廣川書店発行　小松勇作著　数学　４６ページ
　問４　次の級数の和を求めよ。
（ⅲ）　sinθ＋sin３θ＋sin５θ＋・・・＋sin（2n＋１）θ

公式　sinθ＋sin（θ＋α）＋sin（θ＋２α）＋・・・
　　　＋sin（θ＋（ｎ－１）α）
＝（sin（θ＋（（ｎ－１）α／２ ）sin（ｎα／２））／（sin（α／２））

で、α＝２θ、　ｎをｎ＋１に置き換えて、

答えが　sin（（ｎ＋１）θ）＾２／sinθ となりました。
解答を見ると、この１／２なのですが、何故だかよく分かりません。
何処で間違ったのでしょうか？