x^2+2x+2=tとおくと、t≧1で、g(t)=at^2+2at+b とすれば、軸はt=-1だからa＞0で
最小値はt=1のとき、g(1)=3a+b=6、また f(0)=8a+b=11、2式よりa=1,b=3