ベクトル場
F=(x^2+xy,x^2+y^2)
上の線積分で
P1(-1,-1),P2(1,-1),P3(1,1),P4(-1,1)
∫[C]=∫[C1=P1P2]+∫[C2=P2P3]+∫[C3=P3P4]+∫[C4=P4P1]
を計算したいんですが

グリーン定理を利用した場合
∫[C]=∫∫[D]dxdy=∫[-1,1]dy∫[-1,1]xdx=2
となり

まじめに線積分をした場合
∫[C1]=[-1,1](t^2-t)dt=-1/3
　　:
∴
∫[C]=∫[C1]+∫[C2]+∫[C3]+∫[C4]=-2
と符号が逆になってしまいました

グリーン定理では正方向に巻いた値が求まるとのことなので
一致するはずだと思うんですがどこが間違ってるかわかりますか？？