実数a,bが 0<a<1, 0<b<1を満たすとき

ab≦1/4　または　(1-a)(1-b)≦1/4　が成り立つことを証明せよ

とあります。解答では背理法で示すとして、

ab>1/4　と　(1-a)(1-b)>1/4 が同時に成立することの矛盾を導くとしています。

そこでこの二つの式をかけあわせ、相加相乗平均を用いてといているのですが
二つの式をかけあわせると、どうして同時に成立することを意味するのかがわかりません。
教えてください。お願いします。