陰関数定理で、f(x,y)=0,fy(x,y)≠0を満たす(x_0,y_0)に対してy=φ(x)が存在して、
dφ/dx = -fx/fy
って項目があったと思うんですが、
この時右辺でかましてる偏微分はy=φ(x)なる関係を無視して、
xとyが独立していると思ってかますという意味ですか？

そうであるとすれば、f(x,y)中の一部のyをφ(x)で置き換えた式をもってしても
同じ結果が得られるということですか？