分からない問題はここに書いてね２００
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0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/.
05/01/23 10:13:49前スレ
分からない問題はここに書いてね１９９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/
0590１３２人目の素数さん
05/01/26 01:21:54右辺から左辺を引いて、最小値が0以上であることを示すには、どうすればいいか考えてみよう
0591１３２人目の素数さん
05/01/26 01:26:30ありがとさん
0592１３２人目の素数さん
05/01/26 01:33:18まぁいいけど
0593１３２人目の素数さん
05/01/26 02:11:41あれだけで引き下がるとは…
0594１３２人目の素数さん
05/01/26 02:41:32と
∬_D (x＋y)dxdy、D:X^2≦y≦2−X^2
の２重積分を計算して頂きたいんですが、
もうみんな寝ちゃってる…？
0595１３２人目の素数さん
05/01/26 03:00:480596１３２人目の素数さん
05/01/26 03:11:29極座標にする。
yから積分する。
0597ゴッドちんぽ ◆9Ce54OonTI
05/01/26 03:39:49∬_D xye^(x^2＋y^2)dxdy、D:x≧0、y≧0、x^2＋y^2≦a^2、(a＞0)
まったく・・・落ち着いてオナニーも出来やしない・・・
x=rcosθ，y=rsinθ とおくのじゃ．ヤコビアンを計算して
dxdy=rdθdrと積分変数を変化、rの積分区間は[0，a]，
θは[0,π/2]になるよ．[0,π/2]となるのはx，yがともに正だからです．
よって
∬_D xye^(x^2＋y^2)dxdy=∫_[0,a]∫_[0,π/2] r^3exp{r^2}sinθcosθdθdr
となります．あとは簡単ですね．
∫_[0,π/2]sinθcosθdθ=1/2∫_[0,π/2]2sinθcosθdθ=[(sinθ)^2]=1/2
ですし、部分積分を用いて
∫_[0,a]r^3exp{r^2}dr=1/2∫_[0,a]r^2・2r・exp{r^2}dr=・・・
=1/2(a^2exp{a^2}-exp{a^2}+1)
となるから、
∬_D xye^(x^2＋y^2)dxdy=∫_[0,a]∫_[0,π/2] r^3exp{r^2}sinθcosθdθdr
=1/4(a^2exp{a^2}-exp{a^2}+1)
となります
0598１３２人目の素数さん
05/01/26 06:25:31∬_D (x+y)dxdy=∬_D (x+y)dydx
=∫[-1,1][(x(2-x^2)+1/2(2-x^2)^2)-(x(x^2)+1/2(x^2)^2)]dx
あとはじぶんでやれ
0599１３２人目の素数さん
05/01/26 06:32:20２、数列の極限を満たしコーシー列でないを数列
この二つについて、どうも具体的な例が思い浮かびません。
どなたかよろしくお願いいたします。
0600１３２人目の素数さん
05/01/26 07:04:19http://mathworld.wolfram.com/LeibnizIntegralRule.html
の証明または、証明が載っているサイトを教えていただけないでしょうか？
0601594
05/01/26 09:19:22<<597
<<598
ありがとうございました！
0602１３２人目の素数さん
05/01/26 09:36:56>>445
ありがとうございました！！
0603１３２人目の素数さん
05/01/26 10:23:18ライプニッツ則の証明は、どれも積の微分の時と大体同じ
∫_{x=a(z) to b(z)} f(x,z) dx = ∫_{x=0 to b(z)} f(x,z) dx - ∫_{x=0 to a(z)} f(x,z) dx
であるから
(∂/∂z) ∫_{x=0 to c(z)} f(x,z) dx = ∫_{x=0 to c(z)} {(∂/∂z)f(x,z)} dx + f(c(z),z)(∂c/∂z)
を示せばよい。
∫_{x=0 to c(z+h)} f(x,z+h) dx - ∫_{x=0 to c(z)} f(x,z) dx
= ∫_{x=0 to c(z+h)} f(x,z+h) dx - ∫_{x=0 to c(z+h)} f(x,z) dx
+ ∫_{x=0 to c(z+h)} f(x,z) dx - ∫_{x=0 to c(z)} f(x,z) dx
の両辺を hで割って h→0とすれば
(∂/∂z) ∫_{x=0 to c(z)} f(x,z) dx = ∫_{x=0 to c(z)} {(∂/∂z)f(x,z)} dx + f(c(z),z)(∂c/∂z)
0604１３２人目の素数さん
05/01/26 10:39:14を逆ラプラス変換すると
f(t,t')=( 1 / 2 ) ( g(t-t') + g(t'-t) )
になるらしいのですが、これはどうやって証明するのですか？
0605１３２人目の素数さん
05/01/26 10:40:45f(t,t')=( 1 / 2 ) ( g(t-t') + g(t'-t) )
をラプラス変換すると
F(z,z')=( 1 / (z+z') )( G(z) + G(z') )
になることを証明すればよい。
0606１３２人目の素数さん
05/01/26 11:02:22も詳しく…。
0607１３２人目の素数さん
05/01/26 11:03:56とりあえず、
(∂/∂x) f(x,y)
(∂/∂y) f(x,y)
を計算してみて
0608604
05/01/26 11:47:46昨日考えてみたのが↓です。
g0(t) = ( 1 / 2 ) ( g(t) + g(-t) ) とおく。
Lzz'[f(t,t')] = ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=0,∞}dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
t'に関して、積分範囲を二つに分けて
Lzz'[f(t,t')] = ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=0,t }dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
+ ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=t,∞}dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
第二項について、積分の取り方を変更し
Lzz'[f(t,t')] = ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=0,t }dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
+ ∫_{t=0,∞}dt'∫_{t=0,t'} dt g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
第二項について、g0(t)=g0(-t)を用いると
Lzz'[f(t,t')] = ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=0,t }dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
+ ∫_{t=0,∞}dt'∫_{t=0,t'} dt g0(t'-t) e^{-zt}e^{-z't'}
たたみこみの定理より
Lzz'[f(t,t')] = Lz[g0(t)] Lz[e^{-z't}] + Lz'[g0(t)] Lz'[e^{-zt}]
= 1/(z+z') 1/2 ( Lz[g(t)] + Lz[g(-t)] + Lz'[g(t)] + Lz'[g(-t)] )
ここまでが限界orz
Lz[g(-t)] と Lz'[g(-t)]の処理はどうするのでしょうか・・・？
0609１３２人目の素数さん
05/01/26 12:19:02G(z)の定義は？
0610１３２人目の素数さん
05/01/26 12:29:100611１３２人目の素数さん
05/01/26 12:34:540612１３２人目の素数さん
05/01/26 12:35:41G(z)とg(t)の関係式がある筈で
そこに向かって両方の式を近づけていかないと
0613１３２人目の素数さん
05/01/26 12:37:18たまにあるけど、専用のスレがあるから
そっちでいたぶられた方がためになると思われる
0614604
05/01/26 13:35:53G(z)の定義は
G(z) = ( z / ( ν^{2} - z^{2} ) ) H(z)
g(t)の定義は、G(z)を逆ラプラス変換したものであり、
g(t) = - ∫_{0,t} ds h(t-s) cosh(νz)
です。
さらに、H(z)の定義は
H(z)= ( z^{2} + zγ(z) + ω^{2} )^{-1}
h(t)はH(z)を逆ラプラス変換したもの
となっています。
0615１３２人目の素数さん
05/01/26 16:49:23sinx=e^(x/n)-1をみたす０以上の実数xの個数をP(n)とおく
このときlim(n→∞) P(n)/nを求めよ
お願いします
0616１３２人目の素数さん
05/01/26 17:37:030≦x ≦ n log(2)
P(100) = 22
大体 (n/π) log(2)くらいかな。
(1/π) log(2)に収束しそう
0617１３２人目の素数さん
05/01/26 18:14:03>大体 (n/π) log(2)くらいかな。
すいません､ここの部分をもう少し詳しくお願いできますでしょうか
sinx-1とe^(x/100)の０以上における共有点の数を考えてみたのですが
22個とかはどうやったら・・・
0618１３２人目の素数さん
05/01/26 18:30:40上の人がP(100)をどうしてわざわざ具体的に考えたのかは知らないけど
e^(x/n)≦2の時共有点を持って
0≦x≦n*log(2)
の範囲でxは共有点を持つ
xの区間πごとに1点の共有点を持つから
共有点の個数P(n)は
P(n)≒n*log(2) /π
になる。よって
P(n)/n→(1/π)log(2)
0619１３２人目の素数さん
05/01/26 18:41:43>xの区間πごとに1点の共有点を持つから
何故？
0620１３２人目の素数さん
05/01/26 18:46:38πごとにsinxが0以上に成るからじゃない?
0621１３２人目の素数さん
05/01/26 18:50:51sin(x)が0以上になったところで
右辺を上回るかどうかは別の話
それだけでは全然P(n)は評価できないだろう。
sin(x)しか見てないような悪寒
0622１３２人目の素数さん
05/01/26 19:21:55左辺のグラフが減衰してe^x+正の定数 と考えてもダメか
0623１３２人目の素数さん
05/01/26 19:28:191+sin(x)は区間[(i-1/2)π,(i-1/2+2)π]で0→2→0と動くから
e^(x/n)＜2の条件を満たす時、区間[(i-1/2)π,(i-1/2+2)π]で
y=sin(x)とy=e^(x/n)-1が2回共有する点をもつのは自明だと思うのだがな
0624& ◆QWv3R1XL8M
05/01/26 21:00:20(１)∫∫E0ｆ (Ｅ０＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、ｙ≦−ｘ})
(２)∫∫E1ｆ (Ｅ１＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、−ｘ≦ｙ≦０})
(３)∫∫E2ｆ (Ｅ２＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、０≦ｙ≦ｘ})
(2)でr−sin(θ＋π/4)≧0 oｒ≦0で場合わけして計算したのですが、場合わけの一方の答えは正の数になるのですが、もう一方の答えがどうしても負になってしまいます。どなたか教えてください。
0625１３２人目の素数さん
05/01/26 21:52:19その負になる計算を書いてみて
0626１３２人目の素数さん
05/01/26 21:55:06∫[r:0〜1]∫[θ:7π/4〜2π] f(rcosθ,rsinθ) rdr dθ
で計算するだけでは？
0627１３２人目の素数さん
05/01/26 22:02:00自明じゃない。
0628１３２人目の素数さん
05/01/26 22:07:02なんで、よくわからんから教えてくれ
0629１３２人目の素数さん
05/01/26 22:08:58自明だねぇ なのか
イントネーションによって違うな。
0630１３２人目の素数さん
05/01/26 22:15:06関数ｆ（x,y)=sin(2x+3y)について偏微分fx,fy,fxx,fxy,fyyを求めよ
という問題なのですが、教科書にやり方など載ってなくつまってしまいました・・・。
どなたか解答方針と正答を教えていただけないでしょうか？
お願いします。。
0631１３２人目の素数さん
05/01/26 22:16:590632１３２人目の素数さん
05/01/26 22:20:22(1) x＋x分の1
(2) x~2＋x~2分の1
(3) x~3＋x~3分の1
この問題がわからないので教えてください。
お願いします。
※分数の入力方法がわからなくて、読みづらいですがすみません。
0633１３２人目の素数さん
05/01/26 22:21:05１変数の微分はできるの？
0634１３２人目の素数さん
05/01/26 22:22:01fxはfをxについて微分したもの、yがxを含む関数でなければ
xだけ見て微分すればいい
0635１３２人目の素数さん
05/01/26 22:22:400636１３２人目の素数さん
05/01/26 22:23:01偏微分の定義を勉強しろ
定義に従って計算するだけだ
0637１３２人目の素数さん
05/01/26 22:23:37>>632ですが、最初の、1(x>1)は1(x>0)の間違いです。訂正させていただきます。
申し訳ございません！
0638１３２人目の素数さん
05/01/26 22:23:540639１３２人目の素数さん
05/01/26 22:24:21(1)は
(x-1/x)^2=x^2-2+1/x^2
(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2 この2式から
0640１３２人目の素数さん
05/01/26 22:24:27x-(1/x)=1 → x^2-2+(1/x^2)=1 → x^2+(1/x^2)=3 ←(2)
(x+1/x)^2=x^2+2+(1/x)^2=3+2=5 → x+(1/x)=√5
x^3+(1/x^3)=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=√5 *2
0641１３２人目の素数さん
05/01/26 22:25:54yを定数だと思って、xで微分した式を
こんどは、xを定数だと思って yで微分する
0642１３２人目の素数さん
05/01/26 22:26:150643１３２人目の素数さん
05/01/26 22:26:26fxyはfxをyで微分したもの
ちなみにfxy=fyx
0644１３２人目の素数さん
05/01/26 22:27:350645１３２人目の素数さん
05/01/26 22:27:50３個以上交点がないのは何故分かる
0646１３２人目の素数さん
05/01/26 22:28:270647１３２人目の素数さん
05/01/26 22:28:590648１３２人目の素数さん
05/01/26 22:30:06直感的にも明らか
0649１３２人目の素数さん
05/01/26 22:30:530650１３２人目の素数さん
05/01/26 22:31:080651１３２人目の素数さん
05/01/26 22:33:32気にしないでくれ
x > 0でも x >1でも
何が変わるわけでもないから。
0652１３２人目の素数さん
05/01/26 23:05:20をみたすxを求めたいのですが、2＾10=1024を利用すると
x=0.3…とまでは出ました。小数点第2位以下はどうやって求めるのですか？
対数表を見ないで出す方法を教えてください。
0653１３２人目の素数さん
05/01/26 23:09:17x=log_10 2
と言う解析解はいやなわけな
てかどうして対数表を使いたくないんだ？
0654& ◆QWv3R1XL8M
05/01/26 23:10:520655１３２人目の素数さん
05/01/26 23:11:46ＣをＲ２上の曲線3x^2 ＋ 4√3xy ＋ 7y^2 ー 12x ー 8√3y ＋ 3 ＝ 0とする。
Ｃを原点中心に半時計まわりに３０度回転させてできる曲線の方程式を求めよ。
・・・お願いします！！
0656１３２人目の素数さん
05/01/26 23:13:07テーラー展開
0657１３２人目の素数さん
05/01/26 23:14:03直交変換する
0658１３２人目の素数さん
05/01/26 23:15:31テーラー展開でどうやって求めるのかがいまいちわからんのだが
0659１３２人目の素数さん
05/01/26 23:20:44これって初等関数で表せるの？
tan(x/2)で置き換えたりしたけどわからなかった
0660１３２人目の素数さん
05/01/26 23:21:39z=x+yi
x=2y-3
cos2θ=-7/25
sin2θ=24/25
arg=2θとなるｚは？
0661ていせい
05/01/26 23:22:34z=x+yi
x=2y-3
cos2θ=-7/25
sin2θ=24/25
argｚ=2θとなるｚは？
0662１３２人目の素数さん
05/01/26 23:23:55だめっぽい
0663１３２人目の素数さん
05/01/26 23:24:43答えは愛だよ。
0664１３２人目の素数さん
05/01/26 23:25:22θが 2倍されてる理由は何かあるのか？
0665１３２人目の素数さん
05/01/26 23:29:31の中にＰ点があったとしてAP+BP+CPが最小になるPの値を求める問題で
AP、BP、CPそれぞれ線分を延長してx軸と交わる角をα、β、γとすると
AP+BP+CPをxで微分するとcosα+cosβ+cosγで、yで微分するとsinα+sinβ
+sinγで表せると書いてあるんですがなぜだかさっぱりです。わかった方
ぜひ教えていただきたいです・・・。
0666１３２人目の素数さん
05/01/26 23:30:210667１３２人目の素数さん
05/01/26 23:32:20辺の長さとか、頂点の位置とか
その手の条件が足り無くないか？
0668１３２人目の素数さん
05/01/26 23:33:13ありがとう
ダメなのか、勉強不足か
もっと勉強しよう、
0669１３２人目の素数さん
05/01/26 23:36:16としてます。AP、BP、CPの辺の長さはご存知のとおり√(x-xi)+(y-yi)です。
i=1,2,3
0670665
05/01/26 23:37:10度々すみません
0671１３２人目の素数さん
05/01/26 23:39:45俺の第一感ってだけだから
頑張ったら本当は出来るかも知れないが
その積分を見た途端
何となく三途の川の向こう岸から
楕円関数が呼んでるような気がした
0672１３２人目の素数さん
05/01/26 23:41:03三角形の最大内角が120°超えると最小条件変わるから注意ね。
0673１３２人目の素数さん
05/01/26 23:44:26でもさ、△ABCを 拡大したら
AP+BP+CPも、その微分も
当然定数倍になるけど…
0674１３２人目の素数さん
05/01/26 23:48:50俺も楕円関数に呼ばれたような気はしたが
どういう順で楕円関数まで学んでいったらいいのかわからない
工学系に進んだので数学は独学で
興味はあるけど、なかなか前に進めず、ってな感じです
雑談が過ぎました、ごめんなさい
何にしてもありがとうございました
0675１３２人目の素数さん
05/01/26 23:49:12K=R(x^2+y^2,x^2*y^2)
Rは実数
このときL/Kの次数を求め
また、それを証明せよ
ﾓｰﾜｶﾗﾝです、6っぽいんですけど、6だと
σ(x､y)＝（-ｙ、ｘ）
なるσがつくる群の不変体Bの
L/Bの拡大次数が4のはずなんで
Kが不変体じゃないことになって困ります･･･
0676１３２人目の素数さん
05/01/26 23:52:150677665
05/01/26 23:57:49普通に微分すればfx(x,y)=(xi,yi)/√(x-xi)^2+(y-yi)^2
になりそれがcosであらわせることがわかりました。ありがとうございました
0678１３２人目の素数さん
05/01/27 00:10:18>>655
直交変換する
まず、基をつくる形にできません。直行交換ってアレは何をしているんですか？
お願いします。
0679６５５
05/01/27 00:11:010680１３２人目の素数さん
05/01/27 00:15:06回転行列で回す
0681１３２人目の素数さん
05/01/27 00:19:47円OとTが交わるときOの内部にあってTに含まれない部分の面積をS(1)
Tの内部にあってOに含まれない部分の面積をS(2)とする
S(1)+s(2)が最小になる時正三角形の一辺の長さを求めよ
宜しくお願いします
0682675
05/01/27 00:30:560683１３２人目の素数さん
05/01/27 00:36:44dS=0=dO-dT+dT-dO,dO=0
dTinside=dTout
0684１３２人目の素数さん
05/01/27 00:41:09ちなみに微分法がわかりやすく載ってるサイトがあれば教えていただけたらうれしいです。
0685１３２人目の素数さん
05/01/27 00:42:10そのまえに
教科書家
0686１３２人目の素数さん
05/01/27 00:43:442^93 ≒ 0.990*10^28 ≒ 10^28
∴ log[10](2) ≒ 28/93 ≒ 0.30108
0687１３２人目の素数さん
05/01/27 00:52:55ある自然数k,m (1≦k≦9) について次の不等式
k*(10^m)≦a＜(k+1)*(10^m) が成り立っている。
kを求め、mをnの多項式として表せ。
さっぱりっす
0688１３２人目の素数さん
05/01/27 01:03:54aって何？
0689１３２人目の素数さん
05/01/27 01:06:52a → a_n に訂正お願いします ('A`) ｳﾎﾞｧｰ
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