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めっちゃ簡単になる公式。

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0001１３２人目の素数さん

05/01/22 23:08:59

数学で普通に習う公式じゃなくそれを知るとすぐ問題が解けたりする公式を探してます。
知ってる方おられたら教えて下さい。

0002１３２人目の素数さん

05/01/22 23:23:55

∫[t=x～y]f'(t)dt=f(y)-f(x)

0003１３２人目の素数さん

05/01/22 23:37:07

(a+b)^2=a^2+2ab+b^2

0004１３２人目の素数さん

05/01/22 23:42:10

>>1=DQN

0005１３２人目の素数さん

05/01/22 23:43:54

ニ直線l:ax+by+c=0 m:dx+ey+f=0
l⊥m⇔ad+be=0
l//m⇔ae-bd=0

0006１３２人目の素数さん

05/01/23 00:07:04

一杯あるよ。
【Jensenの不等式】
f(x)は下に凸な関数とする。またω_1,ω_2,ω_nは非負で
ω_1+ω_2+…ω_n=1である。このとき
f(x_1ω_1+…x_nω_n)≦ω_1f(x_1)+…+ω_nf(x_n)
n=2で図を描くと含意はすぐ分かる。証明は帰納法。分からなかった
らこの板で訊けば分かる(俺も分かるが書くのがメンドイ)。
【鳩ノ巣原理】
ググレば分かる。実は有用。
【Fermatの小定理】
Fermatはフェルマーと読む。ファーマットと読んだらＤＱＮ。
pは素数とし、nはpで割り切れない自然数とする。このとき
n^(p-1)≡1 (mod p)

ただしa≡b (mod c)はaをcで割ったあまりとbをcで割ったあまりが
等しいことを指す。合同式といわれる記法で、この合同式の記法も
かなり有用。

0007１３２人目の素数さん

05/01/23 00:58:05

単純だけど最近は知らない人多し
【Eulerの法則】
空間内の多面体において
（面)－（辺）＋(頂点)＝２

00086

05/01/23 01:09:37

>>7
Pickの定理とか呼んでいる人もいるよね。
平面のグラフ理論では常識の定理だけど、確かに知らない人も多い。

0009１３２人目の素数さん

05/01/24 09:37:27

（上底＋下底）×高さ÷２で台形の面積が求められてしまうのだ。
これでいちいち２つの三角形に分割する必要はないぞ！

0010132人目の素数さん

05/01/24 15:23:18

高校入試で使えるようなものは無いでしょうか。

0011１３２人目の素数さん

05/01/24 15:49:43

高校入試とか大学入試では教科書に載ってる
公式だけ使って解くのがいいよ。
そうじゃないと嫌がる先生もいるから。

0012１３２人目の素数さん

05/01/24 16:31:13

>>8
Pick の定理は次の命題ではないかと思うが。

平面上の格子点を頂点とする多角形を考える。
内部にある格子点の数を A, 多角形の周上にある格子点の数を B とすれば、
この多角形の面積は A+B/2-1 となる。

0013１３２人目の素数さん

05/01/24 17:59:19

>>8はグラフ理論と叫んでみたかったド素人だろう。

0014１３２人目の素数さん

05/01/24 19:46:54

>>10
y=ax^2においてxの値がpからqまで変化する時の
変化の割合はa(p+q)となる。特にa=1の時は
p+q、つまりxの両端の値を足すだけで変化の割合
を求める事が出来る。高校入試では便利よ。

0015１３２人目の素数さん

05/01/26 18:54:55

変化の割合ってなに？

0016１３２人目の素数さん

05/01/26 21:31:44

>>9
最近の学習指導要領に対する風刺ですね？

0017１３２人目の素数さん

05/01/26 22:20:05

計算を一気に省いて簡単にしたい訳ね。それならロピタルとかが有用かと思われる。
あとはパップス・ギュルダン。こういうの普通に教えるのかな？

小学生くらいだと、多角形の周りなどを円が転がる問題で、
円そのものが通過した部分の面積は、中心の軌跡の長さ×円の直径
というのもある。

0018１３２人目の素数さん

05/01/27 01:42:29

log_{a^r}(M^r)＝log_{a}(M)

log_{r^a}(r^M)＝M/a

自分で作った公式ながら、なかなか使えた気がする。

0019１３２人目の素数さん

05/01/27 13:24:10

自分で作ったなんて大袈裟な。

0020１３２人目の素数さん

05/01/27 20:50:14

メネラウスとチェバは基本ですね

0021１３２人目の素数さん

05/01/29 23:32:45

u'=Auならu=exp(At)u_0

0022１３２人目の素数さん

05/01/30 11:02:35

２を４回足したりするときにさ、
２＋２＋２＋２とかって書かないで新しい記号使ったら便利じゃね？
すげー簡単になると思うんだけど

0023１３２人目の素数さん

05/01/30 11:34:14

2×4

0024１３２人目の素数さん

05/01/30 12:01:49

>>20
メネラウスとチェバの高次元版が
岩堀長慶、ベクトル解析、裳華房
にあったが、どのくらい使えるのだろうか。

0025１３２人目の素数さん

05/01/30 12:12:56

高校入試で、
放物線y=ax^2上の2点(b,ab^2),(c,ac^2)を通る直線は、
y=a(b+c)x-abc

中学校で習わないものでは、
2次方程式ax^2+bx+c=0の2解α,βについて、
α+β=-b/a、αβ=c/a　(解と係数の関係)

0026132人目の素数さん

05/01/30 17:31:05

僕の学校では友達がそういう簡単になる公式使おうとしたら先生がキレてました。
先生はなぜこういう簡単になってしまう便利な公式を嫌がるのでしょうかね？
不思議でしょうがないです。

0027１３２人目の素数さん

05/01/30 17:35:14

･公式を示す問題だったから
･先生が知らなかったから
辺りじゃね？

0028１３２人目の素数さん

05/01/30 18:25:55

多分先生が知らないのだと思います。
知らないものを使われたら説明のしようがないからですかね？

0029１３２人目の素数さん

05/01/30 19:06:08

だいたい公立中学の数学教師なんて一部
の人を除いて中途半端にしか数学出来な
いヤツばっかだからね。本当に出来る人
なら有名私立や給料のいい塾・予備校な
どの民間の教育機関に就職するはずだか
らね。事実、大阪の公立中学の教師だっ
たと思うけどそいつに抜き打ちで府立高
校の入試問題解かせたら５割とれなかっ
たらしいからね

0030132人目の素数さん

05/01/30 20:26:26

５割取れないって・・・。
下手したら現役の学生の方が頭良いのでは？
っていうか教師も年に１回程度テスト行って点数取れない人は退学ならぬ退職にしてしまえばいいのに。
頭悪い先生に教えられても頭よくなるどころか悪くなるかもしれない。

0031BlackLightOfStar ◆ifsBJ/KedU

05/01/30 22:40:44

Re:>22 2+…+2.

0032１３２人目の素数さん

05/01/30 22:43:57

>>30
公務員は辞めさせるのが難しいのよ。

0033１３２人目の素数さん

05/01/30 22:48:23

>>29
それ確か高校の先生だったと思うよ。
高校入試の問題もできなかったけど
センター試験やらせてもボロボロだったって
新聞に載ってた気がする。

0034132人目の素数さん

05/01/31 07:50:58

そこまで頭悪かったらなんか先生って呼びたくない。
先生がもう１回生徒になって授業しないと。
でも頭悪いのに生徒に授業を教えられるのは答えがあるからかな？

0035１３２人目の素数さん

05/01/31 08:45:25

なんかお前も頭(略

0036１３２人目の素数さん

05/01/31 10:42:06

放物線と交わる直線があるとき、それらで囲まれる面積は|a|(β-α)/6という公式が
あって思いのほか便利だったり（α,βは交点のx座標、aは放物線の二次の項の係数）。
　「スターリングの公式の簡単な証明」にも使えるほど。

入試で使ってよいかどうか微妙だが、少なくとも検算には使える。3次、4次にも同様
の公式がある。

ttp://www.nikonet.or.jp/spring/sanae/MathTopic/s_menseki/s_menseki.htm

0037132人目の素数さん

05/01/31 22:12:07

>>35

確かに俺の頭悪いです、すいませんでした。

>>36

わざわざページのアドレスまで出していただいてありがとうございます。

0038１３２人目の素数さん

05/02/05 23:52:47

>>36
それくらいは、高校でも部分積分のついでに教えているような・・・。

0039１３２人目の素数さん

05/02/06 01:11:57

　「3.14」から「約３」と少しずつ簡略化されてきた円周率が、
来年より「約０」になることが決定された。その理由に対し教
育委員会代表の緒方屑男氏（63歳）は、「たまたま１の位で四
捨五入してみたら０になった。計算も楽だし、この方がベスト
」と述べた。これによりすべての円の面積が「約０」になり、
小学生の勉強が格段に楽になる。
　これに対し反対派の代表である松島犬蔵教諭（49歳）は「明
らかに間違っている。うちの家内の乳輪の面積は、依然として
大きい」と反論。両者の議論は当分平行線をたどりそうだ。

0040１３２人目の素数さん

05/02/06 01:32:54

回転体の体積は、回転軸と回転面の重心との距離と回転面の面積の比になる。

こんな定理ありましよね。なんて名前でしたっけ？

0041１３２人目の素数さん

05/02/06 02:00:42

パップスギュルダン？
回転軸と重心の距離×２π×面積

0042１３２人目の素数さん

05/02/06 02:17:47

>>36
ぶっちゃけベータ関数を覚えたほうが早いやな

0043１３２人目の素数さん

05/02/06 12:18:22

y=ax^2+bx+cとx軸との交点をP,Qとする時
PQ=(√D)/a,特にa=1ならPQ=√Dとなる。
(なおD=b^2-4ac)
ｾﾝﾀｰ試験では使える公式だと思うけど。

0044１３２人目の素数さん

05/02/07 00:44:42

>>42
鶏肉牛刀

0045１３２人目の素数さん

05/02/07 11:34:59

魚に牛刀

0046１３２人目の素数さん

05/02/08 03:33:28

月に雁

0047１３２人目の素数さん

05/02/08 18:37:04

∫［α,β］（x-α）（x-β）（x-γ）=-1/12*（β-α）^3（2γ-α-β）

0048１３２人目の素数さん

05/02/08 18:37:54

dx抜けたｽﾏｿ

0049１３２人目の素数さん

05/02/10 23:22:55

三角形ＡＢＣの角Ａの2等分線とＢＣとの交点をＤとする。
ＡＤ＝√（ＡＢ・ＡＣ－ＢＤ・ＣＤ）
これってすごくね？なんで参考書に載ってないんだ？
そして何でこんなにも誰も知らないんだ？

0050もんすーん

05/02/10 23:35:26

難しすぎてまったくわからん・・・？

0051１３２人目の素数さん

05/02/10 23:43:19

>>49
・自称公式のようなもの読むのﾏﾝﾄﾞｸｻ
・覚えるのﾏﾝﾄﾞｸｻ
・思い出すより計算したほうが格段に速い

0052１３２人目の素数さん

05/02/11 00:39:00

このスレは自分で見つけた公式の集積所か？

0053１３２人目の素数さん

05/02/12 19:17:01

世ゼミの直前講習受けて、そこでもらったテキストの
付録の公式集を見て、鳥肌たったことがある

0054１３２人目の素数さん

05/02/13 02:57:19

>>49
は結構きれいだし、役に立つと思うぞ。

0055１３２人目の素数さん

05/02/15 20:22:42

ちょっと感動した余弦定理の証明

△ABCにおいて∠BAC=θとすると
|BC↓|=|AC↓-AB↓|
|BC↓|^2=|AC↓-AB↓|^2
|BC↓|^2=|AB↓|^2+|AC↓|^2-2AB↓･AC↓
|BC↓|^2=|AB↓|^2+|AC↓|^2-2|AB↓||AC↓|cosθ
BC^2=AB^2+AC^2-2AB･ACcosθ

0056１３２人目の素数さん

05/02/16 03:35:36

>>55
余弦定理を使わずにベクトルの内積に関する諸定理を導く必要があるから
ちょっとどうかと思う。

0057１３２人目の素数さん

05/02/17 00:11:26

幾何学的ベクトルの場合に
(a+b,c) = (a,c) + (b,c)
の証明ってどうやるんだっけ？

0058１３２人目の素数さん

05/02/17 12:07:49

>>57
> 幾何学的ベクトルの場合に
？

0059１３２人目の素数さん

05/03/01 00:47:22

改めて書き込むほどではないが、

(a/b)/(c/d)＝ad/bc
特に、(a/c)/(b/c)＝a/b
　　　　(c/a)/(c/b)＝b/a　

いちいち、「分母の分数の分子を分母の分数と分子の分数に掛けて分母の分数の分母を消して・・」なんて考えなくても、
ザクッといけるからいいよな。まあ常識だが・・　　　　　　　　

0060１３２人目の素数さん

05/03/01 12:01:13

age

0061１３２人目の素数さん

05/03/03 09:34:23

>>36
まだ見てるかなぁ．．．
そこからどうやってスターリングの公式が導けるの？
ヒントください．

0062１３２人目の素数さん

05/03/03 10:43:58

>>57
幾何学的ベクトル内積（公理的に数の組から入るんじゃなく、向きつき線分から入って|a|b|cosAで定義するやつ）の
線形性の証明って実はけっこう回りくどい。高校の教科書では
　内積の定義→基本ベクトルの導入→余弦定理を使って(a,b)=axbx+aybyを示す
までいって、やっと証明できる。教科書によってはいきなり定義をaxbx+aybyにしちゃうとか。

もっと手短にできんかと思って考えたことがあるんだけど、わからんかった。どなたか教えてくだせえ。

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