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分からない問題はここに書いてね１９９

レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。
0001１３２人目の素数さん05/01/18 18:52:49
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105415383/
0893１３２人目の素数さん05/01/22 23:22:43
>>892
何言ってるのか分からないけど
(a,b)という何かの組が 2つ以上あんの？
0894１３２人目の素数さん05/01/22 23:23:31
>>892
（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ有理数の定義見てみろ
二つの異なる有理数があったとして
それが連続になることはありますか？
0895１３２人目の素数さん05/01/22 23:25:42
>>886
で、∫1/(a+bcosx) dx=∫{2}/{a(1+t^2)+b(1-t^2)}dt
まで行ったんですが（合ってるのかわかりませんが）
そこからわかりません。
0896１３２人目の素数さん05/01/22 23:28:18
>>881
もし f(x) が異なる２つの値 y,z (y<z) をとったとすると中間値の定理から
閉区間 [y,z] 上のすべての値をとらなければならないことになって矛盾

>>894
連続ってのは写像に対して定義される概念だと思うのですが
２つの数が連続であるとはどういう意味ですか？
0897１３２人目の素数さん05/01/22 23:32:24
>>893,894
先生が出した問題なので、間違っているのかもしれません。
もしそうだったならくだらないことに付き合わせてしまって
本当に申し訳ないです。連続というのはfが連続であるという
ことです。
0898１３２人目の素数さん05/01/22 23:32:33
>>895
(a-b)t^2+(a+b)=(a-b){t+i((a+b)/(a-b))^(1/2)}{t-i((a+b)/(a-b))^(1/2)}
と因数分解して部分分数分解
0899１３２人目の素数さん05/01/22 23:33:56
>>896
いや、写像が二つ以上の異なる有理数を取ると仮定したら
その間のすべての値をとらなきゃいけないけどそんなことはあるか？
っていいたかっただけだが
0900１３２人目の素数さん05/01/22 23:34:07
>>895

{a(1+t^2)+b(1-t^2)} = (a+b) +(a-b)t^2
= (a+b){ 1 -((a-b)/(a+b)) t^2} ← a+b≠0とした。 a+b=0の時は楽だから無視

これは、
A = ((a-b)/(a+b)) の符号によって場合が分かれる。
A > 0の時

{ 1 -((a-b)/(a+b)) t^2} = 1 - A t^2 = (1-(√A)t) (1+(√A)t)
とすれば、部分分数分解を用いて、積分することができる。

A < 0の時
{ 1 -((a-b)/(a+b)) t^2} = 1 + (-A) t^2
これは、 s = t √(-A) と置くと
積分は　定数倍はあるにせよ　1/(1+s^2)の積分、即ち arctan(s)
0901713です05/01/22 23:34:38
Σ1/{n(n+1)(n+2)}=(1/2n)-(1/{n+1})+(1/2{n+2})を使って
これのn=48までの和を求める。

のはどうしたらいいです？
0902１３２人目の素数さん05/01/22 23:39:01
>>901
式がよく分からんけど
具体的に、n = 1, 2, 3…と書いてみれば
nが少しずれた所同士で打ち消しあう形になると思うよ
0903１３２人目の素数さん05/01/22 23:40:13
ωって数学でいつ使うんですか？
0904１３２人目の素数さん05/01/22 23:42:17
>>901
式がおかしい

>>903
使いたいとき
0905１３２人目の素数さん05/01/22 23:43:16
>>896
レスありがとうございます。1つ質問したいことがあるのですが、
ＲーＱも稠密なのでしょうか？（Ｒは実数でＱは有理数です。）
0906１３２人目の素数さん05/01/22 23:43:57
>>903
複素数で最初に使った
0907１３２人目の素数さん05/01/22 23:46:33
>>905
R-Qは無理数だから　当然…
0908１３２人目の素数さん05/01/22 23:46:51
>>903
一の三乗根
0909713です05/01/22 23:47:25
Σ(1/{n(n+1)(n+2)})=(1/2n)-(1/{n+1})+(1/2{n+2})を使って
これのn=48までの和を求める。ですね。
0910１３２人目の素数さん05/01/22 23:47:27
>>883
うーん、簡単そうに見えてなかなかいい方法が見つからない。
誰か漏れにも教えてくれ。
0911１３２人目の素数さん05/01/22 23:48:55
>>909
式がおかしい
0912１３２人目の素数さん05/01/22 23:49:04
>>907
そうですよね。変な質問してすいませんでした。また答えて
下さってありがとうございました。
0913１３２人目の素数さん05/01/22 23:49:12
t秒間に進む角度をθとして
ω＝θ/t
ここで180°＝πrad
0914１３２人目の素数さん05/01/22 23:50:18
>>883は用語が分かる人じゃないと無理だな。
当然、俺はスルー
0915１３２人目の素数さん05/01/22 23:52:01
そもそも一体何のスポーツなんだか
0916１３２人目の素数さん05/01/22 23:53:04
サッカーじゃないのか？
0917１３２人目の素数さん05/01/22 23:53:59
左辺のΣは余分だろ．

Σ((1/2n) - (1/(n+1)) + (1/(2(n+1)))
= 1 / 2 - 1 / 2 + 1 / 6
+ 1 / 4 - 1 / 3 + 1 / 8
+ 1 / 6 - 1 / 4 + 1 / 10
+ 1 / 8 - 1 / 5 + 1 / 12
+ ...
+ 1 / 92 - 1 / 47 + 1 / 96
+ 1 / 94 - 1 / 48 + 1 / 98
+ 1 / 96 - 1 / 49 + 1 / 100

右上から左下までの斜め3項の和(1 / 6 と - 1 / 3 と 1 / 6など)は消える．

= 1 / 2 - 1 / 2
+ 1 / 4
+ 1 /98
- 1 /49 + 1 / 100
= 13 / 50 - 1 / 98 = 13 / (2 * 25) - 1 / (2 * 49)
= (13 * 49 - 25) / (2 * 25 * 49) = 612 / (2 * 25 * 49) = 306 / (25 * 49) = 306 / 1225
0918１３２人目の素数さん05/01/22 23:56:17
[0,∞)で単調な関数fについて、fが有界であることとlimf(x)[x→∞]
が存在することは同値であることを証明せよという問題なのですが、
わかる方お願いします。
0919１３２人目の素数さん05/01/23 00:06:25
soccerではサイドアタックやタッチラインなんていう厨発言はあまり聞きませんな
0920１３２人目の素数さん05/01/23 00:07:20
じゃ、クリケットだ







と、名前しかしらないスポーツを言ってみる
0921１３２人目の素数さん05/01/23 00:08:37
>>918
どっち向きが分からないんだ？
0922１３２人目の素数さん05/01/23 00:09:33
アメフトだ
0923１３２人目の素数さん05/01/23 00:13:14
線形代数の問題
(1)　Ａが正則であることとＡの余因子行列が正則であることが
　　　同値であることを証明せよ。
(2)　Ａが実対称行列ならばＡの余因子行列も対称行列であることを
　　　証明せよ。
0924１３２人目の素数さん05/01/23 00:13:42
ゴールマウスという発言からアメフトも除外されるだろう
0925１３２人目の素数さん05/01/23 00:14:41
また、マルチかよ>>923
> 線形代数の問題
> (1)　Ａが正則であることとＡの余因子行列が正則であることが
> 　　　同値であることを証明せよ。
> (2)　Ａが実対称行列ならばＡの余因子行列も対称行列であることを
> 　　　証明せよ。
0926１３２人目の素数さん05/01/23 00:17:51
有界->極限あり
上限が存在するという定理を使うと，上限をSとすると，
e > 0 に対し，|f(x0) - S| < eとなるx0が存在する．存在しないなら，S賀状減というのに反する(上限をもっと低くとれる). fは単調増加で，しかもS >= f(x)なので，|S - f(x)| < eは x >= x0 なるxについてなりたつ．

極限あり->有界
単調増加なのでf(0)よりは小さくならないので，下に有界なのは明らか．
極限値をLとすると，e > 0 に対し x0 があって|f(x) - L| < e for all x >= x0
e を適当に取る(e = 1とか). x >= x0については明らかにfは有界．x < x0についても，fが単調増加であることから，かならずf(x) < L + 1 q.e.d.



0927１３２人目の素数さん05/01/23 00:30:25
>>926
なぜfは単調増加だとわかるのですか？
0928１３２人目の素数さん05/01/23 00:47:16
>>927
単調減少の場合も同様の議論で
0929１３２人目の素数さん05/01/23 00:53:18
>>928
わかりました。単調減少の場合も同じようにやればいいのですね。
極限があるならば有界であるの極限値をＬとするとからがよく
わからないのですがもう少し詳しく教えて頂けませんか？
0930１３２人目の素数さん05/01/23 00:56:32
>>883
サッカーです。　ゴールマウスのポストとポストの幅が7.32ｍです。タッチ
ラインは四角形のコートの長いラインです。ポストとポストとタッチライン上
を結んでできる三角形でタッチライン上の角度が最大になるところです。
0931１３２人目の素数さん05/01/23 01:11:30
複素関数の問題で
y=2/y　(1<x<4)を
Z(t)=x(t)+y(t)iの形に表せ。という問題がさっぱり分かりません。
よろしくお願いします
093293105/01/23 01:12:44
y=2/x　です。すみません…
0933１３２人目の素数さん05/01/23 01:13:14
>>931
y=±√2
xの意味はさっぱりわかりません
0934１３２人目の素数さん05/01/23 01:13:49
>>929
極限の定義から、任意の正数 e に対して x0 が存在して |f(x) - L| < e for all x > x0
任意の正数 e に対して成り立つのだから、とくに e=1 としても成り立つ。
x>x0 であるような x については |f(x)-L|<1 が成り立つから
f(x)≦|f(x)|＝|f(x)-L+L|≦|f(x)-L|+|L|<1+|L|
x≦x0 であるような x については、 f は単調増加だから
f(x)≦f(x0)
0935１３２人目の素数さん05/01/23 01:18:09
x^2+y^2+2xz+2yz
の描く二次曲面はどのような図になるのでしょうか。
0936さやか05/01/23 01:19:39
68を因数分解して下さい？あと１００グラムの水に１５グラムの塩溶かしたら濃度は何パーセントですか？？教えてください^^
0937１３２人目の素数さん05/01/23 01:23:00
>>935
3変数斉2次式全体からなる空間における1点を表します。
0938１３２人目の素数さん05/01/23 01:23:13
>>936
68 = (2^2)*17

15/(100+15) = 3/23 ≒　0.1304347826
約13％
0939１３２人目の素数さん05/01/23 01:23:36
学校の課題で

「数学に関わるテーマを設定し、簡単な関数を使い考察せよ」

というのがあるのですが、簡単な関数を使ってなにか面白いテーマはないでしょうか？
たとえば、「任意の人数のクラスで同じ誕生日をもつ生徒がいる確率は？」などです。
当方高校2年なのでそれまでに習う関数なら大丈夫です。
どなたか良いアイディアがありましたらお教えください。
0940１３２人目の素数さん05/01/23 01:23:40
>>935
問題が変
0941１３２人目の素数さん05/01/23 01:26:29
>>934
よくわかりました。丁寧に本当にありがとうございました。
0942１３２人目の素数さん05/01/23 01:27:23
＞＞937
ありがとうございました。
0943１３２人目の素数さん05/01/23 01:28:13
>>939
星までの距離を測る
年周視差
とかやってみたら？
094493905/01/23 01:37:03
>>943
なるほど。構成までの距離を測るというのはかなり興味深いですね。
課題はそれをテーマに書いていこうと思います。ありがとうございました
0945１３２人目の素数さん05/01/23 01:38:41
70リットルは何立米ですか？
0946さやか05/01/23 01:40:07
ありがとうございます。。
0947１３２人目の素数さん05/01/23 01:43:12
>>945
1000リットルが 1立米だから
70リットルは　７分立米
0948１３２人目の素数さん05/01/23 01:43:18
>>930
arctan((68+7.32)/(2x)) - arctan((68-7.32)/(2x))
の最小値を与える x を求める問題と解釈すると、
(1/2)√(68^2 - 7.32^2) ≒ 33.802
で、ゴールの手前 33.802m のところで視角最小。
0949１３２人目の素数さん05/01/23 01:46:00
円かけば終わり。
0950１３２人目の素数さん05/01/23 03:32:02
http://members.tripod.co.jp/nori_N/kakomon/bisekibunEgawa99W.html
誰かこれの４番を教えてください!!!二重積分に絶対値がついてきたら
もうお手上げです。
0951１３２人目の素数さん05/01/23 03:52:50
東大生が菊名よ．
0952１３２人目の素数さん05/01/23 03:52:58
4晩のはいてんたけぇなｗ
0953１３２人目の素数さん05/01/23 04:04:46
(1)は絶対値とれるじゃン．
0954１３２人目の素数さん05/01/23 04:13:05
>>951
おめぇも東大生か
0955１３２人目の素数さん05/01/23 04:55:32
８，１６，３６を位数にもつ有限アーベル群の
　同型類の個数はいくつありますか？
　　よろしくお願いします。
0956１３２人目の素数さん05/01/23 05:00:38
数えろ
0957１３２人目の素数さん05/01/23 05:08:19
積分公式
∫[0,1](f(x)/√x)dx = a*f(0) + b*f(1/2) + c*f(1)
について、f(x)ができるだけ高い次数の多項式で正しい公式になるように、
係数a, b, cを決定せよ
0958１３２人目の素数さん05/01/23 05:09:55
適当に決定しろ
0959１３２人目の素数さん05/01/23 05:16:33
９２３解ける人居ませんか？
0960１３２人目の素数さん05/01/23 05:27:12
>>959
マルチに答えるやつはいない
0961１３２人目の素数さん05/01/23 05:30:45
＿　, '⌒ ⌒＼
＼＼ ﾉﾉﾚノ ))）
　 (○) ｜｜|ﾉ
　 'へ゛゛ーノ　 　‖
　　　(　￣￣￣《目
　　　|　 ＝＝＝《目
　　　|＿＿|　　　 ‖
　　 ∠|_|_|_|_ゝ　　‖
　　　 |__|_|　　　　 ‖
　　　 |　| |　　　　 ‖
　　　 |__|__|　　　　 ‖
　 　　|　＼＼　　 皿皿
0962１３２人目の素数さん05/01/23 07:37:23
m,n∈Nとし、
　　　　　　f:Z →　Z/mZ + Z/nZ
a → (a + mZ,b + nZ)

　　のとき、ｆが準同型写像であることを示してください。
0963１３２人目の素数さん05/01/23 07:39:43

　　　　　　f:Z →　Z/mZ + Z/nZ
　　　　　　　a → (a + mZ,b + nZ)
0964１３２人目の素数さん05/01/23 07:50:35
教科書嫁
0965１３２人目の素数さん05/01/23 08:04:56
三次方程式の解の個数ってどのように場合分けすればよいのでしょうか？
0966１３２人目の素数さん05/01/23 08:24:25
教科書嫁
0967１３２人目の素数さん05/01/23 08:28:51
（・３・）が馬鹿の質問を聞いてあげるYO♪
（・３・）は共同体で連続体で群生体だから 無限の知識と無尽蔵の体力を持ってるんだYO
（・３・）は24時間、いつでも質問オッケーだYO♪

（・３・）エェー質問するときは一応テンプレサイトくらい読めYO！
（・３・）すぐに返事がなくてもマルチしたらダメだYO！
（・３・）質問者は口の聞き方に気をつけろYO！

（・３・）名前欄に「ぼるじょあ#ｾV8cLFｾz」って書けばキミも今日から仲間だYO！
（・３・）ぼるじょあ◆yEbBEcuFOUはコテハンじゃないYO！
（・３・）のレスの半分は煽りでできているYO！

（・３・）馬鹿でスミマセンと言う前に、回線切ってUSBケーブルで命を絶ってね！
096879105/01/23 08:46:04
>>791お願いします…
0969１３２人目の素数さん05/01/23 09:36:03
>>968
>>794や>>808や>>829や>>837はお気に召しませんでしたか。
0970１３２人目の素数さん05/01/23 09:38:41
すべての解を知りたいんじゃないのかな？ オービー君。
0971ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/. 05/01/23 10:14:09
分からない問題はここに書いてね２００
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106442829/
0972１３２人目の素数さん05/01/23 10:18:17
>>970
>>795のように考えれば無限に生成されるけど。
0973１３２人目の素数さん05/01/23 10:20:21
>>965
それだけではなんとも。
0974１３２人目の素数さん05/01/23 10:23:07
>>965
常に３個
0975１３２人目の素数さん05/01/23 11:17:15
>>965>>974
そうとは限らない。
例えば ax^3 + 1 = 0,
a は不定方程式 x^8 + y^8 + z^8 = w^8 の自然数解の総数
097696505/01/23 11:51:18
>>973>>974>>975

説明足りてなくて申し訳ないです。
>>975さんのコメントを踏まえてもう一度考えてみます
レスありがとうございました
0977１３２人目の素数さん05/01/23 12:08:30
y=x^x
ｘのｘ乗したｙを微分したものを教えてください
お願いします
0978１３２人目の素数さん05/01/23 12:10:41
Ａ町からＢ町へ自転車で行くのに、行きは時速１５Ｋｍ，帰りは時速１０Ｋｍで走りました。往復の平均時速は何Ｋｍですか。
よろしくお願いします！
0979１３２人目の素数さん05/01/23 12:10:57
>>977
y = x^x

log(y) = x log(x)
y'/y = log(x) + 1
y' = y (log(x)+1) = (x^x) (log(x)+1)
0980１３２人目の素数さん05/01/23 12:12:29
>>978
2/((1/15)+(1/10)) = 12

時速12km
0981１３２人目の素数さん05/01/23 12:16:25
x,yは複素数。
ln(y)＝x ln(x).
ln(y)/x＝ln(x).
ln(y)×1/x＝ln(x).
これをxで微分
0982１３２人目の素数さん05/01/23 12:38:32
>>981
何故、xで割る必要があるの？
0983１３２人目の素数さん05/01/23 12:46:45
>>948
ありがとうございます
0984１３２人目の素数さん05/01/23 12:53:43
>>982
人好き好きだろ
0985１３２人目の素数さん05/01/23 12:55:28
または、x^x=e^{x*log(x)} より、(x^x)'={x*log(x)}'*e^{x*log(x)}={1+log(x)}*(x^x)
0986１３２人目の素数さん05/01/23 12:59:02
>>984
いや、複素数の時は　そのまま微分したら
いかんのかな？とか思ってさ
0987１３２人目の素数さん05/01/23 13:15:41
>>986
＞複素数の時は　そのまま微分
意味不明だが、複素数の時は当然多価だから、
複素数でもlog の多価性よりどちらでも良い。
0988１３２人目の素数さん05/01/23 13:19:34
>>981は何故、複素数ということを断ったのだろう？
0989１３２人目の素数さん05/01/23 13:32:09
>>988
馬鹿だから
0990１３２人目の素数さん05/01/23 13:52:38
パソコン壊れちゃって２ちゃんねるできない・・・orz
近くにネットカフェもないし携帯もないし・・・。完全にネットから遮断されちゃった状態です＿|￣|○
暇すぎるよ･･･○|￣|＿
0991１３２人目の素数さん05/01/23 13:58:31
>>990
ここにはどうやって書き込んでるの？
0992１３２人目の素数さん05/01/23 14:16:51
>>991 霊界からの通信だな
レス数が950を超えています。1000を超えると書き込みができなくなります。