分からない問題はここに書いてね２００
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0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/.
05/01/23 10:13:49前スレ
分からない問題はここに書いてね１９９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/
0517１３２人目の素数さん
05/01/25 21:23:19教科書に載ってるだろ
モノポールがないとかいろいろと
0518１３２人目の素数さん
05/01/25 21:27:16「物理的」を辞書で引け
0519１３２人目の素数さん
05/01/25 21:27:58x^2,y^2の積分は同じになるので
(1/2){(1/a)^2+(1/b)^2}∫∫(x^2+y^2)dxdy←領域はx^2+y^2<=c^2
とかいていましたが、どうしてこうなるのかがわかりません。
0520１３２人目の素数さん
05/01/25 21:30:25AB=12 AC6 A=６０℃の△ABCにおいてBCの長さは○となる。
また∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとBDの長さは○である。
△ABCにおいてｂ＝５ ｃ＝３ A=１２０℃のときa＝○である。
△ABCにおいて BC＝１７、CA＝１０ AB=９ のときsinAは○
△ABCの面積は○である。また△ABCの外接円の半径は○である。
0521１３２人目の素数さん
05/01/25 21:33:37z=0を基準に棒グラフのようなものを考えると簡単だ
0522１３２人目の素数さん
05/01/25 21:35:50まず最初の問題を図に描いてみろ。どんな三角形ができた？
0523515
05/01/25 21:38:58面積だけしかないということですか？
0524１３２人目の素数さん
05/01/25 21:43:46ガウスの法則
∇・D(r,t) = ρ(r,t)
磁場に対するガウスの法則
∇・B(r,t) = 0
電磁誘導の法則
∇×E(r,t) = - ∂B(r,t)/∂t
アンペールの法則の一般化
∇×H(r,t) = ∂D(r,t)/∂t + j(r,t)
微分演算子:∇，
電場:E，電束密度:D，
磁場:H，磁束密度:B，
電流密度:j，電荷密度:ρ
0525１３２人目の素数さん
05/01/25 21:43:57自分の三次元感覚を信じろ。
0526１３２人目の素数さん
05/01/25 21:46:31何回もＵＺeeeeeeeeeeeeeee
基本から勉強して来い
0527１３２人目の素数さん
05/01/25 21:52:40電気線の湧き出しは中の荷電密度に比例する（たとえば静電気）
磁力線は湧き出さない（ことになっている） モノポールがない？
電場が渦巻くと磁力線が時間変化する
磁場が渦巻くと電流と電気線が変化する
0528１３２人目の素数さん
05/01/25 21:57:160529１３２人目の素数さん
05/01/25 21:57:53３．
xとyどちらが先でもいいけど
yからやるとするならば
∫_{y=0 to x} (x^2 -y^2)(1/2) dy = (1/2) [(x^2)y -(1/3)(y^3)] = (1/3) x^3
あとはこれを x = 0 to 1で積分する。
4.
分数がどこからどこまでか分からないが、3と同じように
順番に一変数ずつ積分する
0530１３２人目の素数さん
05/01/25 22:00:2160°、30°の直角三角形だから、6√3
ＤからＡＢに降ろした垂線の愛をＥとすると、
三角形ＤＥＢが60°、30°の直角三角形になるので、6
予言定理から、a^2=5^2+3^2-2*5*3*cos120°=49
予言定理から、cosA=(10^2+9^2-17^2)/(2*10*9) =3/5
sinA=√(1-(cosA)^2)=4/5
S=1/2 *9*10*sinA =36
BC/2R =sinA
0531１３２人目の素数さん
05/01/25 22:04:09予言定理なんてありませんから、残念！
0532519
05/01/25 22:05:470533523
05/01/25 22:06:28でも523の通りであってますか？
0534１３２人目の素数さん
05/01/25 22:09:31それだと、∫∫z dxdy だから体積を求めていないか？
0535１３２人目の素数さん
05/01/25 22:20:56三角定規の比は基本だぜ。
三角比と三角関数と恋の三角関係を勉強し直せ。
0536１３２人目の素数さん
05/01/25 22:24:38B を原点として、A,P,Q,R の位置ベクトルを a,p,q,r とする。
PR の中点の位置ベクトルを s とする。
B を中心とした θ の回転、L についての反転の１次変換をそれぞれ X,Y とする。
q = Yp,
r-a = X^2(q-a)
より
s = (p+r)/2 = {X^2(Yp-a)+a+p}/2
Ya = -a を使って
s = (X^2Y+E)(a+p)/2
∴ X^(-1)s = {XY+X^(-1)}(a+p)/2,
YX^(-1)s = {YXY+YX^(-1)}(a+p)/2
YXY=X^(-1), XY=YX^(-1) は明らかなので
∴ YX^(-1)s = X^(-1)s
この式の意味は PR の中点が m 上にあるということ。
0537１３２人目の素数さん
05/01/25 22:26:26>∫∫{(x/a)^2+(y/b)^2}dxdy←領域はx^2+y^2<=c^2
普通にx=rcosθ、y=rsinθ で置換すると、
∫∫( r^2*(cosθ)^2/a^2 + r^2*(sinθ)^2/b^2 ) rdrdθ
=∫∫[0,c]∫[0,2π] (r^3/a^2 *(cosθ)^2 + r^3/b^2 *(sinθ)^2 )drdθ
=c^4/4a^2 *∫[0,2π](cosθ)^2 dθ + c^4/4b^2 *∫[0,2π](sinθ)^2 dθ
=c^4π/4(1/a^2+1/b^2)
0538１３２人目の素数さん
05/01/25 22:28:39>４パイぬけてるような？
単位系に因るんだよ。
君の書いたのはえらく抽象的でちょっとおかしい。
0539１３２人目の素数さん
05/01/25 22:29:28問題なのですが、どなたかご教授お願いします。
0540１３２人目の素数さん
05/01/25 22:33:38x = 1/(2πn)
ととれば
sin(1/x) - (1/x) cos(1/x) = -2πn
n → ∞で発散
0541451
05/01/25 22:46:12すいません・・・折角の御回答なのですが
一次変換ではなく複素数しか習っていなくて･･･
0542451
05/01/25 22:55:56真似してやって見ます。ありがとうございました
0543364
05/01/25 23:02:56バイトに行ってたので、御礼が遅くなりました。
本当にありがとうございます。
実は、プロセスが理解できてなかったりしますが、
頂いた解法をもとにじっくり勉強させていただきます。
本当にありがとうございました。
0544１３２人目の素数さん
05/01/25 23:03:290545１３２人目の素数さん
05/01/25 23:10:03B を複素平面の原点、L を実軸として、A,P,Q,R を複素数 a,p,q,r で表す。
PR の中点を複素数 s で表す。
ω = exp(iθ) とする。
q = p~ （p~ は p の複素共役）,
r-a = ω^2(q-a)
より
s = (p+r)/2 = {ω^2(p~-a)+a+p}/2
a は虚数なので a~=-a だから
s = ω^2(a+p)~/2 + (a+p)/2
∴ ω^(-1)s = ω(a+p)~/2 + ω^(-1)(a+p)/2
{ω^(-1)s}~ = ω~(a+p)/2 + {ω^(-1)}~(a+p)~/2
ω~=ω^(-1), {ω^(-1)}~=ω なので
∴ {ω^(-1)s}~ = ω^(-1)s
つまり、ω^(-1)s は実数なので、PR の中点は m 上にある。
0546１３２人目の素数さん
05/01/25 23:23:41まぁ、好きに生きてくれ。
0547１３２人目の素数さん
05/01/25 23:30:28おねがいします＿|￣|〇
0548１３２人目の素数さん
05/01/25 23:32:19てめぇ文字読めねえのか？
参考書やら教科書色々あんだろが
そんな問題ちょっとは自力で考えろ糞
0549１３２人目の素数さん
05/01/25 23:36:16平方根同士なら（例えば√２と√３）証明できたのですが、三乗根の時は
平方根の時のと同じ方法が使えなくて、分からない状況です。
解答よろしくお願いします。
0550１３２人目の素数さん
05/01/25 23:36:28yをxの関数だと思って xで微分すると
2x +y +x y' +4yy' =0
y' = 0の時、 2x +y =0
極値の所ではこれを満たしているので
元の式と連立させてやると、求まる
0551１３２人目の素数さん
05/01/25 23:37:29平方根の時はどういう手法を用いたの？
0552１３２人目の素数さん
05/01/25 23:47:03なんか提灯みたいになる
幸
0553１３２人目の素数さん
05/01/25 23:47:36-1≦a≦-1をみたす実数aに対して、cosx=a,0≦x≦π/2
-1≦a≦-1をみたす実数aに対して、tanx=a,-π/2＜x＜π/2となるのですが、
なぜ、tanx=a,-π/2＜x＜π/2となるのかわかりません。
π/2になれば、1より大きくなるはずだとおもうのですが。
どうなのでしょうか？？
0554１３２人目の素数さん
05/01/25 23:48:04Q(√２)は2次体で、Ｑ（３＾（１/３））は3次体。これは認めるとする。
次数の関係から見て、Ｑ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））＝Ｑ
0555１３２人目の素数さん
05/01/25 23:49:26Yっていくつ？
0556１３２人目の素数さん
05/01/25 23:50:14解けたのですが、
∫｛(1+x^2)^(1/2)/x｝dx の段階で、
x=tant
とおくやりかたでやってみたところ、
tanx=2なるxっていくつだったか分からなくなってしまいました。
tanx=2なるxの求め方を教えていただけないでしょうか。煮詰まってしまって、どうしようもない状態です。
よろしくお願いいたします。
0558１３２人目の素数さん
05/01/25 23:52:22きゅうぶんのよんせんにひゃくごじゅう
じゃない？
計算間違ってたらスマソ
0559１３２人目の素数さん
05/01/25 23:53:10>>558
は425
0560１３２人目の素数さん
05/01/25 23:53:510561１３２人目の素数さん
05/01/25 23:54:44問題をきっちり書け
0562１３２人目の素数さん
05/01/25 23:55:09√(1+x^2) = t とおいた方がやりやすいかも。
0563１３２人目の素数さん
05/01/25 23:55:17tan(x) = 2
x = arctan(2)
求めるも何も知っているような数にはならない。
0564１３２人目の素数さん
05/01/25 23:57:25>>563
解くには解けたのですが、ちょうどその部分でなんかきれいに求まったっけ？と考えはじめたらにつまってしまいました。
arctan(2)はやはりきれいな数に表せなかったのですね。
0565１３２人目の素数さん
05/01/25 23:59:13それだと余計めんどくさくないか？
0566１３２人目の素数さん
05/01/26 00:02:50でも高校くらいの頃だから忘れただろうな。
とりあえず解けたならそれでいいかとおもわれ
大学に行くと高校くらいの幾何ってどんどん忘れるなと思った…やばいな
0567１３２人目の素数さん
05/01/26 00:03:180568553
05/01/26 00:04:140569１３２人目の素数さん
05/01/26 00:05:11実数aの値はいくつなんだよ
0570549
05/01/26 00:05:16平方根の時は例えば√２と√３の時でやると
a+√２b∈Q(√２) c+√３d∈Q(√３) （a,b,c,d,は有理数）
と現して、二つの共通部分の元ｘは ｘ＝a+ｂ√２ ＝ c+ｄ√３
と現せるので √２b ＝ c-a+√３d と移項して両辺を二乗して
2b^2-(c-a)^2-3d^2 = 2√３＊(c-a)d
（c-a）ｄ≠０ とすると √３が有理数になるので矛盾→ （c-a）ｄ＝０
（１）c-a=0とする
a+ｂ√２ ＝ c+ｄ√３ から ｄ√（３／２）＝b
ｄ≠０なら√（３／２）＝b／ｄ で矛盾→ｄ＝０
同様に
ｂ√（２／３）＝ｄと変形して
ｂ≠０なら√（２／３）＝ｄ／ｂ で矛盾→ｂ＝０
よってc-a=0ならｂ＝ｄ＝０ でｘ＝a＝ｃ∈Ｑ
（２）ｄ＝０とする
a+ｂ√２ ＝ c+ｄ√３ から ｂ√２＝ｃ−a
ｂ≠０ だと√２∈Ｑで矛盾→ｂ＝０
よってｘ＝a＝c∈Ｑ
以上よりQ(√２)∩Ｑ（√３）⊆Ｑ
またQ(√２)∩Ｑ（√３）⊇Ｑは明らかなので Q(√２)∩Ｑ（√３）＝Ｑ
とこんな手順でやりました。
0571１３２人目の素数さん
05/01/26 00:07:11三角関数の定義をやり直せ
と言うか、言いたいことが分からん
0572１３２人目の素数さん
05/01/26 00:16:39学校で点と直線の距離の公式を使うと教わった
のですが、よくわかりません。基本問題で申し訳ないのですが
どなたか指導お願いします。m(__)m
0573１３２人目の素数さん
05/01/26 00:19:58教科書嫁
0574１３２人目の素数さん
05/01/26 00:22:08楕円を点の集合と捉えると
点と直線の距離の公式より楕円状の各点との距離をf(X,Y)の距離で求めることができる
そのf(X,Y)を最大とするような(X,Y)の組を求めてやればいい
0575１３２人目の素数さん
05/01/26 00:23:530576１３２人目の素数さん
05/01/26 00:31:51a + (√2)b = 0 ⇔ a = b = 0
a + (3^(1/3))b +(3^(2/3))c = 0 ⇔ a=b=c=0
の二つを示してからにしれば？
0577１３２人目の素数さん
05/01/26 00:32:29楕円状の点を（2cosθ,sinθ）とおくと、点と直線との距離の公式より
|2cosθ-sinθ+4|/√2
このあと三角関数を合成すればいい。
0578１３２人目の素数さん
05/01/26 00:36:22楕円x^2／4＋y^2＝1
の接点で、接線の傾き1なるものが最大最小を与える。
0579１３２人目の素数さん
05/01/26 00:43:20？
0580１３２人目の素数さん
05/01/26 00:52:28またその面積を出せ。
という問題なのですが、解き方の指針だけでも教えていただけると
うれしいです。
どなたかお願いしますm(__)m
0581１３２人目の素数さん
05/01/26 00:55:37δ ?
rじゃなくて δ？
0582１３２人目の素数さん
05/01/26 00:56:11δ^2=cos2θ
⇔(x^2+y^2)=x^2/(x^2+y^2))-y^2/(x^2+y^2)
0585１３２人目の素数さん
05/01/26 01:12:28http://www004.upp.so-net.ne.jp/s_honma/curve/lemniscate.htm
0586549
05/01/26 01:12:55Ｑ（√２）が二次拡大なので
Ｑ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））はＱ上２次以下の拡大。
Ｑ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））⊆Ｑ（√２）
なのでＱ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））が二次拡大だとすれば
Ｑ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））＝Ｑ（√２）であるが
Ｑ （３＾（１/３））はＱ（√２）を含まないので（拡大次数の関係より明らか）
Ｑ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））はＱ上の一次拡大。
だからＱ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））＝Ｑ
と、こんな感じでいいでしょうか？
0587１３２人目の素数さん
05/01/26 01:13:45a＋b=1,p>1
のとき次の不等式を証明せよ。
(ax＋by)^p≦ax^p＋by^p
よろしくお願いします！！
0588580
05/01/26 01:16:07ありがとうございました！
がんばってみます。
0589１３２人目の素数さん
05/01/26 01:21:09マルチうぜー。
0590１３２人目の素数さん
05/01/26 01:21:54右辺から左辺を引いて、最小値が0以上であることを示すには、どうすればいいか考えてみよう
0591１３２人目の素数さん
05/01/26 01:26:30ありがとさん
0592１３２人目の素数さん
05/01/26 01:33:18まぁいいけど
0593１３２人目の素数さん
05/01/26 02:11:41あれだけで引き下がるとは…
0594１３２人目の素数さん
05/01/26 02:41:32と
∬_D (x＋y)dxdy、D:X^2≦y≦2−X^2
の２重積分を計算して頂きたいんですが、
もうみんな寝ちゃってる…？
0595１３２人目の素数さん
05/01/26 03:00:480596１３２人目の素数さん
05/01/26 03:11:29極座標にする。
yから積分する。
0597ゴッドちんぽ ◆9Ce54OonTI
05/01/26 03:39:49∬_D xye^(x^2＋y^2)dxdy、D:x≧0、y≧0、x^2＋y^2≦a^2、(a＞0)
まったく・・・落ち着いてオナニーも出来やしない・・・
x=rcosθ，y=rsinθ とおくのじゃ．ヤコビアンを計算して
dxdy=rdθdrと積分変数を変化、rの積分区間は[0，a]，
θは[0,π/2]になるよ．[0,π/2]となるのはx，yがともに正だからです．
よって
∬_D xye^(x^2＋y^2)dxdy=∫_[0,a]∫_[0,π/2] r^3exp{r^2}sinθcosθdθdr
となります．あとは簡単ですね．
∫_[0,π/2]sinθcosθdθ=1/2∫_[0,π/2]2sinθcosθdθ=[(sinθ)^2]=1/2
ですし、部分積分を用いて
∫_[0,a]r^3exp{r^2}dr=1/2∫_[0,a]r^2・2r・exp{r^2}dr=・・・
=1/2(a^2exp{a^2}-exp{a^2}+1)
となるから、
∬_D xye^(x^2＋y^2)dxdy=∫_[0,a]∫_[0,π/2] r^3exp{r^2}sinθcosθdθdr
=1/4(a^2exp{a^2}-exp{a^2}+1)
となります
0598１３２人目の素数さん
05/01/26 06:25:31∬_D (x+y)dxdy=∬_D (x+y)dydx
=∫[-1,1][(x(2-x^2)+1/2(2-x^2)^2)-(x(x^2)+1/2(x^2)^2)]dx
あとはじぶんでやれ
0599１３２人目の素数さん
05/01/26 06:32:20２、数列の極限を満たしコーシー列でないを数列
この二つについて、どうも具体的な例が思い浮かびません。
どなたかよろしくお願いいたします。
0600１３２人目の素数さん
05/01/26 07:04:19http://mathworld.wolfram.com/LeibnizIntegralRule.html
の証明または、証明が載っているサイトを教えていただけないでしょうか？
0601594
05/01/26 09:19:22<<597
<<598
ありがとうございました！
0602１３２人目の素数さん
05/01/26 09:36:56>>445
ありがとうございました！！
0603１３２人目の素数さん
05/01/26 10:23:18ライプニッツ則の証明は、どれも積の微分の時と大体同じ
∫_{x=a(z) to b(z)} f(x,z) dx = ∫_{x=0 to b(z)} f(x,z) dx - ∫_{x=0 to a(z)} f(x,z) dx
であるから
(∂/∂z) ∫_{x=0 to c(z)} f(x,z) dx = ∫_{x=0 to c(z)} {(∂/∂z)f(x,z)} dx + f(c(z),z)(∂c/∂z)
を示せばよい。
∫_{x=0 to c(z+h)} f(x,z+h) dx - ∫_{x=0 to c(z)} f(x,z) dx
= ∫_{x=0 to c(z+h)} f(x,z+h) dx - ∫_{x=0 to c(z+h)} f(x,z) dx
+ ∫_{x=0 to c(z+h)} f(x,z) dx - ∫_{x=0 to c(z)} f(x,z) dx
の両辺を hで割って h→0とすれば
(∂/∂z) ∫_{x=0 to c(z)} f(x,z) dx = ∫_{x=0 to c(z)} {(∂/∂z)f(x,z)} dx + f(c(z),z)(∂c/∂z)
0604１３２人目の素数さん
05/01/26 10:39:14を逆ラプラス変換すると
f(t,t')=( 1 / 2 ) ( g(t-t') + g(t'-t) )
になるらしいのですが、これはどうやって証明するのですか？
0605１３２人目の素数さん
05/01/26 10:40:45f(t,t')=( 1 / 2 ) ( g(t-t') + g(t'-t) )
をラプラス変換すると
F(z,z')=( 1 / (z+z') )( G(z) + G(z') )
になることを証明すればよい。
0606１３２人目の素数さん
05/01/26 11:02:22も詳しく…。
0607１３２人目の素数さん
05/01/26 11:03:56とりあえず、
(∂/∂x) f(x,y)
(∂/∂y) f(x,y)
を計算してみて
0608604
05/01/26 11:47:46昨日考えてみたのが↓です。
g0(t) = ( 1 / 2 ) ( g(t) + g(-t) ) とおく。
Lzz'[f(t,t')] = ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=0,∞}dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
t'に関して、積分範囲を二つに分けて
Lzz'[f(t,t')] = ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=0,t }dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
+ ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=t,∞}dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
第二項について、積分の取り方を変更し
Lzz'[f(t,t')] = ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=0,t }dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
+ ∫_{t=0,∞}dt'∫_{t=0,t'} dt g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
第二項について、g0(t)=g0(-t)を用いると
Lzz'[f(t,t')] = ∫_{t=0,∞}dt ∫_{t'=0,t }dt' g0(t-t') e^{-zt}e^{-z't'}
+ ∫_{t=0,∞}dt'∫_{t=0,t'} dt g0(t'-t) e^{-zt}e^{-z't'}
たたみこみの定理より
Lzz'[f(t,t')] = Lz[g0(t)] Lz[e^{-z't}] + Lz'[g0(t)] Lz'[e^{-zt}]
= 1/(z+z') 1/2 ( Lz[g(t)] + Lz[g(-t)] + Lz'[g(t)] + Lz'[g(-t)] )
ここまでが限界orz
Lz[g(-t)] と Lz'[g(-t)]の処理はどうするのでしょうか・・・？
0609１３２人目の素数さん
05/01/26 12:19:02G(z)の定義は？
0610１３２人目の素数さん
05/01/26 12:29:100611１３２人目の素数さん
05/01/26 12:34:540612１３２人目の素数さん
05/01/26 12:35:41G(z)とg(t)の関係式がある筈で
そこに向かって両方の式を近づけていかないと
0613１３２人目の素数さん
05/01/26 12:37:18たまにあるけど、専用のスレがあるから
そっちでいたぶられた方がためになると思われる
0614604
05/01/26 13:35:53G(z)の定義は
G(z) = ( z / ( ν^{2} - z^{2} ) ) H(z)
g(t)の定義は、G(z)を逆ラプラス変換したものであり、
g(t) = - ∫_{0,t} ds h(t-s) cosh(νz)
です。
さらに、H(z)の定義は
H(z)= ( z^{2} + zγ(z) + ω^{2} )^{-1}
h(t)はH(z)を逆ラプラス変換したもの
となっています。
0615１３２人目の素数さん
05/01/26 16:49:23sinx=e^(x/n)-1をみたす０以上の実数xの個数をP(n)とおく
このときlim(n→∞) P(n)/nを求めよ
お願いします
0616１３２人目の素数さん
05/01/26 17:37:030≦x ≦ n log(2)
P(100) = 22
大体 (n/π) log(2)くらいかな。
(1/π) log(2)に収束しそう
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