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めっちゃ簡単になる公式。

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0001１３２人目の素数さん 05/01/22 23:08:59
数学で普通に習う公式じゃなくそれを知るとすぐ問題が解けたりする公式を探してます。
知ってる方おられたら教えて下さい。
0063１３２人目の素数さん05/03/14 06:54:39
150
0064１３２人目の素数さん05/03/14 12:35:08
>>61
スマソ、>>36だけではだめで、その前に“公式”
∫[a〜b]f(x)dx - (f(a)-f(b))(b-a)/2 = (-1/2)∫[a〜b]f''(x)(x-a)(x-b)dx
も必要。

|f''(x)|≦Mのとき、[a,b]をn等分して各小区間に上式を適用し、Mで評価して
>>36の公式を適用すると、h=(b-a)/nとして
∫[a〜b]f(x)dx = h･{f(a)/2+Σ[k=1〜n-1]f(a[k])+f(b)/2}+o(1/n) (n→∞)
が得られる（この右辺は要するに各小区間に台形公式を適用した式である）。

これをf(x)=logxに適用する。M=1でよい。
（なお定数項の決定にはやはりウォリスが必要。）
0065１３２人目の素数さん05/03/14 12:37:36
ＥＲＲＯＲ：連続投稿ですか？？ 8回

ホスト○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○○

名前： １３２人目の素数さん
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00666405/03/15 12:22:13
>>64の補足。
a=1,b=2で利用する。（通常、a=1,b=nの積分を評価することが多いので注意）

ついでにコメントしておこう： スターリングの公式（弱い形：logn!=nlogn-n+(1/2)logn+O(1)+O(1/n)）
の証明は大きく2とおりある。ひとつは初めてこれを証明したラプラスによるもので、logΓ(s)を積分形で被
積分関数の評価にもちこむもの。いきなりΓ関数に一般化した証明ができるうえ高次の展開まで得られ、かつ
同様の形の積分の漸近展開に一般化できる点ですぐれているが、高度な評価を必要とする。
もうひとつは、誤差の差分（階差）を評価し、その和分を取って本来の評価を得るもの。これはlog(1+x)の
展開を既知とするなら最も簡単。（なおこれは調和級数の漸近展開と本質的に同じことになる）
高次の展開までこの方法で得るには、オイラー・マクローリンの和公式にまで一般化する必要があるが。

なお高木「解析概論」などに載っている方法は、和Σlogkを積分∫[1〜n]logxdxで近
似する方法（n!〜nlognの証明だけならこれで一発）を、中点を取って精密化したもの
だが、極限の存在の証明が非初等的。

>>64の方法はこれらのどれとも異なる。和を積分で近似する方法を台形公式（折れ線）
近似）で精密化したといえるが、∫[1〜2]logxdxを考えることにより、極限の存在の
証明が定積分の存在に吸収されて不要になることと、証明の中でlog(1+x)の展開をま
ったく使わない点が特長。（したがって高校生でも理解できるはず）
（高次の展開項まで求める場合は結局最初の２つのどちらかを使うしかないと思うが）
0067１３２人目の素数さん05/03/17 05:15:08
age
0068１３２人目の素数さん2005/03/25(金) 23:25:39
>>62
そうか？
ベクトルaとbのベクトルc方向成分の和がa+bのc方向成分と等しいことを言うだけじゃないの？
そもそも「向きつき線分から入って|a|b|cosAで定義するやつ」ってどう公理化するんだろう…。
0069１３２人目の素数さん2005/03/28(月) 02:57:53
age
0070べーた2005/03/29(火) 01:42:58
式をＡと置く。

　Ａ＊０＝０
0071１３２人目の素数さん2005/03/29(火) 21:10:13
>>4
なんかﾜﾗﾀ
0072612005/03/30(水) 08:31:47
>>64
うわあ，ありがとう．じっくり読んでみます．
0073642005/03/30(水) 15:45:52
>>72

>>64や>>66の式は符号とか微妙に間違ってるので適当に訂正しておいて
0074１３２人目の素数さん2005/04/15(金) 16:45:25
245
0075１３２人目の素数さん2005/04/17(日) 18:38:32
シュワルツの不等式とかは役に立つぞ。
(ac+bd)^2>=(a^2+b^2)(c^2+d^2)
0076１３２人目の素数さん2005/04/18(月) 16:17:19
>>75 不等号の向き逆じゃね？　直交してる2本の非０ベクトルの場合考えてみ。
0077１３２人目の素数さん2005/04/18(月) 16:37:40
>>75
投稿前には落ち着こうね。
俺もそういうレベルの間違いで恥をかいた経験があるから……。
0078752005/04/19(火) 10:49:16
正直ｽﾏﾝｶｯﾀ。OTZ
0079１３２人目の素数さん2005/05/06(金) 04:11:45
790
0080１３２人目の素数さん2005/05/06(金) 05:36:36
高校入試だと、
(0,0)(a,b)(c,d)を頂点とする三角形の面積
S=|ad-bc|/2
をうまく使うと簡単になることがあるね
0081１３２人目の素数さん2005/05/19(木) 19:41:28
そういえば高校入試で調和平均がとても役に立った。
0082１３２人目の素数さん2005/05/21(土) 08:15:59
age
0083１３２人目の素数さん2005/06/05(日) 14:20:50
>>78
Schwarz不等式がえらく便利なのはそのとおりだ。それはそれとして行列式とトレースが微分を介して関係を持つ公式：

A(t)をtをパラメータとする正方行列、 |A|をその行列式、Δを余因子を成分とする行列、Δ'をその転置行列として
d |A(t)| /dt = tr(Δ' dA/dt)=|A(t)| tr(A^(-1) dA/dt)
0084１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 05:05:04
age
0085１３２人目の素数さん2005/06/11(土) 16:50:46
f(x) = ax^2 + bx +c とする。
f(x)上の３点(p,f(p))(q,f(q))(r,f(r))を結んだ三角形の面積をSとすると

S = 1/2|a(p-q)(q-r)(r-p)|
0086１３２人目の素数さん2005/08/05(金) 18:59:47
803
0087論 ◆I9GORONq3E 2005/08/13(土) 15:14:12
てす
0088１３２人目の素数さん2005/08/15(月) 18:21:23
ここが数学板最後尾のスレでした
0089１３２人目の素数さん2005/08/23(火) 16:11:15
age
0090１３２人目の素数さん2005/08/24(水) 10:22:52
小学生レベルのものすごく初歩的なことですみませんが、どなたか教えてください。
高さ40センチ、横25センチの直角三角形の斜めの部分の長さを知りたいんですが、どうやったらわかりますか？
多分サイン、コサイン、タンジェントとかだと思うんですが…
0091今井弘一2005/08/24(水) 10:48:40
２次元ベクトルの外積（ａ，ｂ)＊(ｃ，ｄ)＝ａｄ−ｂｃ
0092１３２人目の素数さん2005/08/24(水) 12:50:40
中学生レベルだとピタゴラスの定理だけど、小学生レベルだと
作図して実測するしかないと思う。
0093１３２人目の素数さん2005/08/24(水) 19:59:56
テイラー展開
ラグランジュ乗数法
重積分
線型差分方程式の解法
確率過程(離散的に扱える範囲で十分)
母関数
留数定理
初等整数論全般

線型代数もそれなりに使える場面がある
0094１３２人目の素数さん2005/10/08(土) 15:45:09
610
0095１３２人目の素数さん2005/11/04(金) 19:13:44
>>90
サイン、コサインなどの三角関数を使わなくても三平方の定理で解ける。
　　
　40＾2＋25＾2＝斜辺＾2
　　∴斜辺＝√2225≒47.17（ｃｍ）　　　　　　　A　約47．17（ｃｍ）
0096１３２人目の素数さん2005/11/06(日) 19:19:13
age
0097１３２人目の素数さん2005/11/06(日) 19:30:45
>>34
答えがあるから．その通り．
うちの学校にもいるぜ．
生徒は巻末の略解しかないんだけれど，
センセには小冊子の解答があって，
自分では解けないからそれを解読して，
演習の授業をしている．
「どうしてそんな解答が出てくるんですか？」
「別の解答について説明してください」などには応えられない．
ひどいときには，「○○に聞け」とか「君はまだ（解説がわかる）そのレベルではない」
なんて，取り合ってくれない．
傍用問題集程度なら何とかごまかせたが，
自分がわかっていないのが，生徒の中で広まってきている．
地元では，一応有名な進学校なのになんでこんなんがいるかか，全く不思議．

0098982005/11/06(日) 23:35:26

98=(100-2)　なので　(A-B)(A+B) = A^2 - B^2　を用いて

98 X 102 =

(100-2)(100+2) = 100^2 - 2^2 = 10000 - 4 = 　9996
0099992005/11/06(日) 23:38:00

99 = (100-1)　なので　(A-B)(A+B) = A^2 - B^2　を用いて

99 X 101 =

(100-1)(100+1) = 100^2 - 1^2 = 10000 - 1 = 　9999
0100１３２人目の素数さん2005/11/18(金) 11:18:18
548
0101１３２人目の素数さん2005/11/22(火) 20:40:10
>>1
これは覚えておけ。簡単だから
exp(（√-１）t）＝Cos(t)+（√-1）Sin(t)
ただしexp(x)=e^x（eのx乗とする）
オイラーの公式と呼ばれるものだ。これはマジで便利
0102GiantLeaves ◆6fN.Sojv5w 2005/11/22(火) 22:21:29
talk:>>101 その書き方はなんとなくMathematicaを思い出させる。括弧の使い方はMathematicaの関数のものではないが。
0103１３２人目の素数さん2005/11/23(水) 00:03:48
∫[∂Γ]ω＝∫[Γ]dω
0104１３２人目の素数さん2005/11/23(水) 01:07:07
放物線у=аχ^2のχ=αからβにかけての平均変化率はа(а＋β)だよ
0105１３２人目の素数さん2005/12/29(木) 00:08:24
中学の関数が凄く苦手なんですが誰か簡単にわかる方法教えて下さい
0106１３２人目の素数さん2005/12/29(木) 12:03:44
高校入試では接弦定理が役に立つと思う
っていうか私立の入試では(ry
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