【sin】高校生のための数学質問スレPart18【cos】
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0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/.
NGNG(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0232１３２人目の素数さん
05/01/19 05:11:32いやできれば余弦定理云々に絡めて足りなさ加減を教えて下さいな・・。
一つは式が立つんですけどもう一個なんかで作るですか？
0233１３２人目の素数さん
05/01/19 05:17:150234１３２人目の素数さん
05/01/19 05:20:20（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ一度適当に絵を描いてみな
何通りでも三角形かけるからa,bさだまらねぇよｗ
0235１３２人目の素数さん
05/01/19 05:21:00はい。何度も確認しました。
問題設定のミスでしょうか・・。
チャートや理解しやすいを調べてみたんですが
なんか使えそうな類似問題がなくて。応用力がないだけかもしれませんが。
0236１３２人目の素数さん
05/01/19 05:21:160237１３２人目の素数さん
05/01/19 05:24:35（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ やっぱりそうだたのか・・。
悩んで損した＿|￣|○
>>236
カタツムリー！了解しますた。
なんかこんな時間に変な問題付き合ってくれてありがとうございますた！
これで寝れます！
0238１３２人目の素数さん
05/01/19 05:25:540239１３２人目の素数さん
05/01/19 05:29:380240１３２人目の素数さん
05/01/19 08:18:37三角形だからsinＣも正でしょ。
そこから1/2absinC で面積でて終了だと思うが。
0241１３２人目の素数さん
05/01/19 08:20:210242１３２人目の素数さん
05/01/19 08:26:16求めれるもんなら、求めてみろよ！
( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ
0243１３２人目の素数さん
05/01/19 08:30:18l ＼,ヽ ／ ＼／
l: ,,| Y / ~ '' ‐ ,,_
l ／ ',: i / ~''‐ ､,
l,/ ', i ／ ,.〟 '"´',~''‐ ,,,
.l′ ',',／ ,〟" ', ~ '' ‐- 、 ,,,,,,,,
.i~''‐､, ﾞ ,.〟" .',
l ). ﾞ''-､, ,〟'"´ ,-ー――┐ ',
.l /', < ~Y､ く .／ .',
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.／／ ヽ､＿__/ / ＼＿,,, - '' " ,,,j ',
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0244１３２人目の素数さん
05/01/19 08:32:21バカが無理して回答者側に回っても
恥をかくだけだぞ。
まあ、ID出ないのが幸いと言うことか。
( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ
0245１３２人目の素数さん
05/01/19 08:32:25去年の慶応大学総合政策学部の過去問ですが、わかる方いらっしゃいますか。
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/ko7-21a/7.html
こちらが解答例なんですが、読んでも全く意味がわかりません。
考え方など、もう少し詳しく解説していただけないでしょうか。
教えて君で申し訳ありませんが、何卒宜しくお願い申し上げます。
0246１３２人目の素数さん
05/01/19 10:28:21不思議な数学の世界で生きてるんだな
0247１３２人目の素数さん
05/01/19 12:37:07相似の問題見てても条件が見つけられない・・・・orz
0248１３２人目の素数さん
05/01/19 12:50:11意味不明。小問１と２は独立した問題と考えたほうがいいと思う。
0249１３２人目の素数さん
05/01/19 12:55:17京大でもこんな問題でたことあったな。
モデルとして、こんな問題を考えればいいと思う。
「左の箱には1,2,3と書かれたカードが、右の箱には1,10,100と書かれたカードがある。
左と右の箱から一枚づつ取り出し、出た数字を掛ける。これを3回（つまり全部）やって、
答えの合計の最大or最小は？」
答えは最大1*1+2*10+3*100=321、最小1*100+2*10+3*1=123であることは直感でわかるよね。
それを抽象化しただけ。
0250１３２人目の素数さん
05/01/19 13:05:20たとえば(2,5,3,4,6,1)という順列と(2,5,6,4,3,1)を比べると、
３番目の３と５番目の６が入れ替わっているだけ。
そのように２つだけが入れ替わっている列についてΣkx[k]を比較すると
大きな数が後ろにある方が大きい。
これが解答の「したがって」より前で言っていること。
ところで、ある順列の中のある２つの数を比べて前の方が大きかったとする。
すると、その順列はΣkx[k]が最大ではないはず。
なぜなら、その２つの数を入れ替えることでΣkx[k]がもっと大きな順列が作れるから。
このことを逆に言えば、小さな数から順番にならべた順列ならばΣkx[k]が最大値になる。
これが後半で言っていること。
ってな説明で理解できるか？
0251２４５
05/01/19 13:35:04お二人の説明から小さな数から順番にならべた順列が最大になる。
という事はわかりました。
しかし、本当にふざけた質問で申し訳ないのですが、順列とは、ｎ個のものから
r個を取って、並べる並べ方の総数ですよね。
それなら、順列(2,5,6,4,3,1)とはどういった数を表しているのでしょうか。
たぶん、それがわからなくて、意味がわからないんだと思います。
>>250さんが例に出してくれた、(2,5,3,4,6,1)と(2,5,6,4,3,1)の2つの順列ですが、
2つがどのような数字なのかが、理解できません。
順列という言葉を理解できません。
という、わかる方からすれば、非常にばかばかしい、質問になってしまいましたが、
ご教授宜しくお願い致します。
0252216
05/01/19 14:04:54略解の方針では、そうなっていたのですが…
では、後半の、f(x)について考える解法が正しいということでしょうか…？
ちなみに、この問題は、2000年に神戸大で出題されたようです。
0253１３２人目の素数さん
05/01/19 14:15:36元の問題や模範解答では「順列」という言葉を
「並べ方の数」ではなくて「並べ方」という意味で使っている。
260でもそれに倣って使った。
0254１３２人目の素数さん
05/01/19 14:41:460255１３２人目の素数さん
05/01/19 16:12:36例えば，点A(2, 4)と点B(4, 8)の中点Mの座標を求めるときに，
M(2+4 / 2, 4+8 / 2) = (3, 6)
とする表記法は正しいのでしょうか？
このような書き方はベクトルの成分で用いますが，座標に関しては如何でしょうか？
0256１３２人目の素数さん
05/01/19 16:17:110257１３２人目の素数さん
05/01/19 16:41:01この問題どうやるのか忘れてしまい教科書をみてもわからないので、誰か教えてください。
0258１３２人目の素数さん
05/01/19 16:46:26底が何なのかによるが、とりあえず、常識から判断して
X=e^2
0259１３２人目の素数さん
05/01/19 16:47:10サンクス＾＾
0260258
05/01/19 16:50:25これでサンクスっていうのは、お前相当数学苦手になるぞ。
0261１３２人目の素数さん
05/01/19 17:11:040262２４５
05/01/19 18:47:23ご返信ありがとうございます。
「並べ方の数」ではなくて「並べ方」という意味での順列という事らしいですが、
その意味だと、(2,5,6,4,3,1)はどういった数になるのでしょうか？
(2,5,6,4,3,1)と(2,5,3,4,6,1)では(2,5,6,4,3,1)の方が小さいとのことですが、
どうやってそれがわかるのですか？
すみませんが、宜しくお願い致します。
0263１３２人目の素数さん
05/01/19 19:25:23納k=1,n]kx[k]なんだから
(2,5,6,4,3,1)だと
1*2+2*5+3*6+4*4+5*3+6*1
(2,5,3,4,6,1)だと
1*2+2*5+3*3+4*4+5*6+6*1なので
(2,5,6,4,3,1)の方が小さいのは分かる
x[k]にkをかけるんだから後ろに大きい数があったほうが全体として大きくなるな
0265１３２人目の素数さん
05/01/19 20:06:54常に二次不等式x^2-2ax-2≦0を満たすような実数aの値の範囲を求めよ
2x^2-3x-2≦0とx^2-2ax-2≦0を比べてみましたが答えが見えてきません。
解くにはどんな方法があります？
0266１３２人目の素数さん
05/01/19 20:27:47とりあえず2x^2-3x-2≦0を満たすxの範囲を求めたら？
こっちにはx以外の変数は含まれてないわけだし。
0267１３２人目の素数さん
05/01/19 20:28:351x^2-3x-2≦0⇔-1/2≦x≦2
x^2-2ax-2≦0⇔-a-sqrt(a^2+2)≦x≦a+sqrt(a^2+2)
下の範囲を上の範囲に入るようにしてやるだけ
0268265
05/01/19 20:46:58最初に求めて、その結果が-1/2≦x≦2でした。
次にx^2-2ax-2≦0の範囲を求めたらa-√(a^2+2)≦x≦a+√(a^2+2)でした
ここからが分からないんです。。
>>267
上の範囲に入るようにしてやるっていうのは、
-1/2=a-√(a^2+2)、2=a+√(a^2+2)ってことですか？
二乗したら答えが消えるんですが
0269１３２人目の素数さん
05/01/19 20:50:36答えが消えるとか意味がわからないんですがほんとに2乗したのか？
0270１３２人目の素数さん
05/01/19 21:16:01f(x)=x^2-2ax-2
f(-1/2)≦0かつf(2)≦0
0271１３２人目の素数さん
05/01/19 21:42:47ｶﾞｯ!!
0272265
05/01/19 21:53:04答え（というかa）が消えるのは全項に二乗してたからでした。。汗
でも両辺に二乗しても答えが出てこない・・
>>270
ありがとうございます、答えでました。
0273１３２人目の素数さん
05/01/19 22:19:03異なる3つを取り出す。この時、3つの数の積が10の
倍数となる個数を求めよっての分からないんだが
誰か頼みます
0274273
05/01/19 22:31:01それから、アホな人は回答しないでください。
混乱の元ですから！ 残念 ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ
0275１３２人目の素数さん
05/01/19 22:33:58偽者は（・∀・）ｶｴﾚｯ!
0276１３２人目の素数さん
05/01/19 22:34:17の異なる解の個数が２つであるためのkの満たす条件を
求めよ。
という問題で、僕は
式変形してsinxをt ( 0≦t≦1)とおいて
2t^2-2kt-k+3=0 -①
(0≦t≦1)の範囲に①の解が２個となるようなｋの条件を
求めようとしましたが
解答には(0≦t＜1)の範囲に①の解が１個だけとなるような
kの条件を求めればよいと書いてありました。
なぜ２個じゃなくて１個なんでしょうか？
１の横の等号が消えたのもよくわかりません。どなたか詳しく。
0277273
05/01/19 22:44:20単位円書いてもらったら分かると思うけれど、
0≦t＜1の範囲なら例えばt=1/2 sin30=sin150のように
一つのtの値に対して2つのxが求まるの、そして、
t=1はちょっと特殊でsin90しかtを満たす解が無い。
だからそこだけ除いて0≦t＜1ってわけ。
0278１３２人目の素数さん
05/01/19 22:52:38この前の進研模試の問題か？
普通に考えて
(1×14×13)+(6×2×13)-(1×2×13)=221(通り)
じゃないのか？
0279276
05/01/19 22:56:46なんとなくわかったけど・・
ちょっとムズカシイ。。
0≦t≦1の範囲でtからxが一個しか求まらないときは
等号を外すっていうことですか？？
0280１３２人目の素数さん
05/01/19 22:56:59得意なら度とラジアンを区別しれ
0281276
05/01/19 22:58:200282273
05/01/19 23:00:45ｽﾏｿ、度を表すのどこ押せばいいかわからんかったから・・・・。
>>279
そういうことです。
>>278
ほんまにども。合ってたんだな、ﾖｶｯﾀ
0283273
05/01/19 23:01:40ｽﾏｿ、度を表すのどこ押せばいいかわからんかったから・・・・。
>>279
そういうことです。
>>278
ほんまにども。合ってたんだな、ﾖｶｯﾀ
0284１３２人目の素数さん
05/01/19 23:04:48例えばax^2=2ならa=0のときは明らかに成り立たないだろう？
この場合も1のときは明らかに成り立たないから省いただけ。別に１を入れても悪くは無い。
0285１３２人目の素数さん
05/01/19 23:12:26ありがとうございました！
>>284
わかりました！ありがとうございました。
よろしければ0≦t＜1の範囲に
解が２個のkの条件じゃなくて
なぜ解が１個だけのkの条件なのかもお願いします。
0286284
05/01/19 23:16:330287273
05/01/19 23:31:38さっきのもうちょっと考えたんだけど間違ってるかも
1～15までの自然数で
A={10}∴n(A)=1
B={5,15}∴n(B)=2
C={2,4,6,8,12,14}∴n(C)=6
D={1,3,7,9,11,13}∴n(D)=6とする。
10の倍数であるのを求めるには(全体)-(10の倍数でない)を求めればよいから
まず、10の倍数でないのは以下のとおりである
1.Dから3つを選ぶ (6*5*4)/(3*2*1)=20
2.Dから1つ,Cから2つ選ぶ (6*6*5)/(2*1)=80
3.Dから2つ,Cから1つ選ぶ (6*5*6)/(2*1)=80
4.Dから1つ,Bから2つ選ぶ (6*2*1)/(2*1)=6
5.Dから2つ,Bから1つ選ぶ (6*5*2)/(2*1)=30
また、全体では(15*14*13)/(3*2)=455である。
よって求める数は
455-(20+80+80+6+30)=239
のような気がする。誰か間違い指摘して
0288273
05/01/19 23:37:53だから219か
0289１３２人目の素数さん
05/01/19 23:45:02晒しage！ ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ
0290１３２人目の素数さん
05/01/19 23:50:28で、10を選ばない選び方が、
Bから少なくとも一つ、Cから少なくとも1つ選べばよいのだから、
Bから2つとる場合、Cから2つとる場合、Dから1つとる場合に場合わけすればよい。
で、結局
14C2 + 2C2*6C1 + 2C1*6C2 + 2C1*6C1*6C1
= 91 + 6 + 30 + 72 = 199（通り）
かな？>>287のやり方で余事象を数えるなら、
CDだけから3つとるやり方が、12C3、Bから一つとるのが2C1*6C2、
Bから2つとるのが2C2*6C1だから
足すと、220 + 30 + 6 = 256、
455 = 256 = 199（通り）
どっちで計算してもOK
0291273
05/01/19 23:56:23どうもです。
2.Dから1つ,Cから2つ選ぶ (6*6*5)/(2*1)=90
3.Dから2つ,Cから1つ選ぶ (6*5*6)/(2*1)=90
の計算間違いですね(^-^;
0292１３２人目の素数さん
05/01/19 23:59:30やっと正解が出たか。いい子だ。
2chにも高校レベルの数学が解ける人がいて安心した。
( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ
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対象スレ： ◆ わからない問題はここに書いてね １５５ ◆
キーワード： 包除の原理
809 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：05/01/19(水) 07:59:23
>>807
仮に10の重複を除外しても、とんでもない計算をしているぞ！
包除の原理でさらりと解く方法。
場合わけして解く方法。
初歩的な問題だから、やってみ！
>>807を晒しage ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ
0293１３２人目の素数さん
05/01/20 01:22:26少し表記を変えます。
サイコロをｎ回投げた時、１の目が偶数回出る確率をP(n)とする。
ただし、１の目が全くでなかった場合は偶数回出たと考える。
２
(1)の答え P(n)=― {P(n)-1/2}
３
5 2k 10-2k
(２)の答え P(10)=10Ｃ2k(1/6)(5/6)
k=0
（３）の問題 （２）からP(10)を求め、その結果が(1)から求めたP(10)と一致することを示せ。
0294１３２人目の素数さん
05/01/20 01:25:29マルチやめれ。しかも(1)間違えとる。
0295１３２人目の素数さん
05/01/20 01:31:59の異なる解の個数が２つであるためのkの満たす条件を
求めよ。
という問題で、僕は
式変形してsinxをt ( 0≦t≦1)とおいて
2t^2-2kt-k+3=0 -①
(0≦t≦1)の範囲に①の解が２個となるようなｋの条件を
求めようとしましたが
解答には(0≦t＜1)の範囲に①の解が１個だけとなるような
kの条件を求めればよいと書いてありました。
なぜ２個じゃなくて１個なんでしょうか？
１の横の等号が消えたのもよくわかりません。どなたか詳しく。
0296１３２人目の素数さん
05/01/20 02:33:45y=k(x-a)はkにかかわらず定点(a,0)をとおることを使う。
＞そして、この問題をf(x)=x^2-(4+k)x+aのグラフの成立条件などから考えることも出来るのか教えていただきたいのですが…
f(x)=0の解の少なくとも一つは-2と2の間にあること言う方法もあるかもしれないが、計算が煩雑なのでやる気が起こらない。
0298１３２人目の素数さん
05/01/20 04:11:15・線分CDの長さの最大値を求めよ。
＿|￣|○＜どうか解法を教えてください。
0299１３２人目の素数さん
05/01/20 04:18:03三角形ABCの外接円の直径が最大値。
0300１３２人目の素数さん
05/01/20 04:19:07おおお～。解いてみます。
0301１３２人目の素数さん
05/01/20 04:24:24お前、まずは問題文を全部書けよ。
話はそれからだろ。216見て解いてやろうかと思ったが、
問題すらまともに書いてないんじゃ、解くことできねぇよ。
回答者はほとんど高校の問題なんて持ってないんだから、
大学入試問題なら、完全な文章を書き写すか、
全文が載っているサイトを貼るとか、なんか考えろ。
0302１３２人目の素数さん
05/01/20 04:25:14答えと一致しました。ありがとうございます。ヽ（’▽’）ﾉ
ちなみに
直径＝2R＝7/sin120＝（14√3）/3
0303１３２人目の素数さん
05/01/20 04:27:43http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/00/problem.cgi/kb/math-b?page=0
これだろお前が言ってるやつ。
解答もこのサイトに載ってるからみとけ。
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/00/kobe-index.html
0304１３２人目の素数さん
05/01/20 05:14:17xの方程式なんだから
丸1の方程式のtの解を求めてからxの解を出すだろ
その辺考えてみ
0305１３２人目の素数さん
05/01/20 07:32:590306１３２人目の素数さん
05/01/20 09:09:02・f(x)=ax^2+bx+c
・頂点が(4,5)
この二つだけを与えられてもa, b, cは求められないよな？
一応色々やってb=-8a, c=16a+5っつーのは分かったんだが、それから先が進まない。
もしa, b, cを求められるなら、やり方を教えてくれ。求められないなら求められないとだけ言ってくればそれでおｋ
0307１３２人目の素数さん
05/01/20 09:15:22(cos(x))^n=(cos(x))^(n-1)*(sin(x))'で部分積分
>>306
他に条件がないならそこまで
0308306
05/01/20 09:24:120309297
05/01/20 09:27:31わざわざありがとうございました！ご迷惑をお掛けして申し訳ありませんでした。早速、飛んでみました!!
>>297です…
パソが無くて、携帯からだと文字が潰れて読めません！
>>297です……
>>297です…
0310１３２人目の素数さん
05/01/20 10:51:12xに関する方程式t=sinx (0°≦x≦180°)の解の数はいくつだ？
それを考えれば分かると思う。
0311１３２人目の素数さん
05/01/20 11:13:28という問題があるんですが、意味が分かりません。
解き方も分からないし、こんな問題見たの初めてで。。
途中式を教えてください。
0312１３２人目の素数さん
05/01/20 11:23:09意味が分からないのなら教科書読み直せ
とき方が分からないなら
つ加法定理
0313１３２人目の素数さん
05/01/20 11:23:440315１３２人目の素数さん
05/01/20 11:29:17普通の積分、置換積分、部分積分、いろいろな関数（分数、無理、三角）の積分
・・・の何を使えばいいのかわかりません。
問題集みたいに順番に出てくればわかるのですが、いざテストとなると
部分のところを置換でやったり、逆だったりと悲惨な結果になってしまいます。
担任は1000題やればわかるとか言ってますが、
やはり慣れしか方法はないのでしょうか。
0316１３２人目の素数さん
05/01/20 11:51:45何のためにあって
どうやって作られたの？
0317１３２人目の素数さん
05/01/20 12:00:020318１３２人目の素数さん
05/01/20 13:08:49微積を使うようになるとすごい武器になる
それまでは暗記だｶﾞﾝｶﾞﾚ
0319１３２人目の素数さん
05/01/20 14:27:270320１３２人目の素数さん
05/01/20 14:38:42定数aの範囲を求めよ。
誰かおながいします。
0323１３２人目の素数さん
05/01/20 18:24:14２変数関数の条件つき極値問題です
（ｙ-ｘ）＾２＝１-ｘ＾２の下で、x^2+y^2の極値を求めよ
そのときのｘとｙの値も求めよ
ｘ＾２＋ｙ＾２＝１ の下で ｘ＾４＋ｙ＾４の極値を求めよ
そのときのｘとｙの値も求めよ
２次方程式の判別式を利用して解けるみたいです
0324１３２人目の素数さん
05/01/20 18:30:20それで、何故、高校生のスレへ？
0325１３２人目の素数さん
05/01/20 18:52:06△ABCで頂点A，B，Cに対する辺の長さをそれぞれa，b，c、
∠A、∠B、∠Cの大きさをそれぞれＡ，Ｂ，Ｃと書く事にする。
A＝60゜、B＝45゜、a＝√2のときbの値を求めよ。
という例題の注釈にいきなり
sin60゜＝2 分の √3
sin45゜＝√2 分の 1
と書いてあるのですが、何故 sin60゜＝2 分の √3 なのでしょうか？
下記サイトにもほぼ同じ問題が載っているのですが、こちらも解説がありません。。
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/sin/sin.htm
0326１３２人目の素数さん
05/01/20 18:56:17sinの定義から。
基礎の基礎。
正弦定理などやってる場合ではない。
0327１３２人目の素数さん
05/01/20 18:59:37＜先 生＞それじゃあ、かず子、(1)を解いてごらん。
＜かず子＞もう!、先生意地悪なんだから。……
こんな生徒は居ない
0328１３２人目の素数さん
05/01/20 19:02:120329１３２人目の素数さん
05/01/20 19:07:59ありがとうございます。
sinの定義とは具体的に何でしょうか？斜辺分の対辺という奴ですか？
また別のサイトを見ていて気付いたのですが
sin60゜＝2 分の √3 というのはもしかして三角比の表から持ってきただけなのでしょうか？
ttp://club.pep.ne.jp/~asuzui/page36.htm
＞したがって ｘ＝１２×ｓｉｎ５０°÷ｓｉｎ６５°≒１２×０．７６６０÷０．９０６３≒１０．１
このサイトはいかにもそんな感じなのですが・・・
0330１３２人目の素数さん
05/01/20 19:08:38いる
絶対居る
0331１３２人目の素数さん
05/01/20 19:25:56信じたいだけだろｗ
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