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分からない問題はここに書いてね２００

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0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. 05/01/23 10:13:49
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/
0159１３２人目の素数さん05/01/23 21:53:42
pを素数としたとき、{1,2,‥,p-1} がmod pの乗法で群になることは
わかるんですが、巡回群になることはどうやって証明するんでしょうか？
0160１３２人目の素数さん05/01/23 21:57:31
>>159
ラグランジュ
0161伊丹公理 ◆EniJeTU7ko 05/01/23 21:59:04
>>159
ヒント：
先ずは Z/pZ が体であることを用い、
x^k - 1 = 0 の解が、高々 k 個であることを使う。
016215905/01/23 22:03:31
ありがとうございます。再挑戦してみます。
0163１３２人目の素数さん05/01/23 22:21:19
>>155
試験中は飲食禁止だから。
0164１３２人目の素数さん05/01/23 22:30:47
喫煙および自慰行為の禁止も痛い
0165１３２人目の素数さん05/01/23 22:35:25
>>163
だったら実情に合わせて飲食可にすればよい。
特に学生集めで必死の私立Fランク大学では。
それに限らず、無問題なら実情にあわせよ。
0166１３２人目の素数さん05/01/23 22:48:14
>>163
何の実情？
0167１３２人目の素数さん05/01/23 23:01:12
>>165
そんな学生に合わせる必要はない。
一月くらい飲まず食わずで大丈夫な学生が欲しい。
0168１３２人目の素数さん05/01/23 23:01:31
ＸとＹが確率変数で、ａ、ｂ、ｃ、ｄが定数であるとき、Ｃｏｖ(ａＸ＋ｂ、ｃＹ＋ｄ)=ａｃ(Ｘ、Ｙ)を示すにはどうすればいいですか？模範解答をお願いします
0169１３２人目の素数さん05/01/23 23:02:58
>>168
いみふめい
0170１３２人目の素数さん05/01/23 23:07:32
αsinh(x/α)=L/2をαについてとくことってできませんか？
0171１３２人目の素数さん05/01/23 23:10:33
>>170
できません。
0172１３２人目の素数さん05/01/23 23:20:26
168はなんで意味不明？
017317005/01/23 23:24:29
レスありがとうございます
y=αcosh(x/α)-βで、

区間[-x_0, x_0]の弧長がL
y(-x_0)=y(x_0)=0

の条件の下でα、βを求める問題なんですけど、どうやったら求まるでしょうか
0174１３２人目の素数さん05/01/23 23:28:27
>>172
数式を十回くらい見直した方がいい。
0175１３２人目の素数さん05/01/23 23:30:17
0100
0010
0001
a4a3a2a1
↑は行列です。この行列の固有値を求めるにはどうすればよいのですか？
固有方程式はx^4-a1x^3-a2x^2-a3x-a4=0となるのですが、解けませんよね？
0176１３２人目の素数さん05/01/23 23:30:56
>>173
とりあえず、線積分して弧長を求めてから
α, βについては考えれば。
0177１３２人目の素数さん05/01/23 23:32:25
>>175
この行列の固有値および各固有値にたいする固有空間を求めよ
というのが問題なのですが、これは具体的に固有値を書き下せという意味ですよね？
0178１３２人目の素数さん05/01/23 23:35:01
>>175
a1〜a4が決まらないことには
綺麗には求まらない。
0179１３２人目の素数さん05/01/23 23:43:55
>>178
すると、１７７の問題にはどう解答するべきだと思われますか？
１７７が（１）の問題で、（２）に先ほどの行列が対角化可能であるための条件を
a1~a4を用いて具体的に求めよ　とあります。

綺麗には求まらないというのは、汚くてよいなら手計算で求められるんでしょうか？
たぶんそうではないと思いますが、すると固有値を求めろという要求にどう答えたらよいか・・。
（２）が要するに聞きたいことなんだと思いますが、これは固有値の具体的な値なしで求められますか？
0180１３２人目の素数さん05/01/23 23:49:05
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
S=L√(1-L)
ただし(0＜L＜1)である。
このとき、Sの最大値を求めなさい。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
これ教えてください!!
0181１３２人目の素数さん05/01/23 23:54:37
>>180
Lをルートのなかに入れると、三次関数になるから、Ｌの変域に注意して、
その三次関数の最大値を求めればよいんじゃない？
0182１３２人目の素数さん05/01/23 23:58:05
>>180
まあ普通は
0<SよりS^2の最大値を求めよう、とか思うよな。
0183１３２人目の素数さん05/01/23 23:58:46
>>180
S'=√(1-L)-L/√(1-L)
=(1-2L)/√(1-L)
S'=0 L=1/2
Smax=√2/4
0184１３２人目の素数さん05/01/24 00:02:50
>>179
本当に、問題がそれだけであり
正確に写せているのであれば、
「問題がおかしい」と書くね。
0185１３２人目の素数さん05/01/24 00:07:42
>>184
ありがとうございました。放置します。
（試験の過去問なんですが、アレが本当にでたなら結果はどうなったんでしょうねｗ）
0186１３２人目の素数さん05/01/24 00:15:30
>>185
問題が正確ならよくわからんね
制御工学の1入力1出力の可制御性行列かな
0187１３２人目の素数さん05/01/24 00:20:27
y = x^n-1 logx のn次導関数を求めよ。

これを教えてください！
0188187訂正05/01/24 00:22:13
y = x^(n-1) logx のn次導関数を求めよ。

これを教えてください！
0189１３２人目の素数さん05/01/24 00:23:45
(1)　x~−7x~3−8
(2)　2x~2−5xy＋2y~2−3x＋3y＋1
(3)　(a−b)~3(b−c)~3(c−a)~3

上3つを因数分解したときの答えを教えてください。
お願いします。
0190１３２人目の素数さん05/01/24 00:25:13
お前らちょっとは考えろ
0191１３２人目の素数さん05/01/24 00:28:22
ほんとだよｗ
0192１３２人目の素数さん05/01/24 00:40:45
実数θに対してｅ＾ｉθ＝cosθ+ｉ　sinθ、ｅ＾-ｉθ＝cosθ-ｉ　sinθが成り立つ、
これら二つの式をつかって、　cosθをｅ＾ｉθ、ｅ＾ｉθを用いて表せ

です、お願いいたします
0193１３２人目の素数さん05/01/24 00:44:51
e^(iθ)=cosθ+i*sinθ、e^(-iθ)=cosθ-i*sinθ、2式を加えると、
e^(iθ)+e^(-iθ)=2*cosθ　⇔　cosθ={e^(iθ)+e^(-iθ)}/2
0194１３２人目の素数さん05/01/24 00:46:28
>>189
x~って何？
0195１３２人目の素数さん05/01/24 00:46:59
なんつーか。。。。。悲しいな。。。。。。。。
0196１３２人目の素数さん05/01/24 00:52:19
>>188
y = (x^(n-1)) log(x)
のn次導関数を f(n,x)と置くと

y' = (n-1) (x^(n-2)) log(x) + x^(n-2)

x^(n-2)の部分は, n-1回微分すると0になるので最初から無視
(n-1) (x^(n-2)) log(x) の部分は n-1回微分すると (n-1) f((n-1), x)になる
従って

f(n, x) = (n-1) f((n-1), x)

f(n,x) = ((n-1)!) f(1, x) = ((n-1)!)/x
0197１３２人目の素数さん05/01/24 00:56:31
とりあえず、(2)　2x~2−5xy＋2y~2−3x＋3y＋1 = (x-2y-1)(2x-y-1)
0198１３２人目の素数さん05/01/24 01:39:13
>>155
分かりません。
こたえを教えていただけませんか？
019918805/01/24 01:49:30
>>196
参考にして解けました。ありがとうございます。
0200１３２人目の素数さん05/01/24 02:38:52
問題
K上の線形空間U,Vに対し、Ｙ(U,V)をUからVへの線形写像全体とする。
f,g∈Y(U,V)、a∈Kに対してf+gおよびafをそれぞれ、
(f+g)(x)=f(x)＋g(x)　、　(af)(x)=af(x)　　（x∈U）
により定義するとき、次の各問に答えよ。
（１）　Y(U,V)はK上の線形空間であることを示せ。
（２）　E=<e1,e2,…en>,F=<f1,f2,…,fn>　をそれぞれU,Vの基底とする。
　　　　f∈Y(U,V)のE,Fに関する行列をAとするとき、
　　　　T(f)=Aによって定まる写像T：Y(U,V)→Mm,n(K)は、
　　　　線形同型であることを示せ。

（１）はg(x)=0となる線形写像gをとればいいんですよね？
（２）はA^(-1)を考えることでTの逆写像を得る。即ち全単射。
　　　T(af+bg)を考えて、仮定された定義と、行列Aの作り方より
　　　線形写像であることを示せばいいんですよね？
020120005/01/24 03:05:33
↑ぜんぜん違うっぽい＿|￣|○

（２）は全単射の証明に基底に関する行列の一意性を使うのでしょうか？
0202１３２人目の素数さん05/01/24 03:10:06
そうか。後期試験が近いんだな
0203１３２人目の素数さん05/01/24 03:14:39
お願いしますm(__)m
(a,b)で一様連続な関数は、そこで有界であることを示せないで困っています。
0204１３２人目の素数さん05/01/24 04:14:05
>>200
(1)線形空間の定義を満たすかチェック
(2)線形同型ってことは、先ず線形写像、次に全単射
それぞれの定義とにらっめこしてこい

>>203
有界でないと仮定して発散する数列をつくる
0205１３２人目の素数さん05/01/24 04:23:47
おねがいします。。

f(x,y) = x*y
∬f(x,y)dxdy , D = {(x,y) ; x^2+y^2 ≦ √(x^2-y^2) , x≧y≧0}を求める問題なのですが。。
D

x=r*cosθ
y=r*sinθ

によって極座標変換して

∬r^3*sinθ*cosθdrdθ , E = {(r*cosθ,r*sinθ) ; r^2 ≦ cos2θ, 0≦θ≦π/4 }
E

とした後、ここで判らないのは、積分範囲、です。
θが明確なのに対して、そこから[0≦ｒ≦1] としていいのかどうか、が判りません。

私は、[0≦ｒ≦ √(cos2θ)]として、まずθ固定させてｒを積分する手法をとりました。
答は1/48です。。
先ほどの[0≦ｒ≦1]を用いると、順番に関係なく積分できますが、答が1/16になってしまうのです。

2重積分では、まず片方の変数を固定して積分できるならば、（今度は固定を解除して）もう一度
積分できる、というものだと教わりました。が、積分範囲の決め方がいまいちよくわかりません。。

長くなりましたが、よろしくおねがいします。

0206１３２人目の素数さん05/01/24 04:44:46
>>205
r^2 ≦ cos2θの条件があるからrはθに関係なく0から1には動けない。
θから積分する場合は0≦2θ≦arccos(r^2)で計算すればいい。
0207１３２人目の素数さん05/01/24 04:44:50
>>205
累次積分（君が書いたやつね）で計算するわけですが、
自分で書いているとおり、先ずθを固定してるわけですから
rの範囲は 0≦ｒ≦ √(cos2θ) でしょ
例えば、θ=π/4で固定するとr=1にはならないでしょ

固定した変数を定数扱いにして先に積分する変数の
不等式と思って解けってことです
0208１３２人目の素数さん05/01/24 04:53:31
θが微小のときに
(f/cosθ-f)tan2θ≒f・θ^2
となるらしいのですが、どのように計算すれば良いのでしょうか？

どうかよろしくご指導をお願いします。
0209２０８05/01/24 04:56:01
(f/cosθ-f)tan2θ≒f・θ^2ではなく
(f/cosθ-f)tan2θ≒f・θ^3
の間違いでした。すいません。
0210１３２人目の素数さん05/01/24 04:56:43
>>208
両辺Θ^2で割ってθ→0としたときの極値を取るとかｗ
0211１３２人目の素数さん05/01/24 05:01:39
>>206
>>207

ﾝなるほど！
速レス及び見事な説明ありがとうございました☆
0212１３２人目の素数さん05/01/24 05:02:52
>>209
θ小さいとき
cosθ≒1、1-cosθ≒(θ^2)/2、tan2θ≒2θだから
0213１３２人目の素数さん05/01/24 05:03:06
>>209
3次近似でもすれば
テーラー展開の3次の項で切ったやつ
0214２０８05/01/24 05:08:37
回答どうもありがとうございました。
本当に助かりました。
0215ダイ生伊藤05/01/24 06:20:06
すいません教えてください！
(1-e^(ax))/xで(x→０)の極限が-aになるらしいんですが…
0216１３２人目の素数さん05/01/24 06:23:04
そうだよ
0217ダイ生伊藤05/01/24 06:29:22
いやなんでそうなるかわからなくて…
0218１３２人目の素数さん05/01/24 06:34:13
ロピタルの定理より、
lim g'(x)/f'(x) = lim -ae^(ax)/1 = -a*e^0 = -a
x->0..............x->0
0219ダイ生伊藤05/01/24 06:36:50
ぬあーーーーーーありがとうございます！助かりました！
0220１３２人目の素数さん05/01/24 06:38:12
>>215
f(x)=e^(ax)
(1-e^(ax))/x=-{f(x)-f(0)}/(x-0)→-f'(0)=-a
0221わたしはバカ05/01/24 08:02:21
同一円上に点Ａと点Ｂがあって、Ａの座標、半径ｒ、角度θが分かって
いるとき、Ｂの座標はどうやれば求まるのでしょう？

または、二等辺三角形ＡＢＣ（ＡＢ＝ＢＣ）があって、Ａの座標、ＡＢ
（ＢＣ）の長さ、∠ＡＢＣが分かっているとき、Ｃの座標はどうやれば
求まるのでしょう？

申し訳ないんですが教えていただきたい。
0222１３２人目の素数さん05/01/24 08:22:32
>>221
角度θって円の中心をCとしたら角ACBのことか？
ABCの位置関係を判断して求めればいい。
円：Cを中心にAをθ回転とか角ACBの二等分線にAを対象移動とか
0223１３２人目の素数さん05/01/24 08:31:04
a+b≧2,0≦a≦2,0≦b≦2においてM(a/(a^2+b^2),b/(a^2+b^2))の動く領域とその面積を求めよ

簡単だとおもってたらできませんでした。どなたかご教授おねがいできませんか？
0224１３２人目の素数さん05/01/24 08:57:38
はんて〜ん
0225１３２人目の素数さん05/01/24 09:24:01
x:＝a/(a^2+b^2).
y:＝b/(a^2+b^2).
x+y＝(a+b)/(a^2+b^2).
x-y＝(a-b)/(a^2+b^2).
(x+y)(x-y)＝(a^2-b^2)/(a^2+b^2)
＝(a-b)/(a+b).
ここで(a-b),(a+b)と式の対称性に着目。
0226１３２人目の素数さん05/01/24 09:38:37
>225
最後の式変形まちがってるよ
0227１３２人目の素数さん05/01/24 09:40:38
S：2x+2y+z=2 ,x≧0 ,y≧0 ,z≧0

f(x,y,z)=x^2+2y+z+1 のS上の面積分

∫f(x,y,z)dS

お願いします。

0228そーいち05/01/24 09:48:58
こんな問題解けるやついんのかヨ（＞＜）
0229１３２人目の素数さん05/01/24 09:54:02
>225-227
y＝bx/a.
(x,y)＝(x,bx/a).
x,yは連続誘拐で最大値と最小値がある

0230１３２人目の素数さん05/01/24 10:02:11
>227
zもyも消えろ！
f＝x^2+2y+(2-2x-2y)+1
＝x^2-2x+3.
0231１３２人目の素数さん05/01/24 10:17:48
その後は普通に積分ですか？
0232１３２人目の素数さん05/01/24 10:23:00
普通に面積分の定義に従って積分してみれば
0233１３２人目の素数さん05/01/24 10:24:23
がんばってみます。
ありがとうございました。
0234１３２人目の素数さん05/01/24 10:24:52
>231
お前の大脳を変形しろ
0235１３２人目の素数さん05/01/24 11:12:37
確率の変数変換の問題です。お願いします。

fX(x)=1/(pi*sqrt(1-x^2)); -1≦x≦1,
fY(y)=y*exp(-(y^2)/2); 0≦y<∞

X,Yは互いに独立した確率変数

(1) Z=X*Yの確率密度関数を求めよ。
(2) E[Z],Var[Z]を求めよ。

u=xy,v=yとしてヤコビアンを獲てから積分するんだろうということは
大体見当が付いてるんですが、結合確率密度関数を求めた後の積分がうまく出来ません。

どうぞよろしくお願いします。
0236１３２人目の素数さん05/01/24 11:19:23
>>235
できたところまで書いて
0237１３２人目の素数さん05/01/24 12:23:45
4を4つとか、3を3つ使って1〜10の数を作るという問題が出されました。
4を4つでは全て、3を3つでは1〜6、9は作ることができたのですが
3を3つ使っての7，8，10が作ることが出来ません。

ルールは四則演算その他何でも使用していいそうです。
ただ、解答は一つとは限らないようで、模範解答は
高校までの数学の知識で解くことができるそうです。
例えば、3^(3-3)=1, 3!/3+3=5という風に解いていきます。

是非、7，8，10になる式を完成させて下さい。お願いします
0238１３２人目の素数さん05/01/24 12:36:31
>>237
7=3!+3/3
8=3!+3!/3、3!+log_{√3}3
0239１３２人目の素数さん05/01/24 12:40:04
>>238
おぉ、素早い解答ありがとうございます。
7を3と4、8を3と5に分けることにばかりとらわれてしまっていました。

0240１３２人目の素数さん05/01/24 12:41:41
10=3!+log_{√√3}3　反則か？
0241１３２人目の素数さん05/01/24 12:52:13
>>240
すごい・・・10になった。

3つの3以外の数字は使わないというルール以外はなかったので、
OKだと思います。

ただ、問題を出した先生も、10を作るのは最初苦労したそうですが
かなりあっさり、「な〜んだ」という感じで解けたそうです。

もしかしたらもっとシンプルな式があるのかも知れませんね。
0242１３２人目の素数さん05/01/24 12:58:37
ベクトル場
F=(x^2+xy,x^2+y^2)
上の線積分で
P1(-1,-1),P2(1,-1),P3(1,1),P4(-1,1)
∫[C]=∫[C1=P1P2]+∫[C2=P2P3]+∫[C3=P3P4]+∫[C4=P4P1]
を計算したいんですが

グリーン定理を利用した場合
∫[C]=∫∫[D]dxdy=∫[-1,1]dy∫[-1,1]xdx=2
となり

まじめに線積分をした場合
∫[C1]=[-1,1](t^2-t)dt=-1/3
　　:
∴
∫[C]=∫[C1]+∫[C2]+∫[C3]+∫[C4]=-2
と符号が逆になってしまいました

グリーン定理では正方向に巻いた値が求まるとのことなので
一致するはずだと思うんですがどこが間違ってるかわかりますか？？
0243１３２人目の素数さん05/01/24 13:00:46
>>189
の(1)ですが

x~6−7x~3−8

です。
0244１３２人目の素数さん05/01/24 13:08:33
x^3=t とおくと、
x^6-7x^3-8=t^2-7t-8=(t+1)(t-8)=(x^3+1)(x^3-8)=(x+1)(x^2-x+1)(x-2)(x^2+2x+4)
0245１３２人目の素数さん05/01/24 13:49:57
>>242
奇関数と偶関数は、-a≦t≦aなる区間での積分で
0になったり、0≦t≦aの区間の積分に帰着できるという
超基本的な性質を持ってくれば
∫[-1,1](t^2-t)dt
= 2 ∫[0,1](t^2) dt
= (2/3)
で負になる筈も無い。
0246１３２人目の素数さん05/01/24 13:56:34
-tはどこに行っちゃうんでしょうか…
0247１３２人目の素数さん05/01/24 14:01:57
>>246
-tは奇関数だから -1≦t≦1で積分したら0だよ
高校でやってると思うけど
0248１３２人目の素数さん05/01/24 14:07:18
うわ恥ずかしい…
四則演算で間違ってたみたいです
2*1/3-2*1/2としてました

おかげで解決しましたありがとうございます
0249１３２人目の素数さん05/01/24 14:12:48
y=logxの１から２までの曲線の長さを求めよ
で、
∫√{1+(1/x^2)}dx
からわかりません
よろしくお願いします
0250１３２人目の素数さん05/01/24 14:24:35
母集団Ωから大きさnの無作為標本ω（下に＿がついています）＝ω1,ω2..ωｎ）
をとって、「Ω上の確率変数Xの平均値E(X)を推定する」ときに関わる「大数の法則」
とは何か？簡潔に、しかしなるべく正確に説明せよ。

このような問題がありますが自分ではわかりません。
どなたか解答を教えてください。
0251１３２人目の素数さん05/01/24 14:50:20
∫[x=1〜2] √{1+(1/x^2)} dx = ∫[x=1〜2] √(x^2+1)/x dx、√(x^2+1)=t とおくと、
dx={√(x^2+1)/x}dt より、
∫[t=√2〜√5] 1 + 1/(t^2-1) dt = ∫[t=√2〜√5] 1 + (1/2){(1/t-1) - (1/t+1)} dt
0252１３２人目の素数さん05/01/24 14:52:26
>>250
教科書に書いてある事をまとめれば終わり。
0253１３２人目の素数さん05/01/24 15:04:38
>>251
Merci, vielmal!
0254１３２人目の素数さん05/01/24 15:15:31
>>249
マルチ逝ってよし
数学の質問スレ【大学受験板】part39
http://etc4.2ch.net/test/read.cgi/kouri/1106454127/86
0255１３２人目の素数さん05/01/24 15:25:07
↓この問題の解き方を教えてください。
線形代数のジョルダン標準形の問題です。
http://u.skr.jp/512/files/7301.jpg

n - rank(A - λE) = 2 なので
J(2;1) & J(2;4) の組または J(2;2) & J(2;3) の組のどちらかだと思うのですが
３番目の条件をどう用いるのかがわかりません。

どうかよろしくおねがいします。
0256１３２人目の素数さん05/01/24 15:29:50
　p：素数,
　Ｆ(p) = Z/pZ のとき、

　Ｆ(p)の代数閉包は ∪Ｆ(p^i) となる

代数の本を何冊かひっくり返したんですが、わかりません。
誰かヒントを下さい。お願いします。
0257１３２人目の素数さん05/01/24 15:31:31
>>255
実際にそれぞれの場合の(A-2E)と (A-2E)^2　の rankを計算してみれば？
0258１３２人目の素数さん05/01/24 16:39:43
>>256
iって何？
0259１３２人目の素数さん05/01/24 16:40:46
>>250
nを無限大にすると期待値に近づく。
だけでいいんですか？
証明する式がわからないんです。
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