分からない問題はここに書いてね２００
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0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/.
05/01/23 10:13:49前スレ
分からない問題はここに書いてね１９９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/
0340１３２人目の素数さん
05/01/24 22:46:420341１３２人目の素数さん
05/01/24 22:53:40a-b平面でOMとa軸の時計回りの角をθと置けば
M(cosθ/r,sinθ/r)になるからそれで考えてくれ
0342１３２人目の素数さん
05/01/24 22:58:47D={(a,b)∈R^2 | a+b≧2,0≦a≦2,0≦b≦2}
D → R^2
(a,b) |→ (a/(a^2+b^2),b/(a^2+b^2))
は単射なんだから、この写像のヤコビアン計算してD上で積分する。
0343235
05/01/24 23:07:21(1)はヤコビアン=1/vになって、
f(u,v)=f(x)*f(y)*1/v
=1/(pi*sqrt(1-x^2))*y*exp(-(y^2)/2)*1/v
これにx=u/v, y=vを代入し、
vについて積分するんだろうというところまで出来ています。
（ここまで合ってるのかどうか判りませんが....）
が、積分がうまく出来ません。積分範囲は0≦y<∞で良いのでしょうか？
(2)は１が出来ていませんので、全く手付かずです。
どうかよろしくお願いします。
0344１３２人目の素数さん
05/01/24 23:26:330345１３２人目の素数さん
05/01/24 23:33:01そのできない積分というのまで書いて
0346１３２人目の素数さん
05/01/24 23:35:11おちょくってて楽しいか？
0347235
05/01/24 23:37:44>そのできない積分というのまで書いて
f(u,v)=f(x)*f(y)*1/v
=1/(pi*sqrt(1-x^2))*y*exp(-(y^2)/2)*1/v
これにx=u/v, y=vを代入し、
vについて0≦y<∞で積分する。
では不足ですか？
0348１３２人目の素数さん
05/01/24 23:39:11たまに現れる煽り野郎は放置しとけ。
0349１３２人目の素数さん
05/01/24 23:45:04ごめん。マジで判らん。
ぱっと見、結構簡単そうだったからやって見たけど、
俺も積分のところで詰まってしまった。
この分野、得意なつもりでいたんだけどなぁ....
0350１３２人目の素数さん
05/01/24 23:53:200351１３２人目の素数さん
05/01/24 23:57:16平面x+y+z=1のｘ≧0 y≧0 ｚ≧0の部分 の曲面積を求めるんですが、
わかりません。 答えは（√３）/２らしいのですが、√３になってしまいます。１/２がでてこないです。
0352430
05/01/25 00:00:23rdr=(-2s^3/{1+s^2}^2)dsですよね？
0353１３２人目の素数さん
05/01/25 00:15:06パップスの定理の双対命題を述べたいのですが、
どうすればよいでしょう？
パップスの定理とは
ttp://yosshy.sansu.org/theorem/です
0354１３２人目の素数さん
05/01/25 00:49:11曲面積？？？
半径√2の正三角形の面積だが。
0355１３２人目の素数さん
05/01/25 00:59:401/496の確率で3232回試行して当らない確率ってどれぐらいでしょうか？
％とかも教えていただけると感謝感激でありまする。
教えてえろい人！！
0356１３２人目の素数さん
05/01/25 01:03:08それでいいなら、
(1-1/496)^3232
を計算すればOK
http://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%28495%2F496%29%5E3232&lr=
0358１３２人目の素数さん
05/01/25 01:36:21これできなくて得意ってのは無いだろう…
0359１３２人目の素数さん
05/01/25 01:37:59(1/2) (r^2) = 〜に
変形してから微分するとね。
0360１３２人目の素数さん
05/01/25 01:39:19誰かわかりませぬか？
0361１３２人目の素数さん
05/01/25 01:42:44具体的に成分計算すれば終わり
0362１３２人目の素数さん
05/01/25 01:50:35E[Z] = 0
V[Z] = ∫[-1,1]dx ∫[0,∞]dy (xy)^2 y exp(-y^2/2)/(π√(1-x^2))
= {∫[-1,1]dx x^2/(π√(1-x^2))} * {∫[0,∞]dy y^3 exp(-y^2/2)}
= (1/2)*2 = 1
じゃ、あかんの？
0363１３２人目の素数さん
05/01/25 02:01:20不足かどうかではなく、ちゃんと書き下せば
積分もすぐ終わる形であることがすぐわかったもの
0364235
05/01/25 02:47:59>343までは合ってるのでしょうか？
この式は簡単に積分できますか？
何か公式とか使うんでしょうか？
出来ましたら(1)fZ(z)の解答と道筋を教えていただきたいのですが。
ご面倒をおかけしますがお願いします。
0365１３２人目の素数さん
05/01/25 03:09:27(sinx)^(-1)=(1/x)(1+(1/6)x^2+O(x^6))として求めているんですが、
これは何をやっているんですか？さっぱり分かりません。
どう考えているのでしょうか。
0366１３２人目の素数さん
05/01/25 03:10:04まくろーりん展開
0367１３２人目の素数さん
05/01/25 03:15:31それで計算しようとすると、分母が０の項がでてきませんか？
0368１３２人目の素数さん
05/01/25 03:29:32これ、一般化できるのか？？
0369１３２人目の素数さん
05/01/25 03:57:561/sinx = (1/x){a0+a1x+a2x^2+・・・+a5x^5+O(x^6)} とおいて
sinx = x-x^3/6+x^5/120+O(x^6) と掛け合わせて1となるように
ai を求める。
0370１３２人目の素数さん
05/01/25 05:11:44なんですが、xで偏微分してもyが消えず点が求められません
教えてください
0371１３２人目の素数さん
05/01/25 05:16:360372１３２人目の素数さん
05/01/25 05:26:29よろしくお願いします
0373103.net061198120.t-com.ne.jp
NGNG0374１３２人目の素数さん
05/01/25 06:32:200375370
05/01/25 07:26:10テストまで時間ないんです。。。（汗
0376１３２人目の素数さん
05/01/25 07:35:320377１３２人目の素数さん
05/01/25 07:37:31ほれ。
http://markun.cs.shinshu-u.ac.jp/learn/biseki/no_4/kyokuti.html
0378370
05/01/25 07:42:02なるほど！参考になりました
0379１３２人目の素数さん
05/01/25 07:43:22つーか、教科書持ってないの？
0380１３２人目の素数さん
05/01/25 08:19:26これってどうやって出すの？
丸暗記するしかないの？
0381370
05/01/25 08:22:46５点ですか。。。５０点くらい取らないと単位やばいんですけど
教科書は物凄く簡略されててるで全然意味わかりません
テストはホント基本のｘで偏微分せよ。などしか出ないので
極値を求めるのは応用問題レベルです（汗
これでも、中堅大学の工学部の試験なんですよ
0382１３２人目の素数さん
05/01/25 08:38:051/sinx ≒1/(x-x^3/6+ O(x^5) )
= 1/ ( x*(1-x^2/6 + O(x^5)/x) )
=(1/x) * 1/ (1- x^2/6 +O(x^5)/x )
=(1/x) *(1 +x^2/6 -O(x^6) ) → (1/x) *(1 +x^2/6 +O(x^6) )
1/(1-a) ≒ 1+a を使う
0383１３２人目の素数さん
05/01/25 08:48:37n→∞
ってなんで１になるのでしょうか？
0384１３２人目の素数さん
05/01/25 08:52:27N本のくじの中に6本の当たりくじがある。このくじから2本引くとき
当たりくじと｣はずれくじがそれぞれ1本ずつである確率が2/7である。
このときのくじの本数を求めよ。
0385１３２人目の素数さん
05/01/25 09:14:44ありがとうございます。
0386１３２人目の素数さん
05/01/25 09:47:53n^(1/n)=1+ An (n=1,2,・・・）とおくと、
An≧0
n(n-1)/2 *(An)^2 =n(n-1)/2 *(n^(2/n)-2n^(1/n)+1)
<n(n-1)/2 *(n^(2/n)+1) < n(n-1) < n
よって、 0≦An≦√（2/(n-1)) 、右辺はn→∞で0
∴ An→0（ｎ→∞）
0387１３２人目の素数さん
05/01/25 10:34:47>この式は簡単に積分できますか？
どの式かちゃんと書くこと
0388１３２人目の素数さん
05/01/25 11:09:11ニューラルネット・多層パーセプトロンの問題で
ユニットの活性化関数の選び方によって能力がどう変わるか説明しろ
という問題をだされたのですが小生バカで全然できません
どうか助けてください OTZ
0389364
05/01/25 11:11:33f(u,v)=f(x)*f(y)*1/v
=1/(pi*sqrt(1-x^2))*y*exp(-(y^2)/2)*1/v
これにx=u/v, y=vを代入した下式
1/(pi*sqrt(1-(u/v)^2))*exp(-(v^2)/2)
この式をvについて0≦y<∞で積分すれば
答えにたどり着くと思っているのですが、うまく積分できません。
何か公式があるのでしょうか？
0390１３２人目の素数さん
05/01/25 11:16:00普通の人は先に uで積分する。
vから積分する人は居ない。
0391１３２人目の素数さん
05/01/25 11:20:14人工知能の本を探せ。
スレ違い
0392１３２人目の素数さん
05/01/25 11:25:29パターン認識などの数学でも使われてると思われ
0393１３２人目の素数さん
05/01/25 11:43:29一般にどのように定義されるのでしょうか？
0394伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
05/01/25 12:08:48＞行列関数 F(X)=[f_i_j(X)] の行列
X=[x_i_j] による微分 ？
行列変数行列値関数の微分？
0395１３２人目の素数さん
05/01/25 12:15:17Fがベクトル値
Xもベクトルであれば
ヤコビ行列のようなものが定義されるわけで
あるとすれば、ヤコビ行列の拡張となるテンソルになると思う
例えば(∂/∂x_m_n) f_i_j(X)を並べたものなど
0396１３２人目の素数さん
05/01/25 12:21:54その中からランダムに6枚選ばせます。
その後、その6つのカードをピラミッドのように計算していきます。
例えば
３．６．４．５．７．４
９．０．９．２．１
９．９．１．３
８．０．４
８．４．
２
ルールとしては、隣り合うカードの数を足します。
ただし、二桁になる場合には、下一桁のみを採用します。
このような計算をして、最初にどのようなカードの組み合わせを
選ばれようと、最終的に4，あるいは8に必ずなるように
6つのカードを並べ替えることができるようです。
どのような法則に従い並び替えれば良いのでしょうか？
0397１３２人目の素数さん
05/01/25 12:24:49設問が u(=Z)の確率密度を求めよ、なので、それはご無体な発言かと思われます。
(235 参照)
>> 389
記号が混乱しています。0≦v<∞ のつもりですか？ でもそれなら、積分範囲は間違いです。
それだと、v<u で根号の中身が負になるでしょう？ u≦v<∞ だと思います。
で t=u^2-v^2 と変数変換したら、簡単に積分できましたよ。
間違っていなければ、exp(-Z^2/2)/sqrt(2 pi) だろうと思います。(pi 円周率)
0398１３２人目の素数さん
05/01/25 12:25:22u=xy,v=xでやったほうが積分区間わかりやすいのかも。結局X,Y,Zの密度関数をf,g,hとして
h(u)=2*∫[u,∞]f(u/v)*g(v)/vdv
=(2/pi)*∫[u,∞]exp(-v^2/2)/sqrt(1-(u/v)^2)dv
=(2/pi)*∫[u,∞]v*exp(-v^2/2)/sqrt(v^2-u^2)dv
t=v^2-u^2とおいて計算
=(1/pi)*exp(-u^2/2)*∫[0,∞]exp(-s/2)/sqrt(s)ds
=sqrt(2/pi)*exp(-u^2/2)
0399１３２人目の素数さん
05/01/25 12:26:020400１３２人目の素数さん
05/01/25 12:30:37( 1 2 3 4 )
( 2 3 4 1 )
( 3 4 1 2 )
参加者A,Bの最適混合戦略とゲームの値を求めて。
0401１３２人目の素数さん
05/01/25 12:32:49ゲームについての条件は無いの？
0403１３２人目の素数さん
05/01/25 12:41:16全10枚中1枚が当たりのくじがあります。
10人でこのくじを引きます。
もちろん、何番目に引いても当たる確率は1/10です。
しかし知人は1番目に引くのが一番当たる確率が高いと言い張ります。
理由は先に当たりを引かれてしまうと残りは100%当たらないからだそうです。
つまり、1番目なら100%当たりを含んだくじが引けるからという理由だそうです。
彼には数式を交えた説明をしても何番目に引いても確率は同じだということを納得してくれません。
数学的な手法を使わず、論理的説明だけで論破することはできないでしょうか。
よろしくお願いいたします。
0404１３２人目の素数さん
05/01/25 12:43:33逆に最初の人があたらなかった場合
後の人があたる確立が増えるってことはその友人は考えなかったの？
0405１３２人目の素数さん
05/01/25 12:47:26それでも、一番目が当たりを引いたらそこで終わりだから関係ないそうです。
0406１３２人目の素数さん
05/01/25 12:48:00>行列変数行列値関数の微分？
そうです。
>395
それは想像できますが、
たとえば、x をベクトルとするとき、
普通は dx/dx = I (単位行列) と計算しますが、
では dx^T/dx はどうなるのか (転置の微分) ？
どう定義したら整合性がとれ、計算を見通しよくできるのか？
など、いろいろ疑問が出てきそうです。
0407１３２人目の素数さん
05/01/25 12:51:11F(x) = x^T x (xのノルム) なる関数があるとき、
成分ごとに計算すれば dF(x)/dx = 2 x となることが分かりますが、
成分に分解しないで微分計算するには、どのような定義を行えばよいか？
0408１３２人目の素数さん
05/01/25 12:51:20最初の人がひかない場合が考えられないみたいだから
説得させるの無理じゃない？ｗ
0409１３２人目の素数さん
05/01/25 12:53:54(d/dx)(y^T) と記述すべきではないのか？
0410伊丹公理 ◆EniJeTU7ko
05/01/25 13:01:15＞行列変数行列値関数の微分
は定義されていない概念だから定義してくれないと答えようがない。
例えば、 F(X) が X = A で微分可能であるとは、 X = A の近辺で
F (X) ≒ F (A) + B(X - A) と近似され、 B を微分係数というとか何とか・・・
0411大ツノシカ
05/01/25 13:03:02調和関数を表すラプラスの微分方程式▽＾２ φ＝０
を導出できません。結局これはｘｙ平面上にスカラー関数φが定まっていて、
（ｘ、ｙ）に作用している力は−▽φで表される。
これを閉曲線上で線積分すると０になるという理解でよいのでしょうか。
0412396
05/01/25 13:03:35考えていくための方針だけでも教えていだけないでしょうか？
3時からのテストで答えなくてはいけないので。。。
宜しくお願いします
0413１３２人目の素数さん
05/01/25 13:12:32>定義してくれないと答えようがない。
いや、解析的な定義は適当でいいです。
むしろ代数的な (記号操作上の) 定義をどのように与えたらいいだろうか、
という問題です。
0414１３２人目の素数さん
05/01/25 13:12:39何との整合性を取ろうとしているのか？に寄るけどね
そうそう変なものは出てこないよ。
整合性が取れない例を探す方が大変だと思うよ。
(2,2)-tensorに値を取るのであれば
(∂/∂x_m_n) x_i_j = (δ^m_i)(δ^n_j)
であれば(要は m=iかつ n=jの時だけ1 他は0)
x = (x_i_1)なる行列(1列しかないのでベクトル) を取ったときに
これを (x_m_1)で微分すれば、
(∂/∂x_m_1) x_i_1 = (δ^m_i)
これは単位行列となる。
x^T = (x_1_i)を (x_m_1)で微分すれば、
(∂/∂x_m_1) x_1_j = (δ^m_1)(δ^1_j)
m = j=1の時だけ1になり他は0
これは、
(x_i_1) を (x_i_j)の中の第1列とし、他の列の値が全て0であるような行列と
考えた時に、転置を取れば、第1列に残るのは、x_1_1だけであり
第1列の方向で微分して0で無いのは x_1_1だけ
0415400
05/01/25 13:13:360416１３２人目の素数さん
05/01/25 13:29:11mod10で考える。並べたカードを順にa1,a2,...,a6とすると
最後a1+5a2+10a3+10a4+5a5+a6≡a1+a6+5(a2+a5)
これからわかることは
0417１３２人目の素数さん
05/01/25 13:34:52むう。
学問は無力だ。。。
0418１３２人目の素数さん
05/01/25 13:39:31mod10が10で割った余りを指す、というのはググってわかったのですが、
教えていただいた式がどういうものを表しているのかがわかりません。
三本線は合同ですか？
文系学部の教養で、マジックの種明かしを論理的に考察するという
授業のため、専門的な数学の知識はありません。
その式を理解するためのヒント、あるいは解説ページなどありませんか？
0419１３２人目の素数さん
05/01/25 13:46:10あ、少し分かってきました。
a3やa4が右辺にないのは、10倍しているからなんですね。
と、いうことは最終的に4をつくるためには
a1+a6+5(a2+a5)=4となるようにカードを最初に並べれば
いいわけですね。 ものすごく納得しました。
足した時に一桁目の数字だけしか使わない、ということに
惑わされていました。
0420１３２人目の素数さん
05/01/25 13:55:47そういうことだけど、そこから先が難しいのよ。
0421１３２人目の素数さん
05/01/25 14:02:29そうですね。
例えばa1+a6+5(a2+a5)=4とする場合は
a1+a6とa2+a5をそれぞれ4と偶数、あるいは9と奇数にすれば良い
というのは分かったのですが、1〜9の各2枚をランダムに取り出した
場合に、確実にどちらかのパターンに持って行けるか、という
証明が難しいですね。
実際、ランダムに選んだ6つの数字を使ってみると、
4をつくることはできたのですが、一般性はありませんし。。。
0422１３２人目の素数さん
05/01/25 14:07:52a1+a4=4,8,14,18でa2+a5が偶数
a1+a6=3,9,13でa2+a5が奇数
というふうに必ず並べ替え可能を証明しなきゃいけない。
種がわかっていれば証明しやすいんだがw
0423１３２人目の素数さん
05/01/25 14:10:32a1+a6=4,8,14,18でa2+a5が偶数ね
0424１３２人目の素数さん
05/01/25 14:15:03a1+a6=4,9,14でa2+a5が偶数ではないでしょうか？
0425１３２人目の素数さん
05/01/25 14:22:05x､y，pが正の実数のとき、つぎのしきを証明せよ。
(ax＋by)^p≦ax^p＋by^p
よろしくお願いします
0426１３２人目の素数さん
05/01/25 14:23:30a2+a5が偶数なら5(a2+a5)は10の倍数。
0427１３２人目の素数さん
05/01/25 14:25:584になる場合のみを先に考えていたので、
勘違いしてしまいました。
…もうすぐ試験始まります。
おそらく、ここまで考えられていれば、おそらく落とすことは
ないと思います。
本当にありがとうございました。
続きは試験時間いっぱいに考えたいと思います
0428１３２人目の素数さん
05/01/25 14:29:23追加です
p≧1 でした
0429１３２人目の素数さん
05/01/25 14:30:25そうか。。。ガンガレ。
0430１３２人目の素数さん
05/01/25 14:30:380431１３２人目の素数さん
05/01/25 14:36:100432１３２人目の素数さん
05/01/25 14:41:4945°回転させた座標（ＸＹ座標）ではＸＹの項が消えるはず。
0433１３２人目の素数さん
05/01/25 14:51:50高校程度の知識で解けると言われたのですが、問題の意味もわかりません。
宜しければ教えて頂けないでしょうか…？
0434１３２人目の素数さん
05/01/25 14:53:280435１３２人目の素数さん
05/01/25 14:59:320436１３２人目の素数さん
05/01/25 15:00:40http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1104037200/457
0437１３２人目の素数さん
05/01/25 15:14:430438１３２人目の素数さん
05/01/25 15:32:44√1-x＾2=tとおいて置換したのですが
1-t＾2/t がうまく積分できません。
よろしくおねがいします
0439１３２人目の素数さん
05/01/25 15:36:58問題がおかしくないか？
１＜ｘで、√(1-x^2)は、虚数になるが？
0440１３２人目の素数さん
05/01/25 15:40:02すみません
元の問題は
∫(１〜２)x＾2arcsinxdx です
自分で置き換えた後を書きました・・・
よろしくお願いします
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