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分からない問題はここに書いてね２００

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0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. 05/01/23 10:13:49
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/
0620１３２人目の素数さん05/01/26 18:46:38
>>619
πごとにsinxが0以上に成るからじゃない?
0621１３２人目の素数さん05/01/26 18:50:51
>>620
sin(x)が0以上になったところで
右辺を上回るかどうかは別の話
それだけでは全然P(n)は評価できないだろう。
sin(x)しか見てないような悪寒
0622１３２人目の素数さん05/01/26 19:21:55
e^(-x)sinx=e^x+e^1/n
左辺のグラフが減衰してe^x+正の定数　と考えてもダメか
0623１３２人目の素数さん05/01/26 19:28:19
>>621
1+sin(x)は区間[(i-1/2)π,(i-1/2+2)π]で0→2→0と動くから
e^(x/n)＜2の条件を満たす時、区間[(i-1/2)π,(i-1/2+2)π]で
y=sin(x)とy=e^(x/n)-1が2回共有する点をもつのは自明だと思うのだがな
0624& ◆QWv3R1XL8M 05/01/26 21:00:20
４．ｆ(ｘ,ｙ)＝｜ｘ^2＋ｙ^2−(ｘ＋ｙ)／√２｜　とするとき、次の二重積分を計算せよ。
(１)∫∫E0ｆ　(Ｅ０＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、ｙ≦−ｘ})
(２)∫∫E1ｆ　(Ｅ１＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、−ｘ≦ｙ≦０})
(３)∫∫E2ｆ　(Ｅ２＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、０≦ｙ≦ｘ})

(2)でr−sin(θ＋π/4)≧0 oｒ≦0で場合わけして計算したのですが、場合わけの一方の答えは正の数になるのですが、もう一方の答えがどうしても負になってしまいます。どなたか教えてください。
0625１３２人目の素数さん05/01/26 21:52:19
>>624
その負になる計算を書いてみて
0626１３２人目の素数さん05/01/26 21:55:06
>>624

∫[r:0〜1]∫[θ:7π/4〜2π] f(rcosθ,rsinθ) rdr dθ
で計算するだけでは？
0627１３２人目の素数さん05/01/26 22:02:00
>>623
自明じゃない。
0628１３２人目の素数さん05/01/26 22:07:02
>>627
なんで、よくわからんから教えてくれ
0629１３２人目の素数さん05/01/26 22:08:58
自明では無いのか

自明だねぇ　なのか

イントネーションによって違うな。
0630１３２人目の素数さん05/01/26 22:15:06
大学のテスト勉強中につまってしまったので質問させていただきます。

関数ｆ（x,y)=sin(2x+3y)について偏微分fx,fy,fxx,fxy,fyyを求めよ


という問題なのですが、教科書にやり方など載ってなくつまってしまいました・・・。
どなたか解答方針と正答を教えていただけないでしょうか？
お願いします。。


0631１３２人目の素数さん05/01/26 22:16:59
↑そうとう馬鹿だなｗ
0632１３２人目の素数さん05/01/26 22:20:22
x−x分の1=1(x>0)のとき、次の式の値を求めよ。
(1)　x＋x分の1

(2)　x~2＋x~2分の1

(3)　x~3＋x~3分の1

この問題がわからないので教えてください。
お願いします。

※分数の入力方法がわからなくて、読みづらいですがすみません。
0633１３２人目の素数さん05/01/26 22:21:05
>>630
１変数の微分はできるの？
0634１３２人目の素数さん05/01/26 22:22:01
>>630
fxはfをxについて微分したもの、yがxを含む関数でなければ
xだけ見て微分すればいい
0635１３２人目の素数さん05/01/26 22:22:40
できます＜633
0636１３２人目の素数さん05/01/26 22:23:01
>>630
偏微分の定義を勉強しろ
定義に従って計算するだけだ
0637１３２人目の素数さん05/01/26 22:23:37
すみません！
>>632ですが、最初の、1(x>1)は1(x>0)の間違いです。訂正させていただきます。
申し訳ございません！
0638１３２人目の素数さん05/01/26 22:23:54
ｆｘｙはどうすればいいでしょうか？
0639１３２人目の素数さん05/01/26 22:24:21
>>632
(1)は
(x-1/x)^2=x^2-2+1/x^2
(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2　この2式から
0640１３２人目の素数さん05/01/26 22:24:27
>>632

x-(1/x)=1　→　x^2-2+(1/x^2)=1 →　x^2+(1/x^2)=3　←(2)
(x+1/x)^2=x^2+2+(1/x)^2=3+2=5 → x+(1/x)=√5
x^3+(1/x^3)=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=√5 *2
0641１３２人目の素数さん05/01/26 22:25:54
>>638
yを定数だと思って、xで微分した式を
こんどは、xを定数だと思って yで微分する
0642１３２人目の素数さん05/01/26 22:26:15
(x>0)が正しいです。何回もすみません。
0643１３２人目の素数さん05/01/26 22:26:26
>>638
fxyはfxをyで微分したもの
ちなみにfxy=fyx
0644１３２人目の素数さん05/01/26 22:27:35
(x>0)です。
0645１３２人目の素数さん05/01/26 22:27:50
>>623
３個以上交点がないのは何故分かる
0646１３２人目の素数さん05/01/26 22:28:27
ありがとうございました。＜＜638
0647１３２人目の素数さん05/01/26 22:28:59
(x>0)です
0648１３２人目の素数さん05/01/26 22:30:06
>>645
直感的にも明らか
0649１３２人目の素数さん05/01/26 22:30:53
(x>1)ですがどうしても｢0｣と入力してるのに｢1｣と表示されてしまいます。
0650１３２人目の素数さん05/01/26 22:31:08
(x<0)だっけか？
0651１３２人目の素数さん05/01/26 22:33:32
>>649
気にしないでくれ
x > 0でも x >1でも
何が変わるわけでもないから。
0652１３２人目の素数さん05/01/26 23:05:20
2=10＾x
をみたすxを求めたいのですが、2＾10=1024を利用すると
x=0.3…とまでは出ました。小数点第2位以下はどうやって求めるのですか？
対数表を見ないで出す方法を教えてください。
0653１３２人目の素数さん05/01/26 23:09:17
>>652
x=log_10 2
と言う解析解はいやなわけな
てかどうして対数表を使いたくないんだ？
0654& ◆QWv3R1XL8M 05/01/26 23:10:52
>>626さん[θ:7π/4〜2π]のところぼくは[θ：-π/４〜０]にしたんですが僕のやり方はまちがってるでしょうか？
0655１３２人目の素数さん05/01/26 23:11:46
もう訳がわかりません、教科書にものってません。助けてください。
ＣをＲ２上の曲線3x^2 ＋ 4√3xy ＋ 7y^2 ー 12x ー 8√3y ＋ 3 ＝ 0とする。
Ｃを原点中心に半時計まわりに３０度回転させてできる曲線の方程式を求めよ。

・・・お願いします！！
0656１３２人目の素数さん05/01/26 23:13:07
>>652
テーラー展開
0657１３２人目の素数さん05/01/26 23:14:03
>>655
直交変換する
0658１３２人目の素数さん05/01/26 23:15:31
>>656
テーラー展開でどうやって求めるのかがいまいちわからんのだが
0659１３２人目の素数さん05/01/26 23:20:44
∫√(1+(cos(x))^2)dx
これって初等関数で表せるの？

tan(x/2)で置き換えたりしたけどわからなかった
0660１３２人目の素数さん05/01/26 23:21:39
条件：
z=x+yi
x=2y-3
cos2θ=-7/25
sin2θ=24/25

arg=2θとなるｚは？

0661ていせい05/01/26 23:22:34
条件：
z=x+yi
x=2y-3
cos2θ=-7/25
sin2θ=24/25

argｚ=2θとなるｚは？


0662１３２人目の素数さん05/01/26 23:23:55
>>659
だめっぽい
0663１３２人目の素数さん05/01/26 23:24:43
>>655
答えは愛だよ。
0664１３２人目の素数さん05/01/26 23:25:22
>>661
θが 2倍されてる理由は何かあるのか？
0665１３２人目の素数さん05/01/26 23:29:31
ちょっとややこしいんですが、xy平面状に三角形ABCがありその三角形
の中にＰ点があったとしてAP+BP+CPが最小になるPの値を求める問題で
AP、BP、CPそれぞれ線分を延長してx軸と交わる角をα、β、γとすると
AP+BP+CPをxで微分するとcosα+cosβ+cosγで、yで微分するとsinα+sinβ
+sinγで表せると書いてあるんですがなぜだかさっぱりです。わかった方
ぜひ教えていただきたいです・・・。
0666１３２人目の素数さん05/01/26 23:30:21
624です。６５４の件ですいませんミスしててくだらない質問してました。もうひとつ違うしつもんなのですが、場合わけしたとき被積分関数にマイナスがつくかつかないかなので答えは絶対一方が正もう一方が負になりますよね？
0667１３２人目の素数さん05/01/26 23:32:20
>>665
辺の長さとか、頂点の位置とか
その手の条件が足り無くないか？
0668１３２人目の素数さん05/01/26 23:33:13
>>662
ありがとう

ダメなのか、勉強不足か
もっと勉強しよう、
0669１３２人目の素数さん05/01/26 23:36:16
すみません。P(x,y)、A(x1,y1)、B(x2,y2)、C(x3,y3)
としてます。AP、BP、CPの辺の長さはご存知のとおり√(x-xi)+(y-yi)です。
i=1,2,3
067066505/01/26 23:37:10
669＝665です。
度々すみません
0671１３２人目の素数さん05/01/26 23:39:45
>>668
俺の第一感ってだけだから
頑張ったら本当は出来るかも知れないが

その積分を見た途端
何となく三途の川の向こう岸から
楕円関数が呼んでるような気がした
0672１３２人目の素数さん05/01/26 23:41:03
>>665
三角形の最大内角が120°超えると最小条件変わるから注意ね。
0673１３２人目の素数さん05/01/26 23:44:26
>>669
でもさ、△ABCを 拡大したら
AP+BP+CPも、その微分も
当然定数倍になるけど…
0674１３２人目の素数さん05/01/26 23:48:50
>>671
俺も楕円関数に呼ばれたような気はしたが
どういう順で楕円関数まで学んでいったらいいのかわからない
工学系に進んだので数学は独学で
興味はあるけど、なかなか前に進めず、ってな感じです

雑談が過ぎました、ごめんなさい
何にしてもありがとうございました
0675１３２人目の素数さん05/01/26 23:49:12
L=R(x,y)
K=R(x^2+y^2,x^2*y^2)
Rは実数
このときL/Kの次数を求め
また、それを証明せよ

ﾓｰﾜｶﾗﾝです、6っぽいんですけど、6だと
σ(x､y)＝（-ｙ、ｘ）
なるσがつくる群の不変体Bの
L/Bの拡大次数が4のはずなんで
Kが不変体じゃないことになって困ります･･･
0676１３２人目の素数さん05/01/26 23:52:15
AP+BP+CP=3APじゃない？ぱっとみに？
067766505/01/26 23:57:49
すみませんありがとうございましたわかりました。
普通に微分すればfx(x,y)=(xi,yi)/√(x-xi)^2+(y-yi)^2
になりそれがcosであらわせることがわかりました。ありがとうございました
0678１３２人目の素数さん05/01/27 00:10:18
657 ：１３２人目の素数さん ：05/01/26 23:14:03
>>655
直交変換する
まず、基をつくる形にできません。直行交換ってアレは何をしているんですか？
お願いします。
0679６５５05/01/27 00:11:01
あと３０度回転ってのは具体的にどうすればよいのでしょうか？？
0680１３２人目の素数さん05/01/27 00:15:06
>>679
回転行列で回す
0681１３２人目の素数さん05/01/27 00:19:47
半径1の円Oとその中心を重心とする正三角形Tがある
円OとTが交わるときOの内部にあってTに含まれない部分の面積をS(1)
Tの内部にあってOに含まれない部分の面積をS(2)とする
S(1)+s(2)が最小になる時正三角形の一辺の長さを求めよ

宜しくお願いします
068267505/01/27 00:30:56
＿|￣|○
0683１３２人目の素数さん05/01/27 00:36:44
S=(O-T)+(T-O)
dS=0=dO-dT+dT-dO,dO=0
dTinside=dTout
0684１３２人目の素数さん05/01/27 00:41:09
すみません。大学の経済学部なんですが、微分がわかりません。問題はxlogxを微分せよ。とxe-x2を微分せよ。という問題です。ちなみにあとの-x2は指数です。
ちなみに微分法がわかりやすく載ってるサイトがあれば教えていただけたらうれしいです。
0685１３２人目の素数さん05/01/27 00:42:10
教科書嫁

そのまえに

教科書家
0686１３２人目の素数さん05/01/27 00:43:44
>>652
2^93 ≒ 0.990*10^28 ≒ 10^28
∴ log[10](2) ≒ 28/93 ≒ 0.30108
0687１３２人目の素数さん05/01/27 00:52:55
2^(10^n)の(10進数表示の)桁数をa_nとする。
ある自然数k,m (1≦k≦9) について次の不等式
k*(10^m)≦a＜(k+1)*(10^m) が成り立っている。

kを求め、mをnの多項式として表せ。


さっぱりっす
0688１３２人目の素数さん05/01/27 01:03:54
>>687
aって何？
0689１３２人目の素数さん05/01/27 01:06:52
>>688
a → a_n に訂正お願いします ('A`) ｳﾎﾞｧｰ
0690１３２人目の素数さん05/01/27 01:16:08
>>687
Logの底を10として
a_n -1 ≦(10^n) Log(2) < a_n

(10^n) Log(2) < a_n ≦ 1 + (10^n) Log(2)

Log(2) ≒ 0.3010だから

3 (10^(n-1)) < (10^(n-1)) 10 Log(2) < a_n ≦ 1 + (10^(n-1)) 10 Log(2) < 4 (10^(n-1))

k = 3
m = n-1
069167505/01/27 01:17:28
('A`)
0692１３２人目の素数さん05/01/27 01:19:27
ｘ＾4-3xy+1=0の点（1,2)における接線を求めよって問題なんですが
答えは10ｘ-9ｙ+8＝0であってますでしょうか？
0693１３２人目の素数さん05/01/27 01:24:15
>>690
Logという記号は習っていないんですが
それを使わずには求められないんでしょうか？
0694１３２人目の素数さん05/01/27 01:26:00
>>692
ちがうっぽい
0695１３２人目の素数さん05/01/27 01:26:34
>>693
何年生？
0696１３２人目の素数さん05/01/27 01:30:08
>>695
中2です('A`)
0697１３２人目の素数さん05/01/27 01:34:16
＞＞694
計算しても答え変わらないんですが正答はいくらでしょうか？
0698１３２人目の素数さん05/01/27 01:36:09
＞＞694
すいませんでした。ｘ＾4-ｙ＾3+3xy+1=0でした
069967505/01/27 01:40:19
('A`) ('A`)
0700１３２人目の素数さん05/01/27 01:41:27
すみません

4次曲線y=x^4-2x^3-3x^2+x+2と直線y+ax+b=0は2点で接する。

aとbはなんですか？さっぱりです…
0701１３２人目の素数さん05/01/27 01:51:20
ｘ＾4-ｙ＾3+3xy+1=0の点（1,2)における接線を求めよって問題なんですが
答えは10ｘ-9ｙ+8＝0であってますでしょうか？
0702１３２人目の素数さん05/01/27 01:58:18
点(1,2)は通らないよ
0703１３２人目の素数さん05/01/27 02:00:28
左辺を微分して、値を代入。
4x^3-3y^2*y'+3y+3xy'=0
4-12y'+6+3y'=0 ∴y'=10/9
傾き10/9 で点(1,2)を通る直線が求めるものだから
y=(10/9)(x-1)+2 ⇔ 10x-9y+8=0
070467505/01/27 02:00:49
('A`) ('A`) ('A`)
1,x,y,xy
が基底にﾅｯﾃﾎｼｲ、ならんかなあああああ･･･
0705１３２人目の素数さん05/01/27 02:02:57
>>704
おまえいつもうっせーんだよ
0706１３２人目の素数さん05/01/27 02:04:00
>>703
ということはあってますよね？
0707１３２人目の素数さん05/01/27 02:04:23
>>700
y=x^4-2x^3-3x^2+x+2　と　y+ax+b=0　とからyを消去して
x^4-2x^3-3x^2+(a+1)x+b+2=0
左辺は (x-p)^2(x-q)^2 の形になる。展開して係数を比較する。　
0708１３２人目の素数さん05/01/27 02:07:00
>>703
ということはあってますよね？
0709１３２人目の素数さん05/01/27 02:09:01
3x+y=7
5x+4y=2

この連立一次方程式を逆行列を使って解くにはどうすればいいのでしょうか？
0710１３２人目の素数さん05/01/27 02:10:57
曲面x＾4+3xyz-yz＾2+3=0の点(1,-2,1)における接平面を求めよという問題なんですが
答えはx+y-z+2=0であってますでしょうか？よろしくお願いします
0711１３２人目の素数さん05/01/27 02:15:11
>>709
3 1
5 4
の逆行列を左からかける
0712１３２人目の素数さん05/01/27 02:25:21
>>710
f=x＾4+3xyz-yz＾2+3　とおく。法線ベクトルは
（∂f/∂x , ∂f/∂y , ∂f/∂z）= (4x^3+3yz,3xz-z^2,3xy-2yz)
(1,-2,1)を代入して (-2,2,-2) // (1,-1,1)
与えられた点を通ることより
x-1-(y+2)+z-1=0　⇔　x-y+z=4
0713１３２人目の素数さん05/01/27 02:34:36
>>712
ありがとうございました
間違いに気づきました
0714１３２人目の素数さん05/01/27 02:59:56
問題「全ての角が二分できることを証明しなさい」
0715１３２人目の素数さん05/01/27 03:09:32
逆行列の出し方を教えてください（3行）
0716１３２人目の素数さん05/01/27 03:17:45
f(x)=(1/x)sinxが無限回微分可能であることを示して欲しいのですが…
0717１３２人目の素数さん05/01/27 03:27:37
自然数xを５で割ったときの余りをa、７で割った時の余りをbとします。
この時、a＋b＝2となる2桁の自然数ｘを小さい方から３つ求めなさい。

中学3年の問題です。よろしくお願いします。
0718１３２人目の素数さん05/01/27 03:35:20
>>717
30,36,42
0719１３２人目の素数さん05/01/27 03:36:54
７は？
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