分からない問題はここに書いてね２００
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0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/.
05/01/23 10:13:49前スレ
分からない問題はここに書いてね１９９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/
0475１３２人目の素数さん
05/01/25 19:59:50ﾌﾟｯ
0476１３２人目の素数さん
05/01/25 20:04:30三角形ABC内の１点をOとする。このときA(0,0)、B(a,0)、C(b,c)、
O(x,y)で
AO^2+BO^2+CO^2
を最小にする点を求めよ。
0477１３２人目の素数さん
05/01/25 20:07:52全部展開する
↓
x,y に関する二次式
↓
平方完成
↓
(ﾟДﾟ)ｳﾏｰ
0478１３２人目の素数さん
05/01/25 20:11:00N個の部分に分割できる ⇔ 次を満足するような nの分割(n_1,n_2,…,n_k)が存在する。
(n_1+1)(n_2+1)…(n_k+1) = N.
n_1 + n_2 + … + n_k = n.
0479１３２人目の素数さん
05/01/25 20:16:02s=-(a+d) t=ad-bcとおく
P=[[p.x][q.y]]について
AP=P[[0,-t][1,-s]]となるための必要十分条件を求めよ
お願いします
0480１３２人目の素数さん
05/01/25 20:16:58最小の時は、すべての直線が平行に並んでいるとき
では？
0481１３２人目の素数さん
05/01/25 20:18:480482１３２人目の素数さん
05/01/25 20:19:33最大値は 2^nでは？
0483１３２人目の素数さん
05/01/25 20:20:05違う
0484１３２人目の素数さん
05/01/25 20:20:2546 １３２人目の素数さん Date:05/01/23 12:34:16
同じスレだから、マルチというのとはちょっと違うけどね
0485１３２人目の素数さん
05/01/25 20:21:03地道に成分計算すれば。
0486１３２人目の素数さん
05/01/25 20:28:08どうやって解くかヒントでいいので
教えて
くだはい
0487１３２人目の素数さん
05/01/25 20:29:030488３３０
05/01/25 20:30:42最小値・最大値は>>330ので
間違いないはずです。
ググッても出てきました。
>>478さんの考え方がよく分からないので
教えていただきたいです。図を書いたりして試したんですが・・・。
0489１３２人目の素数さん
05/01/25 20:32:16lim(θ→0)(1-cosθ)/(θ^2)
とき方等よろしくお願いします。
0490１３２人目の素数さん
05/01/25 20:32:280491１３２人目の素数さん
05/01/25 20:33:08どっちの変数から先に積分するつもりか？
0492１３２人目の素数さん
05/01/25 20:33:43脳味噌ありますか？ 無いんですか？ それなら学校辞めましょうよ。
0493１３２人目の素数さん
05/01/25 20:35:23x？yだときつく感じる
0494479
05/01/25 20:39:02成分計算して
[[ap+bq,ax+by][cp+dq.cx+dy]]=[[x.-pt-xs][y,-qt-ys]]
まではだしたんですがその先が･･･
0495１３２人目の素数さん
05/01/25 20:39:44(1-cosθ)/(θ^2) = 2{sin(θ/2)}^2/θ^2 = (1/2) * {sin(θ/2)}^2/(θ/2)^2
→ 1/2
0496１３２人目の素数さん
05/01/25 20:45:40xからやるのであれば
yを定数と思って
- √(y(1-y)) ≦ x ≦ √(y(1-y))
の形に直す
yは定数なのだから
∫ (y^(1/2)) dx = (y^(1/2)) ∫ 1 dx = 2 y √(1-y)
あとは0≦y≦1で積分すればいいだけ。
0497ちゃもり
05/01/25 20:47:51３．二重積分
∫∫E(ｘ2−ｙ2)1/2dxdy (Ｅ＝{ｘ,ｙ｜０≦ｙ≦ｘ≦１})
を計算せよ。
４．ｆ(ｘ,ｙ)＝｜ｘ2＋ｙ2−(ｘ＋ｙ)／√２｜ とするとき、次の二重積分を計算せよ。
(１)∫∫E0ｆ (Ｅ０＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ2＋ｙ2≦１、ｙ≦−ｘ})
(２)∫∫E1ｆ (Ｅ１＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ2＋ｙ2≦１、−ｘ≦ｙ≦０})
(３)∫∫E2ｆ (Ｅ２＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ2＋ｙ2≦１、０≦ｙ≦ｘ})
0498１３２人目の素数さん
05/01/25 20:48:22左辺と右辺の成分を比較すると
4本の方程式ができるので
それを連立して p, q, x, yを求めてみたら？
0499１３２人目の素数さん
05/01/25 20:48:500500１３２人目の素数さん
05/01/25 20:49:01記号の書き方勉強してこいや
0501１３２人目の素数さん
05/01/25 20:49:40そんなん解けないってどこ大だよｗ
0502１３２人目の素数さん
05/01/25 20:51:450503１３２人目の素数さん
05/01/25 20:52:14∫ (y^(1/2)) dx = (y^(1/2)) x
だと思う
そっからの積分がちょっと
0505１３２人目の素数さん
05/01/25 20:53:25おまえ実は馬鹿だろ？
0506１３２人目の素数さん
05/01/25 20:54:32数理学科なら自分で解けるようになれ
工学部の俺でもわかるんですが恥ずかしくないんですか？
0507１３２人目の素数さん
05/01/25 20:57:120508１３２人目の素数さん
05/01/25 20:59:06-a≦x≦aでの積分
∫1 dx = 2a
となることは OK?
0509１３２人目の素数さん
05/01/25 21:00:11ホントだ、俺馬鹿だwwwww
0510& ◆1nX/btnIr6
05/01/25 21:00:28３．二重積分
∫∫E(ｘ2−ｙ2)1/2dxdy (Ｅ＝{ｘ,ｙ｜０≦ｙ≦ｘ≦１})
を計算せよ。
４．ｆ(ｘ,ｙ)＝｜ｘ^2＋ｙ^2−(ｘ＋ｙ)／√２｜ とするとき、次の二重積分を計算せよ。
(１)∫∫E0ｆ (Ｅ０＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、ｙ≦−ｘ})
(２)∫∫E1ｆ (Ｅ１＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、−ｘ≦ｙ≦０})
(３)∫∫E2ｆ (Ｅ２＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、０≦ｙ≦ｘ})
0511１３２人目の素数さん
05/01/25 21:02:00変わったところと変わってないところとあるな…
微妙だ…
0512486
05/01/25 21:04:180513451
05/01/25 21:08:34申し訳ありません
Ｌの定義とＰＱの定義考えているんですが思いつきません
今教科書読んでいるんですが、宜しければもう少し詳しくヒントいただけないでしょうか
0514& ◆QWv3R1XL8M
05/01/25 21:12:29３．二重積分
∫∫E(ｘ^2−ｙ^2)1/2dxdy (Ｅ＝{ｘ,ｙ｜０≦ｙ≦ｘ≦１})
を計算せよ。
４．ｆ(ｘ,ｙ)＝｜ｘ^2＋ｙ^2−(ｘ＋ｙ)／√２｜ とするとき、次の二重積分を計算せよ。
(１)∫∫E0ｆ (Ｅ０＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、ｙ≦−ｘ})
(２)∫∫E1ｆ (Ｅ１＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、−ｘ≦ｙ≦０})
(３)∫∫E2ｆ (Ｅ２＝{(ｘ,ｙ)｜ｘ^2＋ｙ^2≦１、０≦ｙ≦ｘ}) です
0515１３２人目の素数さん
05/01/25 21:17:01z=(x/a)^2+(y/b)^2,x^2+y^2=c^2,z=0(a,b,c>0)
で囲まれる部分の面積を求めてみたのですが、でません。
どこがだめですか？
dz/dx=(2x/a^2),dz/dy=(2y/b^2)より
∫∫(1+{dz/dx}^2+{dz/dy}^2)^(1/2)dxdy←領域はx^2+y^2<=c^2
よろしくおねがいいたします。
0516１３２人目の素数さん
05/01/25 21:21:04マクスウェル方程式って４つあるんですよね？
その各々について「物理的意味」を書けっていう問題がわかりません。。
教えてください。おねがいします！
0517１３２人目の素数さん
05/01/25 21:23:19教科書に載ってるだろ
モノポールがないとかいろいろと
0518１３２人目の素数さん
05/01/25 21:27:16「物理的」を辞書で引け
0519１３２人目の素数さん
05/01/25 21:27:58x^2,y^2の積分は同じになるので
(1/2){(1/a)^2+(1/b)^2}∫∫(x^2+y^2)dxdy←領域はx^2+y^2<=c^2
とかいていましたが、どうしてこうなるのかがわかりません。
0520１３２人目の素数さん
05/01/25 21:30:25AB=12 AC6 A=６０℃の△ABCにおいてBCの長さは○となる。
また∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとBDの長さは○である。
△ABCにおいてｂ＝５ ｃ＝３ A=１２０℃のときa＝○である。
△ABCにおいて BC＝１７、CA＝１０ AB=９ のときsinAは○
△ABCの面積は○である。また△ABCの外接円の半径は○である。
0521１３２人目の素数さん
05/01/25 21:33:37z=0を基準に棒グラフのようなものを考えると簡単だ
0522１３２人目の素数さん
05/01/25 21:35:50まず最初の問題を図に描いてみろ。どんな三角形ができた？
0523515
05/01/25 21:38:58面積だけしかないということですか？
0524１３２人目の素数さん
05/01/25 21:43:46ガウスの法則
∇・D(r,t) = ρ(r,t)
磁場に対するガウスの法則
∇・B(r,t) = 0
電磁誘導の法則
∇×E(r,t) = - ∂B(r,t)/∂t
アンペールの法則の一般化
∇×H(r,t) = ∂D(r,t)/∂t + j(r,t)
微分演算子:∇，
電場:E，電束密度:D，
磁場:H，磁束密度:B，
電流密度:j，電荷密度:ρ
0525１３２人目の素数さん
05/01/25 21:43:57自分の三次元感覚を信じろ。
0526１３２人目の素数さん
05/01/25 21:46:31何回もＵＺeeeeeeeeeeeeeee
基本から勉強して来い
0527１３２人目の素数さん
05/01/25 21:52:40電気線の湧き出しは中の荷電密度に比例する（たとえば静電気）
磁力線は湧き出さない（ことになっている） モノポールがない？
電場が渦巻くと磁力線が時間変化する
磁場が渦巻くと電流と電気線が変化する
0528１３２人目の素数さん
05/01/25 21:57:160529１３２人目の素数さん
05/01/25 21:57:53３．
xとyどちらが先でもいいけど
yからやるとするならば
∫_{y=0 to x} (x^2 -y^2)(1/2) dy = (1/2) [(x^2)y -(1/3)(y^3)] = (1/3) x^3
あとはこれを x = 0 to 1で積分する。
4.
分数がどこからどこまでか分からないが、3と同じように
順番に一変数ずつ積分する
0530１３２人目の素数さん
05/01/25 22:00:2160°、30°の直角三角形だから、6√3
ＤからＡＢに降ろした垂線の愛をＥとすると、
三角形ＤＥＢが60°、30°の直角三角形になるので、6
予言定理から、a^2=5^2+3^2-2*5*3*cos120°=49
予言定理から、cosA=(10^2+9^2-17^2)/(2*10*9) =3/5
sinA=√(1-(cosA)^2)=4/5
S=1/2 *9*10*sinA =36
BC/2R =sinA
0531１３２人目の素数さん
05/01/25 22:04:09予言定理なんてありませんから、残念！
0532519
05/01/25 22:05:470533523
05/01/25 22:06:28でも523の通りであってますか？
0534１３２人目の素数さん
05/01/25 22:09:31それだと、∫∫z dxdy だから体積を求めていないか？
0535１３２人目の素数さん
05/01/25 22:20:56三角定規の比は基本だぜ。
三角比と三角関数と恋の三角関係を勉強し直せ。
0536１３２人目の素数さん
05/01/25 22:24:38B を原点として、A,P,Q,R の位置ベクトルを a,p,q,r とする。
PR の中点の位置ベクトルを s とする。
B を中心とした θ の回転、L についての反転の１次変換をそれぞれ X,Y とする。
q = Yp,
r-a = X^2(q-a)
より
s = (p+r)/2 = {X^2(Yp-a)+a+p}/2
Ya = -a を使って
s = (X^2Y+E)(a+p)/2
∴ X^(-1)s = {XY+X^(-1)}(a+p)/2,
YX^(-1)s = {YXY+YX^(-1)}(a+p)/2
YXY=X^(-1), XY=YX^(-1) は明らかなので
∴ YX^(-1)s = X^(-1)s
この式の意味は PR の中点が m 上にあるということ。
0537１３２人目の素数さん
05/01/25 22:26:26>∫∫{(x/a)^2+(y/b)^2}dxdy←領域はx^2+y^2<=c^2
普通にx=rcosθ、y=rsinθ で置換すると、
∫∫( r^2*(cosθ)^2/a^2 + r^2*(sinθ)^2/b^2 ) rdrdθ
=∫∫[0,c]∫[0,2π] (r^3/a^2 *(cosθ)^2 + r^3/b^2 *(sinθ)^2 )drdθ
=c^4/4a^2 *∫[0,2π](cosθ)^2 dθ + c^4/4b^2 *∫[0,2π](sinθ)^2 dθ
=c^4π/4(1/a^2+1/b^2)
0538１３２人目の素数さん
05/01/25 22:28:39>４パイぬけてるような？
単位系に因るんだよ。
君の書いたのはえらく抽象的でちょっとおかしい。
0539１３２人目の素数さん
05/01/25 22:29:28問題なのですが、どなたかご教授お願いします。
0540１３２人目の素数さん
05/01/25 22:33:38x = 1/(2πn)
ととれば
sin(1/x) - (1/x) cos(1/x) = -2πn
n → ∞で発散
0541451
05/01/25 22:46:12すいません・・・折角の御回答なのですが
一次変換ではなく複素数しか習っていなくて･･･
0542451
05/01/25 22:55:56真似してやって見ます。ありがとうございました
0543364
05/01/25 23:02:56バイトに行ってたので、御礼が遅くなりました。
本当にありがとうございます。
実は、プロセスが理解できてなかったりしますが、
頂いた解法をもとにじっくり勉強させていただきます。
本当にありがとうございました。
0544１３２人目の素数さん
05/01/25 23:03:290545１３２人目の素数さん
05/01/25 23:10:03B を複素平面の原点、L を実軸として、A,P,Q,R を複素数 a,p,q,r で表す。
PR の中点を複素数 s で表す。
ω = exp(iθ) とする。
q = p~ （p~ は p の複素共役）,
r-a = ω^2(q-a)
より
s = (p+r)/2 = {ω^2(p~-a)+a+p}/2
a は虚数なので a~=-a だから
s = ω^2(a+p)~/2 + (a+p)/2
∴ ω^(-1)s = ω(a+p)~/2 + ω^(-1)(a+p)/2
{ω^(-1)s}~ = ω~(a+p)/2 + {ω^(-1)}~(a+p)~/2
ω~=ω^(-1), {ω^(-1)}~=ω なので
∴ {ω^(-1)s}~ = ω^(-1)s
つまり、ω^(-1)s は実数なので、PR の中点は m 上にある。
0546１３２人目の素数さん
05/01/25 23:23:41まぁ、好きに生きてくれ。
0547１３２人目の素数さん
05/01/25 23:30:28おねがいします＿|￣|〇
0548１３２人目の素数さん
05/01/25 23:32:19てめぇ文字読めねえのか？
参考書やら教科書色々あんだろが
そんな問題ちょっとは自力で考えろ糞
0549１３２人目の素数さん
05/01/25 23:36:16平方根同士なら（例えば√２と√３）証明できたのですが、三乗根の時は
平方根の時のと同じ方法が使えなくて、分からない状況です。
解答よろしくお願いします。
0550１３２人目の素数さん
05/01/25 23:36:28yをxの関数だと思って xで微分すると
2x +y +x y' +4yy' =0
y' = 0の時、 2x +y =0
極値の所ではこれを満たしているので
元の式と連立させてやると、求まる
0551１３２人目の素数さん
05/01/25 23:37:29平方根の時はどういう手法を用いたの？
0552１３２人目の素数さん
05/01/25 23:47:03なんか提灯みたいになる
幸
0553１３２人目の素数さん
05/01/25 23:47:36-1≦a≦-1をみたす実数aに対して、cosx=a,0≦x≦π/2
-1≦a≦-1をみたす実数aに対して、tanx=a,-π/2＜x＜π/2となるのですが、
なぜ、tanx=a,-π/2＜x＜π/2となるのかわかりません。
π/2になれば、1より大きくなるはずだとおもうのですが。
どうなのでしょうか？？
0554１３２人目の素数さん
05/01/25 23:48:04Q(√２)は2次体で、Ｑ（３＾（１/３））は3次体。これは認めるとする。
次数の関係から見て、Ｑ（√２）∩Ｑ （３＾（１/３））＝Ｑ
0555１３２人目の素数さん
05/01/25 23:49:26Yっていくつ？
0556１３２人目の素数さん
05/01/25 23:50:14解けたのですが、
∫｛(1+x^2)^(1/2)/x｝dx の段階で、
x=tant
とおくやりかたでやってみたところ、
tanx=2なるxっていくつだったか分からなくなってしまいました。
tanx=2なるxの求め方を教えていただけないでしょうか。煮詰まってしまって、どうしようもない状態です。
よろしくお願いいたします。
0558１３２人目の素数さん
05/01/25 23:52:22きゅうぶんのよんせんにひゃくごじゅう
じゃない？
計算間違ってたらスマソ
0559１３２人目の素数さん
05/01/25 23:53:10>>558
は425
0560１３２人目の素数さん
05/01/25 23:53:510561１３２人目の素数さん
05/01/25 23:54:44問題をきっちり書け
0562１３２人目の素数さん
05/01/25 23:55:09√(1+x^2) = t とおいた方がやりやすいかも。
0563１３２人目の素数さん
05/01/25 23:55:17tan(x) = 2
x = arctan(2)
求めるも何も知っているような数にはならない。
0564１３２人目の素数さん
05/01/25 23:57:25>>563
解くには解けたのですが、ちょうどその部分でなんかきれいに求まったっけ？と考えはじめたらにつまってしまいました。
arctan(2)はやはりきれいな数に表せなかったのですね。
0565１３２人目の素数さん
05/01/25 23:59:13それだと余計めんどくさくないか？
0566１３２人目の素数さん
05/01/26 00:02:50でも高校くらいの頃だから忘れただろうな。
とりあえず解けたならそれでいいかとおもわれ
大学に行くと高校くらいの幾何ってどんどん忘れるなと思った…やばいな
0567１３２人目の素数さん
05/01/26 00:03:180568553
05/01/26 00:04:140569１３２人目の素数さん
05/01/26 00:05:11実数aの値はいくつなんだよ
0570549
05/01/26 00:05:16平方根の時は例えば√２と√３の時でやると
a+√２b∈Q(√２) c+√３d∈Q(√３) （a,b,c,d,は有理数）
と現して、二つの共通部分の元ｘは ｘ＝a+ｂ√２ ＝ c+ｄ√３
と現せるので √２b ＝ c-a+√３d と移項して両辺を二乗して
2b^2-(c-a)^2-3d^2 = 2√３＊(c-a)d
（c-a）ｄ≠０ とすると √３が有理数になるので矛盾→ （c-a）ｄ＝０
（１）c-a=0とする
a+ｂ√２ ＝ c+ｄ√３ から ｄ√（３／２）＝b
ｄ≠０なら√（３／２）＝b／ｄ で矛盾→ｄ＝０
同様に
ｂ√（２／３）＝ｄと変形して
ｂ≠０なら√（２／３）＝ｄ／ｂ で矛盾→ｂ＝０
よってc-a=0ならｂ＝ｄ＝０ でｘ＝a＝ｃ∈Ｑ
（２）ｄ＝０とする
a+ｂ√２ ＝ c+ｄ√３ から ｂ√２＝ｃ−a
ｂ≠０ だと√２∈Ｑで矛盾→ｂ＝０
よってｘ＝a＝c∈Ｑ
以上よりQ(√２)∩Ｑ（√３）⊆Ｑ
またQ(√２)∩Ｑ（√３）⊇Ｑは明らかなので Q(√２)∩Ｑ（√３）＝Ｑ
とこんな手順でやりました。
0571１３２人目の素数さん
05/01/26 00:07:11三角関数の定義をやり直せ
と言うか、言いたいことが分からん
0572１３２人目の素数さん
05/01/26 00:16:39学校で点と直線の距離の公式を使うと教わった
のですが、よくわかりません。基本問題で申し訳ないのですが
どなたか指導お願いします。m(__)m
0573１３２人目の素数さん
05/01/26 00:19:58教科書嫁
0574１３２人目の素数さん
05/01/26 00:22:08楕円を点の集合と捉えると
点と直線の距離の公式より楕円状の各点との距離をf(X,Y)の距離で求めることができる
そのf(X,Y)を最大とするような(X,Y)の組を求めてやればいい
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