございます！
0884１３２人目の素数さん
05/01/27 23:06:15例えば v = 1みたいに定数だったら積分できるかい？
0885１３２人目の素数さん
05/01/27 23:13:37誰か分かる人はいませんか？
0886１３２人目の素数さん
05/01/27 23:14:14野球場で使われまくりだよ。
0887１３２人目の素数さん
05/01/27 23:22:01君もしょんべんすっぺ？
0888１３２人目の素数さん
05/01/27 23:27:00パラボラアンテナ
0889１３２人目の素数さん
05/01/27 23:28:03区間[0,2π]で定義された関数f(x)=xの
フーリエ正弦級数やフーリエ余弦級数を求める際、
積分区間は0から2πではなくやはり0からπでしょうか？
0890１３２人目の素数さん
05/01/27 23:29:51＞y=u*cos(a)+v*sin(a)
であってる？
もしかして
y=u*sin(a)+v*cos(a)
じゃない？
0891１３２人目の素数さん
05/01/27 23:33:06安全資産として一年定期預金金利4%（期待投資収益率1%、標準偏差0%）と
株式A（期待投資収益率10%、標準偏差12%）の条件の下で
株式Aの投資期待収益率が8%のときの標準偏差と
仮に900万円を投資したとき、安全資産と株式Aは
それぞれ何万円投資することになるかという問題がテストにでたんだが
標準偏差は8%、安全資産は200万円、株式Aは700万円であっているのか
教えて欲しい。
0892１３２人目の素数さん
05/01/27 23:33:260～2π
0893717
05/01/27 23:43:45どうもありがとうございました！！
0894１３２人目の素数さん
05/01/27 23:51:22同じような質問を物理板でやったら
叩かれまくること請け合いですね。
0895１３２人目の素数さん
05/01/27 23:59:17よく知らないけど
E(x) = 0.1
V(x) = 0.12
E(y) = 0.01
V(y) = 0
1の資産があり、2:7で配分する場合
V((2/9)y + (7/9)x) = (7/9)^2 V(x) ≒ 0.07259259259
じゃないの？
0896１３２人目の素数さん
05/01/28 00:09:59手元に資料がないのがあれなんだけど
μp=1+9ｗ （wは株式Aの投資ウェイト、μpは投資収益率）
これでδp=2√3/3｜μA-1｜
でμA=8なので 標準偏差はδ=２√3/3×7＝8%
とでたけど
最初の式が間違ってるのかなorz
0897１３２人目の素数さん
05/01/28 00:22:04あごめん、偏差と分散間違えてたわ
0898１３２人目の素数さん
05/01/28 00:24:48Mの第二基本形式の固有値は一定であることを示せ。
おねがいします。。
0899889
05/01/28 00:39:46たとえば上記の問題のフーリエ正弦級数を求める場合のbnは
bn=2/π∫xsinnxdx（積分区間は0～2π）となりますか？
インテグラルの前の係数は変わりますか？
0900受験生
05/01/28 00:41:07っていう問題なんですけど、
僕は、手紙が友人のところへ届かない場合は片道のと中有で紛失する場合だから答えは5％かなーって思ったんですが、そんなわけないですよね。
答えはメール欄に書いてますので、分かった方は解説をよろしくお願いします。
0901１３２人目の素数さん
05/01/28 00:53:33｛０ １ -1 ０｝ ｛０ ０ ０ ０｝
｛０ -1 １ ０｝ ｛０ ０ １ ０｝
｛１ ０ ０ １」 ｛０ ０ ０ １」
ＡとＢは同値（Ｂ＝Ｐ＾-1ＢＰとなる正則行列Ｐが存在すること）
でないことを示せ。
と、線型＆問題続きで申し訳ないのですが、考え方だけでも
教えていただければ嬉しいです。
0902１３２人目の素数さん
05/01/28 00:56:14原因の確率。
はがきが友達に届くまでに紛失する確率をP(A)、
はがきが届いたにもかかわらず友達が返事を書かない確率をP(B)、
友達の書いた手紙が自分に届くまでに紛失する確率をP(C)とする。
P(A)=0.002 , P(B)=0.99998*0.05 , P(C)=0.9998*0.95*0.002
求める確率は
P(A)/{P(A)+P(B)+P(C)} = 0.0371...
0903863
05/01/28 01:07:37S1=Ａ＝{x^2＋y^2=1}とする
S1-{(0,1),(0,-1)}は不連結であることを示せ。を教えてください
先ほどはx=0で分割したところ、上手くいったのですが、今度はどの様に分割すればよいのでしょうか？？
また、「S1が不連結⇔S1から{0,1}への全射な連続写像が存在する 」を使うとどの様に証明すればよいのでしょうか？
0904863
05/01/28 01:08:28正しくはS1＝{x^2＋y^2=1}とする
0905１３２人目の素数さん
05/01/28 01:12:04同値の条件が間違ってない？
0906901
05/01/28 01:13:05すいません。
0907１３２人目の素数さん
05/01/28 01:15:41それでいいよ
0908１３２人目の素数さん
05/01/28 01:18:26rank A = 2
rank B = 3
だから、Aには何をかけても Bにすることはできない。
0909１３２人目の素数さん
05/01/28 01:18:56x'(t)=f(t,x(t))=x(t)+2*t
x(0)=1 時間刻みh=0.2
四次のルンゲクッタ法を使い、X(0.2)、X(0.4)を示せ
0910889
05/01/28 01:23:45レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。