分からない問題はここに書いてね２００
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0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/.
05/01/23 10:13:49前スレ
分からない問題はここに書いてね１９９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/
0394伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
05/01/25 12:08:48＞行列関数 F(X)=[f_i_j(X)] の行列
X=[x_i_j] による微分 ？
行列変数行列値関数の微分？
0395１３２人目の素数さん
05/01/25 12:15:17Fがベクトル値
Xもベクトルであれば
ヤコビ行列のようなものが定義されるわけで
あるとすれば、ヤコビ行列の拡張となるテンソルになると思う
例えば(∂/∂x_m_n) f_i_j(X)を並べたものなど
0396１３２人目の素数さん
05/01/25 12:21:54その中からランダムに6枚選ばせます。
その後、その6つのカードをピラミッドのように計算していきます。
例えば
３．６．４．５．７．４
９．０．９．２．１
９．９．１．３
８．０．４
８．４．
２
ルールとしては、隣り合うカードの数を足します。
ただし、二桁になる場合には、下一桁のみを採用します。
このような計算をして、最初にどのようなカードの組み合わせを
選ばれようと、最終的に4，あるいは8に必ずなるように
6つのカードを並べ替えることができるようです。
どのような法則に従い並び替えれば良いのでしょうか？
0397１３２人目の素数さん
05/01/25 12:24:49設問が u(=Z)の確率密度を求めよ、なので、それはご無体な発言かと思われます。
(235 参照)
>> 389
記号が混乱しています。0≦v<∞ のつもりですか？ でもそれなら、積分範囲は間違いです。
それだと、v<u で根号の中身が負になるでしょう？ u≦v<∞ だと思います。
で t=u^2-v^2 と変数変換したら、簡単に積分できましたよ。
間違っていなければ、exp(-Z^2/2)/sqrt(2 pi) だろうと思います。(pi 円周率)
0398１３２人目の素数さん
05/01/25 12:25:22u=xy,v=xでやったほうが積分区間わかりやすいのかも。結局X,Y,Zの密度関数をf,g,hとして
h(u)=2*∫[u,∞]f(u/v)*g(v)/vdv
=(2/pi)*∫[u,∞]exp(-v^2/2)/sqrt(1-(u/v)^2)dv
=(2/pi)*∫[u,∞]v*exp(-v^2/2)/sqrt(v^2-u^2)dv
t=v^2-u^2とおいて計算
=(1/pi)*exp(-u^2/2)*∫[0,∞]exp(-s/2)/sqrt(s)ds
=sqrt(2/pi)*exp(-u^2/2)
0399１３２人目の素数さん
05/01/25 12:26:020400１３２人目の素数さん
05/01/25 12:30:37( 1 2 3 4 )
( 2 3 4 1 )
( 3 4 1 2 )
参加者A,Bの最適混合戦略とゲームの値を求めて。
0401１３２人目の素数さん
05/01/25 12:32:49ゲームについての条件は無いの？
0403１３２人目の素数さん
05/01/25 12:41:16全10枚中1枚が当たりのくじがあります。
10人でこのくじを引きます。
もちろん、何番目に引いても当たる確率は1/10です。
しかし知人は1番目に引くのが一番当たる確率が高いと言い張ります。
理由は先に当たりを引かれてしまうと残りは100%当たらないからだそうです。
つまり、1番目なら100%当たりを含んだくじが引けるからという理由だそうです。
彼には数式を交えた説明をしても何番目に引いても確率は同じだということを納得してくれません。
数学的な手法を使わず、論理的説明だけで論破することはできないでしょうか。
よろしくお願いいたします。
0404１３２人目の素数さん
05/01/25 12:43:33逆に最初の人があたらなかった場合
後の人があたる確立が増えるってことはその友人は考えなかったの？
0405１３２人目の素数さん
05/01/25 12:47:26それでも、一番目が当たりを引いたらそこで終わりだから関係ないそうです。
0406１３２人目の素数さん
05/01/25 12:48:00>行列変数行列値関数の微分？
そうです。
>395
それは想像できますが、
たとえば、x をベクトルとするとき、
普通は dx/dx = I (単位行列) と計算しますが、
では dx^T/dx はどうなるのか (転置の微分) ？
どう定義したら整合性がとれ、計算を見通しよくできるのか？
など、いろいろ疑問が出てきそうです。
0407１３２人目の素数さん
05/01/25 12:51:11F(x) = x^T x (xのノルム) なる関数があるとき、
成分ごとに計算すれば dF(x)/dx = 2 x となることが分かりますが、
成分に分解しないで微分計算するには、どのような定義を行えばよいか？
0408１３２人目の素数さん
05/01/25 12:51:20最初の人がひかない場合が考えられないみたいだから
説得させるの無理じゃない？ｗ
0409１３２人目の素数さん
05/01/25 12:53:54(d/dx)(y^T) と記述すべきではないのか？
0410伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
05/01/25 13:01:15＞行列変数行列値関数の微分
は定義されていない概念だから定義してくれないと答えようがない。
例えば、 F(X) が X = A で微分可能であるとは、 X = A の近辺で
F (X) ≒ F (A) + B(X - A) と近似され、 B を微分係数というとか何とか・・・
0411大ツノシカ
05/01/25 13:03:02調和関数を表すラプラスの微分方程式▽＾２ φ＝０
を導出できません。結局これはｘｙ平面上にスカラー関数φが定まっていて、
（ｘ、ｙ）に作用している力は－▽φで表される。
これを閉曲線上で線積分すると０になるという理解でよいのでしょうか。
0412396
05/01/25 13:03:35考えていくための方針だけでも教えていだけないでしょうか？
3時からのテストで答えなくてはいけないので。。。
宜しくお願いします
0413１３２人目の素数さん
05/01/25 13:12:32>定義してくれないと答えようがない。
いや、解析的な定義は適当でいいです。
むしろ代数的な (記号操作上の) 定義をどのように与えたらいいだろうか、
という問題です。
0414１３２人目の素数さん
05/01/25 13:12:39何との整合性を取ろうとしているのか？に寄るけどね
そうそう変なものは出てこないよ。
整合性が取れない例を探す方が大変だと思うよ。
(2,2)-tensorに値を取るのであれば
(∂/∂x_m_n) x_i_j = (δ^m_i)(δ^n_j)
であれば(要は m=iかつ n=jの時だけ1 他は0)
x = (x_i_1)なる行列(1列しかないのでベクトル) を取ったときに
これを (x_m_1)で微分すれば、
(∂/∂x_m_1) x_i_1 = (δ^m_i)
これは単位行列となる。
x^T = (x_1_i)を (x_m_1)で微分すれば、
(∂/∂x_m_1) x_1_j = (δ^m_1)(δ^1_j)
m = j=1の時だけ1になり他は0
これは、
(x_i_1) を (x_i_j)の中の第1列とし、他の列の値が全て0であるような行列と
考えた時に、転置を取れば、第1列に残るのは、x_1_1だけであり
第1列の方向で微分して0で無いのは x_1_1だけ
0415400
05/01/25 13:13:360416１３２人目の素数さん
05/01/25 13:29:11mod10で考える。並べたカードを順にa1,a2,...,a6とすると
最後a1+5a2+10a3+10a4+5a5+a6≡a1+a6+5(a2+a5)
これからわかることは
0417１３２人目の素数さん
05/01/25 13:34:52むう。
学問は無力だ。。。
0418１３２人目の素数さん
05/01/25 13:39:31mod10が10で割った余りを指す、というのはググってわかったのですが、
教えていただいた式がどういうものを表しているのかがわかりません。
三本線は合同ですか？
文系学部の教養で、マジックの種明かしを論理的に考察するという
授業のため、専門的な数学の知識はありません。
その式を理解するためのヒント、あるいは解説ページなどありませんか？
0419１３２人目の素数さん
05/01/25 13:46:10あ、少し分かってきました。
a3やa4が右辺にないのは、10倍しているからなんですね。
と、いうことは最終的に4をつくるためには
a1+a6+5(a2+a5)=4となるようにカードを最初に並べれば
いいわけですね。 ものすごく納得しました。
足した時に一桁目の数字だけしか使わない、ということに
惑わされていました。
0420１３２人目の素数さん
05/01/25 13:55:47そういうことだけど、そこから先が難しいのよ。
0421１３２人目の素数さん
05/01/25 14:02:29そうですね。
例えばa1+a6+5(a2+a5)=4とする場合は
a1+a6とa2+a5をそれぞれ4と偶数、あるいは9と奇数にすれば良い
というのは分かったのですが、1～9の各2枚をランダムに取り出した
場合に、確実にどちらかのパターンに持って行けるか、という
証明が難しいですね。
実際、ランダムに選んだ6つの数字を使ってみると、
4をつくることはできたのですが、一般性はありませんし。。。
0422１３２人目の素数さん
05/01/25 14:07:52a1+a4=4,8,14,18でa2+a5が偶数
a1+a6=3,9,13でa2+a5が奇数
というふうに必ず並べ替え可能を証明しなきゃいけない。
種がわかっていれば証明しやすいんだがw
0423１３２人目の素数さん
05/01/25 14:10:32a1+a6=4,8,14,18でa2+a5が偶数ね
0424１３２人目の素数さん
05/01/25 14:15:03a1+a6=4,9,14でa2+a5が偶数ではないでしょうか？
0425１３２人目の素数さん
05/01/25 14:22:05x､y，pが正の実数のとき、つぎのしきを証明せよ。
(ax＋by)^p≦ax^p＋by^p
よろしくお願いします
0426１３２人目の素数さん
05/01/25 14:23:30a2+a5が偶数なら5(a2+a5)は10の倍数。
0427１３２人目の素数さん
05/01/25 14:25:584になる場合のみを先に考えていたので、
勘違いしてしまいました。
…もうすぐ試験始まります。
おそらく、ここまで考えられていれば、おそらく落とすことは
ないと思います。
本当にありがとうございました。
続きは試験時間いっぱいに考えたいと思います
0428１３２人目の素数さん
05/01/25 14:29:23追加です
p≧1 でした
0429１３２人目の素数さん
05/01/25 14:30:25そうか。。。ガンガレ。
0430１３２人目の素数さん
05/01/25 14:30:380431１３２人目の素数さん
05/01/25 14:36:100432１３２人目の素数さん
05/01/25 14:41:4945°回転させた座標（ＸＹ座標）ではＸＹの項が消えるはず。
0433１３２人目の素数さん
05/01/25 14:51:50高校程度の知識で解けると言われたのですが、問題の意味もわかりません。
宜しければ教えて頂けないでしょうか…？
0434１３２人目の素数さん
05/01/25 14:53:280435１３２人目の素数さん
05/01/25 14:59:320436１３２人目の素数さん
05/01/25 15:00:40http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104037200/457
0437１３２人目の素数さん
05/01/25 15:14:430438１３２人目の素数さん
05/01/25 15:32:44√1-x＾2=tとおいて置換したのですが
1-t＾2/t がうまく積分できません。
よろしくおねがいします
0439１３２人目の素数さん
05/01/25 15:36:58問題がおかしくないか？
１＜ｘで、√(1-x^2)は、虚数になるが？
0440１３２人目の素数さん
05/01/25 15:40:02すみません
元の問題は
∫(１～２)x＾2arcsinxdx です
自分で置き換えた後を書きました・・・
よろしくお願いします
0441１３２人目の素数さん
05/01/25 15:47:10arcsinx 自体、－１～＋１だから、積分区間がなぜ１～２なのか？
0442１３２人目の素数さん
05/01/25 16:09:37あう、そのとうり０～１でした・・・
0443伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
05/01/25 16:32:45一般に x^2, y^2 の係数が等しい場合４５°回転を用いるのが定石です。
x = X*cos θ - Y*sin θ,
y = X*sin θ + Y*cos θ, θ = ４５°即ち、
x = (X - Y)/√2,
y = (X + Y)/√2 と座標軸を回転して、楕円の標準形にする。
0444１３２人目の素数さん
05/01/25 16:34:32∫[0,1]x^2 arcsin(x)dx
= (1/3)[x^3 arcsin(x)]_[0,1] - (1/3)∫[0,1]x^3/√(1-x^2)dx
（t = √(1-x^2) と痴漢）
= (π/6) - (1/3)∫[0,1](1-t^2)dt
= (π/6) - (1/3)[t-(t^3/3)]_[0,1]
= (π/6) - (2/9)
0445１３２人目の素数さん
05/01/25 16:40:01それならば、部分積分して、
[x^3*arcsinx](0～1) - ∫[0～1](1/3)x^3/√(1-x^2) dx
=π/6 - (1/3)∫[0～π] (sinθ)^3 dθ ← x=sinθで置換
となって積分できる。
0446１３２人目の素数さん
05/01/25 17:15:02{3(a-b)x^2}+6bx-a-2b=0
は0と1の間に少なくとも1つの解を持つことを示せ
f(x)={3(a-b)x^2}+6bx-a-2b=0とおいて
f'(x)=6(a-b)x+6b
f''(X)=6(a-b)
f(1)=2a+b
f(0)=-a-2b
とでたのですが、a>b,b>a.a=bで場合分けても増減がわからないし
どうしていいか困りました･･
宜しくお願いします
0447１３２人目の素数さん
05/01/25 17:55:05a=b=0のときはOK
従ってa,bの内、少なくとも一方が0で無い場合を考える。
i)a=bのとき
f(x)=6ax-3a=6a(x-1/2)
∴・・・
ii)a≠bのとき
y=f(x)のグラフは放物線
で軸はx=-b/(a-b) ①
①と0<=x<=1との位置関係で３つに場合分け
(I)0<=-b/(a-b)<=1のとき
f(-b/(a-b))<=0
かつf(0)>=0
かつf(1)>=0
を示す。
(II)-b/(a-b)<0,1<-b/(a-b)のとき
f(1)f(0)<=0
を示す。
0448１３２人目の素数さん
05/01/25 17:56:02（１）Aは正則で、その逆行列A－１は非負行列
（２）Axが非負ベクトルなら、ｘも非負ベクトル
0449１３２人目の素数さん
05/01/25 17:56:59ごめんなさい、訂正します。
誤：①と0<=x<=1との位置関係で３つに場合分け
正：①と領域0<=x<=1との位置関係で場合分け
0450447
05/01/25 18:05:58度々でごめんなさい。(I)の場合を以下のように訂正します。
(I)0<=-b/(a-b)<=1のとき
a,bの大小関係でさらに場合分けする。
(1)a>bのとき
f(-b/(a-b))<=0
かつf(0)>=0
かつf(1)>=0
を示す。
(2)a<bのとき
f(-b/(a-b))>=0
かつf(0)<=0
かつf(1)<=0
を示す。
0451１３２人目の素数さん
05/01/25 18:06:34直線L上に点Bを線分ABとLが直行するようにとり、
点Ｂを中心としてLを角度θだけ回転して得られる直線をmとする
L上に無い点Pをとり、LにたいしてPと対称な点をQとする
また点Aを中心として点Qを角度2θだけ回転して得られる点をRとするとき
PRの中点Mは直線m上にあることを示せ
もうなにがなんだかさっぱりです
とりあえずA(a.a') B(b.b').P(p.p') Q(q.q')
直線L:(0.e)+t(c.d) とおいて
直線ABと直線Lの傾きの積=-1
直線PQと直線Lの傾きの席=-1
を立てようと思ったのですがあまりに煩雑になって挫折しました
お願いします
0452447
05/01/25 18:10:31(I)でまだ誤りがありました。以下のように再度訂正します。
(I)0<=-b/(a-b)<=1のとき
a,bの大小関係でさらに場合分けする。
(1)a>bのとき
f(-b/(a-b))<=0
かつ(f(0)>=0又はf(1)>=0)
を示す。
(2)a<bのとき
f(-b/(a-b))>=0
かつ(f(0)<=0又はf(1)<=0)
を示す。
0453１３２人目の素数さん
05/01/25 18:11:28,!''━━ﾆﾆ'''''''''''''''''''''ﾆﾆ=━-┐
∥ ~ﾞ''-､,,,-'"ﾞ｀ .||
∥ .,,／｀ﾞ'-,、 ||
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＼＼ ∧＿∧ ／ 厨房へ問題です。
ヽ ＼（´Д｀ ）＜ 斜線の部分の面積を求めなさい。
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0454１３２人目の素数さん
05/01/25 18:13:190455１３２人目の素数さん
05/01/25 18:18:22って問題で
Ｓｎ＝1+1/2+1/2＾3+・・・・・・・・ｎ/2＾（ｎ-1）
1/2Ｓｎ＝1/2+2/2＾2+・・・・・・（ｎ-1）/2＾（ｎ-1）+ｎ/2＾ｎ
辺々引くと
1/2Ｓｎ＝１+1/2+１/2＾2+1/2＾（ｎ-1）-ｎ/2＾ｎ
ここまでは分かる。
で、俺の予想では、初項1 公比1/2なので
1/2Ｓｎ＝｛1-（1/2）＾ｎ｝/｛1-（1/2）｝-ｎ/2＾ｎ
となるんだけど、答えでは
1/2Ｓｎ＝｛1-（1/2）＾ｎ｝/｛1-（1/2）｝-ｎ/2＾（ｎ-1）
最後が ｎ/2＾ｎ じゃなくて ｎ/2＾（ｎ-1） なのは何で？
0456１３２人目の素数さん
05/01/25 18:20:21変数増やしすぎ。ベクトル習ったか？図を描いたか？最初に考えるべきはLとPQの定義
0457１３２人目の素数さん
05/01/25 18:22:54なので教えて下さい。
来場者数の増減をパーセントで表わしたいのですが、
例えば
昨日：1200人
今日：1700人
の場合どう計算したらいいですか？よろしくお願いいたします。
0458451
05/01/25 18:23:10図は書きました｡ベクトルも既習です
Lは条件が何も与えられていないのでベクトル方程式で書いたのですが
いけなかったでしょうか
P.qは|z-p|=|z-q|を使うのかなとも思ったのですがよくわからなくて・・・
0459１３２人目の素数さん
05/01/25 18:23:25逆行列と積の定義に従え。未知数でも恐れはいらん
0460１３２人目の素数さん
05/01/25 18:25:25です。どなたかお願いします。。。
0461１３２人目の素数さん
05/01/25 18:25:40百分率を辞書で引け
0462１３２人目の素数さん
05/01/25 18:28:25AB=12 AC6 A=６０℃の△ABCにおいてBCの長さは○となる。
また∠Aの二等分線と辺BCとの交点をDとするとBDの長さは○である。
△ABCにおいてｂ＝５ ｃ＝３ A=１２０℃のときa＝○である。
△ABCにおいて BC＝１７、CA＝１０ AB=９ のときsinAは○
△ABCの面積は○である。また△ABCの外接円の半径は○である。
0463１３２人目の素数さん
05/01/25 18:36:20図を描け！
三角関数をやりなおせ
0464１３２人目の素数さん
05/01/25 18:38:31極値の定義は？
0465３３０
05/01/25 18:39:45>>330
へのアイデアを教えてください。
0466１３２人目の素数さん
05/01/25 18:40:380467１３２人目の素数さん
05/01/25 18:40:51いけないのはお前のあやふやな記憶回路と論理思考。
0468１３２人目の素数さん
05/01/25 18:45:16df=(∂f/∂x)dx+(∂f/∂y)dy=0
となる(x,y)を求めるだけだろ
0469１３２人目の素数さん
05/01/25 18:52:24n = 10
くらいで具体的にやってみれば？
問題は交点で交わる線の数から、平面がいくつに分割できるか求まるか？
→これは多分求まる
最小値を取るときは
n本の直線が 1点で交わる
これを{n}と書く
最大値を取るときは
2本の直線が nC2 = n(n-1)/2 個の点で交わる
これを、
{2,2, …, 2}と書く (2はnC2個)
2番目に小さい値を取る時は
{(n-1),2,2,…,2}
で、この交点の並べ方を数えることになると思う
0470１３２人目の素数さん
05/01/25 18:53:12候補はな
0471１３２人目の素数さん
05/01/25 19:12:22お前の頭が違いを知覚できないから。
0472１３２人目の素数さん
05/01/25 19:24:20誤植
0473１３２人目の素数さん
05/01/25 19:32:23すいません、
＞(1)a>bのとき f(-b/(a-b))<=0 かつ(f(0)>=0又はf(1)>=0)
＞を示す。
この部分でf(0)≧0 または f(1)≧0を示すところでつまずいてしまいました
f(1)=2a+b
f(0)=-2a-b
b≦0≦a
なのですがこれってどうやって証明すれば良いでしょうか
度々申し訳ありません
0474１３２人目の素数さん
05/01/25 19:55:38f(1)=2a+b
f(0)=-2a-b = -(2a+b) = - f(1)
だから、f(0)とf(1)の符号は逆であるので
両方同時に負になることはない。
0475１３２人目の素数さん
05/01/25 19:59:50ﾌﾟｯ
0476１３２人目の素数さん
05/01/25 20:04:30三角形ABC内の１点をOとする。このときA(0,0)、B(a,0)、C(b,c)、
O(x,y)で
AO^2+BO^2+CO^2
を最小にする点を求めよ。
0477１３２人目の素数さん
05/01/25 20:07:52全部展開する
↓
x,y に関する二次式
↓
平方完成
↓
(ﾟДﾟ)ｳﾏｰ
0478１３２人目の素数さん
05/01/25 20:11:00N個の部分に分割できる ⇔ 次を満足するような nの分割(n_1,n_2,…,n_k)が存在する。
(n_1+1)(n_2+1)…(n_k+1) = N.
n_1 + n_2 + … + n_k = n.
0479１３２人目の素数さん
05/01/25 20:16:02s=-(a+d) t=ad-bcとおく
P=[[p.x][q.y]]について
AP=P[[0,-t][1,-s]]となるための必要十分条件を求めよ
お願いします
0480１３２人目の素数さん
05/01/25 20:16:58最小の時は、すべての直線が平行に並んでいるとき
では？
0481１３２人目の素数さん
05/01/25 20:18:480482１３２人目の素数さん
05/01/25 20:19:33最大値は 2^nでは？
0483１３２人目の素数さん
05/01/25 20:20:05違う
0484１３２人目の素数さん
05/01/25 20:20:2546 １３２人目の素数さん Date:05/01/23 12:34:16
同じスレだから、マルチというのとはちょっと違うけどね
0485１３２人目の素数さん
05/01/25 20:21:03地道に成分計算すれば。
0486１３２人目の素数さん
05/01/25 20:28:08どうやって解くかヒントでいいので
教えて
くだはい
0487１３２人目の素数さん
05/01/25 20:29:030488３３０
05/01/25 20:30:42最小値・最大値は>>330ので
間違いないはずです。
ググッても出てきました。
>>478さんの考え方がよく分からないので
教えていただきたいです。図を書いたりして試したんですが・・・。
0489１３２人目の素数さん
05/01/25 20:32:16lim(θ→0)(1-cosθ)/(θ^2)
とき方等よろしくお願いします。
0490１３２人目の素数さん
05/01/25 20:32:280491１３２人目の素数さん
05/01/25 20:33:08どっちの変数から先に積分するつもりか？
0492１３２人目の素数さん
05/01/25 20:33:43脳味噌ありますか？ 無いんですか？ それなら学校辞めましょうよ。
0493１３２人目の素数さん
05/01/25 20:35:23x？yだときつく感じる
0494479
05/01/25 20:39:02成分計算して
[[ap+bq,ax+by][cp+dq.cx+dy]]=[[x.-pt-xs][y,-qt-ys]]
まではだしたんですがその先が･･･
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