>>992
−２ｂｃ　cosＡ　を導いてますが、何故わざわざそうする必要が
あるのでしょうか？

というのが、一番聞きたいところです。
多分、式が複雑になって扱いにくくして
しまうためか、この形では答えが出ない
ためだと思うのですが、後者の理由なら
移項する事に重要な意味があります。
本＜告白すれば、廣川書店の数学＞には
以下のように書かれてます。

ａ＾２−ｂ＾２ーｃ＾２＝a（ｂcosＣ＋ｃ cosＢ）
−ｂ」（ｃ cosＡ＋acosＣ）−ｃ（a cosＢ＋ｂcosＡ）
＝−２ｂｃ cosＡ

この式を追いかけて行くと確かに証明になっていますが、
もう一つ聞きたいのは、こういう発想（見通しとか直感）
はどこから来るのかということ。