>>892
分母を払って
tan(α-β) sinα cosα + (sinγ)^2 = (sinα)^2

1+(tanγ)^2 = 1/(cosγ)^2
1+tanαtanβ = 1/(cosγ)^2
なので
{1+tanαtanβ}(cosγ)^2 = 1を示せばよい

条件式から
{1+tanαtanβ}tan(α-β) sinα cosα - {1+tanαtanβ}(cosγ)^2 = -{1+tanαtanβ}(cosα)^2
γを消してみると
{1+tanαtanβ}tan(α-β) sinα cosα -1 = -{1+tanαtanβ}(cosα)^2
{1+tanαtanβ}tan(α-β) tanα -(1/cosα)^2 = -{1+tanαtanβ}
{tanα - tanβ} tanα -1-(tanα)^2 = -{1+tanαtanβ}
-{1+tanαtanβ} = -{1+tanαtanβ}

で、自明な式になってるから
この式を適当な順序で書けば解答になる。

{1+tanαtanβ}tan(α-β) sinα cosα -1 = -{1+tanαtanβ}(cosα)^2は自明な式
条件の式を変形して
{1+tanαtanβ}tan(α-β) sinα cosα - {1+tanαtanβ}(cosγ)^2 = -{1+tanαtanβ}(cosα)^2

したがって
{1+tanαtanβ}(cosγ)^2 =1