>>655
相加・相乗平均の関係より
sinAsinBsinC　≦ {(sinA + sinB + sinC)/3}^3 (等号はA=B=C=π/3)
また、y=sinx　のグラフは 0<x<π　の範囲で上に凸なので
(sinA + sinB + sinC)/3　≦ sin{(A+B+C)/3} = sin(π/3) = (√3)/2
(等号はA=B=C=π/3)
よって
sinAsinBsinC　≦ {(sinA + sinB + sinC)/3}^3　≦ 3(√3)/8　(等号はA=B=C=π/3)