分からない問題はここに書いてね２００
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0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/.
05/01/23 10:13:49前スレ
分からない問題はここに書いてね１９９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/
0197１３２人目の素数さん
05/01/24 00:56:310198１３２人目の素数さん
05/01/24 01:39:13分かりません。
こたえを教えていただけませんか？
0199188
05/01/24 01:49:30参考にして解けました。ありがとうございます。
0200１３２人目の素数さん
05/01/24 02:38:52K上の線形空間U,Vに対し、Ｙ(U,V)をUからVへの線形写像全体とする。
f,g∈Y(U,V)、a∈Kに対してf+gおよびafをそれぞれ、
(f+g)(x)=f(x)＋g(x) 、 (af)(x)=af(x) （x∈U）
により定義するとき、次の各問に答えよ。
（１） Y(U,V)はK上の線形空間であることを示せ。
（２） E=<e1,e2,…en>,F=<f1,f2,…,fn> をそれぞれU,Vの基底とする。
f∈Y(U,V)のE,Fに関する行列をAとするとき、
T(f)=Aによって定まる写像T：Y(U,V)→Mm,n(K)は、
線形同型であることを示せ。
（１）はg(x)=0となる線形写像gをとればいいんですよね？
（２）はA^(-1)を考えることでTの逆写像を得る。即ち全単射。
T(af+bg)を考えて、仮定された定義と、行列Aの作り方より
線形写像であることを示せばいいんですよね？
0201200
05/01/24 03:05:33（２）は全単射の証明に基底に関する行列の一意性を使うのでしょうか？
0202１３２人目の素数さん
05/01/24 03:10:060203１３２人目の素数さん
05/01/24 03:14:39(a,b)で一様連続な関数は、そこで有界であることを示せないで困っています。
0204１３２人目の素数さん
05/01/24 04:14:05(1)線形空間の定義を満たすかチェック
(2)線形同型ってことは、先ず線形写像、次に全単射
それぞれの定義とにらっめこしてこい
>>203
有界でないと仮定して発散する数列をつくる
0205１３２人目の素数さん
05/01/24 04:23:47f(x,y) = x*y
∬f(x,y)dxdy , D = {(x,y) ; x^2+y^2 ≦ √(x^2-y^2) , x≧y≧0}を求める問題なのですが。。
D
x=r*cosθ
y=r*sinθ
によって極座標変換して
∬r^3*sinθ*cosθdrdθ , E = {(r*cosθ,r*sinθ) ; r^2 ≦ cos2θ, 0≦θ≦π/4 }
E
とした後、ここで判らないのは、積分範囲、です。
θが明確なのに対して、そこから[0≦ｒ≦1] としていいのかどうか、が判りません。
私は、[0≦ｒ≦ √(cos2θ)]として、まずθ固定させてｒを積分する手法をとりました。
答は1/48です。。
先ほどの[0≦ｒ≦1]を用いると、順番に関係なく積分できますが、答が1/16になってしまうのです。
2重積分では、まず片方の変数を固定して積分できるならば、（今度は固定を解除して）もう一度
積分できる、というものだと教わりました。が、積分範囲の決め方がいまいちよくわかりません。。
長くなりましたが、よろしくおねがいします。
0206１３２人目の素数さん
05/01/24 04:44:46r^2 ≦ cos2θの条件があるからrはθに関係なく0から1には動けない。
θから積分する場合は0≦2θ≦arccos(r^2)で計算すればいい。
0207１３２人目の素数さん
05/01/24 04:44:50累次積分（君が書いたやつね）で計算するわけですが、
自分で書いているとおり、先ずθを固定してるわけですから
rの範囲は 0≦ｒ≦ √(cos2θ) でしょ
例えば、θ=π/4で固定するとr=1にはならないでしょ
固定した変数を定数扱いにして先に積分する変数の
不等式と思って解けってことです
0208１３２人目の素数さん
05/01/24 04:53:31(f/cosθ-f)tan2θ≒f・θ^2
となるらしいのですが、どのように計算すれば良いのでしょうか？
どうかよろしくご指導をお願いします。
0209２０８
05/01/24 04:56:01(f/cosθ-f)tan2θ≒f・θ^3
の間違いでした。すいません。
0210１３２人目の素数さん
05/01/24 04:56:43両辺Θ^2で割ってθ→0としたときの極値を取るとかｗ
0211１３２人目の素数さん
05/01/24 05:01:39>>207
ﾝなるほど！
速レス及び見事な説明ありがとうございました☆
0212１３２人目の素数さん
05/01/24 05:02:52θ小さいとき
cosθ≒1、1-cosθ≒(θ^2)/2、tan2θ≒2θだから
0213１３２人目の素数さん
05/01/24 05:03:063次近似でもすれば
テーラー展開の3次の項で切ったやつ
0214２０８
05/01/24 05:08:37本当に助かりました。
0215ダイ生伊藤
05/01/24 06:20:06(1-e^(ax))/xで(x→０)の極限が-aになるらしいんですが…
0216１３２人目の素数さん
05/01/24 06:23:040217ダイ生伊藤
05/01/24 06:29:220218１３２人目の素数さん
05/01/24 06:34:13lim g'(x)/f'(x) = lim -ae^(ax)/1 = -a*e^0 = -a
x->0..............x->0
0219ダイ生伊藤
05/01/24 06:36:500220１３２人目の素数さん
05/01/24 06:38:12f(x)=e^(ax)
(1-e^(ax))/x=-{f(x)-f(0)}/(x-0)→-f'(0)=-a
0221わたしはバカ
05/01/24 08:02:21いるとき、Ｂの座標はどうやれば求まるのでしょう？
または、二等辺三角形ＡＢＣ（ＡＢ＝ＢＣ）があって、Ａの座標、ＡＢ
（ＢＣ）の長さ、∠ＡＢＣが分かっているとき、Ｃの座標はどうやれば
求まるのでしょう？
申し訳ないんですが教えていただきたい。
0222１３２人目の素数さん
05/01/24 08:22:32角度θって円の中心をCとしたら角ACBのことか？
ABCの位置関係を判断して求めればいい。
円：Cを中心にAをθ回転とか角ACBの二等分線にAを対象移動とか
0223１３２人目の素数さん
05/01/24 08:31:04簡単だとおもってたらできませんでした。どなたかご教授おねがいできませんか？
0224１３２人目の素数さん
05/01/24 08:57:380225１３２人目の素数さん
05/01/24 09:24:01y:＝b/(a^2+b^2).
x+y＝(a+b)/(a^2+b^2).
x-y＝(a-b)/(a^2+b^2).
(x+y)(x-y)＝(a^2-b^2)/(a^2+b^2)
＝(a-b)/(a+b).
ここで(a-b),(a+b)と式の対称性に着目。
0226１３２人目の素数さん
05/01/24 09:38:37最後の式変形まちがってるよ
0227１３２人目の素数さん
05/01/24 09:40:38f(x,y,z)=x^2+2y+z+1 のS上の面積分
∫f(x,y,z)dS
お願いします。
0228そーいち
05/01/24 09:48:580229１３２人目の素数さん
05/01/24 09:54:02y＝bx/a.
(x,y)＝(x,bx/a).
x,yは連続誘拐で最大値と最小値がある
0230１３２人目の素数さん
05/01/24 10:02:11zもyも消えろ！
f＝x^2+2y+(2-2x-2y)+1
＝x^2-2x+3.
0231１３２人目の素数さん
05/01/24 10:17:480232１３２人目の素数さん
05/01/24 10:23:000233１３２人目の素数さん
05/01/24 10:24:23ありがとうございました。
0234１３２人目の素数さん
05/01/24 10:24:52お前の大脳を変形しろ
0235１３２人目の素数さん
05/01/24 11:12:37fX(x)=1/(pi*sqrt(1-x^2)); -1≦x≦1,
fY(y)=y*exp(-(y^2)/2); 0≦y<∞
X,Yは互いに独立した確率変数
(1) Z=X*Yの確率密度関数を求めよ。
(2) E[Z],Var[Z]を求めよ。
u=xy,v=yとしてヤコビアンを獲てから積分するんだろうということは
大体見当が付いてるんですが、結合確率密度関数を求めた後の積分がうまく出来ません。
どうぞよろしくお願いします。
0236１３２人目の素数さん
05/01/24 11:19:23できたところまで書いて
0237１３２人目の素数さん
05/01/24 12:23:454を4つでは全て、3を3つでは1～6、9は作ることができたのですが
3を3つ使っての7，8，10が作ることが出来ません。
ルールは四則演算その他何でも使用していいそうです。
ただ、解答は一つとは限らないようで、模範解答は
高校までの数学の知識で解くことができるそうです。
例えば、3^(3-3)=1, 3!/3+3=5という風に解いていきます。
是非、7，8，10になる式を完成させて下さい。お願いします
0238１３２人目の素数さん
05/01/24 12:36:317=3!+3/3
8=3!+3!/3、3!+log_{√3}3
0239１３２人目の素数さん
05/01/24 12:40:04おぉ、素早い解答ありがとうございます。
7を3と4、8を3と5に分けることにばかりとらわれてしまっていました。
0240１３２人目の素数さん
05/01/24 12:41:410241１３２人目の素数さん
05/01/24 12:52:13すごい・・・10になった。
3つの3以外の数字は使わないというルール以外はなかったので、
OKだと思います。
ただ、問題を出した先生も、10を作るのは最初苦労したそうですが
かなりあっさり、「な～んだ」という感じで解けたそうです。
もしかしたらもっとシンプルな式があるのかも知れませんね。
0242１３２人目の素数さん
05/01/24 12:58:37F=(x^2+xy,x^2+y^2)
上の線積分で
P1(-1,-1),P2(1,-1),P3(1,1),P4(-1,1)
∫[C]=∫[C1=P1P2]+∫[C2=P2P3]+∫[C3=P3P4]+∫[C4=P4P1]
を計算したいんですが
グリーン定理を利用した場合
∫[C]=∫∫[D]dxdy=∫[-1,1]dy∫[-1,1]xdx=2
となり
まじめに線積分をした場合
∫[C1]=[-1,1](t^2-t)dt=-1/3
:
∴
∫[C]=∫[C1]+∫[C2]+∫[C3]+∫[C4]=-2
と符号が逆になってしまいました
グリーン定理では正方向に巻いた値が求まるとのことなので
一致するはずだと思うんですがどこが間違ってるかわかりますか？？
0243１３２人目の素数さん
05/01/24 13:00:46の(1)ですが
x~6－7x~3－8
です。
0244１３２人目の素数さん
05/01/24 13:08:33x^6-7x^3-8=t^2-7t-8=(t+1)(t-8)=(x^3+1)(x^3-8)=(x+1)(x^2-x+1)(x-2)(x^2+2x+4)
0245１３２人目の素数さん
05/01/24 13:49:57奇関数と偶関数は、-a≦t≦aなる区間での積分で
0になったり、0≦t≦aの区間の積分に帰着できるという
超基本的な性質を持ってくれば
∫[-1,1](t^2-t)dt
= 2 ∫[0,1](t^2) dt
= (2/3)
で負になる筈も無い。
0246１３２人目の素数さん
05/01/24 13:56:340247１３２人目の素数さん
05/01/24 14:01:57-tは奇関数だから -1≦t≦1で積分したら0だよ
高校でやってると思うけど
0248１３２人目の素数さん
05/01/24 14:07:18四則演算で間違ってたみたいです
2*1/3-2*1/2としてました
おかげで解決しましたありがとうございます
0249１３２人目の素数さん
05/01/24 14:12:48で、
∫√{1+(1/x^2)}dx
からわかりません
よろしくお願いします
0250１３２人目の素数さん
05/01/24 14:24:35をとって、「Ω上の確率変数Xの平均値E(X)を推定する」ときに関わる「大数の法則」
とは何か？簡潔に、しかしなるべく正確に説明せよ。
このような問題がありますが自分ではわかりません。
どなたか解答を教えてください。
0251１３２人目の素数さん
05/01/24 14:50:20dx={√(x^2+1)/x}dt より、
∫[t=√2～√5] 1 + 1/(t^2-1) dt = ∫[t=√2～√5] 1 + (1/2){(1/t-1) - (1/t+1)} dt
0252１３２人目の素数さん
05/01/24 14:52:26教科書に書いてある事をまとめれば終わり。
0253１３２人目の素数さん
05/01/24 15:04:38Merci, vielmal!
0254１３２人目の素数さん
05/01/24 15:15:31マルチ逝ってよし
数学の質問スレ【大学受験板】part39
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1106454127/86
0255１３２人目の素数さん
05/01/24 15:25:07線形代数のジョルダン標準形の問題です。
http://u.skr.jp/512/files/7301.jpg
n - rank(A - λE) = 2 なので
J(2;1) & J(2;4) の組または J(2;2) & J(2;3) の組のどちらかだと思うのですが
３番目の条件をどう用いるのかがわかりません。
どうかよろしくおねがいします。
0256１３２人目の素数さん
05/01/24 15:29:50Ｆ(p) = Z/pZ のとき、
Ｆ(p)の代数閉包は ∪Ｆ(p^i) となる
代数の本を何冊かひっくり返したんですが、わかりません。
誰かヒントを下さい。お願いします。
0257１３２人目の素数さん
05/01/24 15:31:31実際にそれぞれの場合の(A-2E)と (A-2E)^2 の rankを計算してみれば？
0258１３２人目の素数さん
05/01/24 16:39:43iって何？
0259１３２人目の素数さん
05/01/24 16:40:46nを無限大にすると期待値に近づく。
だけでいいんですか？
証明する式がわからないんです。
0260１３２人目の素数さん
05/01/24 16:45:49説明だから、証明しろといってるわけではないよ
大数の法則のステートメントを自分なりに書いてみれば
0261１３２人目の素数さん
05/01/24 17:00:22i は、１以上の整数を動く変数で、
∪｛Ｆ(p^i) | i=1,2,3,…｝
のことです。
0262１３２人目の素数さん
05/01/24 17:06:5410=C([3√3],3) C(n,k)二項係数 [ ]ガウス記号
0263１３２人目の素数さん
05/01/24 18:07:013を3つ
a=[tan√√√3]=[tan(3^(1/8))]=[tan1.147202]=[2.21]=2とする
n=-log_{a}(log_{3}√√･･･√3) √√･･･√はn個の√ {}は底
4を4つ
a=log_{4}√4=1/2とする。
n=log_{a}(log_{4}√√･･･√4) √√･･･√はn個の√ {}は底
0264１３２人目の素数さん
05/01/24 18:12:37漸化式：Ｘn＝２Ｘn-1＋２^(ｎ)－１
を用いて
式：Ｘn＝ｎ*２^(ｎ)＋α
のαを求めよ。
おながいしまつ。半角のn、n-1は添え字でつ。よろしくでつ
0265１３２人目の素数さん
05/01/24 18:17:11漸化式の両辺2^nで割る。
0266１３２人目の素数さん
05/01/24 18:18:21漸化式を解くのもいいが、
X_nの形が分かっているので
漸化式の Xn と X_{n-1} に
Xn = n *(2^n) + αと
X_{n-1} = (n-1)*(2^(n-1)) + α
を入れて、αについて解くだけ。
0267264
05/01/24 18:24:30α＝－４ｎ－(１－ｎ)*２^n＋５
っていう感じでいいでつかね？
0268１３２人目の素数さん
05/01/24 18:26:235x+4y=2
この連立一次方程式を逆行列を用いて解くのってどうやるんですか？
0269１３２人目の素数さん
05/01/24 18:32:06変だな。
途中の計算を書いてみて。
0270１３２人目の素数さん
05/01/24 18:35:14(行列は横を縦に読んで)
正方行列
[[3,5],[4,4]]
に[x,y]を右から書けてみろ。
0271１３２人目の素数さん
05/01/24 18:36:333 4
5 4
を行列A
x
y
を縦ベクトル p
7
2
を縦ベクトル q
とすると
Ap = q
両辺に Aの逆行列 Bを左からかけると
p = Bq
となって、方程式を解くことができる。
0272１３２人目の素数さん
05/01/24 18:37:44右から掛けるんですか？
0273264
05/01/24 18:39:08すいません。
α=1になりました
0274１３２人目の素数さん
05/01/24 18:47:03それでいいと思う
0275１３２人目の素数さん
05/01/24 18:49:39教えてください
0276264
05/01/24 18:49:480277１３２人目の素数さん
05/01/24 18:55:01E[(X-Y)]=E[X]-E[Y]
σ^2[(X-Y)]=E[(X-Y)^2]-E[(X-Y)]^2
0278１３２人目の素数さん
05/01/24 19:00:28マルチ
0279１３２人目の素数さん
05/01/24 19:02:57をnについて解いてくださいお願いします。
0280１３２人目の素数さん
05/01/24 19:08:32({-ysinax-acosax}/{y^2+a^2})e^(-xy)
はどのように積分していますか？
0281１３２人目の素数さん
05/01/24 19:19:43分母中にnが見えるだろ？
分数式は割り算の一主。割り算の逆算は掛け算。√は正。
0282１３２人目の素数さん
05/01/24 19:22:11知ってる公式を試行錯誤に適用してみろ。一度に積分できなくても、連立すれば解ける
0283１３２人目の素数さん
05/01/24 19:24:57部分積分を2回。
∫e^(-xy)*sin(ax)dx
= -(1/y)e^(-xy)*sin(ax) + (a/y)∫e^(-xy)*cos(ax)dx
= -(1/y)e^(-xy)*sin(ax) - (a/y^2)e^(-xy)*cos(ax) - (a^2/y^2)∫e^(-xy)*sin(ax)dx
最後の項を左辺に移項。
{1+(a^2/y^2)}∫e^(-xy)*sin(ax)dx = -(1/y)e^(-xy)*sin(ax) - (a/y^2)e^(-xy)*cos(ax)
∫e^(-xy)*sin(ax)dx ={-y*sin(ax)-a*cos(ax)}*e^(-xy)/(y^2+a^2)
0284１３２人目の素数さん
05/01/24 19:31:460285１３２人目の素数さん
05/01/24 19:36:21ロボ太による文章分析結果：
そんな代数の本はありません、ピーッピーッガー。
0286１３２人目の素数さん
05/01/24 19:51:04あぁっ誰か降臨して、私にヒントくださいっ。
0287280
05/01/24 19:52:050288お願いします
05/01/24 19:52:35６X＾≦１５－X
を解くと①≦X＜②
２X^＋３X－７＜０
を解くと③＜X＜④
自分でやってもなかなか展開できないんですけど。。
0289１３２人目の素数さん
05/01/24 19:55:20X＾って何？
0290１３２人目の素数さん
05/01/24 19:56:34お前のうすっぺらい教科書かプリントに素因数分解のやり方がないか？
0291１３２人目の素数さん
05/01/24 20:03:511つ選んで答えよ。なお理由も説明せよ。
m!-9n=135□79
(ただしm、nはともに自然数である)
塾の先生が懸賞問題としてだしました。
もし完璧な解答なら図書券くれるんです。
どうかお願いします。m(_ _)m
0292１３２人目の素数さん
05/01/24 20:05:530293お願いします
05/01/24 20:08:14X^ーX－１＞０って因数分解できますか？
0294１３２人目の素数さん
05/01/24 20:10:00できるよバカ
0295１３２人目の素数さん
05/01/24 20:11:37できない。 解の公式から2次不等式の解法へ持っていく。
0296１３２人目の素数さん
05/01/24 20:14:03xの二乗は
x^2と書く
(x^2) - x -1 > 0
(x^2) - x > 1
(x-(1/2))^2 > (5/4)
x - (1/2) < -(1/2)√5, (1/2)√5 < x-(1/2)
x < (1/2)(1-√5), (1/2)(1+√5) < x
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