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分からない問題はここに書いてね２００

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0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. 05/01/23 10:13:49
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９９
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/
0108１３２人目の素数さん05/01/23 18:31:23
a * cos(θ_1) + b * cos(θ_1 + θ_2) = c
a * sin(θ_1) + b * sin(θ_1 + θ_2) = d
2式を両辺2乗して加えてまとめると、cos(θ_2)=(c^2+d^2-a^2-b^2)/2ab
0109１３２人目の素数さん05/01/23 18:32:11
>>105
うっそ！スマソ！じゃあどうなるんだ？？？教えてくれ〜〜
I=∫[-∞≦v≦∞]dv∫[-∞≦u≦∞]e^(-u^2)du=∫[-∞≦v≦∞]π^(1/2)/2dvで発散しないの？
0110１３２人目の素数さん05/01/23 18:32:48
あ・・・>>109は>>106さんへのレスでお願いします
0111１３２人目の素数さん05/01/23 18:40:24
ガウス積分、で検索してみたら？
0112１３２人目の素数さん05/01/23 18:42:55
検索したけど・・・なんじゃこりゃ〜こんなん聞いてねーぞ
もしかしたら他の学部の過去問だったのかも・・・
0113１３２人目の素数さん05/01/23 18:43:11
e3x(eの3x乗)をマクローリン展開しなさい。
全然わかりません。助けてください
0114１３２人目の素数さん05/01/23 18:46:24
>>113
e^xのマクローリン展開の xの所を 3xに置き換えるだけ。
級数展開は、存在すれば一意に決まるから
何やっても出ればいい。
0115１３２人目の素数さん05/01/23 18:47:14
>>107
直和というのはわかるけど
bが何か分からないとなんともしようがない。
0116１３２人目の素数さん05/01/23 18:47:32
え、でもさ、I=∫[-∞≦v≦∞]dv∫[-∞≦u≦∞]e^(-u^2)du=∫[-∞≦v≦∞]π^(1/2)/2dvここまでは合ってないか？
ガウス積分がどうのじゃなくって。
そうなると∫[-∞≦v≦∞]π^(1/2)/2dv=π^(1/2)/2[v](-∞≦v≦∞)=∞じゃね？ちがうか？？
0117１３２人目の素数さん05/01/23 18:48:03
dy/dx=5+c1/y

yの求め方を教えてください。2乗が出てきて困ってます。
よろしくおねがいします。
0118１３２人目の素数さん05/01/23 18:50:09
>>117
分子、分母、分数はどこからどこまでなのかわかるように
括弧で括ってください。

a+(b/c) なのか、(a+b)/cなのか
0119１３２人目の素数さん05/01/23 18:50:18
>>117
C1がなんなのかわからない
0120１３２人目の素数さん05/01/23 19:01:30
>>116
∞に行く
0121１３２人目の素数さん05/01/23 19:03:44
>>120
だよな？？
あってる・・・よなぁ？？

ふざけた問題だわ
0122１３２人目の素数さん05/01/23 19:07:11
>>121
三次元で考えたら
z=e^{(x+y)^2}
ってx+y=0軸で対称な立体だからなぁ
その体積が全平面で∞になるの当たりまえっちゃ当たり前
0123１３２人目の素数さん05/01/23 19:09:52
ふ〜む

つまらん問題だったわ
0124１３２人目の素数さん05/01/23 19:12:37
>>115
直和って何？
0125１３２人目の素数さん05/01/23 19:13:02
>>124
教科書嫁
012611705/01/23 19:15:27
dy/dx=5+(c1/y)です。c1は定数です。すみません
0127１３２人目の素数さん05/01/23 19:15:48
>>125
載ってないから聞いてるんだよ
0128１３２人目の素数さん05/01/23 19:19:20
>>126
与式⇔y/(5y+c1) dy= dx

>>127
人に聞く態度じゃないな
0129１３２人目の素数さん05/01/23 19:20:37
>>127
5分も経たずに調べられるのかお前はwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
その前に礼儀を学べよwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
0130１３２人目の素数さん05/01/23 19:22:18
>>128 >>129
実際載ってないんだから仕方ない。
文句言ってる暇があるなら質問に答えていただける？
0131１３２人目の素数さん05/01/23 19:25:00
お前さんの質問に答える義理なんかあったっけ？
0132１３２人目の素数さん05/01/23 19:25:03
>>130
直和も知らないバカは諦めてネロｗ
0133１３２人目の素数さん05/01/23 19:30:02
問題不完全＆マルチまるち〜＆無礼者＆基礎教養０wwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwwww
0134１３２人目の素数さん05/01/23 19:30:34
>>114
e^3x=3x/1!+(3x^2)/2!+(3x^3)/3!･･･(3x^n)/n!･･･

で大丈夫でしょうか？

0135１３２人目の素数さん05/01/23 19:31:20
>>134
惜しかったな
0136１３２人目の素数さん05/01/23 19:32:33
>>131
ならこの板から消えろ
0137１３２人目の素数さん05/01/23 19:34:25
ﾌﾟ
013811705/01/23 19:40:22
>>128
どう積分すればいいのですか？
0139１３２人目の素数さん05/01/23 19:44:07
a,b,cは実数の定数でa>0,c>0である。f(x)=(ax+b)/(x^2+c)とする
(1)曲線y=f(x)は３つの変曲点を持つことを示せ
(2)変曲点の座標を(s,t)とするとき t+sf'(x)=0がなりたつことを示せ
(3)３つの変曲点は同一直線状にあることを示せ

正直な話(1)からつまっています。二回微分しても5次式になってうまくできませんでした
どなたかご教授願えませんでしょうか？
0140１３２人目の素数さん05/01/23 19:45:44
>>138
両辺を積分すればいい左辺をa+b/(5y+c1)の形にしてやれば積分できる
0141１３２人目の素数さん05/01/23 20:03:34
>139
f''(x)=0が3実数解と予想。5次式でも恐れるな。しょせん多項式
0142１３２人目の素数さん05/01/23 20:08:29
>>139
5次式になるわけがない。

f''(x)は (3次式)/(x^2 +c)^3の形
0143１３２人目の素数さん05/01/23 20:26:31
８，１６，３２を位数にもつ有限アーベル群の同型類の個数って
　　　　いくつありますか？
　　よろしくお願いします。
0144１３２人目の素数さん05/01/23 20:29:47
何回も聞くな

か　ぞ　え　ろ！
0145１３２人目の素数さん05/01/23 20:36:12
>>143
並べてみれば。
0146１３２人目の素数さん05/01/23 20:43:43
>>144
何回もって、二回目ですけど。

>>145
たとえば４なら、
　　Z/４Z　、　Z/２Z*Z/２Zの二つですか？
0147１３２人目の素数さん05/01/23 20:51:43
↑うぜーから
0148１３２人目の素数さん05/01/23 20:57:16
> 何回もって、二回目ですけど。
0149１３２人目の素数さん05/01/23 20:58:30
２かいも同じ質問するなハゲと
0150１３２人目の素数さん05/01/23 21:09:38
一回目は誰も答えてくれなかったよ。
0151１３２人目の素数さん05/01/23 21:15:28
> 何回もって、二回目ですけど。
> 何回もって、二回目ですけど。
> 何回もって、二回目ですけど。
0152１３２人目の素数さん05/01/23 21:35:31
>>146
そやって順番にやってったら。
0153１３２人目の素数さん05/01/23 21:36:15
数学板っていつもこんな感じだな
アホ相手に煽ってばっかり。そうしてまで優位に立ちたいの？
0154１３２人目の素数さん05/01/23 21:40:15
>>134
e^xのマクローリン展開を間違えてると思うけども
0155１３２人目の素数さん05/01/23 21:42:23
なんで家では解ける問題でも試験中は解けないんですか？
0156１３２人目の素数さん05/01/23 21:43:13
>>153
×数学板
○2ch
0157１３２人目の素数さん05/01/23 21:49:39
ややこしい計算は電脳にまかせればいいだろ
0158１３２人目の素数さん05/01/23 21:50:28
>155
心理学板に逝け
0159１３２人目の素数さん05/01/23 21:53:42
pを素数としたとき、{1,2,‥,p-1} がmod pの乗法で群になることは
わかるんですが、巡回群になることはどうやって証明するんでしょうか？
0160１３２人目の素数さん05/01/23 21:57:31
>>159
ラグランジュ
0161伊丹公理 ◆EniJeTU7ko 05/01/23 21:59:04
>>159
ヒント：
先ずは Z/pZ が体であることを用い、
x^k - 1 = 0 の解が、高々 k 個であることを使う。
016215905/01/23 22:03:31
ありがとうございます。再挑戦してみます。
0163１３２人目の素数さん05/01/23 22:21:19
>>155
試験中は飲食禁止だから。
0164１３２人目の素数さん05/01/23 22:30:47
喫煙および自慰行為の禁止も痛い
0165１３２人目の素数さん05/01/23 22:35:25
>>163
だったら実情に合わせて飲食可にすればよい。
特に学生集めで必死の私立Fランク大学では。
それに限らず、無問題なら実情にあわせよ。
0166１３２人目の素数さん05/01/23 22:48:14
>>163
何の実情？
0167１３２人目の素数さん05/01/23 23:01:12
>>165
そんな学生に合わせる必要はない。
一月くらい飲まず食わずで大丈夫な学生が欲しい。
0168１３２人目の素数さん05/01/23 23:01:31
ＸとＹが確率変数で、ａ、ｂ、ｃ、ｄが定数であるとき、Ｃｏｖ(ａＸ＋ｂ、ｃＹ＋ｄ)=ａｃ(Ｘ、Ｙ)を示すにはどうすればいいですか？模範解答をお願いします
0169１３２人目の素数さん05/01/23 23:02:58
>>168
いみふめい
0170１３２人目の素数さん05/01/23 23:07:32
αsinh(x/α)=L/2をαについてとくことってできませんか？
0171１３２人目の素数さん05/01/23 23:10:33
>>170
できません。
0172１３２人目の素数さん05/01/23 23:20:26
168はなんで意味不明？
017317005/01/23 23:24:29
レスありがとうございます
y=αcosh(x/α)-βで、

区間[-x_0, x_0]の弧長がL
y(-x_0)=y(x_0)=0

の条件の下でα、βを求める問題なんですけど、どうやったら求まるでしょうか
0174１３２人目の素数さん05/01/23 23:28:27
>>172
数式を十回くらい見直した方がいい。
0175１３２人目の素数さん05/01/23 23:30:17
0100
0010
0001
a4a3a2a1
↑は行列です。この行列の固有値を求めるにはどうすればよいのですか？
固有方程式はx^4-a1x^3-a2x^2-a3x-a4=0となるのですが、解けませんよね？
0176１３２人目の素数さん05/01/23 23:30:56
>>173
とりあえず、線積分して弧長を求めてから
α, βについては考えれば。
0177１３２人目の素数さん05/01/23 23:32:25
>>175
この行列の固有値および各固有値にたいする固有空間を求めよ
というのが問題なのですが、これは具体的に固有値を書き下せという意味ですよね？
0178１３２人目の素数さん05/01/23 23:35:01
>>175
a1〜a4が決まらないことには
綺麗には求まらない。
0179１３２人目の素数さん05/01/23 23:43:55
>>178
すると、１７７の問題にはどう解答するべきだと思われますか？
１７７が（１）の問題で、（２）に先ほどの行列が対角化可能であるための条件を
a1~a4を用いて具体的に求めよ　とあります。

綺麗には求まらないというのは、汚くてよいなら手計算で求められるんでしょうか？
たぶんそうではないと思いますが、すると固有値を求めろという要求にどう答えたらよいか・・。
（２）が要するに聞きたいことなんだと思いますが、これは固有値の具体的な値なしで求められますか？
0180１３２人目の素数さん05/01/23 23:49:05
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
S=L√(1-L)
ただし(0＜L＜1)である。
このとき、Sの最大値を求めなさい。
＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊＊
これ教えてください!!
0181１３２人目の素数さん05/01/23 23:54:37
>>180
Lをルートのなかに入れると、三次関数になるから、Ｌの変域に注意して、
その三次関数の最大値を求めればよいんじゃない？
0182１３２人目の素数さん05/01/23 23:58:05
>>180
まあ普通は
0<SよりS^2の最大値を求めよう、とか思うよな。
0183１３２人目の素数さん05/01/23 23:58:46
>>180
S'=√(1-L)-L/√(1-L)
=(1-2L)/√(1-L)
S'=0 L=1/2
Smax=√2/4
0184１３２人目の素数さん05/01/24 00:02:50
>>179
本当に、問題がそれだけであり
正確に写せているのであれば、
「問題がおかしい」と書くね。
0185１３２人目の素数さん05/01/24 00:07:42
>>184
ありがとうございました。放置します。
（試験の過去問なんですが、アレが本当にでたなら結果はどうなったんでしょうねｗ）
0186１３２人目の素数さん05/01/24 00:15:30
>>185
問題が正確ならよくわからんね
制御工学の1入力1出力の可制御性行列かな
0187１３２人目の素数さん05/01/24 00:20:27
y = x^n-1 logx のn次導関数を求めよ。

これを教えてください！
0188187訂正05/01/24 00:22:13
y = x^(n-1) logx のn次導関数を求めよ。

これを教えてください！
0189１３２人目の素数さん05/01/24 00:23:45
(1)　x~−7x~3−8
(2)　2x~2−5xy＋2y~2−3x＋3y＋1
(3)　(a−b)~3(b−c)~3(c−a)~3

上3つを因数分解したときの答えを教えてください。
お願いします。
0190１３２人目の素数さん05/01/24 00:25:13
お前らちょっとは考えろ
0191１３２人目の素数さん05/01/24 00:28:22
ほんとだよｗ
0192１３２人目の素数さん05/01/24 00:40:45
実数θに対してｅ＾ｉθ＝cosθ+ｉ　sinθ、ｅ＾-ｉθ＝cosθ-ｉ　sinθが成り立つ、
これら二つの式をつかって、　cosθをｅ＾ｉθ、ｅ＾ｉθを用いて表せ

です、お願いいたします
0193１３２人目の素数さん05/01/24 00:44:51
e^(iθ)=cosθ+i*sinθ、e^(-iθ)=cosθ-i*sinθ、2式を加えると、
e^(iθ)+e^(-iθ)=2*cosθ　⇔　cosθ={e^(iθ)+e^(-iθ)}/2
0194１３２人目の素数さん05/01/24 00:46:28
>>189
x~って何？
0195１３２人目の素数さん05/01/24 00:46:59
なんつーか。。。。。悲しいな。。。。。。。。
0196１３２人目の素数さん05/01/24 00:52:19
>>188
y = (x^(n-1)) log(x)
のn次導関数を f(n,x)と置くと

y' = (n-1) (x^(n-2)) log(x) + x^(n-2)

x^(n-2)の部分は, n-1回微分すると0になるので最初から無視
(n-1) (x^(n-2)) log(x) の部分は n-1回微分すると (n-1) f((n-1), x)になる
従って

f(n, x) = (n-1) f((n-1), x)

f(n,x) = ((n-1)!) f(1, x) = ((n-1)!)/x
0197１３２人目の素数さん05/01/24 00:56:31
とりあえず、(2)　2x~2−5xy＋2y~2−3x＋3y＋1 = (x-2y-1)(2x-y-1)
0198１３２人目の素数さん05/01/24 01:39:13
>>155
分かりません。
こたえを教えていただけませんか？
019918805/01/24 01:49:30
>>196
参考にして解けました。ありがとうございます。
0200１３２人目の素数さん05/01/24 02:38:52
問題
K上の線形空間U,Vに対し、Ｙ(U,V)をUからVへの線形写像全体とする。
f,g∈Y(U,V)、a∈Kに対してf+gおよびafをそれぞれ、
(f+g)(x)=f(x)＋g(x)　、　(af)(x)=af(x)　　（x∈U）
により定義するとき、次の各問に答えよ。
（１）　Y(U,V)はK上の線形空間であることを示せ。
（２）　E=<e1,e2,…en>,F=<f1,f2,…,fn>　をそれぞれU,Vの基底とする。
　　　　f∈Y(U,V)のE,Fに関する行列をAとするとき、
　　　　T(f)=Aによって定まる写像T：Y(U,V)→Mm,n(K)は、
　　　　線形同型であることを示せ。

（１）はg(x)=0となる線形写像gをとればいいんですよね？
（２）はA^(-1)を考えることでTの逆写像を得る。即ち全単射。
　　　T(af+bg)を考えて、仮定された定義と、行列Aの作り方より
　　　線形写像であることを示せばいいんですよね？
020120005/01/24 03:05:33
↑ぜんぜん違うっぽい＿|￣|○

（２）は全単射の証明に基底に関する行列の一意性を使うのでしょうか？
0202１３２人目の素数さん05/01/24 03:10:06
そうか。後期試験が近いんだな
0203１３２人目の素数さん05/01/24 03:14:39
お願いしますm(__)m
(a,b)で一様連続な関数は、そこで有界であることを示せないで困っています。
0204１３２人目の素数さん05/01/24 04:14:05
>>200
(1)線形空間の定義を満たすかチェック
(2)線形同型ってことは、先ず線形写像、次に全単射
それぞれの定義とにらっめこしてこい

>>203
有界でないと仮定して発散する数列をつくる
0205１３２人目の素数さん05/01/24 04:23:47
おねがいします。。

f(x,y) = x*y
∬f(x,y)dxdy , D = {(x,y) ; x^2+y^2 ≦ √(x^2-y^2) , x≧y≧0}を求める問題なのですが。。
D

x=r*cosθ
y=r*sinθ

によって極座標変換して

∬r^3*sinθ*cosθdrdθ , E = {(r*cosθ,r*sinθ) ; r^2 ≦ cos2θ, 0≦θ≦π/4 }
E

とした後、ここで判らないのは、積分範囲、です。
θが明確なのに対して、そこから[0≦ｒ≦1] としていいのかどうか、が判りません。

私は、[0≦ｒ≦ √(cos2θ)]として、まずθ固定させてｒを積分する手法をとりました。
答は1/48です。。
先ほどの[0≦ｒ≦1]を用いると、順番に関係なく積分できますが、答が1/16になってしまうのです。

2重積分では、まず片方の変数を固定して積分できるならば、（今度は固定を解除して）もう一度
積分できる、というものだと教わりました。が、積分範囲の決め方がいまいちよくわかりません。。

長くなりましたが、よろしくおねがいします。

0206１３２人目の素数さん05/01/24 04:44:46
>>205
r^2 ≦ cos2θの条件があるからrはθに関係なく0から1には動けない。
θから積分する場合は0≦2θ≦arccos(r^2)で計算すればいい。
0207１３２人目の素数さん05/01/24 04:44:50
>>205
累次積分（君が書いたやつね）で計算するわけですが、
自分で書いているとおり、先ずθを固定してるわけですから
rの範囲は 0≦ｒ≦ √(cos2θ) でしょ
例えば、θ=π/4で固定するとr=1にはならないでしょ

固定した変数を定数扱いにして先に積分する変数の
不等式と思って解けってことです
0208１３２人目の素数さん05/01/24 04:53:31
θが微小のときに
(f/cosθ-f)tan2θ≒f・θ^2
となるらしいのですが、どのように計算すれば良いのでしょうか？

どうかよろしくご指導をお願いします。
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