【sin】高校生のための数学質問スレPart18【cos】
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0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/.
NGNG(・∀・)やった!あと1問!
・
・
・
(゚Д゚)ポカーン
(゚Д゚)ハァ?ナニコノモンダイ?
ヽ(`Д´)ノウワァァン!!ワカンナイヨォ!!!
・・・てな時に、頼りになる質問スレです。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
(× x+1/x+2 ; ○((x+1)/(x+2)) )
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
(トリップの付け方は自分で探すこと)
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。(荒らしはスルーでおながい)
0153132人目の素数さん
05/01/17 21:48:011から100までの整数は
�@3n-1(33個)、�A3n(33個)、�B3n+1(34個)
のいずれかにグルーポ分けできる
3の倍数になる組み合わせは
�@+�@+�@、�A+�A+�A、�B+�B+�B、�@+�A+�B
これで解けないかしら?
0155132人目の素数さん
05/01/17 21:56:44sinθはy座標、cosθはx座標をあらわしますよね?
tanθって何をあらわすんですか?
0156132人目の素数さん
05/01/17 21:57:31マルチ視ね
0157132人目の素数さん
05/01/17 22:07:37大学入試問題の過去問を教えて下さい。
0158132人目の素数さん
05/01/17 22:33:44それなら>>141も間違い。
0159132人目の素数さん
05/01/17 22:43:29点Pを通りx軸に平行な直線とCが囲む部分の面積が27/4となった。
(1)aをbを用いて表せ。
(2)曲線Cが通過し得る範囲を図示せよ。
どのようにとけばいいのでしょうか?おねがいします
0160132人目の素数さん
05/01/17 22:55:21yをxで微分して
極大値を求める
その極大値でのy座標をy_maxとして
直線y=y_maxと曲線cの交点を求める
f(x)=y_max-y(曲線c)
をその間で積分してそれが27/4を満たす範囲を求める
0162132人目の素数さん
05/01/17 23:37:11点Pは、�僊BCの内心であることを証明せよ。
a(↑PA)+b(↑PB)+c(↑PC)=↑0
解答がない上に、解き方も分かりません。お手数ですがよろしくお願いします。
内心を示す方法ってどのようにするのでしょうか・・・?
0163132人目の素数さん
05/01/17 23:37:21たとえば、「三角形の内閣(a, b, c)において、a≦b≦c<2πとしても一般性は失われない」
のような感じで使われています。
どういうときに使うんですか?
0164132人目の素数さん
05/01/17 23:42:05内心の定義に当てはまるように式変形してやる
>>163
そういう風においても、条件が変わらないといえるってこと
たとえば内角(a,b,c)でa<b<c<2π
でも b<a<c<2π
と置いてやってもその問題においては実質同じことだと考えれる場合に遣う
0165132人目の素数さん
05/01/17 23:51:16底面積はπa^2を使って
∫[0~a]∫[0~√(a^2-y^2)]dzdyではないのですか?
0166132人目の素数さん
05/01/17 23:51:43では、a<b<c<2π a<c<b<2π
b<a<c<2π b<c<a<2π
c<a<b<2π c<b<a<2π
のいずれもなりたつときに、「仮にa<b<c<2πとおきますよ」みたいな意味ですか?
0167132人目の素数さん
05/01/17 23:53:39更に曲線と直線で囲まれる二箇所の部分の面積が等しくなるようにmの値を定め
よ。
えぇと、まず3次関数のグラフについて、
(与式)=0の時、x=0,3(重解)
3点で交わるための条件として、
m<f'(0)=9 m<9
m<f'(3)=0 0<m ∴0<m<9
更に、mx=x^3-6x^2-9xが異なる3解を持つ
移項・因数分解して、x-0,x^2-6x-(9+m)=0
判別式もやりましたが求まった範囲は意味無し(x>-8)
解と係数の関係から、
αβ=-9-m
α+β=6 これも意味はあるのか・・・?
次に、囲まれた二部分の面積が等しくなるための条件(この辺からかなり危う
し)
図の交点を(0,0)(α,y1)(β,y2)とおく(α<β)
∫α0(x^3-6x^2+9x)-∫α0(mx)dx=∫βα(mx)-∫βα(x^3-6x^2+9x)
この計算を進めて、
-32α^3+(6-6m)α^2+3β^4-8β^3+(54-6m)β^2=0
・・・詰まってしまいました。
この積分の計算がそもそも間違っているだけでしょうか?
どうも指針が間違っているような気がするのですが・・・ご教示お願いします。
0168132人目の素数さん
05/01/17 23:59:37ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kika/heimenkika/naisinn.html
に証明がのってたよん
このページで↑i=↑0とすればおk
0169132人目の素数さん
05/01/18 00:00:42まずy=x^3-6x^2+9xのグラフをきちんとかけ。
0170132人目の素数さん
05/01/18 00:05:29まず3点と交わる条件だが
三次関数をy=f(x)として
df(x)/dx=0
で極大地と極小地を求めて
それをy_min,y_maxとすると
max{y_min,0}<m<y_max
がmの範囲
しかしこれはまぁ大体こんな感じになるだろうってことがわかってればいい
それから後半が大切
3つの交点を小さいものから順にx_1,x_2,x_3としてやると
∫_{x_1}^{x_2} (f(x)-m)dx=∫_{x_2}^{x_3} (m-f(x))dx
となるようにmを求めればいい
0171132人目の素数さん
05/01/18 00:08:500172132人目の素数さん
05/01/18 00:40:41出題文は
「y=x^3-6x^2+9x と、 y=mx が x≧0 の範囲で異なる三点で交わり、
更に曲線と直線で囲まれる二箇所の部分の面積が等しくなるようにmの値を定め
よ。 」じゃないの?mxとして計算しているみたいだが…
そうだと仮定して解くとこう↓
x^3-6x^2+9x=mx
x(x^2-6x+9-m)=0
2次方程式x^2-6x+9-m=0が異なる正の2実数解を持つ条件を考えればよい
判別式>0、2解の和>0、2解の積>0であるから
9-(9-m)>0、9-m>0
∴0<m<9
このとき、x^2-6x+9-m=0の2解をα、β(0<α<β)とおくと
∫[0,α](f(x)-mx)dx=∫[α,β](mx-f(x))dx
∫[0,α](f(x)-mx)dx+∫[α,β](f(x)-mx)dx=0
∫[0,β](f(x)-mx)dx=0
(1/4)β^4-2β^3+{(9-m)/2}β^2=0
(1/4)β^2-2β+{(9-m)/2}=0 (β≠0)
(1/4)(6β+m-9)-2β+{(9-m)/2}=0 (β^2=6β+m-9)
2β+(m-9)=0
β=(9-m)/2
これをβ^2-6β+9-m=0に代入すると
(9-m)^2-8(9-m)=0
(9-m)(9-m-8)=0
(m-9)(m-1)=0
0<m<9よりm=1
0173132人目の素数さん
05/01/18 00:55:52ありがとう。
0174132人目の素数さん
05/01/18 01:04:26>>162ですがそのHPの説明を見てもよく意味が分かりませんでした。数式と
英語がよく分からなくて。簡単でいいので内心のベクトルによる証明の
概説を説明していただけないでしょうか・・・?計算は自分でしますので、
結論として何を示したらよいのかよく分かりないのでつ。内心の図形的
定義自体は知っているのですが。式でどう示すのかが・・。
0175132人目の素数さん
05/01/18 01:18:31>>168のHPには
「数式を正常に表示するにはMathPlayerのインストールが必要です。詳しくはホームページを見てください。」
と書いてあるだろ?それをインストールすれば多分意味分かる。
0176132人目の素数さん
05/01/18 02:16:21インストールしてみまつ。
0177132人目の素数さん
05/01/18 02:19:520178132人目の素数さん
05/01/18 02:25:50cot(x)=1/tan(x)
0179132人目の素数さん
05/01/18 02:30:26さんくす
0180132人目の素数さん
05/01/18 02:32:37証明自体は分かりました。ただ>>162の問題で「内心であることを証明せよ」
となっているのは、内心であると仮定して与式を導けばいいのか、それとも
HPの内心の式を証明してから、与式を変形してその式を導けばいいのでしょうか?
0181132人目の素数さん
05/01/18 02:33:320182132人目の素数さん
05/01/18 02:41:03HPの内容は知らんけど、内心は2等分線の交点だろ。
角Aの二等分線とBCとの交点をDとすればBD:CD=AB:AC。これで計算できるだろ。
0183132人目の素数さん
05/01/18 12:46:35どっちでもいいよ。
Qを内心と仮定→証明→Qの位置ベクトルを↑0とするとQ=Pとなる
終了〜
0184132人目の素数さん
05/01/18 13:59:25では閉じられた1気圧の標準状態から科学反応させて気圧下げる事を期待したとき、
求める計算はどんな計算をすれば良いのでしょう?
0185132人目の素数さん
05/01/18 14:04:070186132人目の素数さん
05/01/18 14:11:10例えば細かい気体に反応させて大きな気体になるとかでしょうか。
気圧の変化を求める様な場合、
負の密度がいくらあるからそこに正の密度がどれだけ影響を及ぼすという事があったとき、
負の面積であることが重要にならないのでしょうか。
0187132人目の素数さん
05/01/18 14:48:36.>細かい気体に反応させて大きな気体になるとか
あんたバカァ?
0188132人目の素数さん
05/01/18 14:53:34なぜ?
0189132人目の素数さん
05/01/18 15:02:25f(1)=3 f(0)=1 f'(-1)=16
を満たすとき定数a,b,cを求めよ
という問題なのですがどなたか
宜しくお願いします。
0190132人目の素数さん
05/01/18 15:34:10マルチ視ね
0191132人目の素数さん
05/01/18 15:34:39f(x)=x^3+ax^2+bx+c
f'(x)=3x^2 +2ax+b
f(1)=1+a+b+c=3
f(0)=c=1
f’(−1)=3−2a+b=16
a+b+c=2
c=1
−2a+b=13
a=−4 b=5 c=1
0192132人目の素数さん
05/01/18 16:31:190193132人目の素数さん
05/01/18 17:41:03ひけるような点の存在する範囲を図示せよ。」
っていう問題で、答えは
y=x^3+3x^2-4とy=-3x-5が(-1,-2)で交差してて
その右半分がくぁwせdrftgyふじこlp;@:
っていう感じの図になってるんですがなぜそうなるのかわかりません。。
どなたか教えてください
0194193
05/01/18 17:42:48極大*極小<0が条件という所までは理解できました。
0195132人目の素数さん
05/01/18 17:44:270196193
05/01/18 17:55:440197132人目の素数さん
05/01/18 18:02:26なぜふじこなのかは理解できないが
点(X,Y)とでも定めて
曲線f(x)の接線と3つの解がある範囲を求めるだけ
0198132人目の素数さん
05/01/18 18:08:54ttp://www.geocities.jp/ful_mag/src/grads.wmv
こいつすげぇ・゚・(ノ∀`)・゚・
0199132人目の素数さん
05/01/18 18:10:21最後の図示がわからんないんです。。
解答は
極大*極大<0で
(y+3x+5)(y-x^3-3x^2+4)<0
になって、これから図示してるんですが。
0200132人目の素数さん
05/01/18 18:47:50>(y+3x+5)(y-x^3-3x^2+4)<0
ってことは、2つの因数の符号が異なるってこと。
つまり
1. y+3x+5<0 かつ y-x^3-3x^2+4>0
2. y+3x+5>0 かつ y-x^3-3x^2+4<0
のいずれか。
0201132人目の素数さん
05/01/18 18:52:36と解説に書いてあったのですが、
∫[t→t+1](x-t)dx = [x^2+2tx][t→t+1]
ではないのでしょうか?
自分は下のほうで回答したのですが、解答と合わず、混乱してしまいます。
どうかよろしくご教授ください。
0202132人目の素数さん
05/01/18 18:54:30そもそも前者が会ってるのかと
0203201
05/01/18 18:57:05∫[t→t+1](x-t)dx = [(1/2)(x-t)^2][t→t+1]
と解説に書いてあったのですが、
∫[t→t+1](x-t)dx = [(1/2)x^2+tx][t→t+1]
…
の誤りでした。スミマセン…。
0204132人目の素数さん
05/01/18 19:08:37>∫[t→t+1](x-t)dx = [(1/2)x^2+tx][t→t+1]
∫[t→t+1](x-t)dx = [(1/2)x^2 - tx][t→t+1] の間違い。
ちなみに前者の方、(1/2)(x-t)^2をxで微分すれば、ちゃんと x-t になる。
たしかに (1/2)x^2-tx と違う式だがその差は(xから見れば)定数のt^2。
xにt+1を代入したものからtを代入したものを引く際には、綺麗さっぱり消えるパーツ。
だから答えは一致するし、どちらで解いても問題はない。
ただ前者のやり方なら、(x-t)^nの積分だって同様にできる。
0205132人目の素数さん
05/01/18 19:46:02簡単かもですが分からないので・・・教えて下さい(≧^≦)
0206132人目の素数さん
05/01/18 19:50:56ヒントだけ。
外接球の中心をOとし、四面体をABCDとすれば
正四面体ABCDは体積の等しい四つの四面体
OABC,OBCD,OCDA,ODABに分割して考えることができる。
これらは体積が等しいので、線分AOを延長して、△BCDと交わる点をEとすれば
AO/OE=3が成立する。
というわけで、後はAOでも求めろ
0207205
05/01/18 20:11:12あんがとごさいましたぁ。AOがんばって求めますっ
0208132人目の素数さん
05/01/18 20:42:37わかりました!ありがとうございました。
0209132人目の素数さん
05/01/18 20:54:54�dクス
0210132人目の素数さん
05/01/18 21:26:19y''=2yになるまでの課程をどなたか詳しく教えて下さい。
0211132人目の素数さん
05/01/18 21:28:44ならねーよざこ
y'=2yなら分かるがな。
0212132人目の素数さん
05/01/18 21:30:44おまいがもし中3なら、導ける事を前提に覚えておけ
記述が無い高校ならこれでだいぶ試験時間の節約ができる(かもれない)
一辺aの生四面体の公式
高さ (√6)a/3
表面積 (√3)a^2/4
体積 (√2)a^3/12
ねじれの位置の辺の距離 (√2)a/2
ついでに外接球、内接球の半径も覚えておくと便利だが
それは覚えなくても高さ×3/4、高さ×1/4ででる。
0213132人目の素数さん
05/01/18 22:26:15点Pがこの放物線上を動くとき、長さの積PQ*PRの最小値と点Pの座標を求めよ
ヒントだけでもください
0214132人目の素数さん
05/01/18 22:37:53とりあえず距離の公式
0215132人目の素数さん
05/01/19 00:17:40何と言うか・・・何でもね。
0216132人目の素数さん
05/01/19 00:30:48小問2は、x^2-4x、y=k(x-a)が、どんなkの値に対しても-2≦x≦2の範囲で少なくとも1つの共有点をもつようなaの値の範囲を求める問題で、
略解には
前問の結果を利用して、0≦a≦1であることが必要
とあり、ここまでは理解できたのですが、ここから、何故、
どのようなkの値に対しても、k=-4のときに求まった範囲と同じ範囲であることが必要である、
と言えるのかわかりません。
そして、この問題を
f(x)=x^2-(4+k)x+aのグラフの成立条件などから考えることも出来るのか教えていただきたいのですが…
どうかお願い致します。
0217132人目の素数さん
05/01/19 01:21:43数学の勉強の方法がよくわからないのですが、教えて頂きたいのです。
計算は結構得意なのですが、応用ができないので・・
定期テストではいい点取れるけど模試とかになると全然・・・
どんな時にこの定理を使う!とかの発想がうまく出来なくて;
勉強法が悪いのかなぁ、と思ったのですがどうすればいいのかわかりません。
数学が得意な方はどんな勉強の仕方をしてるのでしょうか??
よかったらアドバイス下さいm(__)m
0218132人目の素数さん
05/01/19 01:25:16タブン高校生だと思うが最低限なら
自分の習った範囲までを復習
応用問題を解く
それだけ
0219132人目の素数さん
05/01/19 01:27:02この発想がすでにダメ
0220132人目の素数さん
05/01/19 01:29:54色々な経験をつめば、お前の疑問は経験が解決してくれるもの。
こんなところで質問している暇があったら、たくさん問題解けよ。
それでOK
0221132人目の素数さん
05/01/19 01:34:28とにかく問題を解く
分からない問題は答えを見てもいいのでとりあえず解く
そして答えを導くまでの過程を理解して
次にその問題を見ても解けるようにすれば大体の問題は解けます。
模試でも現在ある問題の類題みたいなのが多いから問題をこなしていれば
どういう解法を使えばいいか分かるようになるかな
問題分からなくて答え見て解いて、次その問題見た時に分からないんじゃ
解いた意味ないのでちゃんと理解することが大事
0222偏差値74.3
05/01/19 01:41:20漏れなんか模試の方が学校の定期試験より成績よかったから言うが、
詰め将棋と同じで、(将棋知らなかったらごめんなさい)
「この形の問題はこう解く!」という手筋を経験をつんで覚えれば、
どんな問題もそこに帰着できる。だからまずそのパタンを覚えよう。
そして、問題を見てどの「自分の知っているエンディング」へ持ち込むか
考えること。
0223132人目の素数さん
05/01/19 01:44:410224132人目の素数さん
05/01/19 01:48:040225132人目の素数さん
05/01/19 01:49:42を貼り付けて起きます。
http://headlines.yahoo.co.jp/videonews/jnn/20050118/20050118-00000058-jnn-soci.html
【社会】「不当だ」 支援者ら抗議…クルド人親子強制送還で
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1106040605/
0226132人目の素数さん
05/01/19 02:06:270227132人目の素数さん
05/01/19 02:08:480228132人目の素数さん
05/01/19 04:53:19(問題)
三角形ABCにおいてAB=c、BC=a、CA=bとおき、c=2、cosC=7/8、a<bのとき
a、bを求め三角形ABCの面積を求めよ。
という問題です。余弦定理を使うにはちょっと足りないし辺の比が出てるわけではないで
=Kともおけず困っています。よろしくお願いします。
0229132人目の素数さん
05/01/19 04:59:42>余弦定理を使うにはちょっと足りないし
足りないのは、お前の脳味噌だ! 残念!
0230132人目の素数さん
05/01/19 05:06:01どれくらい足りないか詳しく!
0231132人目の素数さん
05/01/19 05:08:321リットルくらい
0232132人目の素数さん
05/01/19 05:11:32いやできれば余弦定理云々に絡めて足りなさ加減を教えて下さいな・・。
一つは式が立つんですけどもう一個なんかで作るですか?
0233132人目の素数さん
05/01/19 05:17:150234132人目の素数さん
05/01/19 05:20:20( ´,_ゝ`)プッ一度適当に絵を描いてみな
何通りでも三角形かけるからa,bさだまらねぇよw
0235132人目の素数さん
05/01/19 05:21:00はい。何度も確認しました。
問題設定のミスでしょうか・・。
チャートや理解しやすいを調べてみたんですが
なんか使えそうな類似問題がなくて。応用力がないだけかもしれませんが。
0236132人目の素数さん
05/01/19 05:21:160237132人目の素数さん
05/01/19 05:24:35( ´,_ゝ`)プッ やっぱりそうだたのか・・。
悩んで損した_| ̄|○
>>236
カタツムリー!了解しますた。
なんかこんな時間に変な問題付き合ってくれてありがとうございますた!
これで寝れます!
0238132人目の素数さん
05/01/19 05:25:540239132人目の素数さん
05/01/19 05:29:380240132人目の素数さん
05/01/19 08:18:37三角形だからsinCも正でしょ。
そこから1/2absinC で面積でて終了だと思うが。
0241132人目の素数さん
05/01/19 08:20:210242132人目の素数さん
05/01/19 08:26:16求めれるもんなら、求めてみろよ!
( ゚∀゚) テヘ
0243132人目の素数さん
05/01/19 08:30:18l \,ヽ / \/
l: ,,| Y / ~ '' ‐ ,,_
l / ',: i / ~''‐ 、,
l,/ ', i / ,.�� '"´',~''‐ ,,,
.l′ ',',/ ,��" ', ~ '' ‐- 、 ,,,,,,,,
.i~''‐、, ゙ ,.��" .',
l ). ゙''-、, ,��'"´ ,-ー――┐ ',
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0244132人目の素数さん
05/01/19 08:32:21バカが無理して回答者側に回っても
恥をかくだけだぞ。
まあ、ID出ないのが幸いと言うことか。
( ゚∀゚) テヘ
0245132人目の素数さん
05/01/19 08:32:25去年の慶応大学総合政策学部の過去問ですが、わかる方いらっしゃいますか。
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/ko7-21a/7.html
こちらが解答例なんですが、読んでも全く意味がわかりません。
考え方など、もう少し詳しく解説していただけないでしょうか。
教えて君で申し訳ありませんが、何卒宜しくお願い申し上げます。
0246132人目の素数さん
05/01/19 10:28:21不思議な数学の世界で生きてるんだな
0247132人目の素数さん
05/01/19 12:37:07相似の問題見てても条件が見つけられない・・・・orz
0248132人目の素数さん
05/01/19 12:50:11意味不明。小問1と2は独立した問題と考えたほうがいいと思う。
0249132人目の素数さん
05/01/19 12:55:17京大でもこんな問題でたことあったな。
モデルとして、こんな問題を考えればいいと思う。
「左の箱には1,2,3と書かれたカードが、右の箱には1,10,100と書かれたカードがある。
左と右の箱から一枚づつ取り出し、出た数字を掛ける。これを3回(つまり全部)やって、
答えの合計の最大or最小は?」
答えは最大1*1+2*10+3*100=321、最小1*100+2*10+3*1=123であることは直感でわかるよね。
それを抽象化しただけ。
0250132人目の素数さん
05/01/19 13:05:20たとえば(2,5,3,4,6,1)という順列と(2,5,6,4,3,1)を比べると、
3番目の3と5番目の6が入れ替わっているだけ。
そのように2つだけが入れ替わっている列についてΣkx[k]を比較すると
大きな数が後ろにある方が大きい。
これが解答の「したがって」より前で言っていること。
ところで、ある順列の中のある2つの数を比べて前の方が大きかったとする。
すると、その順列はΣkx[k]が最大ではないはず。
なぜなら、その2つの数を入れ替えることでΣkx[k]がもっと大きな順列が作れるから。
このことを逆に言えば、小さな数から順番にならべた順列ならばΣkx[k]が最大値になる。
これが後半で言っていること。
ってな説明で理解できるか?
0251245
05/01/19 13:35:04お二人の説明から小さな数から順番にならべた順列が最大になる。
という事はわかりました。
しかし、本当にふざけた質問で申し訳ないのですが、順列とは、n個のものから
r個を取って、並べる並べ方の総数ですよね。
それなら、順列(2,5,6,4,3,1)とはどういった数を表しているのでしょうか。
たぶん、それがわからなくて、意味がわからないんだと思います。
>>250さんが例に出してくれた、(2,5,3,4,6,1)と(2,5,6,4,3,1)の2つの順列ですが、
2つがどのような数字なのかが、理解できません。
順列という言葉を理解できません。
という、わかる方からすれば、非常にばかばかしい、質問になってしまいましたが、
ご教授宜しくお願い致します。
0252216
05/01/19 14:04:54略解の方針では、そうなっていたのですが…
では、後半の、f(x)について考える解法が正しいということでしょうか…?
ちなみに、この問題は、2000年に神戸大で出題されたようです。
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