分からない問題はここに書いてね２００
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0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/.
05/01/23 10:13:49前スレ
分からない問題はここに書いてね１９９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/
0558１３２人目の素数さん
05/01/25 23:52:22きゅうぶんのよんせんにひゃくごじゅう
じゃない？
計算間違ってたらスマソ
0559１３２人目の素数さん
05/01/25 23:53:10>>558
は425
0560１３２人目の素数さん
05/01/25 23:53:510561１３２人目の素数さん
05/01/25 23:54:44問題をきっちり書け
0562１３２人目の素数さん
05/01/25 23:55:09√(1+x^2) = t とおいた方がやりやすいかも。
0563１３２人目の素数さん
05/01/25 23:55:17tan(x) = 2
x = arctan(2)
求めるも何も知っているような数にはならない。
0564１３２人目の素数さん
05/01/25 23:57:25>>563
解くには解けたのですが、ちょうどその部分でなんかきれいに求まったっけ？と考えはじめたらにつまってしまいました。
arctan(2)はやはりきれいな数に表せなかったのですね。
0565１３２人目の素数さん
05/01/25 23:59:13それだと余計めんどくさくないか？
0566１３２人目の素数さん
05/01/26 00:02:50でも高校くらいの頃だから忘れただろうな。
とりあえず解けたならそれでいいかとおもわれ
大学に行くと高校くらいの幾何ってどんどん忘れるなと思った…やばいな
0567１３２人目の素数さん
05/01/26 00:03:180568553
05/01/26 00:04:140569１３２人目の素数さん
05/01/26 00:05:11実数aの値はいくつなんだよ
0570549
05/01/26 00:05:16平方根の時は例えば√２と√３の時でやると
a+√２b∈Q(√２) c+√３d∈Q(√３) （a,b,c,d,は有理数）
と現して、二つの共通部分の元ｘは ｘ＝a+ｂ√２ ＝ c+ｄ√３
と現せるので √２b ＝ c-a+√３d と移項して両辺を二乗して
2b^2-(c-a)^2-3d^2 = 2√３＊(c-a)d
（c-a）ｄ≠０ とすると √３が有理数になるので矛盾→ （c-a）ｄ＝０
（１）c-a=0とする
a+ｂ√２ ＝ c+ｄ√３ から ｄ√（３／２）＝b
ｄ≠０なら√（３／２）＝b／ｄ で矛盾→ｄ＝０
同様に
ｂ√（２／３）＝ｄと変形して
ｂ≠０なら√（２／３）＝ｄ／ｂ で矛盾→ｂ＝０
よってc-a=0ならｂ＝ｄ＝０ でｘ＝a＝ｃ∈Ｑ
（２）ｄ＝０とする
a+ｂ√２ ＝ c+ｄ√３ から ｂ√２＝ｃ−a
ｂ≠０ だと√２∈Ｑで矛盾→ｂ＝０
よってｘ＝a＝c∈Ｑ
以上よりQ(√２)∩Ｑ（√３）⊆Ｑ
またQ(√２)∩Ｑ（√３）⊇Ｑは明らかなので Q(√２)∩Ｑ（√３）＝Ｑ
とこんな手順でやりました。
0571１３２人目の素数さん
05/01/26 00:07:11三角関数の定義をやり直せ
と言うか、言いたいことが分からん
0572１３２人目の素数さん
05/01/26 00:16:39学校で点と直線の距離の公式を使うと教わった
のですが、よくわかりません。基本問題で申し訳ないのですが
どなたか指導お願いします。m(__)m
0573１３２人目の素数さん
05/01/26 00:19:58教科書嫁
0574１３２人目の素数さん
05/01/26 00:22:08楕円を点の集合と捉えると
点と直線の距離の公式より楕円状の各点との距離をf(X,Y)の距離で求めることができる
そのf(X,Y)を最大とするような(X,Y)の組を求めてやればいい
0575１３２人目の素数さん
05/01/26 00:23:530576１３２人目の素数さん
05/01/26 00:31:51a + (√2)b = 0 ⇔ a = b = 0
a + (3^(1/3))b +(3^(2/3))c = 0 ⇔ a=b=c=0
の二つを示してからにしれば？
0577１３２人目の素数さん
05/01/26 00:32:29楕円状の点を（2cosθ,sinθ）とおくと、点と直線との距離の公式より
|2cosθ-sinθ+4|/√2
このあと三角関数を合成すればいい。
0578１３２人目の素数さん
05/01/26 00:36:22楕円x^2／4＋y^2＝1
の接点で、接線の傾き1なるものが最大最小を与える。
0579１３２人目の素数さん
05/01/26 00:43:20？
0580１３２人目の素数さん
05/01/26 00:52:28またその面積を出せ。
という問題なのですが、解き方の指針だけでも教えていただけると
うれしいです。
どなたかお願いしますm(__)m
0581１３２人目の素数さん
05/01/26 00:55:37δ ?
rじゃなくて δ？
0582１３２人目の素数さん
05/01/26 00:56:11δ^2=cos2θ
⇔(x^2+y^2)=x^2/(x^2+y^2))-y^2/(x^2+y^2)
0585１３２人目の素数さん
05/01/26 01:12:28http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/curve/lemniscate.htm
0586549
05/01/26 01:12:55Ｑ（√２）が二次拡大なので
Ｑ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））はＱ上２次以下の拡大。
Ｑ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））⊆Ｑ（√２）
なのでＱ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））が二次拡大だとすれば
Ｑ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））＝Ｑ（√２）であるが
Ｑ （３＾（１/３））はＱ（√２）を含まないので（拡大次数の関係より明らか）
Ｑ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））はＱ上の一次拡大。
だからＱ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））＝Ｑ
と、こんな感じでいいでしょうか？
0587１３２人目の素数さん
05/01/26 01:13:45a＋b=1,p>1
のとき次の不等式を証明せよ。
(ax＋by)^p≦ax^p＋by^p
よろしくお願いします！！
0588580
05/01/26 01:16:07ありがとうございました！
がんばってみます。
0589１３２人目の素数さん
05/01/26 01:21:09マルチうぜー。
0590１３２人目の素数さん
05/01/26 01:21:54右辺から左辺を引いて、最小値が0以上であることを示すには、どうすればいいか考えてみよう
0591１３２人目の素数さん
05/01/26 01:26:30ありがとさん
0592１３２人目の素数さん
05/01/26 01:33:18まぁいいけど
0593１３２人目の素数さん
05/01/26 02:11:41あれだけで引き下がるとは…
0594１３２人目の素数さん
05/01/26 02:41:32と
∬_D (x＋y)dxdy、D:X^2≦y≦2−X^2
の２重積分を計算して頂きたいんですが、
もうみんな寝ちゃってる…？
0595１３２人目の素数さん
05/01/26 03:00:480596１３２人目の素数さん
05/01/26 03:11:29極座標にする。
yから積分する。
0597ゴッドちんぽ ◆9Ce54OonTI
05/01/26 03:39:49∬_D xye^(x^2＋y^2)dxdy、D:x≧0、y≧0、x^2＋y^2≦a^2、(a＞0)
まったく・・・落ち着いてオナニーも出来やしない・・・
x=rcosθ，y=rsinθ とおくのじゃ．ヤコビアンを計算して
dxdy=rdθdrと積分変数を変化、rの積分区間は[0，a]，
θは[0,π/2]になるよ．[0,π/2]となるのはx，yがともに正だからです．
よって
∬_D xye^(x^2＋y^2)dxdy=∫_[0,a]∫_[0,π/2] r^3exp{r^2}sinθcosθdθdr
となります．あとは簡単ですね．
∫_[0,π/2]sinθcosθdθ=1/2∫_[0,π/2]2sinθcosθdθ=[(sinθ)^2]=1/2
ですし、部分積分を用いて
∫_[0,a]r^3exp{r^2}dr=1/2∫_[0,a]r^2・2r・exp{r^2}dr=・・・
=1/2(a^2exp{a^2}-exp{a^2}+1)
となるから、
∬_D xye^(x^2＋y^2)dxdy=∫_[0,a]∫_[0,π/2] r^3exp{r^2}sinθcosθdθdr
=1/4(a^2exp{a^2}-exp{a^2}+1)
となります
0598１３２人目の素数さん
05/01/26 06:25:31∬_D (x+y)dxdy=∬_D (x+y)dydx
=∫[-1,1][(x(2-x^2)+1/2(2-x^2)^2)-(x(x^2)+1/2(x^2)^2)]dx
あとはじぶんでやれ
0599１３２人目の素数さん
05/01/26 06:32:20２、数列の極限を満たしコーシー列でないを数列
この二つについて、どうも具体的な例が思い浮かびません。
どなたかよろしくお願いいたします。
0600１３２人目の素数さん
05/01/26 07:04:19http://mathworld.wolfram.com/LeibnizIntegralRule.html
の証明または、証明が載っているサイトを教えていただけないでしょうか？
0601594
05/01/26 09:19:22<<597
<<598
ありがとうございました！
0602１３２人目の素数さん
05/01/26 09:36:56>>445
ありがとうございました！！
0603１３２人目の素数さん
05/01/26 10:23:18ライプニッツ則の証明は、どれも積の微分の時と大体同じ
∫_{x=a(z) to b(z)} f(x,z) dx = ∫_{x=0 to b(z)} f(x,z) dx - ∫_{x=0 to a(z)} f(x,z) dx
であるから
(∂/∂z) ∫_{x=0 to c(z)} f(x,z) dx = ∫_{x=0 to c(z)} {(∂/∂z)f(x,z)} dx + f(c(z),z)(∂c/∂z)
を示せばよい。
∫_{x=0 to c(z+h)} f(x,z+h) dx - ∫_{x=0 to c(z)} f(x,z) dx
= ∫_{x=0 to c(z+h)} f(x,z+h) dx - ∫_{x=0 to c(z+h)} f(x,z) dx
+ ∫_{x=0 to c(z+h)} f(x,z) dx - ∫_{x=0 to c(z)} f(x,z) dx
の両辺を hで割って h→0とすれば
(∂/∂z) ∫_{x=0 to c(z)} f(x,z) dx = ∫_{x=0 to c(z)} {(∂/∂z)f(x,z)} dx + f(c(z),z)(∂c/∂z)
0604１３２人目の素数さん
05/01/26 10:39:14を逆ラプラス変換すると
f(t,t')=( 1 / 2 ) ( g(t-t') + g(t'-t) )
になるらしいのですが、これはどうやって証明するのですか？
0605１３２人目の素数さん
05/01/26 10:40:45f(t,t')=( 1 / 2 ) ( g(t-t') + g(t'-t) )
をラプラス変換すると
F(z,z')=( 1 / (z+z') )( G(z) + G(z') )
になることを証明すればよい。
0606１３２人目の素数さん
05/01/26 11:02:22も詳しく…。
0607１３２人目の素数さん
05/01/26 11:03:56とりあえず、
(∂/∂x) f(x,y)
(∂/∂y) f(x,y)
を計算してみて
0608604
05/01/26 11:47:46昨日考えてみたのが↓です。
g0(t) = ( 1 / 2 ) ( g(t) + g(-t) ) とおく。
Lzz'[f(t,t')] = ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=0,∞}dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
t'に関して、積分範囲を二つに分けて
Lzz'[f(t,t')] = ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=0,t }dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
+ ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=t,∞}dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
第二項について、積分の取り方を変更し
Lzz'[f(t,t')] = ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=0,t }dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
+ ∫_{t=0,∞}dt'∫_{t=0,t'} dt g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
第二項について、g0(t)=g0(-t)を用いると
Lzz'[f(t,t')] = ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=0,t }dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
+ ∫_{t=0,∞}dt'∫_{t=0,t'} dt g0(t'-t) e^{-zt}e^{-z't'}
たたみこみの定理より
Lzz'[f(t,t')] = Lz[g0(t)] Lz[e^{-z't}] + Lz'[g0(t)] Lz'[e^{-zt}]
= 1/(z+z') 1/2 ( Lz[g(t)] + Lz[g(-t)] + Lz'[g(t)] + Lz'[g(-t)] )
ここまでが限界orz
Lz[g(-t)] と Lz'[g(-t)]の処理はどうするのでしょうか・・・？
0609１３２人目の素数さん
05/01/26 12:19:02G(z)の定義は？
0610１３２人目の素数さん
05/01/26 12:29:100611１３２人目の素数さん
05/01/26 12:34:540612１３２人目の素数さん
05/01/26 12:35:41G(z)とg(t)の関係式がある筈で
そこに向かって両方の式を近づけていかないと
0613１３２人目の素数さん
05/01/26 12:37:18たまにあるけど、専用のスレがあるから
そっちでいたぶられた方がためになると思われる
0614604
05/01/26 13:35:53G(z)の定義は
G(z) = ( z / ( ν^{2} - z^{2} ) ) H(z)
g(t)の定義は、G(z)を逆ラプラス変換したものであり、
g(t) = - ∫_{0,t} ds h(t-s) cosh(νz)
です。
さらに、H(z)の定義は
H(z)= ( z^{2} + zγ(z) + ω^{2} )^{-1}
h(t)はH(z)を逆ラプラス変換したもの
となっています。
0615１３２人目の素数さん
05/01/26 16:49:23sinx=e^(x/n)-1をみたす０以上の実数xの個数をP(n)とおく
このときlim(n→∞) P(n)/nを求めよ
お願いします
0616１３２人目の素数さん
05/01/26 17:37:030≦x ≦ n log(2)
P(100) = 22
大体 (n/π) log(2)くらいかな。
(1/π) log(2)に収束しそう
0617１３２人目の素数さん
05/01/26 18:14:03>大体 (n/π) log(2)くらいかな。
すいません､ここの部分をもう少し詳しくお願いできますでしょうか
sinx-1とe^(x/100)の０以上における共有点の数を考えてみたのですが
22個とかはどうやったら・・・
0618１３２人目の素数さん
05/01/26 18:30:40上の人がP(100)をどうしてわざわざ具体的に考えたのかは知らないけど
e^(x/n)≦2の時共有点を持って
0≦x≦n*log(2)
の範囲でxは共有点を持つ
xの区間πごとに1点の共有点を持つから
共有点の個数P(n)は
P(n)≒n*log(2) /π
になる。よって
P(n)/n→(1/π)log(2)
0619１３２人目の素数さん
05/01/26 18:41:43>xの区間πごとに1点の共有点を持つから
何故？
0620１３２人目の素数さん
05/01/26 18:46:38πごとにsinxが0以上に成るからじゃない?
0621１３２人目の素数さん
05/01/26 18:50:51sin(x)が0以上になったところで
右辺を上回るかどうかは別の話
それだけでは全然P(n)は評価できないだろう。
sin(x)しか見てないような悪寒
0622１３２人目の素数さん
05/01/26 19:21:55左辺のグラフが減衰してe^x+正の定数 と考えてもダメか
0623１３２人目の素数さん
05/01/26 19:28:191+sin(x)は区間[(i-1/2)π,(i-1/2+2)π]で0→2→0と動くから
e^(x/n)＜2の条件を満たす時、区間[(i-1/2)π,(i-1/2+2)π]で
y=sin(x)とy=e^(x/n)-1が2回共有する点をもつのは自明だと思うのだがな
0624& ◆QWv3R1XL8M
05/01/26 21:00:20(１)∫∫E0ｆ (Ｅ０＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、ｙ≦−ｘ})
(２)∫∫E1ｆ (Ｅ１＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、−ｘ≦ｙ≦０})
(３)∫∫E2ｆ (Ｅ２＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、０≦ｙ≦ｘ})
(2)でr−sin(θ＋π/4)≧0 oｒ≦0で場合わけして計算したのですが、場合わけの一方の答えは正の数になるのですが、もう一方の答えがどうしても負になってしまいます。どなたか教えてください。
0625１３２人目の素数さん
05/01/26 21:52:19その負になる計算を書いてみて
0626１３２人目の素数さん
05/01/26 21:55:06∫[r:0〜1]∫[θ:7π/4〜2π] f(rcosθ,rsinθ) rdr dθ
で計算するだけでは？
0627１３２人目の素数さん
05/01/26 22:02:00自明じゃない。
0628１３２人目の素数さん
05/01/26 22:07:02なんで、よくわからんから教えてくれ
0629１３２人目の素数さん
05/01/26 22:08:58自明だねぇ なのか
イントネーションによって違うな。
0630１３２人目の素数さん
05/01/26 22:15:06関数ｆ（x,y)=sin(2x+3y)について偏微分fx,fy,fxx,fxy,fyyを求めよ
という問題なのですが、教科書にやり方など載ってなくつまってしまいました・・・。
どなたか解答方針と正答を教えていただけないでしょうか？
お願いします。。
0631１３２人目の素数さん
05/01/26 22:16:590632１３２人目の素数さん
05/01/26 22:20:22(1) x＋x分の1
(2) x~2＋x~2分の1
(3) x~3＋x~3分の1
この問題がわからないので教えてください。
お願いします。
※分数の入力方法がわからなくて、読みづらいですがすみません。
0633１３２人目の素数さん
05/01/26 22:21:05１変数の微分はできるの？
0634１３２人目の素数さん
05/01/26 22:22:01fxはfをxについて微分したもの、yがxを含む関数でなければ
xだけ見て微分すればいい
0635１３２人目の素数さん
05/01/26 22:22:400636１３２人目の素数さん
05/01/26 22:23:01偏微分の定義を勉強しろ
定義に従って計算するだけだ
0637１３２人目の素数さん
05/01/26 22:23:37>>632ですが、最初の、1(x>1)は1(x>0)の間違いです。訂正させていただきます。
申し訳ございません！
0638１３２人目の素数さん
05/01/26 22:23:540639１３２人目の素数さん
05/01/26 22:24:21(1)は
(x-1/x)^2=x^2-2+1/x^2
(x+1/x)^2=x^2+2+1/x^2 この2式から
0640１３２人目の素数さん
05/01/26 22:24:27x-(1/x)=1 → x^2-2+(1/x^2)=1 → x^2+(1/x^2)=3 ←(2)
(x+1/x)^2=x^2+2+(1/x)^2=3+2=5 → x+(1/x)=√5
x^3+(1/x^3)=(x+1/x)(x^2-1+1/x^2)=√5 *2
0641１３２人目の素数さん
05/01/26 22:25:54yを定数だと思って、xで微分した式を
こんどは、xを定数だと思って yで微分する
0642１３２人目の素数さん
05/01/26 22:26:150643１３２人目の素数さん
05/01/26 22:26:26fxyはfxをyで微分したもの
ちなみにfxy=fyx
0644１３２人目の素数さん
05/01/26 22:27:350645１３２人目の素数さん
05/01/26 22:27:50３個以上交点がないのは何故分かる
0646１３２人目の素数さん
05/01/26 22:28:270647１３２人目の素数さん
05/01/26 22:28:590648１３２人目の素数さん
05/01/26 22:30:06直感的にも明らか
0649１３２人目の素数さん
05/01/26 22:30:530650１３２人目の素数さん
05/01/26 22:31:080651１３２人目の素数さん
05/01/26 22:33:32気にしないでくれ
x > 0でも x >1でも
何が変わるわけでもないから。
0652１３２人目の素数さん
05/01/26 23:05:20をみたすxを求めたいのですが、2＾10=1024を利用すると
x=0.3…とまでは出ました。小数点第2位以下はどうやって求めるのですか？
対数表を見ないで出す方法を教えてください。
0653１３２人目の素数さん
05/01/26 23:09:17x=log_10 2
と言う解析解はいやなわけな
てかどうして対数表を使いたくないんだ？
0654& ◆QWv3R1XL8M
05/01/26 23:10:520655１３２人目の素数さん
05/01/26 23:11:46ＣをＲ２上の曲線3x^2 ＋ 4√3xy ＋ 7y^2 ー 12x ー 8√3y ＋ 3 ＝ 0とする。
Ｃを原点中心に半時計まわりに３０度回転させてできる曲線の方程式を求めよ。
・・・お願いします！！
0656１３２人目の素数さん
05/01/26 23:13:07テーラー展開
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