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分からない問題はここに書いてね２００

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0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. 05/01/23 10:13:49
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/
0223１３２人目の素数さん05/01/24 08:31:04
a+b≧2,0≦a≦2,0≦b≦2においてM(a/(a^2+b^2),b/(a^2+b^2))の動く領域とその面積を求めよ

簡単だとおもってたらできませんでした。どなたかご教授おねがいできませんか？
0224１３２人目の素数さん05/01/24 08:57:38
はんて～ん
0225１３２人目の素数さん05/01/24 09:24:01
x:＝a/(a^2+b^2).
y:＝b/(a^2+b^2).
x+y＝(a+b)/(a^2+b^2).
x-y＝(a-b)/(a^2+b^2).
(x+y)(x-y)＝(a^2-b^2)/(a^2+b^2)
＝(a-b)/(a+b).
ここで(a-b),(a+b)と式の対称性に着目。
0226１３２人目の素数さん05/01/24 09:38:37
>225
最後の式変形まちがってるよ
0227１３２人目の素数さん05/01/24 09:40:38
S：2x+2y+z=2 ,x≧0 ,y≧0 ,z≧0

f(x,y,z)=x^2+2y+z+1 のS上の面積分

∫f(x,y,z)dS

お願いします。

0228そーいち05/01/24 09:48:58
こんな問題解けるやついんのかヨ（＞＜）
0229１３２人目の素数さん05/01/24 09:54:02
>225-227
y＝bx/a.
(x,y)＝(x,bx/a).
x,yは連続誘拐で最大値と最小値がある

0230１３２人目の素数さん05/01/24 10:02:11
>227
zもyも消えろ！
f＝x^2+2y+(2-2x-2y)+1
＝x^2-2x+3.
0231１３２人目の素数さん05/01/24 10:17:48
その後は普通に積分ですか？
0232１３２人目の素数さん05/01/24 10:23:00
普通に面積分の定義に従って積分してみれば
0233１３２人目の素数さん05/01/24 10:24:23
がんばってみます。
ありがとうございました。
0234１３２人目の素数さん05/01/24 10:24:52
>231
お前の大脳を変形しろ
0235１３２人目の素数さん05/01/24 11:12:37
確率の変数変換の問題です。お願いします。

fX(x)=1/(pi*sqrt(1-x^2)); -1≦x≦1,
fY(y)=y*exp(-(y^2)/2); 0≦y<∞

X,Yは互いに独立した確率変数

(1) Z=X*Yの確率密度関数を求めよ。
(2) E[Z],Var[Z]を求めよ。

u=xy,v=yとしてヤコビアンを獲てから積分するんだろうということは
大体見当が付いてるんですが、結合確率密度関数を求めた後の積分がうまく出来ません。

どうぞよろしくお願いします。
0236１３２人目の素数さん05/01/24 11:19:23
>>235
できたところまで書いて
0237１３２人目の素数さん05/01/24 12:23:45
4を4つとか、3を3つ使って1～10の数を作るという問題が出されました。
4を4つでは全て、3を3つでは1～6、9は作ることができたのですが
3を3つ使っての7，8，10が作ることが出来ません。

ルールは四則演算その他何でも使用していいそうです。
ただ、解答は一つとは限らないようで、模範解答は
高校までの数学の知識で解くことができるそうです。
例えば、3^(3-3)=1, 3!/3+3=5という風に解いていきます。

是非、7，8，10になる式を完成させて下さい。お願いします
0238１３２人目の素数さん05/01/24 12:36:31
>>237
7=3!+3/3
8=3!+3!/3、3!+log_{√3}3
0239１３２人目の素数さん05/01/24 12:40:04
>>238
おぉ、素早い解答ありがとうございます。
7を3と4、8を3と5に分けることにばかりとらわれてしまっていました。

0240１３２人目の素数さん05/01/24 12:41:41
10=3!+log_{√√3}3　反則か？
0241１３２人目の素数さん05/01/24 12:52:13
>>240
すごい・・・10になった。

3つの3以外の数字は使わないというルール以外はなかったので、
OKだと思います。

ただ、問題を出した先生も、10を作るのは最初苦労したそうですが
かなりあっさり、「な～んだ」という感じで解けたそうです。

もしかしたらもっとシンプルな式があるのかも知れませんね。
0242１３２人目の素数さん05/01/24 12:58:37
ベクトル場
F=(x^2+xy,x^2+y^2)
上の線積分で
P1(-1,-1),P2(1,-1),P3(1,1),P4(-1,1)
∫[C]=∫[C1=P1P2]+∫[C2=P2P3]+∫[C3=P3P4]+∫[C4=P4P1]
を計算したいんですが

グリーン定理を利用した場合
∫[C]=∫∫[D]dxdy=∫[-1,1]dy∫[-1,1]xdx=2
となり

まじめに線積分をした場合
∫[C1]=[-1,1](t^2-t)dt=-1/3
　　:
∴
∫[C]=∫[C1]+∫[C2]+∫[C3]+∫[C4]=-2
と符号が逆になってしまいました

グリーン定理では正方向に巻いた値が求まるとのことなので
一致するはずだと思うんですがどこが間違ってるかわかりますか？？
0243１３２人目の素数さん05/01/24 13:00:46
>>189
の(1)ですが

x~6－7x~3－8

です。
0244１３２人目の素数さん05/01/24 13:08:33
x^3=t とおくと、
x^6-7x^3-8=t^2-7t-8=(t+1)(t-8)=(x^3+1)(x^3-8)=(x+1)(x^2-x+1)(x-2)(x^2+2x+4)
0245１３２人目の素数さん05/01/24 13:49:57
>>242
奇関数と偶関数は、-a≦t≦aなる区間での積分で
0になったり、0≦t≦aの区間の積分に帰着できるという
超基本的な性質を持ってくれば
∫[-1,1](t^2-t)dt
= 2 ∫[0,1](t^2) dt
= (2/3)
で負になる筈も無い。
0246１３２人目の素数さん05/01/24 13:56:34
-tはどこに行っちゃうんでしょうか…
0247１３２人目の素数さん05/01/24 14:01:57
>>246
-tは奇関数だから -1≦t≦1で積分したら0だよ
高校でやってると思うけど
0248１３２人目の素数さん05/01/24 14:07:18
うわ恥ずかしい…
四則演算で間違ってたみたいです
2*1/3-2*1/2としてました

おかげで解決しましたありがとうございます
0249１３２人目の素数さん05/01/24 14:12:48
y=logxの１から２までの曲線の長さを求めよ
で、
∫√{1+(1/x^2)}dx
からわかりません
よろしくお願いします
0250１３２人目の素数さん05/01/24 14:24:35
母集団Ωから大きさnの無作為標本ω（下に＿がついています）＝ω1,ω2..ωｎ）
をとって、「Ω上の確率変数Xの平均値E(X)を推定する」ときに関わる「大数の法則」
とは何か？簡潔に、しかしなるべく正確に説明せよ。

このような問題がありますが自分ではわかりません。
どなたか解答を教えてください。
0251１３２人目の素数さん05/01/24 14:50:20
∫[x=1～2] √{1+(1/x^2)} dx = ∫[x=1～2] √(x^2+1)/x dx、√(x^2+1)=t とおくと、
dx={√(x^2+1)/x}dt より、
∫[t=√2～√5] 1 + 1/(t^2-1) dt = ∫[t=√2～√5] 1 + (1/2){(1/t-1) - (1/t+1)} dt
0252１３２人目の素数さん05/01/24 14:52:26
>>250
教科書に書いてある事をまとめれば終わり。
0253１３２人目の素数さん05/01/24 15:04:38
>>251
Merci, vielmal!
0254１３２人目の素数さん05/01/24 15:15:31
>>249
マルチ逝ってよし
数学の質問スレ【大学受験板】part39
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1106454127/86
0255１３２人目の素数さん05/01/24 15:25:07
↓この問題の解き方を教えてください。
線形代数のジョルダン標準形の問題です。
http://u.skr.jp/512/files/7301.jpg

n - rank(A - λE) = 2 なので
J(2;1) & J(2;4) の組または J(2;2) & J(2;3) の組のどちらかだと思うのですが
３番目の条件をどう用いるのかがわかりません。

どうかよろしくおねがいします。
0256１３２人目の素数さん05/01/24 15:29:50
　p：素数,
　Ｆ(p) = Z/pZ のとき、

　Ｆ(p)の代数閉包は ∪Ｆ(p^i) となる

代数の本を何冊かひっくり返したんですが、わかりません。
誰かヒントを下さい。お願いします。
0257１３２人目の素数さん05/01/24 15:31:31
>>255
実際にそれぞれの場合の(A-2E)と (A-2E)^2　の rankを計算してみれば？
0258１３２人目の素数さん05/01/24 16:39:43
>>256
iって何？
0259１３２人目の素数さん05/01/24 16:40:46
>>250
nを無限大にすると期待値に近づく。
だけでいいんですか？
証明する式がわからないんです。
0260１３２人目の素数さん05/01/24 16:45:49
>>259
説明だから、証明しろといってるわけではないよ
大数の法則のステートメントを自分なりに書いてみれば
0261１３２人目の素数さん05/01/24 17:00:22
>258
i は、１以上の整数を動く変数で、

　　∪｛Ｆ(p^i) | i=1,2,3,…｝

のことです。
0262１３２人目の素数さん05/01/24 17:06:54
>>237
10=C([3√3],3)　C(n,k)二項係数　[　]ガウス記号
0263１３２人目の素数さん05/01/24 18:07:01
>>237
3を3つ
a=[tan√√√3]=[tan(3^(1/8))]=[tan1.147202]=[2.21]=2とする
n=-log_{a}(log_{3}√√･･･√3)　√√･･･√はn個の√　{}は底
4を4つ
a=log_{4}√4=1/2とする。
n=log_{a}(log_{4}√√･･･√4)　√√･･･√はn個の√　{}は底
0264１３２人目の素数さん05/01/24 18:12:37
漸化式関連なんですが、

漸化式：Ｘn＝２Ｘn-1＋２^(ｎ)－１
を用いて
式：Ｘn＝ｎ*２^(ｎ)＋α
のαを求めよ。

おながいしまつ。半角のn、n-1は添え字でつ。よろしくでつ
0265１３２人目の素数さん05/01/24 18:17:11
>>264
漸化式の両辺2^nで割る。
0266１３２人目の素数さん05/01/24 18:18:21
>>264
漸化式を解くのもいいが、
X_nの形が分かっているので

漸化式の Xn と X_{n-1} に
Xn = n *(2^n) + αと
X_{n-1} = (n-1)*(2^(n-1)) + α
を入れて、αについて解くだけ。
026726405/01/24 18:24:30
>>265-266
α＝－４ｎ－(１－ｎ)*２^n＋５
っていう感じでいいでつかね？
0268１３２人目の素数さん05/01/24 18:26:23
3x+4y=7

5x+4y=2

この連立一次方程式を逆行列を用いて解くのってどうやるんですか？
0269１３２人目の素数さん05/01/24 18:32:06
>>267
変だな。
途中の計算を書いてみて。
0270１３２人目の素数さん05/01/24 18:35:14
>268
(行列は横を縦に読んで)
正方行列
[[3,5],[4,4]]
に[x,y]を右から書けてみろ。
0271１３２人目の素数さん05/01/24 18:36:33
>>268
3 4
5 4

を行列A

x
y
を縦ベクトル p

7
2
を縦ベクトル q
とすると

Ap = q
両辺に Aの逆行列 Bを左からかけると
p = Bq
となって、方程式を解くことができる。
0272１３２人目の素数さん05/01/24 18:37:44
>>270
右から掛けるんですか？
027326405/01/24 18:39:08
>>269
すいません。
α=1になりました
0274１３２人目の素数さん05/01/24 18:47:03
>>273
それでいいと思う
0275１３２人目の素数さん05/01/24 18:49:39
Ｘ、Ｙをそれぞれ独立なパラメータｘ、ｙのベルヌーイ分布に従う確率変数とする。Ｘ－Ｙの期待値と分散を求めよ。
教えてください
027626405/01/24 18:49:48
ありがとうございまつ
0277１３２人目の素数さん05/01/24 18:55:01
>>275
E[(X-Y)]=E[X]-E[Y]
σ^2[(X-Y)]=E[(X-Y)^2]-E[(X-Y)]^2
0278１３２人目の素数さん05/01/24 19:00:28
>>275
マルチ
0279１３２人目の素数さん05/01/24 19:02:57
a/√{p(1-p)/n}≦b
をnについて解いてくださいお願いします。
0280１３２人目の素数さん05/01/24 19:08:32
∫e^(-xy)*sin(ax)dx=
({-ysinax-acosax}/{y^2+a^2})e^(-xy)
はどのように積分していますか？
0281１３２人目の素数さん05/01/24 19:19:43
>279
分母中にnが見えるだろ？
分数式は割り算の一主。割り算の逆算は掛け算。√は正。
0282１３２人目の素数さん05/01/24 19:22:11
>280
知ってる公式を試行錯誤に適用してみろ。一度に積分できなくても、連立すれば解ける
0283１３２人目の素数さん05/01/24 19:24:57
>>280
部分積分を2回。
∫e^(-xy)*sin(ax)dx
= -(1/y)e^(-xy)*sin(ax) + (a/y)∫e^(-xy)*cos(ax)dx
= -(1/y)e^(-xy)*sin(ax) - (a/y^2)e^(-xy)*cos(ax) - (a^2/y^2)∫e^(-xy)*sin(ax)dx
最後の項を左辺に移項。
{1+(a^2/y^2)}∫e^(-xy)*sin(ax)dx = -(1/y)e^(-xy)*sin(ax) - (a/y^2)e^(-xy)*cos(ax)
∫e^(-xy)*sin(ax)dx ={-y*sin(ax)-a*cos(ax)}*e^(-xy)/(y^2+a^2)
0284１３２人目の素数さん05/01/24 19:31:46
だ、だれか２５６も見てください、、
0285１３２人目の素数さん05/01/24 19:36:21
>284
ロボ太による文章分析結果：
そんな代数の本はありません、ピーッピーッガー。
0286１３２人目の素数さん05/01/24 19:51:04
そ、そうですか。まだ悩んでいるんです。
あぁっ誰か降臨して、私にヒントくださいっ。
028728005/01/24 19:52:05
ありがとうございました。
0288お願いします05/01/24 19:52:35
X＾＞１＋X
６X＾≦１５－X
を解くと①≦X＜②

２X^＋３X－７＜０
を解くと③＜X＜④

自分でやってもなかなか展開できないんですけど。。
0289１３２人目の素数さん05/01/24 19:55:20
>>288
X＾って何？
0290１３２人目の素数さん05/01/24 19:56:34
>288
お前のうすっぺらい教科書かプリントに素因数分解のやり方がないか？
0291１３２人目の素数さん05/01/24 20:03:51
次の□にあてはまる整数を0から9の中から
1つ選んで答えよ。なお理由も説明せよ。
m!-9n=135□79
(ただしm、nはともに自然数である)


塾の先生が懸賞問題としてだしました。
もし完璧な解答なら図書券くれるんです。
どうかお願いします。m(_ _)m
0292１３２人目の素数さん05/01/24 20:05:53
で、何割こっちにくれるの？
0293お願いします05/01/24 20:08:14
X＾の^は二乗です。
X^ーX－１＞０って因数分解できますか？
0294１３２人目の素数さん05/01/24 20:10:00
>>293
できるよバカ
0295１３２人目の素数さん05/01/24 20:11:37
293

できない。　解の公式から2次不等式の解法へ持っていく。
0296１３２人目の素数さん05/01/24 20:14:03
>>293
xの二乗は
x^2と書く

(x^2) - x -1 > 0
(x^2) - x > 1
(x-(1/2))^2 > (5/4)

x - (1/2) < -(1/2)√5, (1/2)√5 < x-(1/2)

x < (1/2)(1-√5), (1/2)(1+√5) < x
0297１３２人目の素数さん05/01/24 20:14:50
>>295
>できない。

は？
029829105/01/24 20:15:25
>>292
もらえると言っても500円券なんで…
半分あげても250円…欲しいですか？
0299１３２人目の素数さん05/01/24 20:20:09
>>291
題意を満たすm,nが存在すると仮定する。
桁数を考えるとm!は6!より大きいからm!は9の倍数。
よって左辺は9の倍数なので、
右辺も9の倍数であり各桁の数をたし合わせると
9の倍数になる。
つまり
1+3+5+□+7+9が9の倍数
よって□=2
0300１３２人目の素数さん05/01/24 20:23:53
２９７
有理数では因数分解できるの？
0301１３２人目の素数さん05/01/24 20:24:30
三辺の長さが5,6,7を底面とする三角柱に内接する球の半径はいくつでしょうか。教えて下さい。
030229105/01/24 20:30:15
>>299
なるほど…、9の倍数がポイントのようですね。
わかりました。ありがとうございます!
0303１３２人目の素数さん05/01/24 20:30:35
>>300
有理数って条件はどこに？
脳内補完？
0304お願いします05/01/24 20:30:57
＞＞２９６
X＾＞１＋X
６X＾≦１５－X
を解くと①≦X＜②

の上の答えは
（ｘ－１/２）^2＞5/4
と
(3x+5)(2x-3)
ですよね？
0305１３２人目の素数さん05/01/24 20:31:23
>>301
柱の高さは？
0306１３２人目の素数さん05/01/24 20:32:32
>>304
最後の不等式になってないよ…
0307１３２人目の素数さん05/01/24 20:37:27
305
柱の高さは直径です
0308１３２人目の素数さん05/01/24 20:41:04
冪級数は収束半径未満の値では常に絶対収束するんですか？
0309１３２人目の素数さん05/01/24 20:44:20
>>307
底面の三角形を △ABCとすると
求める球の半径は
△ABCに内接する円の半径に等しい。
この半径を rと置くと
△ABCの面積は (5+6+7) r/2 = 9r

また、三辺の長さが分かっているので
ヘロンの公式などから、△ABCの面積が求まり
rが求まる。
0310１３２人目の素数さん05/01/24 20:46:42
>>308
うん。
0311１３２人目の素数さん05/01/24 20:50:57
309
ありがとうございまちゅ
0312１３２人目の素数さん05/01/24 20:52:20
>>310
ありがとうございます。
0313１３２人目の素数さん05/01/24 20:56:34
>>291
左辺は9の倍数だから、□には2が入る。
0314１３２人目の素数さん05/01/24 20:58:11
泣かなあいで，ヘロン♪
0315１３２人目の素数さん05/01/24 21:02:14
０から５までの数字が１つずつ書かれた６枚のカードの中から、
異なる４枚のカードを並べて４桁の整数をつくるとき、次の場合は何通りあるか。
問一．４桁の偶数
答えは１４４らしいけど計算のやり方がわからない
誰か計算の仕方教えて
0316お願いします05/01/24 21:03:16
６X＾≦１５－X
これの答えってなんですか？
0317１３２人目の素数さん05/01/24 21:04:23
a=√２－１のとき,a+1/a=[?],aの２乗+1/aの２乗=[?]
？にあたる部分を教えてください！！！
ホントたのみます！！！！
0318１３２人目の素数さん05/01/24 21:05:47
∬xy/(1+x^2+y^2)^3dxdy
積分区間はともに0~mugendaiです。極座標変換で解きたいですのですが、
∬r^3cosAsinA/(1+r^2)^3dAdr
積分区間はAが0~2pai、rが0~mugendaiとなりました。
でもsinAcosA=(1/2)sin2Aだから、0~2paiまで積分すると０になってしまいます。
どこが間違っているんですか？正しくはどうなりますか？
0319お願いします05/01/24 21:05:48
６X^2≦１５－X
です
0320１３２人目の素数さん05/01/24 21:07:28
>>318
自分では積分区間の変更の時点で間違ったのかと思うんですが、
どう考えれば正しく決定できるのか分かりません。
0321１３２人目の素数さん05/01/24 21:08:48
>>320
あ、0~pai/2　であってますか？平面全体じゃなかったんですね。
0322１３２人目の素数さん05/01/24 21:15:12
>>321
ちゃんと正しい答えにたどり着けました。放置してください。
0323１３２人目の素数さん05/01/24 21:25:30
>317
分母の有理化。
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