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分からない問題はここに書いてね２００

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0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. 05/01/23 10:13:49
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/
0757１３２人目の素数さん05/01/27 11:57:16
>>756
それだけではなんとも。
0758１３２人目の素数さん05/01/27 11:59:22
>>756
　
12x＾2-4 -4
-4　　　　4　です。
0759１３２人目の素数さん05/01/27 12:00:43
>>758
それだけの情報から
極小値や極大値を求めることはできない。
0760１３２人目の素数さん05/01/27 12:00:58
>>758

f(x,y)=x＾4-4xy+2y＾2が元の式です
0761１３２人目の素数さん05/01/27 12:04:34
>>760
f(x,y) = 2(y-x)^2 +x^4 -2x^2
= 2(y-x)^2 +(x^2 -1)^2 -1

なので、少なくとも f(x,y) ≧-1
0762１３２人目の素数さん05/01/27 12:07:19
x=1－√3のときx~3＋│x│＋1

上の値がわかりません。絶対値久しぶりなものでわかりません。

教えてください。お願いします。
0763１３２人目の素数さん05/01/27 12:09:18
>>761
偏微分すると
fx=4ｘ＾3-4y
fy=-4x+4y　　となって

x,yが(0,0).(1,1),(-1,-1)が極値をとるところではないんでしょうか？
0764１３２人目の素数さん05/01/27 12:10:57
>>762　1-√3＜0　だから　|x|=-(1-√3)
0765１３２人目の素数さん05/01/27 12:11:50
>>763
どこで極値を取ってもいいけど
極小値が 全体の最小値を下回ることはあり得ない。
0766１３２人目の素数さん05/01/27 12:12:33
>>765
そんなこともないで
0767１３２人目の素数さん05/01/27 12:13:11
>>765
どうもヘシアンだしてから計算がよくわからなくなってるみたいです。
どうか教えてもらえませんか？
0768１３２人目の素数さん05/01/27 12:16:32
>>753
すいません。
最初の方でずっと計算ミスをしてました。
私のやり方はまずλE-Aとして、

λ-1 　-i　 　-1
　i 　　λ-1　 -i
　-1　　 i　　 λ-1　として、　（λ-1)＾3＋1＋1　-　（λ-1＋λ-1＋λ-1）
で固有値-1,2,2
これを-1の時
2　　 i+1　　 2
-i+1 　2 　　i+1
2 　　-i+1 　2　として、固有ベクトルをx、y、zとして、3行目-1行目で2iｙ＝0なのでy=0
y=0なので、一行目からx+z=0　2行目から(-i+1)x＋(i+1)z=0
こういう場合はどうしたらいいのでしょうか？
0769１３２人目の素数さん05/01/27 12:26:06
>>768
言ってる意味がよく分からないが
そもそも何故、全ての成分が +1されてんの？
固有ベクトルの求め方が分かってないんじゃないの？
0770１３２人目の素数さん05/01/27 12:27:48
>>763
それは極値の候補。
ここからは極値の判定条件を使う。
0771１３２人目の素数さん05/01/27 12:30:45
>>770
ヘシアンまではでたのですが
そこからどう計算すれば固有値がでるかわかりません
0772１３２人目の素数さん05/01/27 12:43:39
>>771
2×2行列の固有値の求め方？
高校でやらなかったの？
0773１３２人目の素数さん05/01/27 12:47:40
>>772

工業高卒なものでして
0774１３２人目の素数さん05/01/27 12:57:39
1-(x-1)^2　と言う式がありまして、
その答えが(2-x)と説明されたのですが
どうやったのでしょうか？お願いします。
0775１３２人目の素数さん05/01/27 13:00:30
>>772
どうかヘシアンから続き教えてください
0776１３２人目の素数さん05/01/27 13:09:23
>>775
f xx=A
f xy=B
f yy=C D=B^2-AC

D>0 ならその候補は極値
A>0なら極小　　A<0なら極大
0777１３２人目の素数さん05/01/27 13:10:47
>>774
微分じゃないの？
0778１３２人目の素数さん05/01/27 13:11:00
1-(x-1)^2　→　1-(x-1) でない？
0779１３２人目の素数さん05/01/27 13:13:37
>>775
お前の質問は一体どれなんだ？
0780１３２人目の素数さん05/01/27 13:20:20
>>778

011x
10x1
1x01
x110

線形代数の問題で、これが１次従属となるようなxを求める問題の
途中式を抜粋したものだから間違いはないと思うのですが・・・。

ちなみに教科書の答えは(x+2)(2-x)x となり、±2、0となるのですが
どうしても(2-x)と言うのがでないです。
0781１３２人目の素数さん05/01/27 13:20:32
>>776
関数f(x,y)=x＾4-4xy+2y＾2の極小値と極大値をもとめよです
0782１３２人目の素数さん05/01/27 13:26:34
>>781
x,yが(0,0).(1,1),(-1,-1)が候補
あとは776で判定する。
0783１３２人目の素数さん05/01/27 13:32:56
>>774>>780待ちです。

(1,1)で極小値　-1　　って出ました。

0784１３２人目の素数さん05/01/27 13:35:10
陰関数定理で、f(x,y)=0,fy(x,y)≠0を満たす(x_0,y_0)に対してy=φ(x)が存在して、
dφ/dx = -fx/fy
って項目があったと思うんですが、
この時右辺でかましてる偏微分はy=φ(x)なる関係を無視して、
xとyが独立していると思ってかますという意味ですか？

そうであるとすれば、f(x,y)中の一部のyをφ(x)で置き換えた式をもってしても
同じ結果が得られるということですか？
0785１３２人目の素数さん05/01/27 13:36:00
>>780
普通に行列式を計算すると
(x+2)(x-2)(x^2)になるので

x = 0, ±2になる。
0786１３２人目の素数さん05/01/27 13:39:39
>>784
(d/dx) f(x, φ(x)) = fx + fy (dφ/dx)
0787１３２人目の素数さん05/01/27 13:51:10
>>786それは「一部を」置き換えても良いことになりますか？
多分なるような気がするんですが
0788１３２人目の素数さん05/01/27 13:57:52
>>764
ありがとうございます。
0789１３２人目の素数さん05/01/27 14:06:55
>>781
答えは極小値も極大値も取らないでいいでしょうか？
0790１３２人目の素数さん05/01/27 14:14:02
>>785
左端に他の３列を足して、１列目を全て(x+2)にし、外に出して

111x
10x1
1x01
1110

4行目を使い
0 0 0 x
0 -1 x-1 1
0 x-1 -1 1
1 1 1 0

1列目と4列目を入れ換えxを外に

x 0 0 0
1 -1 x-1 0
1 x-1 -1 0
0 1 1 1　　　　

-1 x-1 0
x-1 -1 0
1 1 1　　　　　左に(x+2)xが掛かっている

これをサラスで計算すると1-(x-1)^2（係数含まず）が出てきてしまいました
0791１３２人目の素数さん05/01/27 14:14:57
>>789

>>783
0792１３２人目の素数さん05/01/27 14:18:08
>>791
問題が違いまして
f(x,y)=x＾4-4xy+2y＾2の極小値と極大値を求めよって問題です。
これは極小値しかでないでいいでしょうか？
0793１３２人目の素数さん05/01/27 14:20:30
うん
0794１３２人目の素数さん05/01/27 14:22:07
うん<<これは792に対しての答えでしょうか？
0795１３２人目の素数さん05/01/27 14:23:51
また、極小値は-2でいいでしょうか？
0796１３２人目の素数さん05/01/27 14:23:55
うんこ？
0797１３２人目の素数さん05/01/27 14:29:50
極大値がないと考える根拠は？
0798１３２人目の素数さん05/01/27 14:30:37
-1
0799情報基礎05/01/27 14:33:25
名前： TIM
内容：
・各自の出身地の市区町村（データが入手できない場合には、現住所でもよい）について、
人口に関するデータを入手し、以下の問いを実施しなさい。

（１）現在の人口に関して、男女別、年代別の人口を表とグラフに表し、現状の感想を述
べよ。ホームページなどでグラフが用意されている場合も、いったん表計算にデータ
を取り込み、表とグラフを作成すること。余裕のある人は、感想にとどまらず、分析
を行うと良い。 （例えば近隣の市区町村や都道府県・全国と比較するなど）

（２）過去１０年以上の総人口についてその推移状況を説明せよ。余裕のある人は、分析を
行うとよい。（例えば近隣の市区町村と比較する・変化の理由を述べるなど）
（３）過去１０年以上のデータを用いて回帰分析を実地し、２０１０年・２０２０年の総人口を予測
せよ。また、その結果を考察せよ。余裕のある人は、複数の手法を用いて予測し、そ
の比較を行うとよい。


0800１３２人目の素数さん05/01/27 14:34:06
>>797
(0,0) (1,1) (-1,-1)の候補で(0,0)のとき固有値が異符号だったで
(1,1)のとき固有値がともに正だったので極大値はないと判断したのですが
間違ってますか？
0801情報基礎05/01/27 14:36:08

■ （３） の回帰分析に関しては「必ず」下記の項目をレポートに含むこと。

ⅰ）予測の基礎となるデータ（出典・データ数）

ⅱ）予測手法（どのような回帰関数を用いたかなど）

ⅲ）結果（グラフも用いること）

ⅳ） 考察
・市区町村の将来像を予測する
・対策えお調べる
・対策を提案する ・・・・・・など

○補足
・人口データにつては、インターネット上の市区町村のページで検索するか、地元
の図書館など利用して調査すると良い。
・合併などによって１０年以上のデータが得られない場合は、対応する地域のデータを
合計するなどして自分で作成すること。
・選択した地区町村について、選択した理由を記述すること。
0802情報基礎05/01/27 14:38:24
７９９と８０１は続きです。お願いします。
0803１３２人目の素数さん05/01/27 14:41:07
>>789

>>783
0804１３２人目の素数さん05/01/27 14:41:17
f(x)=x^3-3x-5とするとき次の問いに答えよ

(1)　方程式f(x)=0はただ一つの実数解をもつことを示せ。さらに、この実数解をαとするとき
　　　2＜α＜3をみたすことを示せ

(2)　α＜ｔ≦３とし、点（ｔ , f(t)）における曲線 y=f(x)の接線と ｘ軸との交点を（s ,0）とするとき、
　　　０＜ｓ－α＜１/３（ｔ－α）が成り立つことを示せ。

(2)がわかりません。どうかよろしくお願いします
080580405/01/27 14:44:19
補足
０＜ｓ－αは大丈夫なんですがｓ－α＜１/３（ｔ－α）がうまくいきません

大学入試問題なので高校生の知識で解けるようにお願いします
0806１３２人目の素数さん05/01/27 14:51:00
>>799>>801>>802

感想を述べよとかさ、分析しろとか、グラフを作成しろとかさ
こんなとこ持ってこられても困るんだけども。
レポートは自分で書いてくれよ
080780405/01/27 14:52:14
＞　　０＜ｓ－α＜１/３（ｔ－α）が成り立つことを示せ。

０＜ｓ－α＜（ｔ－α）/３が成り立つことを示せ。　　に訂正します、すみません
0808１３２人目の素数さん05/01/27 15:05:19
>>790
>1列目と4列目を入れ換え

たときに、-1倍

>左に(x+2)xが掛かっている

左に-(x+2)xが掛かっている

となり、
1-(x-1)^2 = -x(x-2)

と合わせて、 (x^2)(x-2)(x+2)になると思うが
080980405/01/27 15:26:12
もしかして自分はスレ違い？こっちに書くべきだったんですかね？

【sin】高校生のための数学質問スレPart18【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105688404/
0810１３２人目の素数さん05/01/27 15:26:47
>>809
いや、ここでもいいよ
081180405/01/27 15:27:54
>>810
即レスありがとうございます、安心しました
0812１３２人目の素数さん05/01/27 15:41:06
>811
Excelの統計ツールの使い方は分かるか？
081380405/01/27 15:47:34
>>812
わかりません、なんでですか？
081472105/01/27 15:50:49
>>738-740
遅くなりましたが、ありがとうございました。
0815１３２人目の素数さん05/01/27 15:53:08
>813
なら、自分でEXCELを操作するまでだ。
地理や人口などのデータを把握している省庁はどこだ？　社会科で習っただろ？
081680405/01/27 15:55:33
>>815
おそらくレス先を間違っていると思われます
>>799さんへのレスではないですか？
0817１３２人目の素数さん05/01/27 15:55:49
>>815
相手が違うぞ
0818１３２人目の素数さん05/01/27 16:18:17
>>804
f(x)=x^3-3x-5
f'(x) = 3x(x-1)
(t, f(t))における接線は
y = 3t(t-1)(x-t) + f(t)
したがって
0 = 3t(t-1)(s-t) + f(t)
3t(t-1)(s-α) +f(t) -3t(t-1)(t-α) =0

示すべき式を変形して
3(s-α) < (t-α)
⇔
3t(t-1)(s-α) < t(t-1)(t-α)
⇔
-f(t) + 3t(t-1)(t-α) < t(t-1)(t-α)
⇔
2t(t-1)(t-α) < f(t)

を示せばよい。

g(t) = f(t)-2t(t-1)(t-α)と置けば
g(α) = 0
g(3) = 13 - 12(3-α) > 0
g'(t) = -3t^2 +t +4αt-2α
g''(t) = -6t+4α+1 < 0なので (α<t≦3)

α<t≦3で g(t)は上に凸であるので
上に凸のグラフの形でも考えて貰えば
最小値は、端点であるg(α) か g(3)であり
α<t≦3において、g(t) > 0と分かる
0819１３２人目の素数さん05/01/27 16:24:10
含んでないg(α)を最小値というのはまずいので
気を付けてくれ
082080405/01/27 16:27:38
>>818>>819
ありがとうございます！今から見てみます
082180405/01/27 16:30:14
>>818
＞f(x)=x^3-3x-5
＞f'(x) = 3x(x-1)

f'(x) = 3(x^2-1)
ではないでしょうか？
082280405/01/27 16:53:59
>>818
f'(x) = 3(x+1)(x-1)　として考えると
g(3) = 13 - 16(3-α) となって g(3) > 0　とはいえないと思いますが、どうでしょうか？
0823１３２人目の素数さん05/01/27 16:54:09
>>821
すまん
間違えた
(t, f(t))における接線は
y = 3(t^2-1)(x-t) + f(t)

0 = 3(t^2 -1)(s-t) + f(t)
3(t^2-1)(s-α) +f(t) -3(t^2-1)(t-α) =0

2(t^2-1)(t-α) < f(t) を示す

g(t) = f(t)-2(t^2-1)(t-α)
g(α) = 0
g(3) = 13- 16(3-α) = -35+16α

35/16 < 36/16 = 9/4
f(9/4) = -23/64 < 0だから、 α > 36/16 > 35/16となり
g(3) > 0

g''(t) = 4a-6t < 0
なので、g(t) > 0
082480405/01/27 17:01:56
>>823
なるほど、わかりました！
この問題は赤本の解答を見たんですが、
わかりにくい上に途中で間違っている気がして質問しました
とてもわかりやすい解答を示していただいて、本当にありがとうございました
0825１３２人目の素数さん05/01/27 17:44:51
>>815
>地理や人口などのデータを把握している省庁はどこだ？　

防衛庁。
0826１３２人目の素数さん05/01/27 17:50:51
藻前らマルチにマジレスすんな
0827１３２人目の素数さん05/01/27 18:03:43
>825
じゃ、防衛庁からデータを…してね
0828１３２人目の素数さん05/01/27 18:05:37
ｸﾗｯｸ？
0829１３２人目の素数さん05/01/27 18:16:35
>>681
内接するときが最小で2√2
0830１３２人目の素数さん05/01/27 18:28:52
レベル低くてスイマセン…。
今年の数学オリンピックの第一問なんですけど
『3で割ると2余り5で割ると3余る2桁の整数はいくつあるか』
答えだけでなく解説をお願いしますm(__)m
0831１３２人目の素数さん05/01/27 18:35:49
>>830
x = 3m+2 = 5n+3

3m-5n = 1

これの解を見つけるのは簡単で
例えば
3*2-5*1 =1

辺々引き算してみると

3(m-2) -5(n-1) = 0
であるから
m-2 = 5p と書け
n-1 = 3p

m = 5p +2
n = 3p+1
x = 15p + 8

xが二桁になるのは 1≦p≦6の 6個
0832M ◆tr.t4dJfuU 05/01/27 18:43:12
フーリエ級数の基本問題です。

次の周期関数のフーリエ級数を求めよ。
f(x)=1 (0<x<2π)、周期２π

答えが１と出てしまったのですが・・・。
a0=2,an=0,bn=0

すみませんご教授下さい。
0833１３２人目の素数さん05/01/27 18:49:37
>>832
何か問題でもあるのか？

テイラー級数の時もそうだけど、
この手の級数ってのは、存在するとしたら係数は一意に決まる。
一意だからこそ使えるのだけど
f(x) = 1という表現が既にあるのなら、それ以外の級数は
存在し得ない。
0834M ◆tr.t4dJfuU 05/01/27 18:56:02
>>833
はやっ！
ありがとうございます！！
出てくる問題みなanとbnの係数が０になるんで不安になったんです。
範囲が０から２πまでだから積分して三角関数が消えるのは当然ってことなんでしょうか。

ちなみに下の問題はどうなるんでしょうか。厚かましくてすんません

次の周期関数のフーリエ級数を求めよ。
f(x)=x (0<x<2π)、周期２π
f(x)=x^2 (0<x<2π)、周期２π

0835１３２人目の素数さん05/01/27 18:59:00
>>834
f(x)=xや f(x)=x^2の時に
消える筈無い

積分が分かってないんじゃないのか？
とりあえず、0になるまでの経緯を書いてみてくれ
0836M ◆tr.t4dJfuU 05/01/27 19:13:12
>>835
an=(1/π)∫〔0,２π〕cos(nx)dx
=-(1/nπ)∫〔0,２π〕sin(nx)dx （部分積分を実行）
=(1/n^2*π)【cos(2nπ)-cos(0)】
=0

俺積分忘れているっぽいっす
0837１３２人目の素数さん05/01/27 19:16:14
よろしくお願いします。

  lim   (sin4x) / x
 x→0

  lim   x(cot3x)
 x→0

この手のﾘﾐｯﾄの問題の解き方がわかりません。
ご指導お願いします。
0838１３２人目の素数さん05/01/27 19:18:59
>>836
積分を間違ってるんじゃなくて a_n の定義を間違ってる。
>>837
基本は (sin x)/x → 1 (x → 0)。
0839１３２人目の素数さん05/01/27 19:19:49
>>836
それは f(x) = 1の時。
0になるのは不思議ではない。

f(x) = xの時に 0になるという式を書いてみて。
0840１３２人目の素数さん05/01/27 19:23:50
>>837
lim (sin4x) / x
x→0
=lim(x→0) 4*sin(4x)/(4x)=lim(t→0）4*sint/t =4

lim x(cot3x)
x→0
=lim(x→0) x cos(3x)/sin(3x)=lim(x→0）cos(3x)/( 3sin(3x)/(3x) )
=lim(t→0) cost /( 3*sint/t )=1/3
0841１３２人目の素数さん05/01/27 19:29:28
>>838
ありがとうございます。
基本的なｾｵﾘｰを見逃してました。

>>840
途中から x が ｔ になってるんですけど
それについて説明してもらってもよろしいでしょうか？
0842M ◆tr.t4dJfuU 05/01/27 19:30:04
すみません間違えました

an=(1/π)∫〔0,２π〕x*cos(nx)dx
=0-(1/n*π)∫〔0,２π〕sin(nx)dx （部分積分を実行）
=0+(1/n^2*π)【cos(2nπ)-cos(0)】
=0

ああー。ダメだ。部分積分忘れてる予感・・・。
どなたか解答下さいませぬか・・・。
0843１３２人目の素数さん05/01/27 19:34:05
>>841

4x=t
3x=t
084471705/01/27 19:36:40
>>718
解説していただけませんか？
0845１３２人目の素数さん05/01/27 19:49:31
>>842
b_nの方は？
0846１３２人目の素数さん05/01/27 19:51:46
830です。831さんありがとうございました。
0847１３２人目の素数さん05/01/27 19:52:51
よろしくお願いします。

　 lim 　f(q)-f(p) / (q-p)
　q→p

これが　f´(p)　となるのは何故でしょうか
0848１３２人目の素数さん05/01/27 19:54:19
>>717
a=b=1の時は
x = 35m +1

a=0の時は
x = 35m+30

b=0の時は
x = 35m+7
0849１３２人目の素数さん05/01/27 19:54:53
>>847
q = p+hと置く。
085083705/01/27 19:57:12
>>84３
ありがとうございました。
こういう手もあるんですね。
勉強になりました。

最後にもうひとつ。偉そうにすいません。

  lim   (x - arctanx) / (x^3)
 x→0

ﾖﾛｼｸお願いします。
0851１３２人目の素数さん05/01/27 19:59:49
>>850
x = tan(t)
0852１３２人目の素数さん05/01/27 20:10:00
笑っちゃうほど簡単な問題ですが教えてください…
更に図形がへなちょこでスミマセン
　　　　　
　　　　／｜←この角度を求めたいんですが…
　　　／　｜
　　／　　｜　←この辺は350センチ
　／　　　｜
／＿＿＿＿｜←直角

　　　↑
この辺は10センチ
0853１３２人目の素数さん05/01/27 20:12:30
>>852
arctan(10 / 350) ≒ 0.0285636578 (rad) ≒ 1.63657704°
0854１３２人目の素数さん05/01/27 20:15:41
>>853
ありがとうございます
0855１３２人目の素数さん05/01/27 20:16:45
f(x)=(1/x)sinxが無限回微分可能であることを示して欲しいのですが…
0856１３２人目の素数さん05/01/27 20:25:24
>>855
どのレベルの説明が欲しいのか？ sin(x) をテイラー展開したら、一発で分かると思うが、
出題者の意図では、それを求めているのではないのだろうな。地道に微分してみたらどうだ？
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