数列　{1　1/2　1/2＾2　1/2＾3・・・・・・・・n/2^（n-1）} の和を求めなさい。
って問題で

Ｓｎ＝1+1/2+1/2＾3+・・・・・・・・ｎ/2＾（ｎ-1）

1/2Ｓｎ＝1/2+2/2＾2+・・・・・・（ｎ-1）/2＾（ｎ-1）+ｎ/2＾ｎ

辺々引くと

1/2Ｓｎ＝１+1/2+１/2＾2+1/2＾（ｎ-1）-ｎ/2＾ｎ

ここまでは分かる。
で、俺の予想では、初項1　公比1/2なので

1/2Ｓｎ＝｛1-（1/2）＾ｎ｝/｛1-（1/2）｝-ｎ/2＾ｎ
となるんだけど、答えでは
1/2Ｓｎ＝｛1-（1/2）＾ｎ｝/｛1-（1/2）｝-ｎ/2＾（ｎ-1）

最後が　ｎ/2＾ｎ　じゃなくて　ｎ/2＾（ｎ-1）　なのは何で？