まずAの10を選ぶような選び方が、A以外から2つ選べばよいから14C2
で、10を選ばない選び方が、
Bから少なくとも一つ、Cから少なくとも1つ選べばよいのだから、
Bから2つとる場合、Cから2つとる場合、Dから1つとる場合に場合わけすればよい。
で、結局
14C2 + 2C2*6C1 + 2C1*6C2 + 2C1*6C1*6C1
= 91 + 6 + 30 + 72 = 199（通り）
かな？>>287のやり方で余事象を数えるなら、
CDだけから3つとるやり方が、12C3、Bから一つとるのが2C1*6C2、
Bから2つとるのが2C2*6C1だから
足すと、220 + 30 + 6 = 256、
455 = 256 = 199（通り）

どっちで計算してもOK