Ｘの二乗≡０(mod16)とＸ≡０、±４、８(mod16)とＸ≡０(mod４)ってすべて同値ですよね！？
参考書にＸの二乗≡０(mod16)⇒Ｘ≡０、±４、８(mod16)⇔Ｘ≡０(mod４)とかいてあったのですが…。