【sin】高校生のための数学質問スレPart18【cos】
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0001ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/.
NGNG(･∀･)やった!あと1問!
・
・
・
(ﾟДﾟ)ﾎﾟｶｰﾝ
(ﾟДﾟ)ﾊｧ?ﾅﾆｺﾉﾓﾝﾀﾞｲ?
ヽ(`Д´)ﾉｳﾜｧｧﾝ!!ﾜｶﾝﾅｲﾖｫ!!!
･･･てな時に､頼りになる質問スレです｡
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。
（トリップの付け方は自分で探すこと）
・質問者はあらゆる回答者に敬意を表しましょう。（荒らしはスルーでおながい）
0002ポリゴンだいすき☆ ◆iMPWS/vD/.
NGNGPart01 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1067107835/
Part02 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1073922555/
Part03 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1078407825/
Part04 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1081959097/
Part05 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1083770090/
Part06 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1085143978/
Part07 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1086024283/
Part08 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1087659852/
Part09 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1088663754/
Part10 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1090394976/
Part11 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1092239756/
Part12 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1094512312/
Part13 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096602098/
Part14 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1098442981/
Part15 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1100098162/
Part16 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1101639515/
Part17 http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103437028/
0003１３２人目の素数さん
NGNGAB:AC:BC
の比率をどのように求めればよいのかわかりません｡
どうか教えていただけないでしょうか…？
0004１３２人目の素数さん
NGNG引かれたりしない？
「数学科行くなんて自分頭いいとでも思ってるのか？」とか、
「頭いいと思われたいの？」とか
「気持ち悪い～」とか思われてませんか？
0005１３２人目の素数さん
NGNG数学が好きな奴ってキモイってイメージありませんか？
そういうのイヤなんです・・・
0006１３２人目の素数さん
NGNGヒント。
Qが内心なら、直線AQは角Aの二等分線。よってAQとBCの交点をXとおけば
BX：CX = AB：AC
0007わからない！！
NGNG0008１３２人目の素数さん
NGNG0010１３２人目の素数さん
NGNG（この命題の逆、裏、対偶、そして真偽を答えよ。偽の場合は反例をあげよ）
この問題を教えてください！
一年生の数Ａの範囲です。
0011高専生
NGNG0012１３２人目の素数さん
NGNG裏：ある数aが４の倍数でなければ、aは2の倍数でない。(偽) 反例：aが2や6のとき2の倍数
対偶：ある数aが2の倍数でなければ、aは4の倍数でない。(真)
0013１３２人目の素数さん
NGNG＿＿＿＿＿
/ ＿＿
＼/ 10√230
――――――― 以上は無理だと思ふ。
10
（＝(√(10√230))/10)
この問題だったら(23/10)^(1/4)と書いても問題なさそうな予感。
0014１３２人目の素数さん
NGNGhttp://www.google.co.jp/search?hl=ja&q=%282%2B0.3%29%5E%281%2F4%29&lr=
0015１３２人目の素数さん
NGNG点Pを通りx軸に平行な直線とCが囲む部分の面積が27/4となった。
(1)aをbを用いて表せ。
(2)曲線Cが通過し得る範囲を図示せよ。
どのようにとけばいいのでしょうか？おねがいします
0016１３２人目の素数さん
NGNG接点t
0017１３２人目の素数さん
NGNGまじめにやればいいじゃない
微分してy'=0になるxの座標を求める
x^3の係数が負なので極大になるのはそのうち
大きい方
で、極大値と等しくなるときのxの座標を出す
で、積分、これは1/12の公式が使えるから楽
0018１３２人目の素数さん
NGNG0019１３２人目の素数さん
NGNGf(n)=n+N/n
とおく。このとき次のＮに対してf(n)の最小値を求めよ。
（1）N＝2＾k （ただしkは正の定数）
（2）Ｎ＝7！
だめです、助けてください！
0020１３２人目の素数さん
NGNGf(x)=x+N/x、x＞0って関数を考えると
x=√Nのとき最小だ
その近辺探せば
0021１３２人目の素数さん
NGNG968 ：１３２人目の素数さん ：05/01/13 14:33:55
x-z平面上の放物線z = (3/4) - x^2をz軸のまわりに回転して得られる曲面と平面ky - z = 0とで囲まれる
部分の体積を求めよ、ただしkは正の定数。
前スレの是おしえて
0022１３２人目の素数さん
NGNG0023
NGNGとりあえずｙｚ平面に正射影をとってみれば？そしたら解けそうじゃね？
0024１３２人目の素数さん
NGNG教えていただけませんか？写像というのは集合に基づく対応関係、変換は座標
平面上における点の対応関係、関数はいわばその特殊な形。という風に理解している
のですが教科書には正確には記されていないので・・。
0025１３２人目の素数さん
NGNG写像というのは、ある集合の元に対してもう１つの集合の元を必ずただ１つだけ対応させるような対応関係。
変換というのは、写像であって出発する方の集合と行き先の集合が同じもの。
関数というのは、写像であって行き先の集合が数の集合であるもの。
0026１３２人目の素数さん
NGNG(2)の答えはn=63 のときf(n)=143でよいかのぉ
0027１３２人目の素数さん
NGNGありがとう。写像はやはり包括的概念のようですね。変換もイメージは掴め
ました。
0028１３２人目の素数さん
NGNG関数 2
f(x)=4cos x＋4sinx-1の最大値と最小値を求めよ
すいません、教えてください
0029１３２人目の素数さん
NGNG三角関数の合成をする。
0030１３２人目の素数さん
NGNGｘ≦１ かつ （ｘ－１）＾2＋（aｘ－２）＾2＝１
を満たすｘが存在するような実数aの範囲を求めよ。
解答はｙ＝aｘ－２として円と直線の共有点をもつ条件にして解いてるんですが
（a＾2＋１）ｘ＾2－２（２a＋１）ｘ＋４＝０と変形してx≧１の
実数解をもつ条件を考えて求めたいんです。けど、どうすればいいのか分からないんですよ。
詳しく教えてください！お願いします。解答のとうりにやれっていうのはなしで。
0031１３２人目の素数さん
NGNG（この命題の逆、裏、対偶、そして真偽を答えよ。偽の場合は反例をあげよ）
この問題を教えてください！
一年生の数Ａの範囲です。
0032１３２人目の素数さん
NGNGx≦1か、x≧1かはっきりしろ
0033１３２人目の素数さん
NGNG「放物線z = (3/4) - x^2をz軸のまわりに回転して得られる曲面と平
面ky - z = 0とで囲まれる部分」を平面 $z = t$ で切断した切り口の面
積を $S(z)$ とでもして、$S(z) \geq 0$ となる $t$ の範囲でこれを
積分すれば答えがでる。計算は自分でやって。
0034１３２人目の素数さん
NGNGある数aが４の倍数ならばaは２の倍数である。
真
逆： ある数aが２の倍数ならばaは４の倍数である。
偽 ( a=2のとき、aは2の倍数だが、4の倍数ではない)
裏：ある数aが４の倍数でないならばaは２の倍数でない。
偽 (a=2は 4の倍数ではないが、2の倍数)
対偶:ある数aが２の倍数でないならばaは４の倍数でない。
真
0035３０
NGNG問題はｘ≦１ってなってるんですが、
解答に（a＾2＋１）ｘ＾2－２（２a＋１）ｘ＋４＝０と変形してx≧１の
実数解をもつ条件を考えて求めることもできる。
って書いてあるんですよ。間違いですかね？でも問題文中にはｘ≦１となってます。
0036１３２人目の素数さん
NGNG簡単すぎてわかんねってか？
ａが４の倍数ならば、ａ＝４ｎ（ただしｎは自然数）
わかるよな？
ｍ＝ｎとおけば、
ａ＝４ｎ
＝２・２ｎ
＝２ｍ
よって、ａは２の倍数でもある。
いいよな？
リーマンにこんなショボい問題解かせるなよな（笑）
0038１３２人目の素数さん
NGNGx,yが実数で、x^2+(y-1)^2≦1のとき、
(x+y+1)/(x-y+3) の最大値と最小値を求めよ
という問題があります。
問題自体はなんとなく解けるのですが、なぜそうなるのかがわかりません。
x,yが、x^2+(y-1)^2≦1の範囲にあるとき、(x+y+1)/(x-y+3) の最大値と最小値が
円の中心からの距離で求められるのでしょうか？
教えてください。
0039１３２人目の素数さん
NGNG(x+y+1)/(x-y+3)=kとでもおいて、直線の式に直した後、
与えられた領域と交わるkの範囲を考えればいい
θ使って微分したり、接線の傾き考えてもよさそう
0040１３２人目の素数さん
NGNG(x+y+1)/(x-y+3)=m
L:x+y+1=m(x-y+3)これが直線で、C:x^2+(y-1)^2=1これが円。
x､yは円Cの内部＆周だからLとCは交点を持つ。つまり円の中心からLまでの距離が円の半径以下。
0041１３２人目の素数さん
NGNGありがとうございます。
問題を解いて、その流れは「覚えた」のですが
なぜそうなるのかの理解で躓いています。
(x+y+1)/(x-y+3)と円との接点のｙ座標の値の最も大きいものが最大値
その逆が最小値ととらえてよろしいでしょうか？
0042１３２人目の素数さん
NGNGぜんぜんだめ
(x+y+1)/(x-y+3)=kとおいたときのkの最大最小を考えるんだろう
どこからｙ座標の話になるんだ？問題を言い換えると、
(x+y+1)/(x-y+3)=kとx^2+(y-1)^2≦1が交わるｋの条件を求めろってことだ
0043１３２人目の素数さん
NGNGあ、そういうことなんですね。
理解できました、ありがとうございます！
0044１３２人目の素数さん
NGNG度かラジアンかはっきりすれ。
あと関数２って何だ。
0045１３２人目の素数さん
NGNGよく論証問題にある、ＰならばＱであることを示せ、というのはＰ⇒Ｑが真であることを示せ、という意味でしょうか？？
0046１３２人目の素数さん
NGNGok
0047１３２人目の素数さん
NGNG数列のところの問題なのでΣを使ってもらってもかまわなぃですょ！！
問：次の和を求めよ。
(1) (2/1・3)+(2/3・5)+(2/5・7）+・・・+2/(2n-1)(2n+1)
(2) (1/1・4)+(1/4・7)+(1/7・10)+・・・1/(3n-2)(3n+1)
この２つの問題の前は 1/k(k+1)=(1/k)-(1/k+1)を利用して解けたんですヶども。。。
0048１３２人目の素数さん
NGNG１／（３ｋ－２）－１／（３ｋ＋１）を計算する。
004947
NGNG早速レスぁりがとぅござぃました！
よければ何でそぉなるのヵ教えて欲しいのですヶど・・・ダメですか？？
0050１３２人目の素数さん
NGNG0051１３２人目の素数さん
NGNGすいません、つい癖で。。。
0052１３２人目の素数さん
NGNG2/(2n-1)(2n+1)=1/(2n-1)-1/(2n+1)
(2/1・3)+(2/3・5)+(2/5・7）+・・・=(1/1-1/3)+(1/3-1/5)+(1/5-1/7)+・・・
1/(3n-2)(3n+1)=(1/3)(1/(3n-2)-1/(3n+1))
(1/1・4)+(1/4・7)+(1/7・10)+・・・=(1/3){(1/1-1/4)+(1/4-1/7)+(1/7-1/10)・・・
0053１３２人目の素数さん
NGNGわざわざありがとうございます！
途中式までありがとうございました。。。
0054１３２人目の素数さん
NGNG6/√3/2
0055１３２人目の素数さん
NGNG0056１３２人目の素数さん
NGNG分母分子に2√3をかけてみたら？
0057１３２人目の素数さん
NGNG式不十分だけど、分子分母に√3をかけて分母を整数にするのが有理化
0058１３２人目の素数さん
NGNG0059１３２人目の素数さん
NGNG５本引くとき､当たりくじが３本以上含まれる
確率を教えてください
0060１３２人目の素数さん
NGNG0061１３２人目の素数さん
NGNG１５本のくじの中に当たりくじが５本あり…
かと
0062１３２人目の素数さん
NGNG0063１３２人目の素数さん
NGNGab≦1/4 または (1-a)(1-b)≦1/4 が成り立つことを証明せよ
とあります。解答では背理法で示すとして、
ab>1/4 と (1-a)(1-b)>1/4 が同時に成立することの矛盾を導くとしています。
そこでこの二つの式をかけあわせ、相加相乗平均を用いてといているのですが
二つの式をかけあわせると、どうして同時に成立することを意味するのかがわかりません。
教えてください。お願いします。
0064１３２人目の素数さん
NGNG「ab > 1/4 」∧「(1-a))(1-b) > 1/4 」→ 「ab(1-a)(1-b) > 1/16」
「ab > 1/4 」∨「 (1-a)(1-b) > 1/4 」→ 「ab(1-a)(1-b) ≦ 1/16」
0065１３２人目の素数さん
NGNG「ab ≦ 1/4 」∨「 (1-a)(1-b) ≦ 1/4 」→ 「ab(1-a)(1-b) ≦ 1/16」
0066１３２人目の素数さん
NGNG∧の場合、なぜかけあわせることになるのでしょうか？
∨場合は、ベン図をかいて、足すんだなとわかるのですが・・・
0067１３２人目の素数さん
NGNGハァ？
0068１３２人目の素数さん
NGNG0069１３２人目の素数さん
NGNG正の数 x,y,z,w について
x≧y かつ z≧w ならば xz≧yw が成り立つ。
(証明) x≧y の両辺に z をかけると、z>0 より
xz≧zy
また、z≧w の両辺に y をかけると、y>0 より
zy≧yw
したがって
xy≧zy≧yw
0070１３２人目の素数さん
NGNG１００以下で１００と互いに素な自然数はいくつあるか。
ただし、１も含める。
0071１３２人目の素数さん
NGNG007269
NGNGまぁ>>69の間違いは訂正せずにほうっておこう。
分からない問題はここに書いてね１９８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105415383/543
0073１３２人目の素数さん
NGNG0074１３２人目の素数さん
NGNG訂正
正の数 a,b,1-a,1-b について
ab> 1/4 かつ (1-a)(1-b)> 1/4 ならば ab(1-a)(1-b)> 1/16 が成り立つ。
(証明) ab> 1/4 の両辺に (1-a)(1-b) をかけると、(1-a)(1-b)> 0 より
ab(1-a)(1-b) > (1-a)(1-b)/4
また、(1-a)(1-b)> 1/4 の両辺に 1/4 をかけると、1/4> 0 より
(1-a)(1-b)/4 > 1/16
したがって
ab(1-a)(1-b) > (1-a)(1-b) > 1/16
相加相乗より ( (a+1-a)/2 )^2 ≧ a(1-a),( (b+1-b) )^2 ≧ b(1-b)
→ 1/4 ≧ a(1-a)、1/4 ≧ b(1-b)
だから、
1/16 ≧ ab(1-a)(1-b) > 1/16 → 1/16 > 1/16 となり矛盾、
a(1-a) > 1/4 かつ b(1-b) > 1/4 は偽。
→ a(1-a) ≦ 1/4 または b(1-b) ≦ 1/4
0075１３２人目の素数さん
NGNGうお、向こうは俺じゃないですよ！
誰かコピペされたみたいですね・・・・
はぁ・・
0076１３２人目の素数さん
NGNGab(1-a)(1-b) > (1-a)(1-b) > 1/16
↓
ab(1-a)(1-b) > (1-a)(1-b)/4 > 1/16
007763 ◆dGkqy8VIyg
NGNG「二つの式をかけあわせると、どうして同時に成立することを意味する」のかがちょっと・・
0078１３２人目の素数さん
NGNG0079１３２人目の素数さん
NGNG何をどうあがこうともマルチは逝ってよし
騙られたくなかったらトリプは最初からつけておけよ。後でつけても意味が無い。
008063 ◆dGkqy8VIyg
NGNG008163 ◆dGkqy8VIyg
NGNGあなたがやったのですか？
008279
NGNG悪意があったわけじゃない
許せ
008379
NGNG反省しろ
0086１３２人目の素数さん
NGNGする。移動する方向は、偶数の目なら正、奇数のめなら負とする。
（１）さいころを３回投げる。投げ終わったとき点Pが最初の位置に
戻っている目の出方は何通りか。
（２）さいころを４回投げ終わったとき、点Pが最初の位置に戻っている
目の出方は何通りか。
お願いします。
0088１３２人目の素数さん
NGNG(1)奇数が2回，偶数が1回でないと元の場所には戻れない。
(2)奇数偶数共に2回ずつでないと(略)
0089１３２人目の素数さん
NGNG(1)偶数が
2のとき : (1, 1)
4のとき : (1, 3)
6のとき : (1, 5) (3, 3)
後は全ての場合の数を求めて確率を求めるだけ。
目の出方に拠らないことを考慮するべし。
(2)偶数の和が
4のとき : (2, 2) ; (1, 3)
6のとき : (2, 4) ; (1, 5) (3, 3)
8のとき : (2, 6) (4, 4) ; (3, 5)
10のとき : (4, 6) ; (5, 5)
12のとき : (6, 6) ; 和が12になる奇数の目の組み合わせはない
あとは上と一緒。
0090１３２人目の素数さん
NGNG> 目の出方に拠らないことを考慮するべし。
何書いてんだ折れorz
例えば(2, 1, 1)も(1, 2, 1)も(1, 1, 2)も条件を満たすってことね
0091１３２人目の素数さん
NGNG本当に申し訳ないのですが、できたら答えをお願いします。
ちなみに私の答えは
（１）１５ （２）７２ です。手元に答えがないので・・・
0092１３２人目の素数さん
NGNG病気？
0093１３２人目の素数さん
NGNG0094１３２人目の素数さん
NGNGこのとき塗り方は（1）通りある。そのうち、どの隣り合うカードも同じ色で無い
塗り方は（2）通りある。
答えがわかりません。。
どなたかご回答お願いします；-；
0095１３２人目の素数さん
NGNG(2) 3 * 2 * 2 * 2* 2
0096１３２人目の素数さん
NGNG(1)がわからんと言うのなら
教科書の「場合の数」のところを読むべし。
ここで答え教えても早晩行き詰まるから。
009710
NGNGもう一つ、
問題というわけではないんですが、
命題等の証明問題で
①対偶が真であるので、命題も真、というやり方と
②矛盾を答えて結果に結びつけるやり方があるんですけど
どうやって判断①と②を判断すればいいんでしょうか。
もしよければ教えてください。
0098１３２人目の素数さん
NGNG解答のパターンの話？
0099１３２人目の素数さん
NGNG素早い解答ありがとうございます(_ _)mm
0100１３２人目の素数さん
NGNG両方やってみて、うまくいったほうを採用する。
いかなる問題に挑む時も、試行錯誤が肝心である。
0101１３２人目の素数さん
NGNGそのまえに命題をそのまま証明しようとは思わないのか
0103１３２人目の素数さん
NGNG鍛錬以外に上達の道は無い
0104１３２人目の素数さん
NGNG家から出るときに右足から出るやり方とと左足から出るやり方が
あるんですけどどうやって右足から出るのか左足から出るのかを
判断すればいいんでしょうか。
0105１３２人目の素数さん
NGNGＣＤとＢＥの交点をＰとし、直線ＡＰと辺ＢＣの交点をＱとする。
ＣＰ：ＰＤ
ＢＰ：ＰＥ
ＡＰ：ＰＱ の比を求めよ。
この問題お願いします。
0106１３２人目の素数さん
NGNGぱっと見、メネラウスの定理を使う。
0107１３２人目の素数さん
NGNGが成り立つような実数aの範囲を求めよ。
微分の問題なので微分してみたりもしたのですが「微分してどうなるの？」って感じで
突破口が見当たりません。
0108１３２人目の素数さん
NGNGベクトルを使って解いてもらいたいのですが。
0109１３２人目の素数さん
NGNG条件は最小値＞0。微分するとx=3aで最小とわかる。
0110１３２人目の素数さん
NGNG＞条件は最小値＞0。微分するとx=3aで最小とわかる。
なんでですか？
0111１３２人目の素数さん
NGNG1/4ｘ＾4－aｘ^3+ｘ^2－6aｘ+18a^2を微分して因数分解して増減を調べる。
0112１３２人目の素数さん
NGNGそういうことは初めに書けよ馬鹿。
CP:PD=k:(1-k), BP:PE=m:(1-m)とすると
AP↑=k(1/3)AB↑+(1-k)AC↑=(1-m)AB↑+m(3/4)AC↑
よってk/3=1-m, 1-k=3m/4よりk,mが求まる。
0113１３２人目の素数さん
NGNG(x^2+2)＞0だから、x=3aの時に最小値を取る。よってf(3a)＞0から、aの範囲を求める。
011497
NGNG命題をそのまま証明っていうのは授業でやらなかったので・・・
みなさん色々教えてくださってありがとうございました（^^）
0115受験生
NGNG死にます。なにか計算を楽にする小手技
おしえてください
0116１３２人目の素数さん
NGNG計算っても色々あるしなあ
0117１３２人目の素数さん
NGNG参考書にＸの二乗≡０(mod16)⇒Ｘ≡０、±４、８(mod16)⇔Ｘ≡０(mod４)とかいてあったのですが…。
0118受験生
NGNG１０６．９ × ０．５１３５ ＋ １０８．０９ × ０．４８６５ ≒１０７．９
と直接計算して求めるにも無理があって
１０８ － １．１ × ０．５１ ＋ ０．９ × ０．４９ とやるとまだ
マシ！
みたいな発想の源みたいなものが欲しいんです・・、今頃あがいても無理だりけど（苦笑）
0119１３２人目の素数さん
NGNG大学受験の話じゃなかったの？
0120１３２人目の素数さん
NGNG別に参考書に書いてあることは間違ってないよ。
逆の命題について触れてないだけで。
0121受験生
NGNGを書いたんですが、こういうのも数学の基本的な計算があればこそ
の発想だと思って
0122１３２人目の素数さん
NGNGそんなのこんな直前に聞く物ではない
付け焼き刃は怪我の元
運悪く、それに似て非なる問題が出てしまった場合
このようにやれば解けた筈という所をグルグル回り
結局何度も検算する羽目に陥る事もある
0123１３２人目の素数さん
NGNGとりあえずここで続けるのもなんだから
別スレへ移動してくれ。スレタイ的に↓がいいかな。
人が集まるかどうかはわからんけど。
数学の問題は卑怯な戦略で解いてこそ
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1096283533/
0124受験生
NGNG実際、すがる気持ちでここに
書いてとしても期待通りの答えはおそらく
ないと、。。 いさぎよく撤退をします
0125１３２人目の素数さん
NGNG0<a<8とする。関数f(x)が、0≦x≦4において最大値9をとり、
0≦x≦2において最大値1をとるとき、a,bの値を求めよ。
お願い致します。
0126１３２人目の素数さん
NGNGfは下に凸だから最大値をとるのは区間の端でのみ。
あとは軸の位置で場合わけ。
0127１３２人目の素数さん
NGNG0128１３２人目の素数さん
NGNG微分の線形性と、公式 (d/dx)x^n=nx^(n-1) を用いています。
>>113は微分してから因数分解しているようですが。
略解は自分で補って理解につとめるのが勉強というものです。
0129１３２人目の素数さん
NGNG0130１３２人目の素数さん
NGNG、f'(3a)=0になるから、x-3aで割りきれてf'(x)=(x-3a)(x^2+2)と分解できるん。
0131１３２人目の素数さん
05/01/17 00:35:55因数分解の基本は一番次数の低い文字でまとめる。今の場合a。
x^3-3ax^2+2x-6a=x^3+2x-3a(x^2+2)=x(x^2+2)-3a(x^2+2)=(x-3a)(x^2+2)
0132129
05/01/17 00:45:270133１３２人目の素数さん
05/01/17 01:06:230134１３２人目の素数さん
05/01/17 01:09:310135１３２人目の素数さん
05/01/17 01:12:25なら極大になるか極小になるか調べればいいじゃねーか
0136１３２人目の素数さん
05/01/17 01:13:340137１３２人目の素数さん
05/01/17 07:10:56基本的なことが分かっていない証拠。
教科書を読み直せ
0138１３２人目の素数さん
05/01/17 10:14:11の解法が分かりません。
誰かよろしくお願いします。
0139１３２人目の素数さん
05/01/17 11:28:22=200の8乗根/10000の8乗根=(200/10000)の8乗根=(1/50)の8乗根=1/50の8乗根=1/√50の四乗根
0140133
05/01/17 13:36:44a＞0と a<0のときｆ（0）を調べてどちらも極小値となることがわかりました。
このやり方で合ってますか？
0141１３２人目の素数さん
05/01/17 13:45:53√200の四乗根/√10=200の8乗根/√10=200の8乗根/100の四乗根の正の方
=200の8乗根/10000の8乗根の正の方=(200/10000)の8乗根=(1/50)の8乗根=1/50の8乗根=1/√50の四乗根
0142１３２人目の素数さん
05/01/17 13:54:35符号を気にするならば全ての変形された式に
ついてなければならず
○乗根と書いてある部分は全て
実数かどうかまで気にする必要があると思うが
なんでそんな中途半端なの？
0143１３２人目の素数さん
05/01/17 14:50:32言葉の問題だな。でも、このような問題で虚数を視野に入れるのは論外だろう。
符号については、
16の4乗根=2,-2だが4乗根16=2
これは「2の平方根」と「ルート2」違いのようなもの。
0144１３２人目の素数さん
05/01/17 14:53:39>でも、このような問題で虚数を視野に入れるのは論外だろう。
という暗黙の了解を使うのであれば、符号についても同じ事。
0145偏差値74.3
05/01/17 14:56:14問題が「4乗根√200」ならよかったのだな。(4)√200と書くとか。
で、漏れなら混乱を防ぐためこうｶｷｺするかな。3^(-2/3)とかいった時点で正の数決定だから。
(√200の四乗根)÷√10
=200^(1/8)/10^(1/2)
=200^(1/8)/10^4^(1/8)
=(200/(10^4))^(1/8)
=(2*10^-2)^(1/8)
n乗根より指数関数のほうが好き。
0146１３２人目の素数さん
05/01/17 18:05:45また、この長方形の返上を動く点Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4は、時刻ｔ＝０において、それぞれ
頂点Ｏ，Ａ，Ｂ，Ｃ上にある。これら４つの点は各頂点を同時に出発し、いずれも毎秒長さ１の
速さで長方形の返上を反時計周りに移動する。
(1)時刻ｔにおける４点Ｐ1，Ｐ2，Ｐ3，Ｐ4を頂点とする四辺形の面積を、ｔの関数として
Ｓ（ｔ）と表す。ただし、０≪ｔ≪６とする。Ｓ（ｔ）を求めよ。
の問題の解答で、ｔを０≪ｔ≪２，０<ｔ≪２，４<ｔ≪６に場合分けするんですが
なぜ０≪ｔ≪２，０<ｔ≪２，４<ｔ≪６に場合分けするんですか？
0147１４６
05/01/17 18:08:05どのようにして０≪ｔ≪２，０<ｔ≪２，４<ｔ≪６に場合分けするんですかの間違いでした
0148１３２人目の素数さん
05/01/17 19:29:25S(t) = (2*4) - {t(2-t) + t(4-t)}
2＜t≦4のとき、底辺=高さ=2の平行四辺形になるから、S(t)=2*2=4
4＜t≦6のとき、S(t) = (2*4) - {(t-2)(6-t) + (t-4)(6-t)}
0149１３２人目の素数さん
05/01/17 19:31:02,点A、Bを除くS上の点PにおけるSの接線に点Aから下ろした接線の足をQとし、点Qから直線ABに下ろした垂線をRとする。
∠BOP＝θとする。
(1)線分AQの長さをΘを用いて表せ。
って問題で△AQR≡△ABT(線分AQとSの交点をTとする)
だから答えは２になってまう気するんですが、どこが変ですか？
0150１３２人目の素数さん
05/01/17 20:05:26,その和が3の倍数となるような選び方は何通りあるか。
よろしくお願いします。
0151１３２人目の素数さん
05/01/17 20:23:320152１３２人目の素数さん
05/01/17 21:46:541から100までの数字を3n,3n-1,3n-2の３種類に
分けて考える。
0153１３２人目の素数さん
05/01/17 21:48:01１から100までの整数は
①3n-1（33個）、②3n（33個）、③3n+1（34個）
のいずれかにグルーポ分けできる
３の倍数になる組み合わせは
①＋①＋①、②＋②＋②、③＋③＋③、①＋②＋③
これで解けないかしら？
0155１３２人目の素数さん
05/01/17 21:56:44sinθはy座標、cosθはx座標をあらわしますよね？
tanθって何をあらわすんですか？
0156１３２人目の素数さん
05/01/17 21:57:31マルチ視ね
0157１３２人目の素数さん
05/01/17 22:07:37大学入試問題の過去問を教えて下さい。
0158１３２人目の素数さん
05/01/17 22:33:44それなら>>141も間違い。
0159１３２人目の素数さん
05/01/17 22:43:29点Pを通りx軸に平行な直線とCが囲む部分の面積が27/4となった。
(1)aをbを用いて表せ。
(2)曲線Cが通過し得る範囲を図示せよ。
どのようにとけばいいのでしょうか？おねがいします
0160１３２人目の素数さん
05/01/17 22:55:21yをxで微分して
極大値を求める
その極大値でのy座標をy_maxとして
直線y=y_maxと曲線cの交点を求める
f(x)=y_max-y(曲線c)
をその間で積分してそれが27/4を満たす範囲を求める
0162１３２人目の素数さん
05/01/17 23:37:11点Pは、⊿ABCの内心であることを証明せよ。
a(↑PA)+b(↑PB)+c(↑PC)=↑0
解答がない上に、解き方も分かりません。お手数ですがよろしくお願いします。
内心を示す方法ってどのようにするのでしょうか・・・？
0163１３２人目の素数さん
05/01/17 23:37:21たとえば、「三角形の内閣（a, b, c）において、a≦b≦c＜2πとしても一般性は失われない」
のような感じで使われています。
どういうときに使うんですか？
0164１３２人目の素数さん
05/01/17 23:42:05内心の定義に当てはまるように式変形してやる
>>163
そういう風においても、条件が変わらないといえるってこと
たとえば内角(a,b,c)でa<b<c<２π
でも b<a<c<2π
と置いてやってもその問題においては実質同じことだと考えれる場合に遣う
0165１３２人目の素数さん
05/01/17 23:51:16底面積はπa^2を使って
∫[0~a]∫[0~√(a^2-y^2)]dzdyではないのですか？
0166１３２人目の素数さん
05/01/17 23:51:43では、a<b<c<２π a<c<b<２π
b<a<c<２π b<c<a<２π
c<a<b<２π c<b<a<２π
のいずれもなりたつときに、「仮にa<b<c<２πとおきますよ」みたいな意味ですか？
0167１３２人目の素数さん
05/01/17 23:53:39更に曲線と直線で囲まれる二箇所の部分の面積が等しくなるようにmの値を定め
よ。
えぇと、まず3次関数のグラフについて、
(与式)=0の時、x=0,3(重解)
3点で交わるための条件として、
m<f'(0)=9 m<9
m<f'(3)=0 0<m ∴0<m<9
更に、mx=x^3-6x^2-9xが異なる3解を持つ
移項・因数分解して、x-0,x^2-6x-(9+m)=0
判別式もやりましたが求まった範囲は意味無し(x>-8)
解と係数の関係から、
αβ=-9-m
α+β=6 これも意味はあるのか・・・？
次に、囲まれた二部分の面積が等しくなるための条件(この辺からかなり危う
し）
図の交点を(0,0)(α,y1)(β,y2)とおく(α＜β)
∫α0(x^3-6x^2+9x)-∫α0(mx)dx=∫βα(mx)-∫βα(x^3-6x^2+9x)
この計算を進めて、
-32α^3+(6-6m)α^2+3β^4-8β^3+(54-6m)β^2=0
・・・詰まってしまいました。
この積分の計算がそもそも間違っているだけでしょうか？
どうも指針が間違っているような気がするのですが・・・ご教示お願いします。
0168１３２人目の素数さん
05/01/17 23:59:37ttp://w3e.kanazawa-it.ac.jp/math/category/kika/heimenkika/naisinn.html
に証明がのってたよん
このページで↑i=↑0とすればおｋ
0169１３２人目の素数さん
05/01/18 00:00:42まずy=x^3-6x^2+9xのグラフをきちんとかけ。
0170１３２人目の素数さん
05/01/18 00:05:29まず3点と交わる条件だが
三次関数をy=f(x)として
df(x)/dx=0
で極大地と極小地を求めて
それをy_min,y_maxとすると
max{y_min,0}<m<y_max
がmの範囲
しかしこれはまぁ大体こんな感じになるだろうってことがわかってればいい
それから後半が大切
3つの交点を小さいものから順にx_1,x_2,x_3としてやると
∫_{x_1}^{x_2} (f(x)-m)dx=∫_{x_2}^{x_3} (m-f(x))dx
となるようにmを求めればいい
0171１３２人目の素数さん
05/01/18 00:08:500172１３２人目の素数さん
05/01/18 00:40:41出題文は
「y=x^3-6x^2+9x と、 y=mx が x≧0 の範囲で異なる三点で交わり、
更に曲線と直線で囲まれる二箇所の部分の面積が等しくなるようにmの値を定め
よ。 」じゃないの？ｍｘとして計算しているみたいだが…
そうだと仮定して解くとこう↓
x^3-6x^2+9x=mx
x(x^2-6x+9-m)=0
２次方程式ｘ^2-6ｘ+9-ｍ＝０が異なる正の２実数解を持つ条件を考えればよい
判別式>0、2解の和>0、2解の積>0であるから
9-(9-m)>0、9-ｍ>0
∴0<ｍ<9
このとき、ｘ^2-6ｘ+9-ｍ=0の2解をα、β（0<α<β）とおくと
∫[0,α](f(x)-mx)dx=∫[α,β](mx-f(x))dx
∫[0,α](f(x)-mx)dx+∫[α,β](f(x)-mx)dx=0
∫[0,β](f(x)-mx)dx=0
(1/4)β^4-2β^3+{(9-m)/2}β^2=0
(1/4)β^2-2β+{(9-m)/2}=0 (β≠0)
(1/4)(6β+m-9)-2β+{(9-m)/2}=0 (β^2=6β+m-9)
2β+(m-9)=0
β=(9-m)/2
これをβ^2-6β+9-m=0に代入すると
(9-m)^2-8(9-m)=0
(9-m)(9-m-8)=0
(m-9)(m-1)=0
0<m<9よりm=1
0173１３２人目の素数さん
05/01/18 00:55:52ありがとう。
0174１３２人目の素数さん
05/01/18 01:04:26>>162ですがそのHPの説明を見てもよく意味が分かりませんでした。数式と
英語がよく分からなくて。簡単でいいので内心のベクトルによる証明の
概説を説明していただけないでしょうか・・・？計算は自分でしますので、
結論として何を示したらよいのかよく分かりないのでつ。内心の図形的
定義自体は知っているのですが。式でどう示すのかが・・。
0175１３２人目の素数さん
05/01/18 01:18:31>>168のＨＰには
「数式を正常に表示するにはMathPlayerのインストールが必要です。詳しくはホームページを見てください。」
と書いてあるだろ？それをインストールすれば多分意味分かる。
0176１３２人目の素数さん
05/01/18 02:16:21インストールしてみまつ。
0177１３２人目の素数さん
05/01/18 02:19:520178１３２人目の素数さん
05/01/18 02:25:50cot(x)=1/tan(x)
0179１３２人目の素数さん
05/01/18 02:30:26さんくす
0180１３２人目の素数さん
05/01/18 02:32:37証明自体は分かりました。ただ>>162の問題で「内心であることを証明せよ」
となっているのは、内心であると仮定して与式を導けばいいのか、それとも
HPの内心の式を証明してから、与式を変形してその式を導けばいいのでしょうか？
0181１３２人目の素数さん
05/01/18 02:33:320182１３２人目の素数さん
05/01/18 02:41:03HPの内容は知らんけど、内心は2等分線の交点だろ。
角Aの二等分線とBCとの交点をDとすればBD:CD=AB:AC。これで計算できるだろ。
0183１３２人目の素数さん
05/01/18 12:46:35どっちでもいいよ。
Ｑを内心と仮定→証明→Ｑの位置ベクトルを↑0とするとＱ＝Ｐとなる
終了～
0184１３２人目の素数さん
05/01/18 13:59:25では閉じられた１気圧の標準状態から科学反応させて気圧下げる事を期待したとき、
求める計算はどんな計算をすれば良いのでしょう？
0185１３２人目の素数さん
05/01/18 14:04:070186１３２人目の素数さん
05/01/18 14:11:10例えば細かい気体に反応させて大きな気体になるとかでしょうか。
気圧の変化を求める様な場合、
負の密度がいくらあるからそこに正の密度がどれだけ影響を及ぼすという事があったとき、
負の面積であることが重要にならないのでしょうか。
0187１３２人目の素数さん
05/01/18 14:48:36.>細かい気体に反応させて大きな気体になるとか
あんたバカァ?
0188１３２人目の素数さん
05/01/18 14:53:34なぜ？
0189１３２人目の素数さん
05/01/18 15:02:25f(1)=3 f(0)=1 f'(-1)=16
を満たすとき定数a,b,cを求めよ
という問題なのですがどなたか
宜しくお願いします。
0190１３２人目の素数さん
05/01/18 15:34:10マルチ視ね
0191１３２人目の素数さん
05/01/18 15:34:39f(x)＝ｘ＾3+ax＾2+bx+c
f'(x)＝３ｘ＾２ ＋２ａｘ＋ｂ
ｆ（１）＝１＋ａ＋ｂ＋ｃ＝３
ｆ（０）＝ｃ＝１
ｆ’（－１）＝３－２ａ＋ｂ＝１６
ａ＋ｂ＋ｃ＝２
ｃ＝１
－２ａ＋ｂ＝１３
ａ＝－４ ｂ＝５ ｃ＝１
0192１３２人目の素数さん
05/01/18 16:31:190193１３２人目の素数さん
05/01/18 17:41:03ひけるような点の存在する範囲を図示せよ。」
っていう問題で、答えは
y=x^3+3x^2-4とy=-3x-5が(-1,-2)で交差してて
その右半分がくぁｗせｄｒｆｔｇｙふじこｌｐ；＠：
っていう感じの図になってるんですがなぜそうなるのかわかりません。。
どなたか教えてください
0194193
05/01/18 17:42:48極大*極小＜0が条件という所までは理解できました。
0195１３２人目の素数さん
05/01/18 17:44:270196193
05/01/18 17:55:440197１３２人目の素数さん
05/01/18 18:02:26なぜふじこなのかは理解できないが
点(X,Y)とでも定めて
曲線f(x)の接線と3つの解がある範囲を求めるだけ
0198１３２人目の素数さん
05/01/18 18:08:54ttp://www.geocities.jp/ful_mag/src/grads.wmv
こいつすげぇ･ﾟ･(ﾉ∀`)･ﾟ･
0199１３２人目の素数さん
05/01/18 18:10:21最後の図示がわからんないんです。。
解答は
極大*極大＜０で
(y+3x+5)(y-x^3-3x^2+4)＜０
になって、これから図示してるんですが。
0200１３２人目の素数さん
05/01/18 18:47:50>(y+3x+5)(y-x^3-3x^2+4)＜０
ってことは、2つの因数の符号が異なるってこと。
つまり
１． y+3x+5<0 かつ y-x^3-3x^2+4>0
２． y+3x+5>0 かつ y-x^3-3x^2+4<0
のいずれか。
0201１３２人目の素数さん
05/01/18 18:52:36と解説に書いてあったのですが、
∫[t→t+1](x-t)dx = [x^2+2tx][t→t+1]
ではないのでしょうか？
自分は下のほうで回答したのですが、解答と合わず、混乱してしまいます。
どうかよろしくご教授ください。
0202１３２人目の素数さん
05/01/18 18:54:30そもそも前者が会ってるのかと
0203201
05/01/18 18:57:05∫[t→t+1](x-t)dx = [(1/2)(x-t)^2][t→t+1]
と解説に書いてあったのですが、
∫[t→t+1](x-t)dx = [(1/2)x^2+tx][t→t+1]
…
の誤りでした。スミマセン…。
0204１３２人目の素数さん
05/01/18 19:08:37>∫[t→t+1](x-t)dx = [(1/2)x^2+tx][t→t+1]
∫[t→t+1](x-t)dx = [(1/2)x^2 - tx][t→t+1] の間違い。
ちなみに前者の方、(1/2)(x-t)^2をxで微分すれば、ちゃんと x-t になる。
たしかに (1/2)x^2-tx と違う式だがその差は（xから見れば）定数のt^2。
xにt+1を代入したものからtを代入したものを引く際には、綺麗さっぱり消えるパーツ。
だから答えは一致するし、どちらで解いても問題はない。
ただ前者のやり方なら、(x-t)^nの積分だって同様にできる。
0205１３２人目の素数さん
05/01/18 19:46:02簡単かもですが分からないので・・・教えて下さい(≧^≦)
0206１３２人目の素数さん
05/01/18 19:50:56ヒントだけ。
外接球の中心をOとし、四面体をABCDとすれば
正四面体ABCDは体積の等しい四つの四面体
OABC,OBCD,OCDA,ODABに分割して考えることができる。
これらは体積が等しいので、線分AOを延長して、△BCDと交わる点をEとすれば
AO/OE=3が成立する。
というわけで、後はAOでも求めろ
0207205
05/01/18 20:11:12あんがとごさいましたぁ。AOがんばって求めますっ
0208１３２人目の素数さん
05/01/18 20:42:37わかりました！ありがとうございました。
0209１３２人目の素数さん
05/01/18 20:54:54㌧クス
0210１３２人目の素数さん
05/01/18 21:26:19y''=2yになるまでの課程をどなたか詳しく教えて下さい。
0211１３２人目の素数さん
05/01/18 21:28:44ならねーよざこ
y'=2yなら分かるがな。
0212１３２人目の素数さん
05/01/18 21:30:44おまいがもし中3なら、導ける事を前提に覚えておけ
記述が無い高校ならこれでだいぶ試験時間の節約ができる（かもれない）
一辺aの生四面体の公式
高さ (√6)a/3
表面積 (√3)a^2/4
体積 (√2)a^3/12
ねじれの位置の辺の距離 (√2)a/2
ついでに外接球、内接球の半径も覚えておくと便利だが
それは覚えなくても高さ×3/4、高さ×1/4ででる。
0213１３２人目の素数さん
05/01/18 22:26:15点Pがこの放物線上を動くとき、長さの積PQ*PRの最小値と点Pの座標を求めよ
ヒントだけでもください
0214１３２人目の素数さん
05/01/18 22:37:53とりあえず距離の公式
0215１３２人目の素数さん
05/01/19 00:17:40何と言うか・・・何でもね。
0216１３２人目の素数さん
05/01/19 00:30:48小問２は、x^2-4x、y=k(x-a)が、どんなkの値に対しても-2≦x≦2の範囲で少なくとも１つの共有点をもつようなaの値の範囲を求める問題で、
略解には
前問の結果を利用して、0≦a≦1であることが必要
とあり、ここまでは理解できたのですが、ここから、何故、
どのようなkの値に対しても、k=-4のときに求まった範囲と同じ範囲であることが必要である、
と言えるのかわかりません。
そして、この問題を
f(x)=x^2-(4+k)x+aのグラフの成立条件などから考えることも出来るのか教えていただきたいのですが…
どうかお願い致します。
0217１３２人目の素数さん
05/01/19 01:21:43数学の勉強の方法がよくわからないのですが、教えて頂きたいのです。
計算は結構得意なのですが、応用ができないので・・
定期テストではいい点取れるけど模試とかになると全然･･･
どんな時にこの定理を使う！とかの発想がうまく出来なくて；
勉強法が悪いのかなぁ、と思ったのですがどうすればいいのかわかりません。
数学が得意な方はどんな勉強の仕方をしてるのでしょうか？？
よかったらアドバイス下さいm（__）m
0218１３２人目の素数さん
05/01/19 01:25:16タブン高校生だと思うが最低限なら
自分の習った範囲までを復習
応用問題を解く
それだけ
0219１３２人目の素数さん
05/01/19 01:27:02この発想がすでにダメ
0220１３２人目の素数さん
05/01/19 01:29:54色々な経験をつめば、お前の疑問は経験が解決してくれるもの。
こんなところで質問している暇があったら、たくさん問題解けよ。
それでOK
0221１３２人目の素数さん
05/01/19 01:34:28とにかく問題を解く
分からない問題は答えを見てもいいのでとりあえず解く
そして答えを導くまでの過程を理解して
次にその問題を見ても解けるようにすれば大体の問題は解けます。
模試でも現在ある問題の類題みたいなのが多いから問題をこなしていれば
どういう解法を使えばいいか分かるようになるかな
問題分からなくて答え見て解いて、次その問題見た時に分からないんじゃ
解いた意味ないのでちゃんと理解することが大事
0222偏差値74.3
05/01/19 01:41:20漏れなんか模試の方が学校の定期試験より成績よかったから言うが、
詰め将棋と同じで、（将棋知らなかったらごめんなさい）
「この形の問題はこう解く！」という手筋を経験をつんで覚えれば、
どんな問題もそこに帰着できる。だからまずそのパタンを覚えよう。
そして、問題を見てどの「自分の知っているエンディング」へ持ち込むか
考えること。
0223１３２人目の素数さん
05/01/19 01:44:410224１３２人目の素数さん
05/01/19 01:48:040225１３２人目の素数さん
05/01/19 01:49:42を貼り付けて起きます。
http://headlines.yahoo.co.jp/videonews/jnn/20050118/20050118-00000058-jnn-soci.html
【社会】「不当だ」 支援者ら抗議…クルド人親子強制送還で
http://news19.2ch.net/test/read.cgi/newsplus/1106040605/
0226１３２人目の素数さん
05/01/19 02:06:270227１３２人目の素数さん
05/01/19 02:08:480228１３２人目の素数さん
05/01/19 04:53:19（問題）
三角形ＡＢＣにおいてＡＢ＝ｃ、ＢＣ＝a、ＣＡ＝ｂとおき、ｃ＝２、cosC=7/8、a＜bのとき
a、bを求め三角形ＡＢＣの面積を求めよ。
という問題です。余弦定理を使うにはちょっと足りないし辺の比が出てるわけではないで
＝Ｋともおけず困っています。よろしくお願いします。
0229１３２人目の素数さん
05/01/19 04:59:42>余弦定理を使うにはちょっと足りないし
足りないのは、お前の脳味噌だ！ 残念！
0230１３２人目の素数さん
05/01/19 05:06:01どれくらい足りないか詳しく！
0231１３２人目の素数さん
05/01/19 05:08:321リットルくらい
0232１３２人目の素数さん
05/01/19 05:11:32いやできれば余弦定理云々に絡めて足りなさ加減を教えて下さいな・・。
一つは式が立つんですけどもう一個なんかで作るですか？
0233１３２人目の素数さん
05/01/19 05:17:150234１３２人目の素数さん
05/01/19 05:20:20（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ一度適当に絵を描いてみな
何通りでも三角形かけるからa,bさだまらねぇよｗ
0235１３２人目の素数さん
05/01/19 05:21:00はい。何度も確認しました。
問題設定のミスでしょうか・・。
チャートや理解しやすいを調べてみたんですが
なんか使えそうな類似問題がなくて。応用力がないだけかもしれませんが。
0236１３２人目の素数さん
05/01/19 05:21:160237１３２人目の素数さん
05/01/19 05:24:35（ ´,_ゝ｀）ﾌﾟｯ やっぱりそうだたのか・・。
悩んで損した＿|￣|○
>>236
カタツムリー！了解しますた。
なんかこんな時間に変な問題付き合ってくれてありがとうございますた！
これで寝れます！
0238１３２人目の素数さん
05/01/19 05:25:540239１３２人目の素数さん
05/01/19 05:29:380240１３２人目の素数さん
05/01/19 08:18:37三角形だからsinＣも正でしょ。
そこから1/2absinC で面積でて終了だと思うが。
0241１３２人目の素数さん
05/01/19 08:20:210242１３２人目の素数さん
05/01/19 08:26:16求めれるもんなら、求めてみろよ！
( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ
0243１３２人目の素数さん
05/01/19 08:30:18l ＼,ヽ ／ ＼／
l: ,,| Y / ~ '' ‐ ,,_
l ／ ',: i / ~''‐ ､,
l,/ ', i ／ ,.〟 '"´',~''‐ ,,,
.l′ ',',／ ,〟" ', ~ '' ‐- 、 ,,,,,,,,
.i~''‐､, ﾞ ,.〟" .',
l ). ﾞ''-､, ,〟'"´ ,-ー――┐ ',
.l /', < ~Y､ く .／ .',
lﾞ / ', ＼_,' ~/i＼ ' - '~ ',
.,' / ', /:i: ＼ , >,
.／／ ヽ､＿__/ / ＼＿,,, - '' " ,,,j ',
.／／ ',. / ) ',
.／ '' ', (､ ､ ∠,,;;; '.,
<' ', ~＿＿＿__, ---＼ __
＼ '., ＼,,,,,,,〟" ,〟 .／>'''r''i""""
~ '' - ,, ＼ ,〟" ,〟"／ ＼i
~ " '' ――-＼ ,〟" ,〟" く_,,_ )|,⌒ヽ-
. ,,,／ﾞ' ,__,,,,… '___, 〟;;"- ﾞﾞ⌒i r-;) / |[⌒'''--
,, -'''''⌒'''''''ﾞﾞ ,,,,,,,,,,,Y＼~|┌…''ﾞ-－フ ,,,,,,) | ／／""''''
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0244１３２人目の素数さん
05/01/19 08:32:21バカが無理して回答者側に回っても
恥をかくだけだぞ。
まあ、ID出ないのが幸いと言うことか。
( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ
0245１３２人目の素数さん
05/01/19 08:32:25去年の慶応大学総合政策学部の過去問ですが、わかる方いらっしゃいますか。
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/04/ko7-21a/7.html
こちらが解答例なんですが、読んでも全く意味がわかりません。
考え方など、もう少し詳しく解説していただけないでしょうか。
教えて君で申し訳ありませんが、何卒宜しくお願い申し上げます。
0246１３２人目の素数さん
05/01/19 10:28:21不思議な数学の世界で生きてるんだな
0247１３２人目の素数さん
05/01/19 12:37:07相似の問題見てても条件が見つけられない・・・・orz
0248１３２人目の素数さん
05/01/19 12:50:11意味不明。小問１と２は独立した問題と考えたほうがいいと思う。
0249１３２人目の素数さん
05/01/19 12:55:17京大でもこんな問題でたことあったな。
モデルとして、こんな問題を考えればいいと思う。
「左の箱には1,2,3と書かれたカードが、右の箱には1,10,100と書かれたカードがある。
左と右の箱から一枚づつ取り出し、出た数字を掛ける。これを3回（つまり全部）やって、
答えの合計の最大or最小は？」
答えは最大1*1+2*10+3*100=321、最小1*100+2*10+3*1=123であることは直感でわかるよね。
それを抽象化しただけ。
0250１３２人目の素数さん
05/01/19 13:05:20たとえば(2,5,3,4,6,1)という順列と(2,5,6,4,3,1)を比べると、
３番目の３と５番目の６が入れ替わっているだけ。
そのように２つだけが入れ替わっている列についてΣkx[k]を比較すると
大きな数が後ろにある方が大きい。
これが解答の「したがって」より前で言っていること。
ところで、ある順列の中のある２つの数を比べて前の方が大きかったとする。
すると、その順列はΣkx[k]が最大ではないはず。
なぜなら、その２つの数を入れ替えることでΣkx[k]がもっと大きな順列が作れるから。
このことを逆に言えば、小さな数から順番にならべた順列ならばΣkx[k]が最大値になる。
これが後半で言っていること。
ってな説明で理解できるか？
0251２４５
05/01/19 13:35:04お二人の説明から小さな数から順番にならべた順列が最大になる。
という事はわかりました。
しかし、本当にふざけた質問で申し訳ないのですが、順列とは、ｎ個のものから
r個を取って、並べる並べ方の総数ですよね。
それなら、順列(2,5,6,4,3,1)とはどういった数を表しているのでしょうか。
たぶん、それがわからなくて、意味がわからないんだと思います。
>>250さんが例に出してくれた、(2,5,3,4,6,1)と(2,5,6,4,3,1)の2つの順列ですが、
2つがどのような数字なのかが、理解できません。
順列という言葉を理解できません。
という、わかる方からすれば、非常にばかばかしい、質問になってしまいましたが、
ご教授宜しくお願い致します。
0252216
05/01/19 14:04:54略解の方針では、そうなっていたのですが…
では、後半の、f(x)について考える解法が正しいということでしょうか…？
ちなみに、この問題は、2000年に神戸大で出題されたようです。
0253１３２人目の素数さん
05/01/19 14:15:36元の問題や模範解答では「順列」という言葉を
「並べ方の数」ではなくて「並べ方」という意味で使っている。
260でもそれに倣って使った。
0254１３２人目の素数さん
05/01/19 14:41:460255１３２人目の素数さん
05/01/19 16:12:36例えば，点A(2, 4)と点B(4, 8)の中点Mの座標を求めるときに，
M(2+4 / 2, 4+8 / 2) = (3, 6)
とする表記法は正しいのでしょうか？
このような書き方はベクトルの成分で用いますが，座標に関しては如何でしょうか？
0256１３２人目の素数さん
05/01/19 16:17:110257１３２人目の素数さん
05/01/19 16:41:01この問題どうやるのか忘れてしまい教科書をみてもわからないので、誰か教えてください。
0258１３２人目の素数さん
05/01/19 16:46:26底が何なのかによるが、とりあえず、常識から判断して
X=e^2
0259１３２人目の素数さん
05/01/19 16:47:10サンクス＾＾
0260258
05/01/19 16:50:25これでサンクスっていうのは、お前相当数学苦手になるぞ。
0261１３２人目の素数さん
05/01/19 17:11:040262２４５
05/01/19 18:47:23ご返信ありがとうございます。
「並べ方の数」ではなくて「並べ方」という意味での順列という事らしいですが、
その意味だと、(2,5,6,4,3,1)はどういった数になるのでしょうか？
(2,5,6,4,3,1)と(2,5,3,4,6,1)では(2,5,6,4,3,1)の方が小さいとのことですが、
どうやってそれがわかるのですか？
すみませんが、宜しくお願い致します。
0263１３２人目の素数さん
05/01/19 19:25:23納k=1,n]kx[k]なんだから
(2,5,6,4,3,1)だと
1*2+2*5+3*6+4*4+5*3+6*1
(2,5,3,4,6,1)だと
1*2+2*5+3*3+4*4+5*6+6*1なので
(2,5,6,4,3,1)の方が小さいのは分かる
x[k]にkをかけるんだから後ろに大きい数があったほうが全体として大きくなるな
0265１３２人目の素数さん
05/01/19 20:06:54常に二次不等式x^2-2ax-2≦0を満たすような実数aの値の範囲を求めよ
2x^2-3x-2≦0とx^2-2ax-2≦0を比べてみましたが答えが見えてきません。
解くにはどんな方法があります？
0266１３２人目の素数さん
05/01/19 20:27:47とりあえず2x^2-3x-2≦0を満たすxの範囲を求めたら？
こっちにはx以外の変数は含まれてないわけだし。
0267１３２人目の素数さん
05/01/19 20:28:351x^2-3x-2≦0⇔-1/2≦x≦2
x^2-2ax-2≦0⇔-a-sqrt(a^2+2)≦x≦a+sqrt(a^2+2)
下の範囲を上の範囲に入るようにしてやるだけ
0268265
05/01/19 20:46:58最初に求めて、その結果が-1/2≦x≦2でした。
次にx^2-2ax-2≦0の範囲を求めたらa-√(a^2+2)≦x≦a+√(a^2+2)でした
ここからが分からないんです。。
>>267
上の範囲に入るようにしてやるっていうのは、
-1/2=a-√(a^2+2)、2=a+√(a^2+2)ってことですか？
二乗したら答えが消えるんですが
0269１３２人目の素数さん
05/01/19 20:50:36答えが消えるとか意味がわからないんですがほんとに2乗したのか？
0270１３２人目の素数さん
05/01/19 21:16:01f(x)=x^2-2ax-2
f(-1/2)≦0かつf(2)≦0
0271１３２人目の素数さん
05/01/19 21:42:47ｶﾞｯ!!
0272265
05/01/19 21:53:04答え（というかa）が消えるのは全項に二乗してたからでした。。汗
でも両辺に二乗しても答えが出てこない・・
>>270
ありがとうございます、答えでました。
0273１３２人目の素数さん
05/01/19 22:19:03異なる3つを取り出す。この時、3つの数の積が10の
倍数となる個数を求めよっての分からないんだが
誰か頼みます
0274273
05/01/19 22:31:01それから、アホな人は回答しないでください。
混乱の元ですから！ 残念 ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ
0275１３２人目の素数さん
05/01/19 22:33:58偽者は（・∀・）ｶｴﾚｯ!
0276１３２人目の素数さん
05/01/19 22:34:17の異なる解の個数が２つであるためのkの満たす条件を
求めよ。
という問題で、僕は
式変形してsinxをt ( 0≦t≦1)とおいて
2t^2-2kt-k+3=0 -①
(0≦t≦1)の範囲に①の解が２個となるようなｋの条件を
求めようとしましたが
解答には(0≦t＜1)の範囲に①の解が１個だけとなるような
kの条件を求めればよいと書いてありました。
なぜ２個じゃなくて１個なんでしょうか？
１の横の等号が消えたのもよくわかりません。どなたか詳しく。
0277273
05/01/19 22:44:20単位円書いてもらったら分かると思うけれど、
0≦t＜1の範囲なら例えばt=1/2 sin30=sin150のように
一つのtの値に対して2つのxが求まるの、そして、
t=1はちょっと特殊でsin90しかtを満たす解が無い。
だからそこだけ除いて0≦t＜1ってわけ。
0278１３２人目の素数さん
05/01/19 22:52:38この前の進研模試の問題か？
普通に考えて
(1×14×13)+(6×2×13)-(1×2×13)=221(通り)
じゃないのか？
0279276
05/01/19 22:56:46なんとなくわかったけど・・
ちょっとムズカシイ。。
0≦t≦1の範囲でtからxが一個しか求まらないときは
等号を外すっていうことですか？？
0280１３２人目の素数さん
05/01/19 22:56:59得意なら度とラジアンを区別しれ
0281276
05/01/19 22:58:200282273
05/01/19 23:00:45ｽﾏｿ、度を表すのどこ押せばいいかわからんかったから・・・・。
>>279
そういうことです。
>>278
ほんまにども。合ってたんだな、ﾖｶｯﾀ
0283273
05/01/19 23:01:40ｽﾏｿ、度を表すのどこ押せばいいかわからんかったから・・・・。
>>279
そういうことです。
>>278
ほんまにども。合ってたんだな、ﾖｶｯﾀ
0284１３２人目の素数さん
05/01/19 23:04:48例えばax^2=2ならa=0のときは明らかに成り立たないだろう？
この場合も1のときは明らかに成り立たないから省いただけ。別に１を入れても悪くは無い。
0285１３２人目の素数さん
05/01/19 23:12:26ありがとうございました！
>>284
わかりました！ありがとうございました。
よろしければ0≦t＜1の範囲に
解が２個のkの条件じゃなくて
なぜ解が１個だけのkの条件なのかもお願いします。
0286284
05/01/19 23:16:330287273
05/01/19 23:31:38さっきのもうちょっと考えたんだけど間違ってるかも
1～15までの自然数で
A={10}∴n(A)=1
B={5,15}∴n(B)=2
C={2,4,6,8,12,14}∴n(C)=6
D={1,3,7,9,11,13}∴n(D)=6とする。
10の倍数であるのを求めるには(全体)-(10の倍数でない)を求めればよいから
まず、10の倍数でないのは以下のとおりである
1.Dから3つを選ぶ (6*5*4)/(3*2*1)=20
2.Dから1つ,Cから2つ選ぶ (6*6*5)/(2*1)=80
3.Dから2つ,Cから1つ選ぶ (6*5*6)/(2*1)=80
4.Dから1つ,Bから2つ選ぶ (6*2*1)/(2*1)=6
5.Dから2つ,Bから1つ選ぶ (6*5*2)/(2*1)=30
また、全体では(15*14*13)/(3*2)=455である。
よって求める数は
455-(20+80+80+6+30)=239
のような気がする。誰か間違い指摘して
0288273
05/01/19 23:37:53だから219か
0289１３２人目の素数さん
05/01/19 23:45:02晒しage！ ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ
0290１３２人目の素数さん
05/01/19 23:50:28で、10を選ばない選び方が、
Bから少なくとも一つ、Cから少なくとも1つ選べばよいのだから、
Bから2つとる場合、Cから2つとる場合、Dから1つとる場合に場合わけすればよい。
で、結局
14C2 + 2C2*6C1 + 2C1*6C2 + 2C1*6C1*6C1
= 91 + 6 + 30 + 72 = 199（通り）
かな？>>287のやり方で余事象を数えるなら、
CDだけから3つとるやり方が、12C3、Bから一つとるのが2C1*6C2、
Bから2つとるのが2C2*6C1だから
足すと、220 + 30 + 6 = 256、
455 = 256 = 199（通り）
どっちで計算してもOK
0291273
05/01/19 23:56:23どうもです。
2.Dから1つ,Cから2つ選ぶ (6*6*5)/(2*1)=90
3.Dから2つ,Cから1つ選ぶ (6*5*6)/(2*1)=90
の計算間違いですね(^-^;
0292１３２人目の素数さん
05/01/19 23:59:30やっと正解が出たか。いい子だ。
2chにも高校レベルの数学が解ける人がいて安心した。
( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ
【キーワード抽出】
対象スレ： ◆ わからない問題はここに書いてね １５５ ◆
キーワード： 包除の原理
809 名前：１３２人目の素数さん[] 投稿日：05/01/19(水) 07:59:23
>>807
仮に10の重複を除外しても、とんでもない計算をしているぞ！
包除の原理でさらりと解く方法。
場合わけして解く方法。
初歩的な問題だから、やってみ！
>>807を晒しage ( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍ
0293１３２人目の素数さん
05/01/20 01:22:26少し表記を変えます。
サイコロをｎ回投げた時、１の目が偶数回出る確率をP(n)とする。
ただし、１の目が全くでなかった場合は偶数回出たと考える。
２
(1)の答え P(n)=― {P(n)-1/2}
３
5 2k 10-2k
(２)の答え P(10)=10Ｃ2k(1/6)(5/6)
k=0
（３）の問題 （２）からP(10)を求め、その結果が(1)から求めたP(10)と一致することを示せ。
0294１３２人目の素数さん
05/01/20 01:25:29マルチやめれ。しかも(1)間違えとる。
0295１３２人目の素数さん
05/01/20 01:31:59の異なる解の個数が２つであるためのkの満たす条件を
求めよ。
という問題で、僕は
式変形してsinxをt ( 0≦t≦1)とおいて
2t^2-2kt-k+3=0 -①
(0≦t≦1)の範囲に①の解が２個となるようなｋの条件を
求めようとしましたが
解答には(0≦t＜1)の範囲に①の解が１個だけとなるような
kの条件を求めればよいと書いてありました。
なぜ２個じゃなくて１個なんでしょうか？
１の横の等号が消えたのもよくわかりません。どなたか詳しく。
0296１３２人目の素数さん
05/01/20 02:33:45y=k(x-a)はkにかかわらず定点(a,0)をとおることを使う。
＞そして、この問題をf(x)=x^2-(4+k)x+aのグラフの成立条件などから考えることも出来るのか教えていただきたいのですが…
f(x)=0の解の少なくとも一つは-2と2の間にあること言う方法もあるかもしれないが、計算が煩雑なのでやる気が起こらない。
0298１３２人目の素数さん
05/01/20 04:11:15・線分CDの長さの最大値を求めよ。
＿|￣|○＜どうか解法を教えてください。
0299１３２人目の素数さん
05/01/20 04:18:03三角形ABCの外接円の直径が最大値。
0300１３２人目の素数さん
05/01/20 04:19:07おおお～。解いてみます。
0301１３２人目の素数さん
05/01/20 04:24:24お前、まずは問題文を全部書けよ。
話はそれからだろ。216見て解いてやろうかと思ったが、
問題すらまともに書いてないんじゃ、解くことできねぇよ。
回答者はほとんど高校の問題なんて持ってないんだから、
大学入試問題なら、完全な文章を書き写すか、
全文が載っているサイトを貼るとか、なんか考えろ。
0302１３２人目の素数さん
05/01/20 04:25:14答えと一致しました。ありがとうございます。ヽ（’▽’）ﾉ
ちなみに
直径＝2R＝7/sin120＝（14√3）/3
0303１３２人目の素数さん
05/01/20 04:27:43http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/00/problem.cgi/kb/math-b?page=0
これだろお前が言ってるやつ。
解答もこのサイトに載ってるからみとけ。
http://hiw.oo.kawai-juku.ac.jp/nyushi/honshi/00/kobe-index.html
0304１３２人目の素数さん
05/01/20 05:14:17xの方程式なんだから
丸1の方程式のtの解を求めてからxの解を出すだろ
その辺考えてみ
0305１３２人目の素数さん
05/01/20 07:32:590306１３２人目の素数さん
05/01/20 09:09:02・f(x)=ax^2+bx+c
・頂点が(4,5)
この二つだけを与えられてもa, b, cは求められないよな？
一応色々やってb=-8a, c=16a+5っつーのは分かったんだが、それから先が進まない。
もしa, b, cを求められるなら、やり方を教えてくれ。求められないなら求められないとだけ言ってくればそれでおｋ
0307１３２人目の素数さん
05/01/20 09:15:22(cos(x))^n=(cos(x))^(n-1)*(sin(x))'で部分積分
>>306
他に条件がないならそこまで
0308306
05/01/20 09:24:120309297
05/01/20 09:27:31わざわざありがとうございました！ご迷惑をお掛けして申し訳ありませんでした。早速、飛んでみました!!
>>297です…
パソが無くて、携帯からだと文字が潰れて読めません！
>>297です……
>>297です…
0310１３２人目の素数さん
05/01/20 10:51:12xに関する方程式t=sinx (0°≦x≦180°)の解の数はいくつだ？
それを考えれば分かると思う。
0311１３２人目の素数さん
05/01/20 11:13:28という問題があるんですが、意味が分かりません。
解き方も分からないし、こんな問題見たの初めてで。。
途中式を教えてください。
0312１３２人目の素数さん
05/01/20 11:23:09意味が分からないのなら教科書読み直せ
とき方が分からないなら
つ加法定理
0313１３２人目の素数さん
05/01/20 11:23:440315１３２人目の素数さん
05/01/20 11:29:17普通の積分、置換積分、部分積分、いろいろな関数（分数、無理、三角）の積分
・・・の何を使えばいいのかわかりません。
問題集みたいに順番に出てくればわかるのですが、いざテストとなると
部分のところを置換でやったり、逆だったりと悲惨な結果になってしまいます。
担任は1000題やればわかるとか言ってますが、
やはり慣れしか方法はないのでしょうか。
0316１３２人目の素数さん
05/01/20 11:51:45何のためにあって
どうやって作られたの？
0317１３２人目の素数さん
05/01/20 12:00:020318１３２人目の素数さん
05/01/20 13:08:49微積を使うようになるとすごい武器になる
それまでは暗記だｶﾞﾝｶﾞﾚ
0319１３２人目の素数さん
05/01/20 14:27:270320１３２人目の素数さん
05/01/20 14:38:42定数aの範囲を求めよ。
誰かおながいします。
0323１３２人目の素数さん
05/01/20 18:24:14２変数関数の条件つき極値問題です
（ｙ-ｘ）＾２＝１-ｘ＾２の下で、x^2+y^2の極値を求めよ
そのときのｘとｙの値も求めよ
ｘ＾２＋ｙ＾２＝１ の下で ｘ＾４＋ｙ＾４の極値を求めよ
そのときのｘとｙの値も求めよ
２次方程式の判別式を利用して解けるみたいです
0324１３２人目の素数さん
05/01/20 18:30:20それで、何故、高校生のスレへ？
0325１３２人目の素数さん
05/01/20 18:52:06△ABCで頂点A，B，Cに対する辺の長さをそれぞれa，b，c、
∠A、∠B、∠Cの大きさをそれぞれＡ，Ｂ，Ｃと書く事にする。
A＝60゜、B＝45゜、a＝√2のときbの値を求めよ。
という例題の注釈にいきなり
sin60゜＝2 分の √3
sin45゜＝√2 分の 1
と書いてあるのですが、何故 sin60゜＝2 分の √3 なのでしょうか？
下記サイトにもほぼ同じ問題が載っているのですが、こちらも解説がありません。。
ttp://www.nikonet.or.jp/spring/sin/sin.htm
0326１３２人目の素数さん
05/01/20 18:56:17sinの定義から。
基礎の基礎。
正弦定理などやってる場合ではない。
0327１３２人目の素数さん
05/01/20 18:59:37＜先 生＞それじゃあ、かず子、(1)を解いてごらん。
＜かず子＞もう!、先生意地悪なんだから。……
こんな生徒は居ない
0328１３２人目の素数さん
05/01/20 19:02:120329１３２人目の素数さん
05/01/20 19:07:59ありがとうございます。
sinの定義とは具体的に何でしょうか？斜辺分の対辺という奴ですか？
また別のサイトを見ていて気付いたのですが
sin60゜＝2 分の √3 というのはもしかして三角比の表から持ってきただけなのでしょうか？
ttp://club.pep.ne.jp/~asuzui/page36.htm
＞したがって ｘ＝１２×ｓｉｎ５０°÷ｓｉｎ６５°≒１２×０．７６６０÷０．９０６３≒１０．１
このサイトはいかにもそんな感じなのですが・・・
0330１３２人目の素数さん
05/01/20 19:08:38いる
絶対居る
0331１３２人目の素数さん
05/01/20 19:25:56信じたいだけだろｗ
0332１３２人目の素数さん
05/01/20 19:26:0430°,60°,90°の三角形の辺の比は1:2:√3から
これは特別な三角形として中学で習うな
0333１３２人目の素数さん
05/01/20 19:49:27a/sinA = b/sinB = c/sinC …①
とあるのですが、私の問題集の正弦定理を使う問題の回答を見ると、
sinA/a = sinB/b = sinC/c …②
を使用して回答してありました。
なぜ②のような式なのでしょうか？
色々と考えたのですが分かりません…どなたか御願いいたします。
0334１３２人目の素数さん
05/01/20 19:55:02分子と分母を逆にしただけ
0335１３２人目の素数さん
05/01/20 19:55:03あなたは、萌えの無い世界で生きていけますか？
0336１３２人目の素数さん
05/01/20 19:55:40a:sinA=b:sinB=c:sinCってこと言ってるだけだから
sinA/a = sinB/b = sinC/cでも全く問題ないだろｗ
2Ｒ使うんならまた別だが
0337１３２人目の素数さん
05/01/20 19:58:462Rが入っても、同じなわけで…
0338１３２人目の素数さん
05/01/20 20:04:38なるほど。おかげで理解することができました。
丁寧に教えてくださってどうもありがとうございました。
0339１３２人目の素数さん
05/01/20 20:07:450340１３２人目の素数さん
05/01/20 20:09:25死ね
0341１３２人目の素数さん
05/01/20 20:16:04誰かお願いします
本当にお願いします
0342１３２人目の素数さん
05/01/20 20:18:17即効で市ね
0343１３２人目の素数さん
05/01/20 20:32:11どのスレでやっても
もう無理だよ
諦めなさい
0344１３２人目の素数さん
05/01/20 21:09:42√a+b（cosθ+isinθ）という式の意味は分かるのですが
√a+bがなぜ絶対値になるのでしょうか。確かに幾何的な意味で考えれば分かるのですが
単純に√a+b（cosθ+isinθ）という式に着目してみると√a+bが絶対値になるには
（cosθ+isinθ）＝1とならなけらばいけないはずです。でもそうは思えないので矛盾すると思うのですが・・
「単純に√a+b（cosθ+isinθ）という式に着目する」のがそもそもの間違いなのかもしれませんがなんだかモヤッとするので
解説お願いします。
0345１３２人目の素数さん
05/01/20 21:11:22√a+b（cosθ+isinθ）の絶対値は√a+bではない
(√a+b)（cosθ+isinθ）の絶対値は√a+bだが
0346１３２人目の素数さん
05/01/20 21:11:340347１３２人目の素数さん
05/01/20 21:17:34↑小文字
これの値って何なんですか？
0348１３２人目の素数さん
05/01/20 21:18:58-2定義嫁
0349１３２人目の素数さん
05/01/20 21:19:000350１３２人目の素数さん
05/01/20 21:22:45さんくす！
0351１３２人目の素数さん
05/01/20 21:29:07絶対値の定義って知ってるか？
~~~~~~~~~~~~~~
絶対値というのは原点からの距離だぞ。
~~~~~~~~~~~~~~~~
虚数単位ｉの大きさを１と定めるんだぞ。
原点からの距離は三平方の定理で，たとえばx+yiなら√（x+yｉ）ということになるだろう？
0352１３２人目の素数さん
05/01/20 21:31:20√（x+yｉ) !!!
0353１３２人目の素数さん
05/01/20 21:37:010354１３２人目の素数さん
05/01/20 21:37:01log8 16は？
↑小文字
0355１３２人目の素数さん
05/01/20 21:37:594/3定義嫁
0356344
05/01/20 21:39:09＞虚数単位ｉの大きさを１と定めるんだぞ
そんなこと勝手にやっちゃっていいんですか？
そもそも、（√a+b）（cosθ+isinθ）という式を導くときの
（a/√a+b）^2+（b/√a+b）^2＝1より
（a/√a+b、b/√a+b）は単位円上の点という説明で
「おい！iはどうしたiは！！」と言いたいのです。
0357１３２人目の素数さん
05/01/20 21:41:10うるせーばかi^2=-1だからそれでいいんだよ
納得しておけアフォ高生
0358１３２人目の素数さん
05/01/20 21:41:40さんくす！
0359１３２人目の素数さん
05/01/20 21:42:27想像力のないアフォはひたすら全部暗記しろ
0360１３２人目の素数さん
05/01/20 21:59:02＞絶対値というのは原点からの距離だぞ。
↑
あはは。
0361１３２人目の素数さん
05/01/20 22:02:33がはは。
0362１３２人目の素数さん
05/01/20 22:02:520363１３２人目の素数さん
05/01/20 22:03:560364１３２人目の素数さん
05/01/20 22:04:200365１３２人目の素数さん
05/01/20 22:05:310366１３２人目の素数さん
05/01/20 22:06:160367１３２人目の素数さん
05/01/20 22:09:11分かる訳ないじゃん。複数の大学に通った経験がある人なんて少ないから、
講義の比較なんぞできん。学部出た後、院は別のところに行ったとかいう人もいるだろうけど( 俺もな )
院の講義と学部の講義じゃ、全然違うし、どこの大学がいい講義するかなんて分からんぞ。
大体、いい講義かどうかなんていうものは、聞く人間によって変わるもので
一概に言えるものではない。そのランキングは無意味。
0368１３２人目の素数さん
05/01/20 22:14:34その顔文字、頂きます。( ﾟ∀ﾟ) ﾃﾍｯ
0369１３２人目の素数さん
05/01/20 22:26:150370１３２人目の素数さん
05/01/20 22:37:26なにそれ？
0371１３２人目の素数さん
05/01/20 22:39:390372１３２人目の素数さん
05/01/20 22:56:210373３４４
05/01/20 23:23:210374１３２人目の素数さん
05/01/20 23:26:21じゃあ、行った大学で良い師めぐり合えるのは運ですね。
ありがとうございましたｍ(_ _)ｍ
0375１３２人目の素数さん
05/01/20 23:43:29ー６x2ー１２x+７
ーx＋x－１
どなたか助けてください
0376１３２人目の素数さん
05/01/20 23:44:30ーってなんだよｗ
0377１３２人目の素数さん
05/01/20 23:45:05助けてください！！
(質問１)
①∫(1/ax)dx = log(ax)/a
②∫(1/ax)dx = ∫(1/a * 1/x)dx = (1/a)*∫(1/x)dx = log(x)/a
①は正しいと思うのですが、同じ問題を②の様に計算すると答えが違ってしまいます。
どこか計算過程がおかしいのでしょうか？
（質問２）
①(log(ax))' = a*(1/ax) = 1/x
②(log( x))' = 1/x
log(ax)もlog(x)もどちらも微分すると1/xになりますよね。
でも、log(ax)=log(x)にはならないですよね？
どうか宜しくお願いします。
0378１３２人目の素数さん
05/01/20 23:45:17マイナスですすみません
0379１３２人目の素数さん
05/01/20 23:58:00吊か？
一応レス
logxy=logx+logyなワケできみはちゃんちゃらおかしいワケだが・・・
0380１３２人目の素数さん
05/01/20 23:59:09どうでもいいけどどこに２次式があるのかと・・・
表記はちゃんと書いてくれ
0381１３２人目の素数さん
05/01/21 00:01:43不定積分の計算をするときは積分定数をお忘れなく。
微分したものが等しいからといっても、もとの関数が等しいとは限りません。
例えば f(x)=x^2+1 , g(x)=x^2+5 とすると、
f'(x)=g'(x)=2x となりますね。
定数は微分すると消えるので定数の差だけは出てきます。
log(ax)=log|a|+log|x|
>>379
釣りか？ 一応レス
x>0 , y>0 のときならば確かにそうなるが。
0382１３２人目の素数さん
05/01/21 00:02:46君の言っていることはこれと同じ
1)(x+a)^2を積分すると(1/3)*(x+a)^3ですよね。
でも(x+a)^2=x^2+2ax+a^2を積分すると(x^3)/3+ax^2+(a^2)xで答えが一致しません。
2)x+aもxも微分すると1になりますよね。でも、x+a=xにはならないですよね？
0383１３２人目の素数さん
05/01/21 00:09:521)については少々異論あり。
>>377の考え方は、そもそも不定積分において
任意に定まる積分定数を無視していることで
混乱しているわけだな。
0384１３２人目の素数さん
05/01/21 00:16:180385１３２人目の素数さん
05/01/21 00:45:16ありがとうございます！
どうやら積分定数∀c∈Rをきちんと使わなかったことで、
ズレみたいなのが生じていたので、答えが異なってしまったのですね。
気をつけたいと思います。
それから、授業外に物理の先生の微積を使った問題の解き方を習ったのですが、
∫( 1/(ax-b) )dx
=∫( 1/a * 1/(x- b/a ) )dx
=1/a * ∫( 1/(x- b/a ))dx
= 1/a * log|x- b/a| + c ←分母をaでくくって1/aを∫の前に出して計算して出した答。
と解いていたのですが、同じものを次の法方で解くと、
∫( 1/(ax-b) )dxの分母(ax-b)=tとおいてdt/dx=a⇒dx=1/a * dtなので、
1/a * ∫(1/t)dt
=1/a * log|t|+c
=1/a * log|ax-b|+c
となり、1/a * log|x- b/a|+cと一致しません。
これも、積分定数cのせいでしょうか？
0386１３２人目の素数さん
05/01/21 00:48:25お前は頭動かしてるのか？
0387１３２人目の素数さん
05/01/21 00:49:13動力６０％減くらいなんだろ
0388１３２人目の素数さん
05/01/21 00:53:01(1)この数列の第k項をkの式で表せ。
(2)この数列の和を求めよ。
(1)はk･{n-(k-1)}で合っているでしょうか？
(2)がわかりません。どなたかお願いします。
0389１３２人目の素数さん
05/01/21 00:53:22学習効果０だな。
log|ax-b|=log(|a||x-b/a|)=log|a|+log|x-b/a|
0390１３２人目の素数さん
05/01/21 00:55:440391１３２人目の素数さん
05/01/21 00:59:17(1)よし
(2)
nΣ(1+k) - Σk^2
0392１３２人目の素数さん
05/01/21 01:02:58＞nΣ(1+k) - Σk^2
(n+1)Σk - Σk^2
だな
0393１３２人目の素数さん
05/01/21 01:03:54ｽﾏﾝｺ
0394１３２人目の素数さん
05/01/21 01:11:43一つ質問なんですが、＾は何を表しているのでしょうか？
0395１３２人目の素数さん
05/01/21 01:13:11k*k=k^2
0396１３２人目の素数さん
05/01/21 01:13:25次数
ex)
x^2はxの二乗
x^4はxの四条
0397１３２人目の素数さん
05/01/21 01:15:29何かなら何までありがとうございました。
0398１３２人目の素数さん
05/01/21 01:18:22本当にありがとうございます！
対数の性質をそこまで意識してませんでした。
これで、解のつじつまが合いますね。
もう一度対数関数からしっかり勉強し直します。
0399１３２人目の素数さん
05/01/21 01:21:53簡単な問題わからないアホですいません。誰か教えてください。
0400１３２人目の素数さん
05/01/21 01:24:29とりあえず交点もとめろ
0401１３２人目の素数さん
05/01/21 01:25:37昨日同じ質問した人に聞いてください。
0402１３２人目の素数さん
05/01/21 01:31:54交点求めても、文字ばっかりで意味がわかりません・・・。
答えはm^2＋2n=2 かつ n＞-1
になるらしいです。
0403１３２人目の素数さん
05/01/21 01:35:22http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106041969/331
0404１３２人目の素数さん
05/01/21 01:38:01ありがとうございます。
同じ問題質問してる人がいるとは・・・・・・。
同級生かな？オー○タルっていう問題集ですが・・・・・・。
0405１３２人目の素数さん
05/01/21 01:39:00オービタルか。。。昔やったな
0406１３２人目の素数さん
05/01/21 01:40:410407１３２人目の素数さん
05/01/21 02:18:56全てのコンパクトな三次元多様体Vがトリビアルであると仮定するとき全てのこのような図形は三次元球面にホメオモルフィックである事の真偽を確かめなさい
0408１３２人目の素数さん
05/01/21 02:22:153x－5、－5x＋3であるとき、次のものを求めよ。
(1)P(ｘ)をｘ－2で割ったときの余りとｘ＋2で割ったときの余り
(2)P(ｘ)をｘ＾2－4で割ったときの余り
どなたかお願いします
0409１３２人目の素数さん
05/01/21 02:29:571)P(2),P(-2)
2)P(2)=2p+q,P(-2)=-2p+q
0410１３２人目の素数さん
05/01/21 12:03:54因数分解の解き方なんですが
田←この形を使って解くやり方(たすき掛けのようでたすき掛けでない)知っている方いませんか?
教えてください｡お願いします｡
0411１３２人目の素数さん
05/01/21 13:16:56それができなくて何が困るのだ？
0412まるちん
05/01/21 14:10:23先生に嫌われたので教えてもらえない｡
もちろん友達いなーい｡
0413１３２人目の素数さん
05/01/21 18:43:27をx=at(a>0) Qはy軸上をy=-t^2+bで動く
(1)ｔ＞０において、P,Qの距離が最小値を持つためのa,bが満たす条件を求めよ
r=√(x^2+y^2)とおいて、dr/dt=t(2t^2+a^2-2b)=0のとき
t=0,√(-2(a^2-2b))/2 まで持っていったんですが
答えには条件：a^2<2bとなっているんですが、
逆にa^2>2bとすると、t>=0でdr/dt>0になって、a^2>2bの場合でも
最小値を持ってしまうような気がします。
どこで間違えたのか分からないのでご指摘お願いします。
0414１３２人目の素数さん
05/01/21 21:09:53先生は教えるのが仕事だから、何度聞きに行っても教えてくれないのであれば職務怠慢だ。
教育委員会や校長先生などに申し出てなんらかの処分をしてもらうことを勧める。
1ヶ月ほど毎日ひたすら質問をしまくって、1回も教えてくれなかったという事実を確たる証拠とともに提出すればなんとかなるぞ多分。
それでももみ消されたならば、マスコミに売れ。社会問題化すれば対応してくれる。
0415１３２人目の素数さん
05/01/21 21:25:230416１３２人目の素数さん
05/01/21 21:46:06かけたら単位行列になるような行列の行と列を入れ替えた行列という意味があります。
0417１３２人目の素数さん
05/01/21 21:59:10微分計算の間違い、dr/dt=t(4t^2+a^2-2b)
それと、t>0でdr/dt>0ならばｒはｔの増加関数でt>0だから,最小値は存在しないと思うのだが？
0418神尾観鈴
05/01/21 22:12:350419１３２人目の素数さん
05/01/21 22:17:56以下、問題です。
*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*
x^2 + px + p が x のどんな値に対しても -8 より大きいとき、p はどんな範囲にあるか。
ヒント：すべての実数 x に対して、どのような不等式が成り立つのかを考えよ。
*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*-----*
全く手が付けられない状態です。よろしくお願いします。
0420１３２人目の素数さん
05/01/21 22:21:10x^2+px+p+8＞０がすべての実数で成り立つ
あとは考えれ
0421１３２人目の素数さん
05/01/21 22:21:430422１３２人目の素数さん
05/01/21 22:23:11x^2 + px + pを平方完成してみな。
0423419
05/01/21 22:42:36>>420さんありがとう御座いました。これで明日の一限の前に必死にならなくて済みます。
またの機会があればどうぞ宜しくお願いします。
0424１３２人目の素数さん
05/01/21 23:11:15あんたに将来はない
0425１３２人目の素数さん
05/01/21 23:17:47>>422
馬鹿め！
0426１３２人目の素数さん
05/01/21 23:31:100427１３２人目の素数さん
05/01/22 10:56:520428１３２人目の素数さん
05/01/22 11:48:35秋期休暇や春期休暇にして帰宅
させるところも多い。
0429１３２人目の素数さん
05/01/22 12:57:30予備知識として数学を知らないと、ノータイムでできる仕事に
何日もかけないとできない状況に陥ったりする。
ま、数学に多少の自信がある輩には、数学の知識を持っていることが
十分条件だと勘違いしているのも多いが。
0430１３２人目の素数さん
05/01/22 12:59:58何日もかけないとできない状況に陥ったりする。
0431１３２人目の素数さん
05/01/22 13:31:172*(7x-4y)/(6x^2-7xy+2y^2)+(x-10y)/(6x^2-xy-2y^2)-2*(4x-y)/(4x^2-y^2)
通分して解いていくとかなり長くなるし、すごい面倒です。
簡単に計算する方法とかないですか？
0432１３２人目の素数さん
05/01/22 13:41:20分母を因数分解してから解くのがこの問題の意図するとこだろ。
おあつらえむきに、分母に(4x^2-y^2) なんてヒントまであるじゃないか！
Good luck!
0433１３２人目の素数さん
05/01/22 13:43:37通分したら、分母=(3x-2y)(2x-y)(2x+y)だからたいしたことない。
0434１３２人目の素数さん
05/01/22 13:43:56部分分数分解
0435１３２人目の素数さん
05/01/22 13:47:59aの取り得る範囲を求めよ。
b二乗ー4acの公式を使うのでしょうか?
よろしくお願いします。
0436１３２人目の素数さん
05/01/22 13:53:33{ }は何の記号なんだ？
0437１３２人目の素数さん
05/01/22 13:56:04す、すいません・・・
絶対値です･･･
0438１３２人目の素数さん
05/01/22 14:08:22y=|2x+1|とy=|x|+aのグラフ書いて交点の数調べるか
y=|2x+1|-|x|のグラフ書いてy=aとの交点の数を調べればよい。
0439１３２人目の素数さん
05/01/22 14:20:47するかが解りませんでした･･･
ありがとうございました。
0440１３２人目の素数さん
05/01/22 14:28:37y=aはx軸に平行な直線。
＼ ／
＼/
なグラフに横線描いて2箇所と交わる時のaをみればいいだけなんだが・・・
0441１３２人目の素数さん
05/01/22 14:30:28少なくとも2人は風邪を引く確率は5/7である。
このときのcの値を求めよ。
a(b,c)が風邪を引く場合足す皆が引いた場合イコール5/7と置くのでしょうか?
0442１３２人目の素数さん
05/01/22 14:42:48少なくとも2人風邪をひく⇔2人風邪をひくか3人風邪をひく
ABだけが風邪をひく確率+BCだけが風邪をひく確率+CAだけが風邪をひく確率+ABCが風邪をひく確率=5/7
0443１３２人目の素数さん
05/01/22 14:43:22π/3≦θ＋π/3≦5π/6 …(1)
(1)の範囲において
1/2≦sin(θ＋π/3)≦1
ってある解答に書いてあるんですけど、
何で4行目、1/2≦sin(θ＋π/3)≦1になるんですか？
√3/2≦sin(θ＋π/3)≦1/2じゃないんですか？
（ちなみに東京書籍のニュースコープ数学２という問題集です。）
0444１３２人目の素数さん
05/01/22 14:50:19円を書いてπ/3から5π/6に相当する円周を塗りつぶしてみたまえ。
0445１３２人目の素数さん
05/01/22 14:51:22♪なんでだろーお、なんでだろー
なんでだ、なんでだろ～！
♪正しい答えは、√3/2≦sin(θ＋π/3)≦1/2なのに
(1)の範囲において
1/2≦sin(θ＋π/3)≦1
と書いてあるのはなんでだろ～（なんでだろう？）
0446１３２人目の素数さん
05/01/22 14:51:48(誰も風邪をひかない確率) + (1人風邪をひく確率) = 2/7 より、
(2/7)*(1/3)*c + {(1-2/7)*(1/3)*c + (2/7)*(1-1/3)*c + (2/7)*(1/3)*(1-c)} = 2/7
よって、c=4/9
0447１３２人目の素数さん
05/01/22 14:53:49ああっと、|2x+1|-|x|計算したらx＝-1になったので、1<aですか？
0448１３２人目の素数さん
05/01/22 14:57:53・・・ﾊｧ?
0449１３２人目の素数さん
05/01/22 15:01:11天才！
0450443
05/01/22 15:03:09えぇ、塗りつぶしたんですけど･･･
0451１３２人目の素数さん
05/01/22 15:04:25>446
ありがとうございます！
0452１３２人目の素数さん
05/01/22 15:06:44ホントに塗りつぶした？
0453１３２人目の素数さん
05/01/22 15:07:51となることの証明はどうやってするのでしょうか？？
みんな知ってて常識になってることだと思うんですが
高校の教科書には載ってないみたいです。
高校の範囲では証明できないのでしょうか？？
0454１３２人目の素数さん
05/01/22 15:08:53＞√3/2≦sin(θ＋π/3)≦1/2じゃないんですか？
√3/2と1/2はどっちがでかいのか？という問題もある。
0455１３２人目の素数さん
05/01/22 15:12:12他の図形に対しても同様に結論が導ける。
中学の範囲なんじゃないか？？？
0456１３２人目の素数さん
05/01/22 15:18:32実にわかりやすい説明だｗ
0457443
05/01/22 15:35:29本当ですよ！こういうこと↓ですよね？
http://www24.big.or.jp/~ker/upl/img-box/img20050122153318.jpg
>>454
そうですね。1/2≦sin(θ＋π/3)≦√3/2でしょうか。
0458443
05/01/22 15:45:24どうもありがとうございました。
0459443
05/01/22 15:49:51他の問題だとうまくいったのに、この問題だとうまくいきません。
0460１３２人目の素数さん
05/01/22 15:53:03かごの中にみかん４個、りんごが５個入っている
かごの中から果物を３個取り出すとき、
みかん２個、りんご１個である確率を求めよ
4C2 * 5C1 / 9C3 = 5/14 だと思うのですが
2ｃｈは初めてですが、煽られても平気です
0462１３２人目の素数さん
05/01/22 16:14:25高校の段階では、一般の平面図形の面積というものはきちんとは定義してないので
一般の図形の面積に関する性質は１つたりともきちんと証明することはできません。
具体的な図形、例えば円や三角形の面積の公式を認めるのであれば円や三角形の面積については証明することはできます。
また、多角形は三角形を有限個くっつけたものととらえられるのでOKです。
座標平面上のある関数で表された曲線で囲まれる領域の面積については、座標平面上の領域の相似というものの定義が必要です。
円については「任意の円は相似で相似比は半径比」三角形については「相似条件を満たす三角形は相似で、相似比は辺の比」
というのを認めているので問題ないですが、一般の図形の相似についても証明に耐えられるだけの厳密な定義が必要です。
証明するんでなくて感覚的に納得するだけなら、まず長方形の面積は縦×横なので
相似な長方形は縦横それぞれ a/b 倍づつになってかけると(a/b)^2 倍になる。
積分で面積を求める時に、領域を細長い長方形にわけるということをしたわけだが
同様に与えられた図形を細かい長方形にわけて、そのそれぞれの長方形の面積が (a/b)^2 倍になると考える
0464１３２人目の素数さん
05/01/22 16:47:21＞1/2≦sin(θ＋π/3)≦1
これがまだわからないのか？
おまいが>>457で塗りつぶした単位円の円弧のy座標がsinの範囲になる。
0465１３２人目の素数さん
05/01/22 16:57:59これを満たすA.Bを平面に図示せよ。
という問題なんですが、どうやって解くのでしょうか？
宜しくお願い致します。
0466１３２人目の素数さん
05/01/22 17:04:22なにはさておき真数条件
不等式を解く
出た不等式の表す領域を図示する
0467１３２人目の素数さん
05/01/22 17:04:583logA+logB=log[A^3*B]≧0 → A^3*B≧1
3logA-logB=log[A^3/B]≧0 → A^3/B≧1
(A,B)平面の第一象限で、
B≧1/A^3
B≦A^3
の部分
0468１３２人目の素数さん
05/01/22 17:09:19納得できました。
0469443
05/01/22 17:24:47y座標だと1≦sin(θ＋π/3)≦√3じゃないんですか？
0470１３２人目の素数さん
05/01/22 17:44:51sinが1を超えるなんて初耳だな。
高校生のうちから、複素関数やってるのか、偉い偉い。
0471443
05/01/22 17:50:28じゃぁこの場合、sinの範囲はないということですか？
でも解答にはπ/3≦θ＋π/3≦5π/6において1/2≦sin(θ＋π/3)≦1と書いてあります。
0472１３２人目の素数さん
05/01/22 17:52:25いや、そのぉ・・・
＞1≦sin(θ＋π/3)≦√3
これが間違っているといいたいだけであって、
別に
＞1/2≦sin(θ＋π/3)≦1
これが間違っているといいたいわけではない。
>>457の図形を見て、y座標の範囲を見てみろよ。
どう見ても、1/2～1までの範囲だろうが。
0473443
05/01/22 18:05:37あ！π/2が最大なんですね！
うわ～わかりました。ありがとうございます。
0474１３２人目の素数さん
05/01/22 18:52:19これまでの流れからして、そういう微妙な間違いも
心配になるからしないでくれよ。。。。
π/2が最大なんじゃなくて・・・もう、あんた駄目すぎ。
0475１３２人目の素数さん
05/01/22 20:21:360476１３２人目の素数さん
05/01/22 21:00:130477１３２人目の素数さん
05/01/22 21:08:42別にいいじゃないか。
教える気もないし質問する気も無いなら
キミがこの板に来る意味も無い。
0478１３２人目の素数さん
05/01/22 21:10:17丸投げ厨大杉
おまいら優しいな
0479１３２人目の素数さん
05/01/22 22:01:480480１３２人目の素数さん
05/01/22 22:24:56二次関数知らないと、化学の勉強も経済学の勉強もできませんよー
とちょーっち遅レス
0481１３２人目の素数さん
05/01/23 08:31:50（・３・）は共同体で連続体で群生体だから 無限の知識と無尽蔵の体力を持ってるんだYO
（・３・）は24時間、いつでも質問オッケーだYO♪
（・３・）エェー質問するときは一応テンプレサイトくらい読めYO！
（・３・）すぐに返事がなくてもマルチしたらダメだYO！
（・３・）質問者は口の聞き方に気をつけろYO！
（・３・）名前欄に「ぼるじょあ#ｾV8cLFｾz」って書けばキミも今日から仲間だYO！
（・３・）ぼるじょあ◆yEbBEcuFOUはコテハンじゃないYO！
（・３・）のレスの半分は煽りでできているYO！
（・３・）馬鹿でスミマセンと言う前に、回線切ってUSBケーブルで命を絶ってね！
0482save
05/01/23 10:56:06昨日、高校入試があって、最後の図形の問題に手間取ったのですが
開成受ける友人に聞いたところ「アーキタスの定理」と即答。
アーキタスの定理とは何ですか？教えて下さい
0483１３２人目の素数さん
05/01/23 11:06:29検索しろよハゲ！
まだ中学生なのにはげかよ
終わってるな
( ﾟ∀ﾟ)ｱｯﾊﾊ八八ﾉヽﾉヽﾉヽﾉ ＼ / ＼/ ＼
0484１３２人目の素数さん
05/01/23 11:17:13横レスだけど正直俺もわからない。
教えてくれ
0485１３２人目の素数さん
05/01/23 12:13:35＞最後の図形
なので、解くのに飽きたす・・・とかなかった
0486１３２人目の素数さん
05/01/23 12:18:37どんな問題だったの？
0487１３２人目の素数さん
05/01/23 12:24:290488１３２人目の素数さん
05/01/23 12:32:200489１３２人目の素数さん
05/01/23 12:46:11もしも次の事が成立するなら一瞬で解けるのですが・・・
sinX = Σ(n=1→∞) sin(nX)
cosX = Σ(n=1→∞) cos(nX)
0490１３２人目の素数さん
05/01/23 12:49:49成立しない。
0491１３２人目の素数さん
05/01/23 12:55:27詳しくお願いします。
0492１３２人目の素数さん
05/01/23 13:09:05x-(1/2)=(√3/2)tan(θ) とおくと、 dx={(√3/2)/cos^2(θ)}dθ より、
(2√3)/3∫[θ=-π/6～π/6] dθ= (2√3)π/9
0493１３２人目の素数さん
05/01/23 13:09:31∫0→1 （(1/X^2)-X+1）dx = [ -(1/x) -(1/2)(x^2) +x ] = +∞
0494１３２人目の素数さん
05/01/23 13:09:50そうですか・・・
なら一生答えが出ない・・・
0495１３２人目の素数さん
05/01/23 13:32:24数Ⅲまだ習ってないのでわからないです。教えてください。
0496１３２人目の素数さん
05/01/23 13:52:45お願いします。
0497１３２人目の素数さん
05/01/23 14:16:53問題文は一字一句省略せずに正確に書きましょう。
>>495
習ってるかどうかなどはどうでもよい。おまいに学習意欲があるかどうかだけの問題だ。
教科書嫁
>>496
[(2√x)+x]_1^4=5
0498１３２人目の素数さん
05/01/23 14:17:42ただしCは積分定数。
という問題で、答えは書いてあるんですが詳しいやり方が書いていないのでわかりません。
どなたか教えて下さい！！
0499１３２人目の素数さん
05/01/23 14:35:23両辺 x で微分汁
0500１３２人目の素数さん
05/01/23 14:36:43キミの場合まずは高校の教科書を購入してください
0501１３２人目の素数さん
05/01/23 14:38:080502１３２人目の素数さん
05/01/23 14:42:31あれ以上は詳しくならんとおもうけど。
0503１３２人目の素数さん
05/01/23 14:44:590504１３２人目の素数さん
05/01/23 14:48:580505１３２人目の素数さん
05/01/23 14:51:230506１３２人目の素数さん
05/01/23 14:52:04どこからどこへの変形について途中式が欲しいのだ？
ということは書かなければわかるわけがないだろう？
おまいは超能力者としか会話をしたことがないのか？
0507１３２人目の素数さん
05/01/23 14:55:50レスおくれてすいません。
＞それと、t>0でdr/dt>0ならばｒはｔの増加関数でt>0だから,最小値は存在しないと思うのだが？
ｔが0よりほんの少し正の方向にずれたらその点が最小値になりませんか？
もしかして、僕は最小値、最大値の定義を誤って認識してるんでしょうか？
0508１３２人目の素数さん
05/01/23 14:56:280509１３２人目の素数さん
05/01/23 14:59:50あれ以上詳しくはなりません。
0510１３２人目の素数さん
05/01/23 14:59:53君の見ている解答中の変形のわからなくなった行を書いてください。
0511１３２人目の素数さん
05/01/23 15:05:10おしえてください！
0512１３２人目の素数さん
05/01/23 15:06:25このやりとり、すげーﾜﾛﾀ
0513１３２人目の素数さん
05/01/23 15:15:38それはつまり、>>496の式の書き方が悪いために
他人に上手く伝わってないということだな
しかもそれも指摘されているのに
おまえは無視しているだろう>>504
0514１３２人目の素数さん
05/01/23 15:16:530515１３２人目の素数さん
05/01/23 15:19:26∫[x=1～4] dx/{√(x) + 1} です。
0516１３２人目の素数さん
05/01/23 15:21:43あれは何の問題も無いと思うけど。
0517１３２人目の素数さん
05/01/23 15:23:06被積分関数が 1 だとも読めるからでしょ!?
0518１３２人目の素数さん
05/01/23 15:23:220520１３２人目の素数さん
05/01/23 15:28:18積分の記法で
∫dx f(x)
の形は実際にあると思うけど。
0521１３２人目の素数さん
05/01/23 15:29:50ｙ=－(x^2)〔－1≦x≦3〕は最大値－1、最小値－9て答えそう。
0523１３２人目の素数さん
05/01/23 15:34:21・・・その記法はいいの？
0524１３２人目の素数さん
05/01/23 15:41:28両方ある。
特に分数の場合は
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E7%A9%8D%E5%88%86
の、広義リーマン積分の項で使われてるような感じで
∫ dx/x の形で書かれることはよくある。
0525１３２人目の素数さん
05/01/23 15:42:48dx=(2√x)dt は√ｘが残っていますけど良いのですか?
0526１３２人目の素数さん
05/01/23 15:44:57計算を間違えなければ
つまり、t = √xであることさえ
意識できていれば、√xはいつ tに置き換えてもいい。
0527１３２人目の素数さん
05/01/23 15:49:24どこの数学科でも ∫dx f(x) = f(x) だろ
0528１３２人目の素数さん
05/01/23 15:52:26どこの数学科だよ…
0530１３２人目の素数さん
05/01/23 15:56:320531１３２人目の素数さん
05/01/23 15:59:01偽煽りやめれ
∫dx/x は普通に正しいけど
∫dx f(x) はNGでしょう
ここは高校生が見てからキチンとしとこうや
0532１３２人目の素数さん
05/01/23 15:59:04文系・工学部・オカリー
0533１３２人目の素数さん
05/01/23 16:03:070534１３２人目の素数さん
05/01/23 16:08:46重積分の定積分をよく使う人なんかがよく使ってたりするかなぁ？
0535１３２人目の素数さん
05/01/23 16:12:010536１３２人目の素数さん
05/01/23 16:38:56よろしくお願いします。
0537１３２人目の素数さん
05/01/23 16:45:082x +y =kと置いて
y = -2x +kを条件式に代入
xの方程式だと思って、重解を持つときのkを調べる
0538１３２人目の素数さん
05/01/23 16:45:142X+Y=kとおいて、代入 → 9X^2-10kX+(3k^2-1)=0
実数解を持つ条件 → D/4 = (-5k)^2-9*(3k^2-1) ≧0
k^2≦9/2
0539１３２人目の素数さん
05/01/23 16:49:490540１３２人目の素数さん
05/01/23 16:51:510541１３２人目の素数さん
05/01/23 16:54:12が分からないです。
誰か教えて下さい。
0542１３２人目の素数さん
05/01/23 16:57:21成り立ちません。
倍角公式
教科書嫁
0543１３２人目の素数さん
05/01/23 17:36:38逆行列の求め方教えてもらえませんか？
0544１３２人目の素数さん
05/01/23 17:40:11マルチ逝ってよし。以下完全スルーで
分からない問題はここに書いてね２００
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106442829/81
0545１３２人目の素数さん
05/01/23 17:42:46悪いのか？
0546１３２人目の素数さん
05/01/23 17:44:01わかりました。ありがとうございました。
0547１３２人目の素数さん
05/01/23 17:58:43悪いです。
スルーされたときの対応は、マルチをするのではなく救済スレを利用しましょう。
またその際にも、たかが16分やそこらで返答がこないと判断するのは早すぎですから
最低48時間程度は待ちましょう。
0548１３２人目の素数さん
05/01/23 18:02:32そか。
すまなかった。なにぶん明日テストだもんであせってんだ。
自力でがんばってみる。
0549１３２人目の素数さん
05/01/23 18:09:310550１３２人目の素数さん
05/01/23 18:10:17そんな式は無い
0551１３２人目の素数さん
05/01/23 18:15:02X^2/X^2+1
でした
0552１３２人目の素数さん
05/01/23 18:21:45式はしっかりと書け
x^2/(x^2+1)と書いてくれなきゃ(x^2/x^2)+1なのか区別できない(この問題の場合はさすがに常識でわかるが）
f(x)=x^2/(x^2+1)=1-1/(x^2+1)
x=tanθと変数変換
∫f(x)dx=∫dx-∫dθ=x-arctanx+C (C:積分定数)
0553１３２人目の素数さん
05/01/23 18:34:21わかりやすいご解答ありがとうございました
0554１３２人目の素数さん
05/01/23 18:43:20（1）
y=1/3X^3-b^2x+1
の0≦x≦2、0≦b≦1における最大値、最小値を求めよ。
（2）
y=(x-1)^4+(c-1)^2+1
はx=1、c=1において最小値をとることを説明せよ。
おねがいします。
0555554
05/01/23 18:47:34二問お願いします。
（1）
y=(1/3X^3)-{(b^2)x}+1
の0≦x≦2、0≦b≦1における最大値、最小値を求めよ。
（2）
y={(x-1)^4}+{(c-1)^2}+1
はx=1、c=1において最小値をとることを説明せよ。
おねがいします。
0556１３２人目の素数さん
05/01/23 18:52:59(1)y(x,b)をb定数と考えてxで微分してそのときの極値を求めて考えるだけ
(2)自明
0557554
05/01/23 19:21:47ご返信ありがとうございます。
（２）のほうはわかりました。
(x-1)^4の最小値が(x-1)^4=0のときのx=1
同様に(c-1)^2もc=1のとき最小値をとるからということですよね。
（1）のほうはごめんなさい。全くわかんないです。
もう少し具体的な方法を教えていただけませんか？
ごめんなさい。
0558１３２人目の素数さん
05/01/23 19:24:17(1)
y=f(x)
y'=x^2-b^2
y'=0⇔x=b
min(y)=f(b)
max(y)=max(f(0),f(2))
0559１３２人目の素数さん
05/01/23 19:42:36ただし、、|a|<3とする。
この問題がどうしてもわかりません。｜x^3-ax|が偶関数である事を利用して、0≦x≦1の範囲で考えればよいらしいのですが、それでもわかりません。
どなたか、教えて下さい。宜しくお願い致します。
0560１３２人目の素数さん
05/01/23 19:47:01（1）関数のyの定義域を求めよ。
（2）x=1のとき、yを求めよ。
（3）y=21となるようなxの値を求めよ。
どうしてもわかりません。どなたかよろしくお願いします。
0561１３２人目の素数さん
05/01/23 19:50:08式が不明瞭
0562１３２人目の素数さん
05/01/23 20:23:38（ア）a≦0なら、|x^3-ax|はx=1で最大値1-a。
よってもっとも小さい値はa=0で1
（イ）0＜a＜3なら|x^3-ax|の最大値は
x=1で1-a、x=√(a/3)で√(4*(a^3)/27)の大きい方になる
1-aはaの減少関数、√(4*(a^3)/27)はaの増加関数なので
（イ）の場合｜x^3-ax|の最大値が最も小さくなるのは、
1-a=√(4*(a^3)/27)のとき、a=3/4で1/4
0563１３２人目の素数さん
05/01/23 23:03:02（それぞれの□（四角）には、それぞれ一桁のある数字が当てはまります。）
（イ）aの値の範囲は□<a<□である。
（ロ）x軸が放物線（１）によって切り取られる線分の長さをＬとするとき、Ｌ^2をaで表すと
Ｌ^2=－□a^2+□aである。
（ハ）（ロ）のＬの最大値は□であり、そのときのaの値は□である。
（Ｌは、見やすいようにあえて大文字にしました。）
だれか、この問題を解いてください
＿|￣|○＜よろしく、お願いします。
0564１３２人目の素数さん
05/01/23 23:04:39せめて（ｲ）ぐらい解いてくれよ…
0565１３２人目の素数さん
05/01/23 23:07:23はい、(イ)だけは、解けております。
ロとハがわかりません＿|￣|○
0567１３２人目の素数さん
05/01/23 23:10:19（イ）
判別式Ｄ＞0
（ロ）
解と係数の関係より
この二次関数の異なる二つの実数解をα,βとおくと
L^2=（α-β）^2=（β-α）^2
=（α+β）^2-4αβ
（ハ）
L^2はaの二次関数であるから平方完成
L>0よりL^2が最大値をとるときLも最大となる
0570１３２人目の素数さん
05/01/24 18:12:20I(n)=x(logx)^n-n*I(n-1)･･･(1) ,I(0)=x+c
(1)がよくわからないので宜しくお願いします
0571１３２人目の素数さん
05/01/24 18:29:12I(n)=∫(logx)^ndx
=∫(x)' * (logx)^ndx
とやって部分積分でも無理だったの？
0572１３２人目の素数さん
05/01/24 18:29:39I(n)=∫(logx)^ndx = ∫(x)'*(logx)^n dx
として部分積分すると、
= x*(logx)^n -∫x*n(logx)^(n-1)*(1/x) dx
= x*(logx)^n - n*I(n-1)
0573１３２人目の素数さん
05/01/24 18:32:03( √(2) + √(2) i ) / 2 の2乗が i であることをたまたま知ったのですが、
この予備知識無しに、i の平方根を求めるとしたら
どのように求めればいいでしょうか。
0574１３２人目の素数さん
05/01/24 18:36:56求める値をa+biとおいて二乗してみるとか、
極形式使ってやるとか、俺は後者だな。
0575１３２人目の素数さん
05/01/24 18:36:59(x+yi)^2=iを解く
0576１３２人目の素数さん
05/01/24 18:46:11⇔ a^2-b^2=0‥(1)、2ab=1‥(2)
(1)より (a+b)(a-b)=0、a=-bのとき、(2)からa^2=-1/2＜0 で不適、
a=bのとき (2)から a^2=1/2 ⇔ a=±√2/2、b=±√2/2
よって、(±√2±√2i)/2 (複合同順)
0577１３２人目の素数さん
05/01/24 18:59:32>>572
(1)からI(n)=∫(logx)^ndxを求めようとしてたからややこしくなってたみたいです。
どうもありがとうございました。
0578１３２人目の素数さん
05/01/24 19:48:48（ｙ+ｚ）／6ｘ＝（ｚ+ｘ）／6ｙ＝（ｘ+ｙ）／6ｚのとき，
この分数式の値を求めよ。この解き方を教えてください。
なんか場合わけするらしいのですが・・・
0579１３２人目の素数さん
05/01/24 19:51:540580１３２人目の素数さん
05/01/24 19:56:11＝（ｘ+ｙ）／6ｚ＝ｋ
ｙ＋ｚ＝６ｘｋ
ｘ＋ｚ＝６ｙｋ
ｘ＋ｙ＝６ｚｋ
２（ｘ＋ｙ＋ｚ）＝６ｋ（ｘ＋ｙ＋ｚ）
２＝６ｋ
ｋ＝１／３となりましたが、場合わけは…
0581１３２人目の素数さん
05/01/24 19:58:100582１３２人目の素数さん
05/01/24 20:12:05f(x)f'(x)+∫[x～1]f(t)dt=(4/9)x-4/9を満たしているものを全て求めよ。
0583５８０
05/01/24 20:13:490584名無し募集中。。。
05/01/24 20:22:42このとき、x+y と x と zの実部と虚部を求める問題です
わかりません お願いします！
0585１３２人目の素数さん
05/01/24 20:38:11２（ｘ＋ｙ＋ｚ）＝６ｋ（ｘ＋ｙ＋ｚ） ⇔ (3k-1)(x+y+z)=0
x+y+z≠0のとき
ｋ=1/3
x+y+z=0 のとき
（ｙ+ｚ）／6ｘ＝（ｚ+ｘ）／6ｙ＝（ｘ+ｙ）／6ｚ＝ｋ より
-x/(6x) = -y/(6y) = -z/(6z) = k ∴k=-1/6
0586１３２人目の素数さん
05/01/24 20:55:52明日当てられそうなので、途中式もお願いします！！
a,b,cを相異なる実数とする。このとき、次の問いに答えよ。
① a^3b-ab^3+b^3c-bc^3+c^3a-ca^3 を因数分解せよ。
② a^3/(a-b)(a-c) + b^3/(b-c)(b-a) + c^3/(c-a)(c-b) を計算せよ。
^3は３乗のことです。答えは、
①(b-c)(a-c)(a-b)(a+b+c)
②a+b+c
になるらしいんですが・・・。
0587１３２人目の素数さん
05/01/24 20:57:18自分で考えろ場か
0588１３２人目の素数さん
05/01/24 21:01:41？にあたる部分を教えてください！！！
ホントたのみます！！！！
0589１３２人目の素数さん
05/01/24 21:02:15１．a-bでくくってやろうと思えば、式変形のやり方も限られるだろうよ。
２． お前は通分を知らんのか？ 通分したら１を利用することも思いつかんのか。
0590１３２人目の素数さん
05/01/24 21:05:241/a も分からんのだったら、中学の数学からやり直せ。
0591１３２人目の素数さん
05/01/24 21:08:32異なる４枚のカードを並べて４桁の整数をつくるとき、次の場合は何通りあるか。
問一．４桁の偶数
答えは１４４らしいけど計算のやり方がわからない
誰か計算の仕方教えて
0592573
05/01/24 21:08:35丁寧にありがとうございます！理解できました！
0594１３２人目の素数さん
05/01/24 21:11:54z=2e^(iθ)
とすると
x+y=16Σ[n=1,4] e^(inθ)=0
x=16(e^(iθ)+e^(-iθ))=2cos72°
z=2(cos72°+isin72°)
cos72°は自分で適当に求めてくれ
0595１３２人目の素数さん
05/01/24 21:13:14>a=√２－１のとき,a+1/a=[?],aの２乗+1/aの２乗=[?]
a+a/1=(√2-1) + 1/(√2-1) = √2-1 + √2+1 = 2√2
a^2+(1/a)^2 =(√2-1)^2 + ( 1/(√2-1) )^2 =3-2√2 + (3+2√2) =6
0596１３２人目の素数さん
05/01/24 21:14:32その前に(1/a)がいくつになるのか、自分で計算して
ここに書いてみろ。(1/a)=1+√2になったら、OKだと思うが、それさえできないのなら、
問題を考える前に、少し前に戻ったほうがお前のため。
0597１３２人目の素数さん
05/01/24 21:14:34（ただし、tは実数）
(１) lはtの値にかかわりなくある定点を通ることを示せ。
(２) tは実数全体を動くとき、lとmとの交点はどんな図形を描くか。
（１）はわかったのですが、（２）が解答を見てもわかりません。
解答には
直線lはtによらず定点 A(0,3)を通り、tが実数全体を動くとき,lは
Aを通る直線のうち、直線l0 : y=3 以外のもの全てを表す。
・・・・・・・。
と書いてあるんですが「y=3以外のもの全てを表す。」の意味が
いまいちわかりません。
それとあとで出てくる 1・t+t・(-1)=0 っていうのがあるんですが
それがどこから出てきたのかもわかりません。。
誰か助けてください。
0598１３２人目の素数さん
05/01/24 21:17:35同様にmがどんな直線か考える
馬鹿は汗をかかないかぎり永遠に最下層だぞ！！！
0599１３２人目の素数さん
05/01/24 21:18:36(2)の答えで図形は直線になるの？ うそぉおおおお！
なんか、円になるようにしか見えないんだけど、円から点をいくつか除いた奴。
直感でそんな感じ。原点中心の半径3ぐらいの円になってないのか？
0600１３２人目の素数さん
05/01/24 21:19:030601１３２人目の素数さん
05/01/24 21:19:30さっさとしね
0602１３２人目の素数さん
05/01/24 21:22:54わかったら是非教えてください！！
0603１３２人目の素数さん
05/01/24 21:23:11それはどういうことですか・・。
>>599
はい。原点中心の半径３の円にlとmの直線がささってます。
0604１３２人目の素数さん
05/01/24 21:24:26宿題なんかほっとけよ
0605１３２人目の素数さん
05/01/24 21:24:340606１３２人目の素数さん
05/01/24 21:28:51>y=xの２乗+ax+b(a,bは定数)のグラフが２点（１,0)と(3,0)を通るとき、a=?b=?
0=1^2 + a*1 +b
0=3^2 + a*3 +b → 0=(9-1) + 2a → a=-4 → b=-1-a = 3
0607１３２人目の素数さん
05/01/24 21:30:080608１３２人目の素数さん
05/01/24 21:30:220609１３２人目の素数さん
05/01/24 21:31:110611１３２人目の素数さん
05/01/24 21:34:130612１３２人目の素数さん
05/01/24 21:34:30どれだよ。
0613１３２人目の素数さん
05/01/24 21:35:58二つの直線が直角に交わっていることは知ってるか？
A(0,3)、B(0,-3)、としてPを直線の交点としたら∠APBがいくつになるか分かるか？
0614１３２人目の素数さん
05/01/24 21:36:45y=f(x)のグラフ頂点を求めよ。
0615１３２人目の素数さん
05/01/24 21:37:26さっさとしね
0616582
05/01/24 21:37:27f(x)f'(x)+∫[x～1]f(t)dt=(4/9)x-4/9を満たしているものを全て求めよ。
どうしてもわかりません。お願いします。
0617１３２人目の素数さん
05/01/24 21:37:34０から５までの数字が１つずつ書かれた６枚のカードの中から、
異なる４枚のカードを並べて４桁の整数をつくるとき、次の場合は何通りあるか。
問一．４桁の偶数
○○○０ １の位が０の場合 → 5･4･3
○○○２ １の位が２の場合、1000の位は０以外 → 4･4･3
○○○４ １の位が４の場合、1000の位は０以外 → 4･4･3
0618１３２人目の素数さん
05/01/24 21:38:470619１３２人目の素数さん
05/01/24 21:40:50>２次関数f(x)=axの２乗ー４ax+4a+b-5がある。
>ただし、a,bは定数で,a＝/＝0とする。
>y=f(x)のグラフの頂点
f(x)=a(x^2 -4x +4) +b-5 =a(x-2)^2 +b-5
→(2,b-5)
0620１３２人目の素数さん
05/01/24 21:41:18わかってても教えねｰよ！ｎｙでもやって脳みそ溶けてろ
0621１３２人目の素数さん
05/01/24 21:42:170622１３２人目の素数さん
05/01/24 21:42:26しかく３(１)の問題だね。
f(x)=a(x-2)^2+5
と変形できるから、
頂点：(2,5)
0623１３２人目の素数さん
05/01/24 21:42:48る
ち
0624１３２人目の素数さん
05/01/24 21:44:16なぁなんでそんなカスに解いてやるの？
自己レスですか？
0625１３２人目の素数さん
05/01/24 21:44:19わかります。９０度です。
0626１３２人目の素数さん
05/01/24 21:45:26間違えた。
(x-2)^2+b-5だから
頂点：(2,b-5)
0627１３２人目の素数さん
05/01/24 21:45:450628１３２人目の素数さん
05/01/24 21:47:43多項式f(x)の最高次の項をax^nとして、a,nを求めてみるっていうのはやってみた？
>>625
90度っていうことは、円周角使って、Pの軌跡が推定できないか？
0629582
05/01/24 21:52:26f(x)の最高次の項をax^nとして、a,nを求めなければいけないのだろうという事は気付いたのですが、
どうやって求めればよいのかわかりません。
f(x)の次数をnとすれば、f(x)f'(x)の次数が2n-1になり、∫[x～1]f(t)dtが
n+1になるんだなぁ～というところまではわかりました。
よろしくお願いします。
0630１３２人目の素数さん
05/01/24 21:55:35微分してとりあえず最高次だけ決めてみたら？
0631１３２人目の素数さん
05/01/24 21:55:37n≧3の時と、n=1,2の時で場合わけ。
n≧3の時
2n-1＞n+1 が成立する。
n=1,2の時は適当に計算しろ
0632１３２人目の素数さん
05/01/24 21:56:510633１３２人目の素数さん
05/01/24 21:57:46軌跡のカタチは円になるとだいたい想像はできましたが
(0,3)の点を除くというのがハッキリしません
0634582
05/01/24 22:02:13n=1,2の時は、まだ計算はしていませんが、わかりました。
n≧3の時はどうすればよいのでしょうか？
f(x)=ax^3+bx^2+cx+dとおいても
f(x)=ax^4+bx^3+cx^2+dx+eとおいても
さらにnをどんどん上げていっても同じになるという事ですか？
とんでもない計算になりそうなのですが・・・。
宜しくお願いします。
0635１３２人目の素数さん
05/01/24 22:03:33（0,3）っていう点は二つの条件式を満たさないぞ
代入してみろ
0636１３２人目の素数さん
05/01/24 22:05:08n≧3の時は左辺の次数が2n-1≧5になって、右辺の次数が1になる。
これは等しくないだろ。 だから、それで終わりだよ。
>>633
交点が(0,3)になるっていうことはtの値はいくつになるんだよ、∞なんてのはねぇぞ
0637582
05/01/24 22:10:51すみません。左辺の次数が2n-1≧5になるとなぜ等しくないといえるのでしょうか？
0638１３２人目の素数さん
05/01/24 22:11:08１次不等式a-x/2<2x+5/2・・・・②がある。ただしaは実数の定数である。
方程式①が異なる２つの実数の解を持つようなaの値の範囲を求めよ！！
これ誰かお願いです＞＜
0639１３２人目の素数さん
05/01/24 22:11:56中学生の数学をやり直せ
0640１３２人目の素数さん
05/01/24 22:14:02y+√(x^2+y^2)=cx^2になりますよね…
心配になったもんで(^_^;)
0641１３２人目の素数さん
05/01/24 22:15:28x>0ならな
0642582
05/01/24 22:17:11そんなに簡単なことなのですか？
どうしてもわからないのですが。
0643１３２人目の素数さん
05/01/24 22:21:43左辺が5次以上の式で、右辺が1次式だよ。
両辺が等しいって言うことは、両辺ともに1次式にならないといけないんだよ。
左辺は1次式にならないんだよ。
0644582
05/01/24 22:29:15両辺ともに1次式にならないといけないという事はわかりましたが、
そうするとn=2の時は2n-1=3となって、1次式にならなくないですか？
n=1でも)+∫[x～1]f(t)dtの次数が２次になってしまいますが、
その意味がわかりません。かなり簡単なことなのかもしれませんが、
お手数ですが宜しくお願いします。
0645１３２人目の素数さん
05/01/24 22:29:59実際に手を動かせ
0646１３２人目の素数さん
05/01/24 22:33:39n=1の時は、確かに両辺は等しくならない。
n=2の時は>>645に同じ。
0647１３２人目の素数さん
05/01/24 22:38:13>>636
できました！
0648１３２人目の素数さん
05/01/24 22:43:271 ' 1
(--------) =－--------
tan x sin2x ←サイン2乗x
であるということをリミットを使わないで証明するんです。
すいません、解かりませんm(. .)m誰か教えてください
0649１３２人目の素数さん
05/01/24 22:45:29(cotx)'=cosec^2 x
のことですか？
0650１３２人目の素数さん
05/01/24 22:45:591 ' 1
(--------) =－--------
tan x sin2x ←サイン2乗x
であるということをリミットを使わないで証明するんです。
すいません、解かりませんm(. .)m誰か教えてください
0651１３２人目の素数さん
05/01/24 22:46:531 ' 1
(--------) =－--------
tan x sin2x ←サイン2乗x
であるということをリミットを使わないで証明するんです。
すいません、解かりませんm(. .)m誰か教えてください
0652１３２人目の素数さん
05/01/24 22:47:35普通に微分するだけだが
{f(x)/g(x)}'の微分公式当てはめてみろ
0653１３２人目の素数さん
05/01/24 22:48:06６４９さん、たぶんそうかな？
0654１３２人目の素数さん
05/01/24 22:49:33１次不等式a-x/2<2x+5/2・・・・②がある。ただしaは実数の定数である。
方程式①が異なる２つの実数の解を持つようなaの値の範囲を求めよ！！
これ誰かお願いです＞＜
0655１３２人目の素数さん
05/01/24 22:50:11三角形ABCについて、sinAsinBsinCが最大になるときそれは正三角形であることを証明せよ
という問題で、
（証明）
A,B,Cは三角形の角なのでsinA>0 sinB>0 sinC>0 A+B+C=π が成立する。
ここで相加相乗の関係より
(sinA+sinB)≧√sinAsinB, (sinB+sinC)≧√sinBsinC, (sinC+sinA)≧√sinCsinA が成立する。
さらにこの三式の積
(sinA+sinB)(sinB+sinC)(sinC+sinA)/8≧sinAsinBsinC が成立する。
これは右辺の最大値が左辺であることをあらわす。
等号成立、すなわち右辺が最大値をとるときは sinA=sinB=sinC のときで・・・
といた具合に証明を進めていったのですが、先生にこの証明が完璧でないことを指摘されました。
どうやら「これは右辺の最大値が左辺であることをあらわす。等号成立、すなわち・・・」あたりが怪しいそうです。
どういった点が不完全であるか分かりやすく教えてください。お願いします。
0656１３２人目の素数さん
05/01/24 22:50:41http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106442829/331
0657１３２人目の素数さん
05/01/24 22:50:440658582
05/01/24 22:52:11手を動かさずに質問ばかりしてすみませんでした。
実際にn=2でやってみたところできました。
そしてn=2でf(x)=ax^2+bx+cとおいて、a=0の時も考えれば、n=1の時もわかりました。
さらにn=3でもやってみたのですが、f(x)=ax^3+bx^2+cx+dとおいて、
この場合aが絶対に0しかありえなくこの場合のbがb=0or-(1/6)となってn=2でのaと一致しました。
このことからn≧3でnをどんな数でおいても結局最初の次数が合わない部分が0になって同じ事だとわかりました。
ですが、なぜ、皆様は簡単にn≧3の時は題意を満たさないとわかるのでしょうか？
私は実際に計算して0になるとわかりましたが、そんなに簡単にわかるものなのですか？
実際の試験のときに全てをいちいち計算していたらとても間に合いません。
宜しくお願いします。
0659１３２人目の素数さん
05/01/24 22:52:12ゲーム脳なんてまんざら馬鹿論でもないらしい
0660１３２人目の素数さん
05/01/24 22:56:37をリミットを使わないで証明したいんです。
よくわかりません
0661１３２人目の素数さん
05/01/24 22:57:59つーかa,b,c>0のとき
(a+b+c)/3≧(abc)^(1/3) 等号はa=b=c使えば早いと思うがそれはあかんのか？
0662１３２人目の素数さん
05/01/24 22:58:140663１３２人目の素数さん
05/01/24 22:59:44普通ね、f(x)の最高次の項をax^nっておいたら、a≠0なんだよ。
んでね、両辺が任意のxで等しいって言うことは、当然、両辺の最高次の項も
等しいんだよ。
だから、n≧3の時は、左辺の最高次の項がa^2*x^(2n-1)になって、右辺の最高次の項が(4/9)xになるから、
2n-1=1 かつ、 a^2=4/9なんだよ。 で、n=1になって矛盾するわけ。
n=1の時も同様にして考えればOK。 つーか、f(x)の次数をnとおいたとき、
左辺の次数がどうなるか、っていうのはn=2以外、すぐに分かるだろ。
0664１３２人目の素数さん
05/01/24 22:59:48五月蝿いな
1/tanθ=cosθ/sinθ
だろそれを微分しろ
それだけだ
0665１３２人目の素数さん
05/01/24 22:59:57x~6－7x~3－8
(a－b)~3＋(b－c)~3＋(c－a)~3
がわかりませんので教えてください。
お願いします。
0666１３２人目の素数さん
05/01/24 23:01:20ありがとうございます。それだけなんですね
何度もすいませんでしたm(. .)m
ほんとありがとうございます
0667１３２人目の素数さん
05/01/24 23:02:42不完全、つーか、全然駄目。
＞(sinA+sinB)(sinB+sinC)(sinC+sinA)/8≧sinAsinBsinC が成立する。
＞これは右辺の最大値が左辺であることをあらわす。
＞等号成立、すなわち右辺が最大値をとるときは sinA=sinB=sinC のときで・・・
とか、って書いてあるけど、これが駄目。
x＞0として、
x+(1/x)^2 ≧ 2/√x ( 等号成立はx=1の時 )
だけど、2/√xの最大値が2になるとでもいうつもりか？
0668１３２人目の素数さん
05/01/24 23:14:43１次不等式a-x/2<2x+5/2・・・・②がある。ただしaは実数の定数である。
方程式①が異なる２つの実数の解を持つようなaの値の範囲を求めよ！！
これ誰かお願いです＞＜
0669１３２人目の素数さん
05/01/24 23:18:57とりあえず②の範囲をわかりやすく変形しろ
0670582
05/01/24 23:22:45つまり最高次数が1より大きい倍でも2n-1=n+1になればOKという事ですよね。
ちなみに先ほど言っていた1次式というのは0次式の間違いでf(x)=4/9の場合でした。
本当に長々とどうもありがとうございました。
0671１３２人目の素数さん
05/01/24 23:26:08x^3=Aとし
Ａ＾２－７Ａ－８
＝（Ａ－８）（Ａ＋１）
もとにもどし
＝（ｘ＾３－８）（ｘ＾３＋１）
＝（ｘ－２）（ｘ＾２＋２ｘ＋４）（ｘ＋１）（ｘ＾２－ｘ＋１）
もうひとつはａかなんかで降べきの順にすればできる
0672１３２人目の素数さん
05/01/24 23:29:11ｂ－ｃ＝Ａ，ｃ－ａ＝Ｂとおくと，Ａ＋Ｂ＝ｂ－ａ･･(1)
原式＝Ａ－Ｂ＋(a-b)＾3
＝(Ａ－Ｂ)(Ａ＾２＋ＡＢ＋Ｂ＾２)＋(a-b)＾3
＝(ｂ－ａ）(Ａ＾２＋ＡＢ＋Ｂ＾２)＋(a-b)＾3 （なぜなら，(1)）
＝（ｂ－ａ）（Ａ＾２＋ＡＢ＋Ｂ＾２－（ｂ－ａ）＾２）
＝（ｂ－ａ）（ｂ＾２－２ｂｃ＋ｃ＾２ ＋ｂｃ－ｂａ－ｃ＾２＋ａｃ ＋ｃ＾２－２ａｃ＋ａ＾２ －ａ＾２＋２ａｂ－ｂ＾２）
＝（ｂ－ａ）（－ｂｃ＋ｃ＾２－ａｃ＋ａｂ）
＝（ｂ－ａ）｛（ａ－ｃ）ｂ＋ｃ（ｃ－ａ）｝
＝（ｂ－ａ）（ａ－ｃ）（ｂ－ｃ）
＝（ａ－ｂ）（ｂ－ｃ）（ｃ－ａ）・・・(答)
0673偏差値74.3 ◆RgrMnke856
05/01/24 23:33:26・x^6－7x^3－8
x^2=X(大文字)とでも置き換える。
・(a－b)^3＋(b－c)^3＋(c－a)^3
一旦展開して、どれかの文字で整理。
0674偏差値74.3 ◆RgrMnke856
05/01/24 23:34:400675１３２人目の素数さん
05/01/24 23:36:450677１３２人目の素数さん
05/01/24 23:44:25駄目
0678１３２人目の素数さん
05/01/24 23:45:34やるんなら、log(sin(x))の凸性でも利用するとか、
そっちのほうが確実。
0679１３２人目の素数さん
05/01/24 23:47:59ありがとうございます。
どうにか数IIBの範囲で解けませんか？
sinAsinBsin(A+B)を微分する証明は見たのですが・・・
0680１３２人目の素数さん
05/01/25 00:00:12∠Aに向かい合う辺の長さをa、Bに向かい合う辺の長さをb、C・・・にcとする。
a+b+c=1とおいても一般性を失わない。
a/2R=sinAより sinAsinBsinC=abc/8R^3なので、相加平均相乗平均の不等式より・・・
0681１３２人目の素数さん
05/01/25 00:12:40(a+b+c=1を利用して数値を出す) ≧ sinAsinBsinC
という式を立てて・・・という流れですか？
0682もう全然わかんない・・
05/01/25 00:18:57《Ａ／Ｂ》は、Ａ÷Ｂを小数第一位まで計算し、小数第一位で四捨五入した整数を表すものとします。
ヒント 《33/4》＝8、 《8/3》＝3、 《《33/4》/3》＝《8/3》＝3
（1）《《50/3》/《10/3》》
（2）《《Ｎ/10》/10》＝10を満たす整数Ｎは何個あるでしょうか？
教えてください・・・
0683１３２人目の素数さん
05/01/25 00:20:39解けよ馬鹿
割り算できないのかお前は
0684１３２人目の素数さん
05/01/25 00:23:5050÷3=16.666…
なんだから《50/3》=17
でしょう？
《《Ｎ/10》/10》＝10
要は四捨五入して10になるのは
9.5≦《Ｎ/10》/10≦10.4
95≦《Ｎ/10》≦104
あとは数えろ
0685１３２人目の素数さん
05/01/25 00:23:59ごめん、滅茶苦茶だった。
0686１３２人目の素数さん
05/01/25 00:24:420687１３２人目の素数さん
05/01/25 00:34:52恒等式使え。 x^3+y^3+z^3=(x+y+z)(・・・)+3xyz
(a－b)^3＋(b－c)^3＋(c－a)^3 = 3(a-b)(b-c)(c-a)
0688１３２人目の素数さん
05/01/25 00:44:51相加・相乗平均の関係より
sinAsinBsinC ≦ {(sinA + sinB + sinC)/3}^3 (等号はA=B=C=π/3)
また、y=sinx のグラフは 0<x<π の範囲で上に凸なので
(sinA + sinB + sinC)/3 ≦ sin{(A+B+C)/3} = sin(π/3) = (√3)/2
(等号はA=B=C=π/3)
よって
sinAsinBsinC ≦ {(sinA + sinB + sinC)/3}^3 ≦ 3(√3)/8 (等号はA=B=C=π/3)
0689１３２人目の素数さん
05/01/25 01:06:37(sinA + sinB + sinC)/3 ≦ sin{(A+B+C)/3} = sin(π/3) = (√3)/2
の部分がちょっとまだ理解できませんが、もう少し考えてみようと思います。
ありがとうございました！
0690１３２人目の素数さん
05/01/25 03:08:14不等式の証明で、A＞Bを証明する時、普通はA-B>0を示しますが、
B-A＜0を示してもよいのでしょうか？
最近数学Aを始めました。
不等式の証明の所まで来て、二つの数の大小を調べよという問題で、
結果的に小さいほうから大きいほうを引いてしまいました。
こういう場合、逆にしてやり直さなければいけないのでしょうか？
0691１３２人目の素数さん
05/01/25 03:54:24もちろんかまわんが、B-A<0を示しちゃうと
余計な一手間かかることも多いんでな。
簡単な数値比較であればさほど問題はないが
整式の比較とかになると色々面倒なことにならんとも限らん。
ま、とりあえず正になるよう変形する習慣をつけとけば
将来幸せになれる場面も出てこようて。ふぉっふぉっふぉ。
0692１３２人目の素数さん
05/01/25 04:25:07不等式を証明することが多いんで、正にするのが普通ですよ
0693１３２人目の素数さん
05/01/25 13:08:24宜しくお願いします。
N本のくじの中に6本の当たりくじがある。このくじから2本引くとき
当たりくじと｣はずれくじがそれぞれ1本ずつである確率が2/7である。
このときのくじの本数を求めよ。
0694１３２人目の素数さん
05/01/25 13:55:55t=tan(θ)/2とおくとき、次の等式が成り立つことを示せ。
(1)cosθ=(1-t^2)/(1+t^2)
(2)tanθ=2t/(1-t^2)
(3)sinθ=2t/(1+t^2)
宿題で当てられてしまいました。
取り組んでみたのですが、数学がどうも苦手なもので、
(1)から詰まってしまいました…やはり何か公式を使うんでしょうか？
どなたか教えて頂けませんでしょうか。
0695１３２人目の素数さん
05/01/25 13:57:33どうもありがとうございました。先に適当な数を入れてみてからやるようにしたい
と思います。
0696１３２人目の素数さん
05/01/25 14:00:23２倍角の公式を使う
習ってるはず
0697１３２人目の素数さん
05/01/25 14:26:48(1-t^2)/(1+t^2) =(1-tan^2(θ/2) )/(1+tan^2(θ/2) )
=(1-sin^2(θ/2)/cos^2(θ/2) )/(1+sin^2(θ/2)/cos^2(θ/2) )
=(cos^2(θ/2)-sin^2(θ/2)) / (cos^2(θ/2) + sin^2(θ/2) )
=( cos(θ/2+θ/2) ) / 1
= cosθ
(2),(3)も同様
0698１３２人目の素数さん
05/01/25 16:29:45ｘ＾2+ｘ+1で割ると余りが2ｘ+3である三次式を求めよ。
よろしくお願いします
0699１３２人目の素数さん
05/01/25 16:48:22f(x)=(ax+b)(x^2+1) +(3x+2)
=(ax+c)(x^2+x+1) +(2x+3)
を展開して、係数比較。
ax^3+bx^2+(a+3)x+(b+2)
ax^3+(a+c)x^2+(a+c+2)x+(c+3)
b=a+c,a+3=a+c+2,b+2=c+3
0700１３２人目の素数さん
05/01/25 17:00:45４（２ｘ－ｙ）2－１１（２ｘ－ｙ）－３
どなたか教えてください
0701１３２人目の素数さん
05/01/25 17:04:06ありがとうございます。
まだ(2)(3)にはいけていないんですが、(1)について、
>>697の1行目右の式→2行目と、
3行目→4行目がなぜこうなるのかが分からないです。
tan^2(θ/2)がsin^2(θ/2)/cos^2(θ/2)となるのはなぜでしょうか。
0702１３２人目の素数さん
05/01/25 17:05:33有難うございました。
（ax+b）を使えばよかったのか。
0703１３２人目の素数さん
05/01/25 17:07:58(tanθ)^2＝(sinθ/cosθ)^2 で θ → θ/2
(cosθ)^2 + (sinθ)^2 =1 で θ → θ/2
cos(a+b)=(cosa)(cosb)-(sina)(sinb)で a,b →θ/2
0704１３２人目の素数さん
05/01/25 17:27:47ありがとうございます、分かってきました。
相互関係はθがθ/2になってもそのまま使えるんですね。
しかし、まだ3～4行目の分子の変化
(cos^2(θ/2)-sin^2(θ/2)) → （ cos(θ/2+θ/2) )
がよくわかりません。半角の公式でしょうか？
0705１３２人目の素数さん
05/01/25 17:36:23sin(９０度＋θ）
cos(９０度＋θ）
tan(９０度＋θ）
0706１３２人目の素数さん
05/01/25 17:39:48横から失礼します。
cos^2(θ/2)-sin^2(θ/2)
=cos(θ/2)cos(θ/2)-sin(θ/2)sin(θ/2)
とみて加法定理を使う。
0707１３２人目の素数さん
05/01/25 17:48:42上から順に
cosθ
-sinθ
-cotθ
0708１３２人目の素数さん
05/01/25 18:24:17加法定理ですか！分かりました！
答えてくださった方、どうもありがとうございました。
これで(1)は理解できましたので、2と3に取り組んでみます。
もし行き詰まりましたらまたよろしくお願いします。
0709１３２人目の素数さん
05/01/25 19:03:35a＋b=1,p>1
のとき次の不等式を証明せよ。
(ax＋by)^p≦ax^p＋by^p
という問題が解けません。
どなたか解けるかたがおりましたら教えてください。
よろしくお願いします！！
0710１３２人目の素数さん
05/01/25 19:10:58おまい一度も問題分正しく書けたことないな。
マルチだけど。
0711１３２人目の素数さん
05/01/25 20:25:40(1)ともに正
(2)ともに負
(3)異符号
この問題異なる2つの実数解をもつって書いてあるからD/4>0ってのは要らないと思うんですけど要りますか？
0712１３２人目の素数さん
05/01/25 20:29:07いるに決まってるだろバカか君は
(1)軸が正f(0)>0
(2)軸が負f(0)>0
(3)f(0)<0
0713１３２人目の素数さん
05/01/25 20:32:52この問題２つの解がともに正って書いてあるから軸が正f(0)>0 ってのは要らないと思うんですけど要りますか？
この問題２つの解がともに負って書いてあるから軸が負f(0)>0 ってのは要らないと思うんですけど要りますか？
この問題２つの解が異符号って書いてあるからf(0)<0 ってのは要らないと思うんですけど要りますか？
0714１３２人目の素数さん
05/01/25 20:36:55(3)はD/4>0はいらないよ。
0715１３２人目の素数さん
05/01/25 20:44:23①xのとる値の範囲を求めよ。
②BC=a(aはa>1を満たす定数)とするとき、yをxとaで表し、yの最大値を求めよ。
0716１３２人目の素数さん
05/01/25 20:49:40下から三行目…a＞1
0717お願いします。
05/01/25 21:26:24また、あるｘについて成り立つとき、定数ｍのとりうる範囲は？
0718１３２人目の素数さん
05/01/25 21:38:21f(x)=mx^2-(m-1)x+(m-1)
m<0 かつ Ｄ=(1-m)^2-4m(m-1) <0 グラフが上に凸かつ、ｘ軸と交点なしの条件
m<-1
すべてのｘについて成立しない場合は、
m>0 かつ Ｄ＞０ グラフが下に凸、かつ、ｘ軸と交点なしの条件
m>1 → あるｘについて成立するには、m<=1
m=0の場合は、f(x)=x
0719１３２人目の素数さん
05/01/25 21:41:36ってどうやって
(zz~-1)(z-z~)=0
の形にするんですか？
複素数やってたらよくでてくるんですが
よくわかりません。。
0720１３２人目の素数さん
05/01/25 21:42:57因数分解的にやるだけ
0721１３２人目の素数さん
05/01/25 21:54:180722１３２人目の素数さん
05/01/25 21:54:320723１３２人目の素数さん
05/01/25 21:58:13> 因数分解的に
( ´,_ゝ｀) プッ
0724１３２人目の素数さん
05/01/25 22:00:12a-b)a^2b-ab^2+-a+b=0
a^2b-ab^2
-a+b
-a+b
0725１３２人目の素数さん
05/01/25 22:45:20, -─ ‐-
／´ ｀ヽ､
／ ／ ＼＼
./ / i、 丶＼ ＿＿＿
/ / / ヽ ヽ ヽ i ○
/ // 〃 / / / j l l ',、ヽ ／
l l_l」Ll」|_ ! | ｲ /| !| | l ! | ＿l＿ i i
| ! ! ,ぇ=┬､ｿl`ﾚ' ﾚ',_l_l_! l| ! l｜ ─l─
l | ,__l |´i‐:::::ｲ r::┬ミ / ｜|｜ |
| l ! l |○:::と- 7::::ﾉ //ｌ｜ l ! ! ヤ
l ヽ ヽ| |ﾟ|⊂⊃´ ⊂⊃O ｡｜! / j/
ヽ＼ ヽ八〉 r‐┐ ﾉ｀!/ﾚ'/ |
＼ ﾉ` ,. ヽノ ＜ 川l l,/ |
｀トｲ ｀ i´ ぐY） /
_, --y'⌒ヽ,」Yﾞ）__ lt---┴＜二7７ /
, ---7 / ヽ/) ｀ｰ-､ ￣ヽ // ｏ
ﾉ l （⌒ ｰ' / | ）__＿ ＼ ＼ //＼
厂l | `r一" lマ二二｀ﾆﾆ ＼ } //____ヽ
! | | j, ゝ入 ｀ヽK⌒ヽ ｀ヽ、
| { { ）_ ヽ ..__ ｀７ｰ个─一---､＞
ゝ_ゝ‐一'￣￣ ｀‐- ∠ )） / | l ＼
0726１３２人目の素数さん
05/01/25 23:18:29a＋b=1,p>1
のとき次の不等式を証明せよ。
(ax＋by)^p≦ax^p＋by^p
よろしくお願いします！！
0727１３２人目の素数さん
05/01/25 23:19:450728１３２人目の素数さん
05/01/26 00:54:390729１３２人目の素数さん
05/01/26 01:07:089・1 + 10・193 + 11・6
0730まっちょ石川
05/01/26 01:13:05∫[0,(2/3)]{(2x-x^2-(4/3)x}dx
=∫[0,(2/3)]{-x^2+(2/3)x}dx
=-∫[0,(2/3)]{x(x-(2/3))}dx
=-∫[0,(2/3)]{x-0}{x-(2/3)}dx
=-{-(1/6)}{2/3}^3
あってますか？
0731１３２人目の素数さん
05/01/26 01:15:46よって一般整数解は、
9*(1 + 10x - 11z) + 10*( -9x + 11y) + 11(6 -10y + 9z)
0732１３２人目の素数さん
05/01/26 01:17:59訂正。
9*(1 + 10x - 11z) + 10*(193 -9x + 11y) + 11(6 -10y + 9z)
後は自然数条件を求める。
0733１３２人目の素数さん
05/01/26 01:22:08公式を使ったんだな。
あってはいるけど、最後まで分数の計算もしろよ。
0734お願いします
05/01/26 04:43:390735１３２人目の素数さん
05/01/26 05:00:00aが3の倍数のときa^2は3で割ると○あまる。
aが3で割って1余るときa^2は3で割ると○あまる。
aが3で割って2余るときa^2は3で割ると○あまる。
0736１３２人目の素数さん
05/01/26 05:00:43背理法使え。
l,m,n すべてが３の倍数だとすると
(l^2+2)(m^2+2)(n^2+2)＝(３の倍数）＋８ となる。
0737１３２人目の素数さん
05/01/26 05:04:56対偶をとる。
l,m,nがすべて3の倍数ならば、(l^2+2)(m^2+2)(n^2+2)が3の倍数でないことを示すのは容易でしょう。
0738１３２人目の素数さん
05/01/26 05:23:060739１３２人目の素数さん
05/01/26 09:25:09問４ 次の級数の和を求めよ。
（ⅲ） sinθ＋sin３θ＋sin５θ＋・・・＋sin（2n＋１）θ
公式 sinθ＋sin（θ＋α）＋sin（θ＋２α）＋・・・
＋sin（θ＋（ｎ－１）α）
＝（sin（θ＋（（ｎ－１）α／２ ）sin（ｎα／２））／（sin（α／２））
で、α＝２θ、 ｎをｎ＋１に置き換えて、
答えが sin（（ｎ＋１）θ）＾２／sinθ となりました。
解答を見ると、この１／２なのですが、何故だかよく分かりません。
何処で間違ったのでしょうか？
0740１３２人目の素数さん
05/01/26 09:31:22その級数は複素数を使うか、和積の公式で
A_n-A_(n+1)の形にして求めます。
しかし、参考書がマニアックですねえｗｗｗ
この問題から察するに、多分良い本なんだと思いますが。
0741１３２人目の素数さん
05/01/26 09:55:35さっそくレスしていただき、ありがとうございます。
この本は昭和３７年発行、当時の定価で４８０円です。
大学の教養課程用ですが、序言には多くの部分は高等学校の
過程で学習した題目から成っているとありますから、
高校生でも読める内容です。確かにこれ一冊マスターすれば、
他の数学書も読みやすくなると思います。
この公式についての説明（かなり省略されてる）があって、
解読したところ、一応納得できましたので、間違いではな
かろうとは思ってましたが、出来れば解答願います。
0742１３２人目の素数さん
05/01/26 09:57:30廣川書店って医学書の出版社。高校生が使う参考書なんだろうか。
覚えられない公式を暗記してもしょうがないと思う。
いつでも導ける計算力をつけるべき。
計算してみたけど{sin(ｎ+1)θ}^2/sinθ になった。
-2sinθ*sin(2k＋1)θ = cos(2k+2)θ - cos2kθ において k=0～n まで加えて
-2sinθ*Σ[0,n]sin(2k＋1)θ = cos(2k+2)θ - 1
Σ[0,n]sin(2k＋1)θ = {1 - cos(2k+2)θ }/(2sinθ)
= {sin(ｎ+1)θ}^2/sinθ
0743１３２人目の素数さん
05/01/26 10:15:11公式そのものは正しいよ。ただの誤植でしょ。
0744１３２人目の素数さん
05/01/26 10:27:22>>739での書き込みで、答えの括弧の記入ミスをしてました。
{sin(ｎ+1)θ}^2/sinθ と同じ答えです。
ですから、本の公式は間違ってないが、巻末の解答の間違いで
あろうと思います。ご教示感謝いたします。
0745１３２人目の素数さん
05/01/26 10:44:100746１３２人目の素数さん
05/01/26 10:47:290747１３２人目の素数さん
05/01/26 10:49:190748１３２人目の素数さん
05/01/26 11:02:15xが実数の時
√(x^2) = |x|
この絶対値はいつでも付いてる。
絶対値の無いときというのは
さらに、x ≧ 0ということがわかっていて
|x| = xと、絶対値が外れるとき
√(x^2) = |x| = x
0749７４４
05/01/26 11:44:17sin(x)＝sin（ｘ＋２πｎ） ただし、ｎは整数
を使えばいいのではないでしょうか。
そうすると、ｘ＝３πｎ になります。
0750１３２人目の素数さん
05/01/26 11:49:35明らかにおかしいと思われ
0751１３２人目の素数さん
05/01/26 12:33:390752１３２人目の素数さん
05/01/26 12:36:53sin(x)-sin(x/3)=0
2cos(2x/3)sin(x/3)=0
cos(2x/3)=0 または sin(x/3)=0
2x/3=(π/2)+mπ または x/3=nπ (m,n は整数)
x=(3/4)π+(3/2)mπ または x=3nπ
>>749
その解法は大変興味深く、また私の解答が誤りであるようなので
よろしければ詳しくご説明していただけないでしょうか？
0753１３２人目の素数さん
05/01/26 12:45:42正しいよ
0754７４9
05/01/26 12:54:49sin(x)＝sin（ｘ＋２πｎ） ただし、ｎは整数
＝sin（ｘ／３）
ｘ＋２πｎ＝ｘ／３ より、ｘ＝－３πｎ です。
0755１３２人目の素数さん
05/01/26 12:58:10だから足りない・・・
0756１３２人目の素数さん
05/01/26 13:02:59π-x+2πn=x/3
x=3π/4 +3πn/2
0757７４5
05/01/26 13:09:46sin(x)＝－sin（ｘ＋πｎ）＝sin（－ｘ－πｎ）
＝sin（ｘ／３）
－ｘ－πｎ＝ｘ／３ より、 ｘ＝－３πｎ／４ も答えに加える。
0758７４７
05/01/26 13:12:360759１３２人目の素数さん
05/01/26 13:17:43sin(x)=-sin(x+πn)
は誤りです。また、
-x-πn=x/3 ならば sin(-x-πn)=sin(x/3)
は正しいですが
sin(-x-πn)=sin(x/3) だから -x-πn=x/3
としているので誤りです。
0760752
05/01/26 13:22:29ご返答ありがとうございます。>>752です。その式中で
sin（ｘ＋２πｎ）＝sin（ｘ／３）
から、なぜ
ｘ＋２πｎ＝ｘ／３
が得られるのか、という部分に関して詳しい説明をしていただけるとありがたいです。
0761１３２人目の素数さん
05/01/26 13:26:100762７54
05/01/26 13:28:360763７54
05/01/26 13:32:59まぁ、そんなもんです。
が、有意義な議論をするためにはイジメはやめるべきでしょう。
0764チェネラウス
05/01/26 14:06:30物理ⅠBで習う「波動」の分野以外で、お願いします。
0765745
05/01/26 14:39:58何か思っていたよりも難しそうなので、明日先生に聞いてみたいと思います。
どうもありがとうございましたm(__)m
0766７39
05/01/26 14:46:25＞-2sinθ*sin(2k＋1)θ = cos(2k+2)θ - cos2kθ において k=0～n まで加えて
ｋ＝０ では、右辺＝ cos２θ － ０
ｋ＝１ では、右辺＝ cos４θ － cos２θ
ｋ＝２ では、右辺＝ cos６θ － cos４θ
ｋ＝３ では、右辺＝ cos８θ － cos６θ
・
・
ｋ＝ｎ－１ では、右辺＝cos２ｎθ － cos（２（ｎ－１）θ）
ｋ＝ｎ では、右辺＝cos（２ｎ＋２）θ－cos２ｎθ
これらの合計＝cos（２ｎ＋２）θ となるのですが、
＞-2sinθ*Σ[0,n]sin(2k＋1)θ = cos(2k+2)θ - 1
となるのはなぜでしょうか？
0767１３２人目の素数さん
05/01/26 14:54:190768１３２人目の素数さん
05/01/26 14:57:3110715086071862673209484250490600018105614048117055336074437503883703510511
24936122493198378815695858127594672917553146825187145285692314043598457757
46985748039345677748242309854210746050623711418779541821530464749835819412
67398767559165543946077062914571196477686542167660429831652624386837205668
069376
0769１３２人目の素数さん
05/01/26 14:59:340770７39
05/01/26 14:59:52の間違いでした。すみません。
これらの合計＝cos（２ｎ＋２）－１ で納得。
0772７39
05/01/26 15:04:25どんな周期関数でも、フーリエ級数を使えば、三角関数の和になるから、
子供の落書きも三角関数になる。
0773１３２人目の素数さん
05/01/26 15:08:202^4=16だから(-1)^250=1。
0774１３２人目の素数さん
05/01/26 15:14:170775１３２人目の素数さん
05/01/26 15:22:502^1000=(2^4)^250=16^250=(17-1)^250=17の倍数+(-1)^250
0776１３２人目の素数さん
05/01/26 15:41:470777１３２人目の素数さん
05/01/26 15:51:52a.a+1.....a+n-1がそれぞれの球に一つずつ記されている
nの値はわかっているがaの値はわかっていないものとする
(1)この球から無造作に１個の球を取り出し記されている整数を調べる
ただし取り出した球は元に戻さない。これを繰り返してX回目に初めてaの値がわかるとする
X-kと成る確率を求め、Xの期待値E(X)を求めよ
(2)この箱から無造作に１個の球を取り出し記されている整数を調べて箱に戻すことを
k回繰り返す。この操作によってaの値がわかる確率を求めよ
宜しくお願いします。
0778１３２人目の素数さん
05/01/26 15:53:51２ちゃんねる数学板の興隆について
0779１３２人目の素数さん
05/01/26 15:56:59a の値がわかるのは、a のたまたまと a+n-1 のたまたまを取り出したとき
0780１３２人目の素数さん
05/01/26 16:00:472^nの最初の桁がｋになる確率について。（添付:2^1000までの計算結果)
0781１３２人目の素数さん
05/01/26 16:02:22この最大値と最小値の求め方がわかりません。
おしえてください。お願いいたします。
0782777
05/01/26 16:04:01n=3のときa.a+1.a+2でa+2のたまとaのたまを取り出せばaの値がわかる
n=4とのきa.a+1.a+2、a+3でa+3とaの球を取り出すと最短二回の試行でaの値がわかるのでしょうか?
あと6行目はX=kです。ごめんなさい
0783１３２人目の素数さん
05/01/26 16:09:47cos2xとsin2xの式にして合成
0784１３２人目の素数さん
05/01/26 16:18:34お！2xでそろえればよかったんですね。。ありがとうございます！
あと一つ質問が・・・
三角形ABCにおいて ∠A＝60ﾟであるとするとき
sinB+sinCのとりうる値の範囲
sinBsinCのとりうる値の範囲
のとき方も教えていただけないでしょうか？
お願いいたします。
0785１３２人目の素数さん
05/01/26 16:28:55B+C=120°、B,C＞0 C=120°-Bとでもして和⇔積の公式を適用。
0786１３２人目の素数さん
05/01/26 18:01:25ただし、ε＝±１ を証明せよ。
という問題がありました。 半角の公式をつかうようですが、なかなか
解けません。お願いいたします。
0787786
05/01/26 18:17:12sin(θ／２）＝（±１／２）（√（１＋sinθ））－ε√（１－sinθ）)
ただし、ε＝±１ を証明せよ。
0788１３２人目の素数さん
05/01/26 18:17:580789786
05/01/26 18:45:27問題の式の両辺を２乗したところ、半角の公式にたどりつきましたが、
これを逆順に書けばＯＫ？
0790１３２人目の素数さん
05/01/26 18:52:300791786
05/01/26 18:58:410792１３２人目の素数さん
05/01/26 19:20:590793１３２人目の素数さん
05/01/26 19:29:23何を言ってるんだ君は
θは任意だからそんな特別なときを考えてどうするのか
0794777
05/01/26 20:10:570796777
05/01/26 21:08:30それで782にかいたように最短二回の試行でaの値がわかる。
k≧2ということになり、
K=3のときはa+n-1とaと任意の球一つ、計三つを並び方のうち2通りを引いたもの
k=4のときもa+n-1とaと任意の球二つ、計四つのうちa+n-1かaが最後にひいた球の並び方
・・・
K=kのとき、a+n-1とaと任意のk-2の球、計kこの球の並び方のうち
a+n-1かaが最後にくるもの。
と考えてみたのですが、最短二回でわかると安易に考えて良いのかなぁ
とおもいまして･･･
0797 ◆a/6aor.bIo
05/01/26 21:27:10(1) △ABCの面積を求めよ。また、辺AC上に点Dをとる。△BCDの面積が(√3)/2であるとき、CDの長さを求めよ。
(2) (2)のとき、∠BC\DCを4等分する3ぼんの直線と辺BCとの交点を点Bに近いほうから順にE, F, Gとする。
このとき、DGの長さを求め、△DGFの面積を求めよ
おねがいします。
0798１３２人目の素数さん
05/01/26 21:38:24次の点の軌跡を求めよ。
（1）線分APの中点M
どうか宜しくお願いします。
0799１３２人目の素数さん
05/01/26 21:56:15AB=2, BC=√7, CA=3の△ABCがある
(1) △ABCの面積を求めよ。また、辺AC上に点Dをとる。△BCDの面積が(√3)/2であるとき、CDの長さを求めよ。
(2) (2)のとき、∠BＤCを4等分する3ぼんの直線と辺BCとの交点を点Bに近いほうから順にE, F, Gとする。
このとき、DGの長さを求め、△DGFの面積を求めよ
では、お願いします
0800１３２人目の素数さん
05/01/26 22:00:09(1-tanα)/(1+tanα)=2-√3 のとき
cosα , sinα を求めよ
三角関数の基礎っぽいですがわかりません・・・よろしくお願いします
0801１３２人目の素数さん
05/01/26 22:04:12まず、tanα = ？
を求めてみたら？
0802１３２人目の素数さん
05/01/26 22:04:34のように対称式で表すとき、
x^7+y^7
はどう表したらいいのでしょうか。
なかなか出てこないので・・
0803１３２人目の素数さん
05/01/26 22:08:07いろいろなやり方があるが
とりあえず
(x^7) + (y^7)は (x+y)を因数に持つので
括ってみれば
0804１３２人目の素数さん
05/01/26 22:14:27(x+y)^7を展開してから予想するのが実践的だと思うが・・・
0805１３２人目の素数さん
05/01/26 22:14:30ベクトルを重ね合わせて（aベクトルとbベクトルが平行）それらを掛け合わせているという感じで見ているのですが
それが意味するものが分かりません。
ご説明お願いします。
0806１３２人目の素数さん
05/01/26 22:15:36１から考えてみたらできました。ありがとうございました
0807１３２人目の素数さん
05/01/26 22:16:33内積は「数」≠ベクトル
これは理解しているのか?
0808１３２人目の素数さん
05/01/26 22:22:27捉え方は、人それぞれですからどうとらえようとご自由に。
定義は、人それぞれではなく統一した１つのものを採用しなければなりませんからきちんと覚えましょう。
１つの捉え方としては、２つのベクトルのなす角を表す量と捉えることはできます。
内積が０のときは垂直で、内積が正のときは鋭角、負のときは鈍角
さらに細かく、内積と絶対値の積との比がなす角のcosになります。
0809１３２人目の素数さん
05/01/26 22:27:30そんな単純ではないだろ
n=5として
たとえばa.a+1.a+2.a+3.a+4という球があって
a+4最初に引いて次にa引いたからといってaの値はわからない。
a+4という球をみてこれが最大という保証があれば別だけど
0810１３２人目の素数さん
05/01/26 22:28:090811１３２人目の素数さん
05/01/26 22:37:32禿同
0813１３２人目の素数さん
05/01/26 22:39:12＞a+4最初に引いて次にa引いたからといってaの値はわからない。
では、n=5 のときに1回目 a+4 , 2回目 a を引いたとして
その時点で考えられる a の値を列挙してみてください。
0814１３２人目の素数さん
05/01/26 22:41:21これは正式に“証明終了”の意味をもつのですか？
今まではQ.E.Dとかいてたのですが
■の方が証明終了～って感じがするので使いたいんですが
0815777
05/01/26 22:42:19えっとさっきから考えているのですが、
最大値-最小値=n-1なので取り出された球を見て
n-1が成り立てば自動的に小さい方の数がaだと考えてはダメでしょうか?
0816１３２人目の素数さん
05/01/26 22:56:52取り出した玉の中に最大値と最小値が含まれてればいいと思うんだけど
例えばk=2でaの値が分かるとき2個の玉が最大と最小ならいいので
1/nC2じゃないかな
k≧3でaが分かるとき、必ず2個は最大と最小のかかれた玉を取り出して
他はなんでもいいので
X=kでaが分かる確率は(n-2Ck-2)/nCkかな
0817１３２人目の素数さん
05/01/26 22:58:13いぇｓ
daigakuikutominnnasou
0818777
05/01/26 22:59:10ありがとうございます。
期待値に関してはΣ(k=2 to n) k・(n-2Ck-2)/nCkで
例のずらす奴ですね。がんばってみます・・・
0819１３２人目の素数さん
05/01/26 22:59:29おいらはいまだに二重斜線です
0820１３２人目の素数さん
05/01/26 22:59:380821１３２人目の素数さん
05/01/26 23:00:220822777
05/01/26 23:01:30あ、すいません。2はかけなくて良いでしょうか?
k≧3において
・○○○(a+n-1)○・・・a
・○○○a・・・○・・・a+n-1
の二通りがあるのでかけるのかなとおもいましたが
0823１３２人目の素数さん
05/01/26 23:01:48をみたすxを求めたいのですが、2＾10=1024を利用すると
x=0.3…とまでは出ました。小数点第2位以下はどうやって求めるのですか？
対数表を見ないで出す方法を教えてください。
0824複素数助けてｸﾚｵﾊﾟﾄﾗ
05/01/26 23:04:36z=x+yi
x=2y-3
cos2θ=-7/25
sin2θ=24/25
arg=2θとなるｚは？
0825１３２人目の素数さん
05/01/26 23:06:28=2tanθ/1-tan^2θ
=2tan^2+3tanθ-2=0
という答えが与えられてるんですが、=2tan^2+3tanθ-2=0になるプロセスが分かりません。どういう変換を行ってるんでしょうか
0826１３２人目の素数さん
05/01/26 23:06:41a,a+1,‥‥,a+n-1だけじゃないの？
aから始まって増えていくと思ったんだけど
0827１３２人目の素数さん
05/01/26 23:08:59わかりました、ありがとうございます
二月の終わりに解答用紙に■を刻み込んできます(｀･ω･´)ゞ
0828１３２人目の素数さん
05/01/26 23:10:04（1）ｙ=X^2のグラフと直線ｙ=x+bのグラフが2点で交わるようなｂの範囲を求めよ。
（2）ｙ=kx^2+lx^2+m のグラフが点(0,8)を通りx=2でｘ軸と接するとき定数k,l,mの値を求めよ。
（3）直線y=px+3p+5はｐの値にかかわらず定点Ｑを通る。この定点Ｑの値を求めよ。
2次関数がかなり苦手なんです；；交わる点っつってもどう求めるんだって感じでさっぱりです。。
参考書いろいろ見てみたのですが、いろんなパターンの問題があってなんだかよくわからなかったです。。
この3問は答えはあるのですが説き方がないのでここで聞いてみました。
どなたか教えてください。2次関数どう理解すりゃいいんですか・・orz
0829１３２人目の素数さん
05/01/26 23:10:29次の極限を求めよ。
(1) lim２－x （x→∞）
(2) lim３x2 （ｘ→ー∞）
0830777
05/01/26 23:10:39最後にaをひくか、最後にa+n-1をひくかで場合分けたんですけど
最後にaを引く場合、残りのk-2は任意なので
確率は(n-2Pk-2)/(nPk)=(n-2Ck-2)/(nCk)ですよね?
それが二つあるから二倍・・・してみちゃったのですが・・・
0831１３２人目の素数さん
05/01/26 23:11:092倍角の公式かな
0832１３２人目の素数さん
05/01/26 23:16:090833１３２人目の素数さん
05/01/26 23:16:23なんでaを引くの？
例えばこの玉に
5,6,7,8,9,10,11,12と書かれてるときa=5で、aは最初から決まった値だし
0834１３２人目の素数さん
05/01/26 23:17:50(1)-∞
(2)∞
0835１３２人目の素数さん
05/01/26 23:17:540836１３２人目の素数さん
05/01/26 23:19:38tan2θ=4/3
2tanθ/1-tan^2θ=4/3
2tan^2+3tanθ-2=0
ということでしょ。
0837１３２人目の素数さん
05/01/26 23:19:54(1)は判別式
(2)の式は(k+l)x^2+mでいいのかな？
0838777
05/01/26 23:20:20aの値を調べるのだからこの場合
5と12をひいて初めてa=5とわかるのだと思うのですが･･･
k回でわかるためには5をひくのがk回目で他のk-1回で12をひく
or12をひくのがk回目でk-1回で5をひく
ではないのでしょうか
0839１３２人目の素数さん
05/01/26 23:24:44まあ式の形によらないか
(2)与式に(0,8)を代入してmを求めるx=2のときにx軸に接するから
x=2でy=0
(3)y=px+3p+5
y=p(x+3)+5と変形すればpがどんな値であってもx=-3のときに
yは常に5となるので定点は(-3,5)
とにかく基本的な問題から解いて理解すること
問題見ればどういう解法を使えばいいか分かるようになるから
0840１３２人目の素数さん
05/01/26 23:32:54ああ、言ってる事が理解できました。なんか勘違いしてた、、
でもそうなると
aとa+n-1を何回目で引くかも考えて
2×(k-1C2)×(n-2Ck-2)/nCk
となるのかな
0841１３２人目の素数さん
05/01/26 23:34:09おまいが回答してどうする。それでいいから最後までやってみ。確率はもう一回見直したほうがいい。
0842１３２人目の素数さん
05/01/26 23:35:12どんな公式でしょう？
>>836
そうです。すいません
0843１３２人目の素数さん
05/01/26 23:37:24かけるのはk-1C2じゃなくてk×(k-1)かな？
0844１３２人目の素数さん
05/01/26 23:38:470845１３２人目の素数さん
05/01/26 23:39:04tan2α= 2tanα(1− tan 2 α)
0846１３２人目の素数さん
05/01/26 23:41:44tan2θ=sin2θ/cos2θ
=2sinθcosθ/((cosθ)^2-(sinθ)^2)
分子分母(cosθ)^2でわると
=2tanθ/(1-(tanθ)^2)
0847 ◆a/6aor.bIo
05/01/26 23:52:320848777
05/01/26 23:52:41計算が
2k(k-1)/{n(n-1)(n-k+2)(n-k+1)}となって
次の期待値の計算で死にました･･･
>>843
あ、回数ももんだいになるのかぁ・・うーん
0849１３２人目の素数さん
05/01/26 23:56:58>>846
なるほど。で、なぜそれが
2tanθ/1-tan^2θ=4/3
↓
2tan^2+3tanθ-2=0
になるのでしょう
0850１３２人目の素数さん
05/01/27 00:04:02やっと分かってきた、、
確立は
k(k-1)×(n-2C2)/nCk=(k^2)(k-1)^2/((n^2)(n-1)^2)となるかな
0851チェネラウス
05/01/27 00:07:32＞どんな周期関数でも、フーリエ級数を使えば、三角関数の和になるから、
＞子供の落書きも三角関数になる。
フーリエって、経済学の株価変動の解析でよく使いますよね。
でも子供の落書きもフーリエで変換できるなんて、考えもしませんでしたよ。
ありがとうございます。まだ、何かあったら、教えて下さい。m(__)m
0852828
05/01/27 00:16:29（3）は理解できました。ありがとです。
（2）の式はｙ=kx^2+lx+mですね、間違えて書いてました。
（2）なんですけどm=-8 ｘ=2のときy=0になるってのは理解できるのですが
ｋとlはどう計算すればでるんですか・・・？
（1）の判別式もなんですけどb^2-4acってやつですよね？それをどうつかえば出るのかわからないです。。
0853１３２人目の素数さん
05/01/27 00:50:000854１３２人目の素数さん
05/01/27 00:53:19やっと正解がきたか。
0855１３２人目の素数さん
05/01/27 01:41:48(2)はもう一つ判別式が0になるのを利用してkとlを出す
(1)はx^2=x+bとして
x^2-x-b=0これが解を二つ持てば曲線と直線が2点で交わるから
判別式より(-1)^2-4*1*(-b)≧0
0856１３２人目の素数さん
05/01/27 02:53:53合ってないのに正解って、、ちょっと笑った
取り出す順番も考えないとだめだったな
求める確立は
k(k-1)×(n-2Pk-2)/nPk = k(k-1)/n(n-1)
期待値は
Σ(k=2,n)k*k(k-1)/n(n-1) = (3n+2)(n+1)/12
0857１３２人目の素数さん
05/01/27 03:30:000858１３２人目の素数さん
05/01/27 05:39:17どこ見てるの？
ちゃんと問題を理解してから言った方がいいと思うが
0859１３２人目の素数さん
05/01/27 05:39:32取り出す順番でk(k-1)かけてる意味がわからんな
せめてかけるならk-1じゃないの?
0860１３２人目の素数さん
05/01/27 05:48:28それはk回目までにわかる確率
0861１３２人目の素数さん
05/01/27 05:52:09>>857の意味はk=nとしたら1になるからk=1からnまでの確率の総和が1以上になっておかしい。
すぐ気づけヤといっておる。
0862１３２人目の素数さん
05/01/27 06:02:52バカな回答者がいる
0863１３２人目の素数さん
05/01/27 06:09:070864１３２人目の素数さん
05/01/27 06:19:49一日中張り付いててなんかきもい
0865１３２人目の素数さん
05/01/27 06:59:59n
Σ{2^(2^k)} が、7で割り切れるためのnの条件を求めよ
k=1
という問題なのですが、おそらく与えられたシグマの式をもっと簡単にして
解いていくのだとは思うのですが、うまく変形が出来ません。だれかご教授お願いします。
0866１３２人目の素数さん
05/01/27 07:37:04a_k=2^(2^k)とすると、a_(k+1)=(a_k)^2なので
a_1≡4(mod7)
a_2≡2(mod7)
a_(2k+1)≡4(mod7)
a_(2k)≡2(mod7)
を使うといいと思う。
0867ゐ ◆ZAs5kzggiA
05/01/27 08:19:19点Pが直線x-2y+2=0上を動くとき､点A(2,-3)と点Pを結ぶ線分APを2:3に内分する点Qの軌跡を求めよ｡
というものなのですが､まず点Pを(a,b)とおいて直線x-2y+2=0上にあるので当てはめて…
とやったところで行き詰まってしまいました。どなたかこの先を教えてください。
0868１３２人目の素数さん
05/01/27 08:27:10代入はまだ先の話だ。あせるな。
まず、点Qを(X、Y)とでも置け。
で、内分点であることから(X、Y)はaとbで表される。
X=なんたらa、Y=なんたらb、といった具合だ。
それをaとbについて解いてから
やっと直線に代入できる。
点Q(x,y)とおいてx=6+2a/5,y=-9+2b/5と､ここまで出来ました｡(あってるかどうか…orz
これをa=5x-6/2,b=5y+9/2にして方程式に入れればいいのですか?
たびたび申し訳ない…
0870868
05/01/27 09:09:56それでよし。
代入したあと整理して形を整えるようにな。
ま、なんでこういう手順になるのか、は
もう少し自分で考えてみるとよかろう。
俺はこれから仕事に行くんでこれにて終了。
あとは自力でｶﾞﾝｶﾞﾚ。
解けました!ありがとうございます｡
0872 ◆a/6aor.bIo
05/01/27 12:41:060873１３２人目の素数さん
05/01/27 13:05:00余弦定理でcosC=(4-9-7)/(-2･3･√7)=2√7/7
sinC=√(1-(cosC)~2) =√21/7
S=1/2 ･3･√7･sinC=3√3/2
CD:CA=1:3（面積比）より、CD=1
BD^2=1+7-2√7cosC → BD=2
∠D=120°（三角形ABDは３辺とも長さ２の正三角形）
CF:FB=1:2（∠Dの二等分線とBCの交点がF）→CF=√7/3
DG=√(7-4)=√3（三角形DBGは直角三角形）
DF^2=1+7/9－4/3=4/9 DF=2/3
1/2 *DG*DF*sin30°=√3/6
0874１３２人目の素数さん
05/01/27 13:17:47なんかおかしくね？
0875１３２人目の素数さん
05/01/27 13:32:38DG=(2/5)√3
△DGF=√3/15
中線の長さは中線で分けられる２つの三角形の面積が全体の面積で出したほうがよさげ。
0876１３２人目の素数さん
05/01/27 13:34:050877１３２人目の素数さん
05/01/27 13:45:50余弦定理で cosA=(4+9-7)/(2*2*3)=1/2 A=60°
(△ABCの面積)= 2*3*sinA/2= 3√3/2
(△BCDの面積)= √3/2 より面積比を考え
CD= 1/3* CA= 1
ここで角A=60° AB=AD=2 より△ABDは 一辺2の正三角形
だから BD=2 角BDC=120°
E,F,G のとり方から
角BDF=角CDF=60°、角BDG=90°、角CDF=30°
△BDG= 1/2 * BD * DG *sin90°= DG
△CDG= 1/2 * CD * DG *sin30°= 1/4* DG
よって △BDG:△BDC= 4:5
この面積比を使って BG= 4√7/5
△BDG（直角三角形）をかんがえて DG=2√3/5
△CDG:△BCD=1:5 ,△CDE:△BCD=1:3 より
△DGF= (1/3-1/5)*△BCD = √3/15
0878 ◆a/6aor.bIo
05/01/27 14:13:12ありがとうございました。
0879１３２人目の素数さん
05/01/27 14:31:58>DG=√(7-4)=√3（三角形DBGは直角三角形）
>DF^2=1+7/9－4/3=4/9 DF=2/3
>1/2 *DG*DF*sin30°=√3/6
CG:GF=DC:DF=1:2/3=3:2 →GF=√7/3*2/5=2√7/15 →BG=2√7/3+2√7/15=4√7/5
DG=√((4√7/5)^2-2^2)=2√3/5
1/2 *DG*DF*sin30°=√3/15
0880１３２人目の素数さん
05/01/27 14:45:24↑がわかりませんので教えてください。
0881１３２人目の素数さん
05/01/27 15:07:57a＞0のとき、最小値について：f(2)=-4a-b=4、最大値について：f(5)=5a-b=10
2式から、a=2/3, b=-20/3
a＜0のとき、最小値について：f(5)=5a-b=4、最大値について：f(2)=-4a-b=10
2式から、a=-2/3, b=-22/3
0882五十嵐
05/01/27 16:31:47AB＝√２、AD＝１、90度＜角BAD＜180度
であるとする。（□（四角）には一桁の数字が入る。）
（１）三角形ABCにおいて
BD^2＝□－□√□cos角BAD
（２）三角形BCDにおいて
BD＝√□□sin角BCD
（３）四角形ABCDについて
角BAD+角BCD＝180度
が成り立つので、（２）より、
BD＝√□□sin角BAD
これを（１）に代入すると、
cos角BAD＝－√□/□
したがって、
角BAD＝□□□度
ゆえに、
BD＝√□
（４）三角形ABDの面積は、
□/□
であり、四角形ABCDの面積の最大値は、
(□+□√□)/□
である。
（１）の答えは、BD^2＝3-2√2cos角BADというのはわかりましたが、
（２）でつまってしまいました。（２）の解法をお教えください。
0883１３２人目の素数さん
05/01/27 16:58:22正弦定理をつかう。
0884五十嵐
05/01/27 17:03:49ああなるほど、解いてみます。
>>882
（２）正弦定理より
2R=BC/sin角BCD
BC=2R*sin角BCD
BC=√10sin角BCD
解けました。続きをやって見ます。ありがとうございます。
0885１３２人目の素数さん
05/01/27 18:12:28あんな朝早くの質問に答えていただいて、ありがとうございました。
おかげで何とか解答を得ることができました。
0886１３２人目の素数さん
05/01/27 18:28:17f(0)=11である。このときのa,bの値を求めよ
X=x^2+2x+2 として、aX^2+2aX+b=a(X+1)^2-a+b
ここからa,bを求めようと思いますが分からないのはaの範囲です。
f(0)=11だからa<0（上に凸）ですよね？
解答ではX≧1であるからa>0となっており、混乱して分からなくなってしまいました。
解説してもらえませんか？
0887po ◆G0Kdq9OVMY
05/01/27 18:29:22これから3枚を取り出し、左から順に一列に並べて数を作る。
(1) 4の倍数となるような取り出し方は何通りあるか。
(2) 3の倍数となるような取り出し方は何通りあるか。
解法を教えてください＿|￣|○
0888１３２人目の素数さん
05/01/27 18:36:51変域を考えずに関数の最大最小を決定することは出来ない
0889886
05/01/27 18:42:41・・つまり？
X≧1となる理由は分かるんですが、どうしてX≧1だったらa>0なのかが分からないんです。
ってなんか勘違いしてるかも。。
0890１３２人目の素数さん
05/01/27 18:48:02(１)４の倍数になるって事は下二桁が４の倍数であれば良いって事を使う
(２)取り出した三枚のカードの数字の合計が３の倍数であれば良いって事を使う
0891１３２人目の素数さん
05/01/27 18:50:572次関数のグラフ書けるか？自力で。PC使うな。解るまで手を動かせ。
それか、手取り足取りチンポ取りしてくれる香具師が現れるのを待つ。
0892１３２人目の素数さん
05/01/27 18:55:08なるとき、
（tanγ）＾２＝tanα・tanβ ・・・（２） となることを示せ。
という問題があって、これをタンゼントの加法定理と
（sinＡ）＾２＋（cosＢ）＾２＝１を使って（１）を
タンゼントの式に変え、これに（２）式を代入して＝１
（分母＝分子）になるかやってみましたが、
分子＝（tanα）＾２＋２（tanα）＾２・（tanβ）＾２
＋（tanα）＾４・（tanβ）＾２
分母＝（tanα）＾２＋２（tanα）＾３・（tanβ）
＋（tanα）＾４・（tanβ）＾２
となって、第２項が一致しません。何故でしょうか？
0893１３２人目の素数さん
05/01/27 18:56:16最小値はt=1のとき、g(1)=3a+b=6、また f(0)=8a+b=11、2式よりa=1,b=3
0894886
05/01/27 19:00:10今の時点じゃこの問題のグラフは確実には描けないです。
不正解なら上に凸で描けるんですが。。
でも見つめると段々分かってきたような気が。。
これはXの頂点が(-1,1)、下に凸の放物線だからa(X+1)^2-a+bも下に凸ってことなんですか？
ところでチンポの無い人はどうすればいいですか
0895１３２人目の素数さん
05/01/27 19:01:550897１３２人目の素数さん
05/01/27 19:05:28＞ところでチンポの無い人はどうすればいいですか
生えるまで待つ。
0898１３２人目の素数さん
05/01/27 19:06:110899８９２
05/01/27 19:07:37お願いします。
0900１３２人目の素数さん
05/01/27 19:08:09>ところでチンポの無い人はどうすればいいですか
穴に入れてもらえ。
0901１３２人目の素数さん
05/01/27 19:12:260902１３２人目の素数さん
05/01/27 19:12:53この問題ですが,どうしても答えがわりません…答えを教えて教えてください。
お願いします！
0903８９２
05/01/27 19:14:08わてのこと？
0904po ◆G0Kdq9OVMY
05/01/27 19:15:46そんな裏技があるとは、ありがとうございました。
>>887
(1) 7枚のカードを使ってできる二桁の４の倍数
12、16、24、32、36、52、56、64、72、76（計10）
二桁の前に残りの5枚が組み合わされるから
5*10＝50（通り）
(2) 三枚のカードの数字の合計が３の倍数
6 (1,2,3)
9 (1,2,6),(1,3,5),(2,3,4)
12 (1,4,5),(15,6),(2,3,7),(2,4,6),(3,4,5),
15 (2,3,6),(2,6,7),(4,5,6)
18 (5,6,7)
（計13）
それぞれに3!の組み合わせがあるから
13*3!=13*3*2=78（通り）
しかし、組み合わせを探すのに疲れたな。。。
＿|￣|○ ﾊｱﾊｱ
0905１３２人目の素数さん
05/01/27 19:18:270906１３２人目の素数さん
05/01/27 19:21:24がるぽ
0907１３２人目の素数さん
05/01/27 19:32:54>y＝┃x－a┃＋b┃x－2┃のグラフが2点(0,3),(1,2)を通るとき,a,bの値
3=│0-a│＋b│0-2│=│-a│＋2b
2=│1-a│＋b│1-2│=│1-a│+b
→1=2*│1-a│-│-a│
a<0 1=2(1-a)-(-a)=2-a →a=1×
0<a<1 1=2(1-a)-a=2-3a →a=1/3○b=4/3
a>1 1=2(a-1)-a=a-2 →a=3○b=0
0908１３２人目の素数さん
05/01/27 19:38:170909１３２人目の素数さん
05/01/27 21:08:05kの値が変化する時の線分P,Qの中点の軌跡を求めよ。
という問題なのですが、
-2√5<ｋ<2√5 まで出て、
そこから解けないんです。どうすれば良いのでしょうか？
0910１３２人目の素数さん
05/01/27 22:07:49P(a,2a+k),Q(b,2b+k)とおくと、
Mは、(x,y)=( (a+b)/2,a+b+k )
a,bは直線と円の交点のx座標だから、
x^2+(2x+k)^2=4の解で与えられる。
5x^2+4kx+(k^2-4)=0
解と係数の関係から、a+b=-4k/5
(x,y)=(-2k/5,1/5k) →kを消去→ y=(-1/2)x
直線と円が交点を持つには、-2√5<k<2√5 だから
-4√5/5 < x <4√5/5
0911909
05/01/27 22:21:44とするところまでは分かるんですが、
a+b=-4k/5
というのはa,bが円上（直線上）にあるからこうなるんですか？
0912１３２人目の素数さん
05/01/27 22:34:03交点のx座標をa,b(すなわち上の方程式の２つの解をa,bとおいた）とすると、
２次方程式の解と係数の関係から、a+b=-4k/5
px^2+qx+r=0の２つの解をa,bとすると、a+b=-q/p,ab=c/a
0913909
05/01/27 22:42:01ありがとうございます。仕組みが分かったらなんか安心しました。
0914偏差値74.3 ◆RgrMnke856
05/01/27 23:29:04まず、円と直線の方程式からy消去は愚か。点と直線の距離でkの範囲を求める。
そして、図形的に考えて、円の中心から直線y=2x+k(線分PQ)へ垂線を引くと線分PQを二等分するよな。
だから、円の中心=原点を通ってy=2x+kに垂直な直線が答えになる。
直交する直線の傾きの積が-1になることは知っているだろうから、容易にy=-x/2と出る。
0915１３２人目の素数さん
05/01/28 04:25:48p(x)を(x-5)(x^2+2x-41)で割ると余りはいくつ？
0916１３２人目の素数さん
05/01/28 04:39:05割る式が3次式なので求める余りは高々2次。
ax^2+bx+cとおけばそれをx-5で割った余りが20で
x^2+2x-41で割った余りが-7x+67だから
25a+5b+c=20, b-2a=-7, 41a+c=67
従ってa=2, b=-3, c=-15
0917１３２人目の素数さん
05/01/28 04:40:51p(x)=(x-5)(x^2+2x-41)A(x)+a(x^2+2x-41)-7x+67 とおける。
p(5)=20であることから、a(25+10-41)-35+67=20 ∴a=2
求める余りは、2(x^2+2x-41)-7x+67 = 2x^2-3x-15
0918１３２人目の素数さん
05/01/28 04:58:440919１３２人目の素数さん
05/01/28 05:02:53p(x)=(x-5)(x^2+2x-41)A(x)+a(x^2+2x-41)-7x+67 とおける。
すいません、なんでこっちもこう置けるのかわかりません。
あと、お二方共ありがとうございます。
0920１３２人目の素数さん
05/01/28 05:11:05割り算して係数比較
0921１３２人目の素数さん
05/01/28 05:16:02しつこいようなんですが、もう少し具体的にお願いします。
0922１３２人目の素数さん
05/01/28 05:26:370923１３２人目の素数さん
05/01/28 05:33:45問題集の解説も突然ax^2+bx+c=a(x^2+2x-41)-7x+67
となっていてどうしても理解したいんです。
恥ずかしながら１週間考えても分からないので。。
どうかお力を貸してください。
0924１３２人目の素数さん
05/01/28 05:35:380925１３２人目の素数さん
05/01/28 05:49:40正の整数nに対して、ｆ(n)を、
2^m-30≦n≦2^m+30 を満たす0以上の整数mが存在するときはn
2^m-30≦n≦2^m+30 を満たす0以上の整数mが存在しないときは1/ｎ と定める
A_x=3*2^(x-1) (x=1,2,3,…)と定める時、
N
Σf(A_x)を求めよ。 ただし、Nは正の整数である。
x=1
という問題です。条件に対して、どのようにうまくΣを用いたら良いか分かりません
ご教授お願いします
0926１３２人目の素数さん
05/01/28 06:59:562^5=32なので、f(A_x)はxが5以下ならA_x、xが6以上なら1/A_x。
あとは、等比数列の和の公式を使う。
0927１３２人目の素数さん
05/01/28 08:13:27だから割り算してるだけだって。
0928８９２
05/01/28 08:14:36するーされてるみたいですけど、もし見てた人がいたら・・・
＋と－を間違えてました。
結局、第２項は分母と同じ。
ですが、（tanγ）＾２＝tanα・tanβを代入して＝１
が成立したからと言って、この式に限って成立する
とは言えないので問題が残るので、やっぱ、代入せず、
整理して、、（tanγ）＾２＝tanα・tanβにもっていかなきゃ
ならないのでしょうか？
するーしないでよ。
0929１３２人目の素数さん
05/01/28 08:40:55証明すべきものの結果を使って証明すべきものを証明できたのだが
この証明方法はは正しい証明ですか？って聞いているのか？
0930１３２人目の素数さん
05/01/28 09:03:040932１３２人目の素数さん
05/01/28 09:57:16数学的帰納法とかもそんな感じだからいいでfa？
0933８９２
05/01/28 10:07:31（tanγ）＾２＝tanα・tanβ
条件を満たす（tanγ）＾２ は tanα・tanβ 意外にない
という事が言えるかどうかが問題だと思います。
なんだか、すっきりしないもんで。
0934１３２人目の素数さん
05/01/28 10:21:58うまくいきません。
よろしくお願いします
0936１３２人目の素数さん
05/01/28 10:27:14A-(B∩C)=A∩(B∩C)^c=A∩(B^c∪C^c)=(A∩B^c)∪(A∩C^c)=(A-B)∪(A-C)
0937１３２人目の素数さん
05/01/28 10:28:37分母を払って
tan(α-β) sinα cosα + (sinγ)^2 = (sinα)^2
1+(tanγ)^2 = 1/(cosγ)^2
1+tanαtanβ = 1/(cosγ)^2
なので
{1+tanαtanβ}(cosγ)^2 = 1を示せばよい
条件式から
{1+tanαtanβ}tan(α-β) sinα cosα - {1+tanαtanβ}(cosγ)^2 = -{1+tanαtanβ}(cosα)^2
γを消してみると
{1+tanαtanβ}tan(α-β) sinα cosα -1 = -{1+tanαtanβ}(cosα)^2
{1+tanαtanβ}tan(α-β) tanα -(1/cosα)^2 = -{1+tanαtanβ}
{tanα - tanβ} tanα -1-(tanα)^2 = -{1+tanαtanβ}
-{1+tanαtanβ} = -{1+tanαtanβ}
で、自明な式になってるから
この式を適当な順序で書けば解答になる。
{1+tanαtanβ}tan(α-β) sinα cosα -1 = -{1+tanαtanβ}(cosα)^2は自明な式
条件の式を変形して
{1+tanαtanβ}tan(α-β) sinα cosα - {1+tanαtanβ}(cosγ)^2 = -{1+tanαtanβ}(cosα)^2
したがって
{1+tanαtanβ}(cosγ)^2 =1
0938８９２
05/01/28 10:30:17左辺にドモルガンの定理を利用して括弧の中を変形し、
分配法則を適用すれば、右辺が得られます。
0939８９２
05/01/28 10:35:54わたくしはブール代数しか知らないので、その形式に直して説明すると、
左辺＝Ａ・（Ｂ・Ｃの否定）＝Ａ・（Ｂの否定 ＋ Ｃの否定）
＝（Ａ・（Ｂの否定））＋（Ａ・（Ｃの否定））
0940１３２人目の素数さん
05/01/28 10:47:05A-(B∩C)
______ _ _ _ _ _ _ _ _
=A+(B∩C)=A+(BＵC)=AＵ(BＵC)=(AＵB)Ｕ(AＵC)=(A+B)Ｕ(A+C)=(A-B)Ｕ(A-C)
で正解ですかね？
>>936
え、Ｃ乗？？？初めて見た変形です・・・
0941１３２人目の素数さん
05/01/28 10:47:410942１３２人目の素数さん
05/01/28 10:50:09Aの右上に小さくcと書いてAの補集合をあらわす。
0943938
05/01/28 10:55:05Ａ－（Ｂ∩Ｃ）＝Ａ∩（（Ｂ∩Ｃ）の否定）として下さい。
0944８９２
05/01/28 10:58:48丁寧なレス、ありがとうございます。
時間がかかりそうですが、よく検討してみます。
0945１３２人目の素数さん
05/01/28 11:36:30937 で答えがあがっているので、今さらだが、まず sin を tangent になおして、
tan(a-b)/tan(a)+(1+tan^2(a))/(1+tan^2(c)) (tan(c)/tan(a))^2 =1
(a->α, b-> β, c->γ と読み替えよ)
これを tan^2(c) について解いたら、
tan(a) [ (tan(a)-tan(a-b)) / (1+tan(a)tan(a-b)) ]
となり、[] 内はtangent の加法定理から tan(a-(a-b))=tan(b) になったよ。
0946８９２
05/01/28 11:57:32この問題は見当が付けやすく、そういう意味では
比較的やさしいと言えますが、けっこうメンドクサイ
作業を要求しますね。
おうちゃくして、代入してはいかんのでしょうか。
＞これを tan^2(c) について解いたら
やってみます。
0947１３２人目の素数さん
05/01/28 12:22:38cos(-30°)は、-(√3/2)になるのでしょうか。
0948１３２人目の素数さん
05/01/28 12:28:14どうせ釣りでしょうけど、
cos(－θ）＝cos（θ）ですから、
この場合、－は付きません。
0949１３２人目の素数さん
05/01/28 17:19:37すんません、マジです･･･。
どうも有り難うございました。
0950１３２人目の素数さん
05/01/28 17:32:51y1(3点のうち、真ん中の点)のx座標が0の場合で説明されているんですけど、
どうしてそれで一般化できるのかわかりません。
なぜ座標をy1=(X, pX^2+qX+r)とおかなくてもいいんですか？
0951１３２人目の素数さん
05/01/28 17:52:31a↑＝(０，１，２),b↑＝（２，４，６）とする。
ｘ↑＝a↑＋tb↑ （tは実数）で、大きさが最小となるベクトルの成分を求めよ。
②
3sinθ－√3＊cosθ の最大値は？
0952１３２人目の素数さん
05/01/28 17:59:440953１３２人目の素数さん
05/01/28 18:41:14私は同じ意味だと思っていたのですが、例えば
ヘロンの公式
ピタゴラスの定理
というように、使い方が違うことがあります。
よろしくお願いいたします。
0954１３２人目の素数さん
05/01/28 18:57:00○○の公式：ある等式そのものを指す
○○の定理：ある命題の真偽を主張するもの
違うよな？個人的な見解として
等式の形の命題であれば公式と呼んでも差し支えないことがあるが
等式の成立を主張する定理でなければ公式と呼ぶのはどうかと思う。
0955１３２人目の素数さん
05/01/28 20:21:08公式は、計算を楽にするための道具。どんな定理や公理でも、計算を楽にするという目的に用いる場合は公式といえる。
定理は、正しいことが証明されたことはすべて定理。広い意味では。
ただ、成り立つことが証明されたことをすべて定理というのではいささか多すぎるので
証明されたことの中で特に重要なことを定理と呼び、定理から簡単に導けることは系、定理を証明するために途中で用いる命題は補題と呼ぶ。
他にも、定理ほど重要ではない命題はただ単に「命題」と書いておくこともある。
明確な判断基準ではないため、最終的には書き手の判断や一般的な通称による。
0956１３２人目の素数さん
05/01/28 20:44:48↑を省略するぞ
x=a+tb
より成分表示すると
x=（2t,1+4t,2+6t）
|x|^2=2t^2+（1+4t）^2+（2+6t）^2
これはtの二次関数
0957１３２人目の素数さん
05/01/28 21:15:24だんだん角が細かくなっていったものですよね？それで、コンパスで描く円
と言うのは何角形位なんでしょうか？鉛筆の太さ等もあるんで、大雑把で
良いので教えて下さい。
0958１３２人目の素数さん
05/01/28 21:42:42円の定義 ある点から等しい距離の点の集合
0960１３２人目の素数さん
05/01/28 23:05:11>955の言う事を鵜呑みにしちゃ駄目だぞ、学校で赤っ恥をかくことになる
0961１３２人目の素数さん
05/01/28 23:06:41微分してみても、1/sinθ^2 -cosθ となってしまい、余計煩雑になってしまいます。
だれかよろしくお願いします。
0962１３２人目の素数さん
05/01/28 23:07:330963１３２人目の素数さん
05/01/28 23:11:40図描けば？
0964１３２人目の素数さん
05/01/28 23:12:44うｐしますた。
http://f20.aaa.livedoor.jp/~merc/sasaki_shincho1.jpg
0965１３２人目の素数さん
05/01/28 23:15:09-1/sinθ^2 -cosθ<0 [0,π/2]だから、θ＝π/2で最小
0966１３２人目の素数さん
05/01/28 23:15:100967１３２人目の素数さん
05/01/28 23:20:101/tanθ-sinθ=-tan(θ/2)だ。
0968961
05/01/28 23:36:29>>965さん せっかく答えていただいたのですが≦と＜を間違えていました・・・
>>966さん まさしくそのとおりです。ご指摘ありがとうございます
>>967さん そのように変形できるのですか？知りませんでした、ありがとうございます
0969１３２人目の素数さん
05/01/29 00:32:18教えてください
0970１３２人目の素数さん
05/01/29 00:57:59教科書の最初の章から読むこと
0971１３２人目の素数さん
05/01/29 02:08:370972１３２人目の素数さん
05/01/29 02:19:180973１３２人目の素数さん
05/01/29 03:12:08Amazonで猿でもわかる微分積分みたいな本を買うといいよ
0974１３２人目の素数さん
05/01/29 09:52:19円柱の体積Ｖを縦軸、円柱の高さｈを横軸にとってグラフを書くと、
dV/dh =0のところで極大値・極小値となる。
V(h)=π(R^2-h^2/4)h
h：円柱の高さ、Ｒ：球の半径
増減表
ｈ │ ０ ・・・ 2Ｒ/√3 ・・・ ２Ｒ
dV/dh │ ＋ ０ －
Ｖ │ 増加 極大（最大） 減少
よって、dV/dh =0のところで、円柱の体積最大
0975１３２人目の素数さん
05/01/29 13:45:51x2-2ax+a-4＜0 …（＊）
がある。
x=0が（＊）をみたすようなaの値の範囲を求めよ。
っていう問題なんですけど、（＊）の記号の意味がわかりません…
誰か教えてください。
0976１３２人目の素数さん
05/01/29 14:07:24ネタ？
0977ヴァンデモン ◆k6VyElhwjI
05/01/29 14:40:13【sin】高校生のための数学質問スレPart19【cos】
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106977157/
0978１３２人目の素数さん
05/01/29 14:48:59ｱﾇｽ━━━━（ﾟ∀（ ＊ ）━━━━!!!
0979１３２人目の素数さん
05/01/29 16:40:000980１３２人目の素数さん
05/01/29 21:18:060981１３２人目の素数さん
05/01/29 21:24:070982１３２人目の素数さん
05/01/29 21:36:230983１３２人目の素数さん
05/01/29 23:39:460984１３２人目の素数さん
05/01/30 07:02:080985１３２人目の素数さん
05/01/30 08:05:170986909
05/01/30 10:31:07今更ながらありがとうございます。
後日もらった解答にはそっちのやり方の方が書いて有りました。
0987１３２人目の素数さん
05/01/30 16:40:040988１３２人目の素数さん
05/01/30 21:50:13確かに数学板では「１３２番目の素数(=743)さん」だから問題ないと思うが、
「偏差値77.4(ななし)」の方が数字が大きくインパクト強いと思われ。
残りの13レスで考えてはどうだろう。
0989１３２人目の素数さん
05/01/31 01:25:00学歴板とかそっち向けじゃね？
0990１３２人目の素数さん
05/01/31 11:38:230991１３２人目の素数さん
05/01/31 11:46:14a ＝ ｂcosC＋ｃcosＢ・・・（１）
ｂ＝c cosＡ＋a cosＣ・・・（２）
ｃ＝a cosＢ＋ｂcosＡ・・・（３）
より、余弦の第２法則
a＾２ ＝ ｂ＾２ ＋ ｃ＾２ － ２ｂｃ cosＡ・・・・（４）
を証明するのに、本では（４）を移項させ、
a＾２ － ｂ＾２ － ｃ＾２ に（１）（２）（３）を代入して
－２ｂｃ cosＡ を導いてますが、何故わざわざそうする必要が
あるのでしょうか？
そうしなくてもいいような気がしたので、試しに移項させずに
やってみましたが、うまく行きません。
0992１３２人目の素数さん
05/01/31 11:47:12計算ミスです
0993１３２人目の素数さん
05/01/31 12:07:24数列の問題でa_n+1とa_nの関係式（＃）からa_nを推測して数学的帰納法で示しますよね？
その代わりに、推測したa_nを＃に代入して左辺＝右辺を示すのはどうしてだめなんですか？
0994１３２人目の素数さん
05/01/31 12:19:39具体的に問題と解答を書け。
0995１３２人目の素数さん
05/01/31 12:22:400996９９１
05/01/31 12:26:40－２ｂｃ cosＡ を導いてますが、何故わざわざそうする必要が
あるのでしょうか？
というのが、一番聞きたいところです。
多分、式が複雑になって扱いにくくして
しまうためか、この形では答えが出ない
ためだと思うのですが、後者の理由なら
移項する事に重要な意味があります。
本＜告白すれば、廣川書店の数学＞には
以下のように書かれてます。
ａ＾２－ｂ＾２ーｃ＾２＝a（ｂcosＣ＋ｃ cosＢ）
－ｂ」（ｃ cosＡ＋acosＣ）－ｃ（a cosＢ＋ｂcosＡ）
＝－２ｂｃ cosＡ
この式を追いかけて行くと確かに証明になっていますが、
もう一つ聞きたいのは、こういう発想（見通しとか直感）
はどこから来るのかということ。
0997１３２人目の素数さん
05/01/31 12:30:30数学的帰納法の「意味」ってなに？おしえてよ。
0998１３２人目の素数さん
05/01/31 12:31:17＞－２ｂｃ cosＡ を導いてますが、何故わざわざそうする必要があるのでしょうか？
そうする必要があるなんて一言も書いてない。そうするとうまくいくというだけのこと。
＞こういう発想（見通しとか直感)はどこから来るのかということ。
試行錯誤。及び先人の知恵
0999１３２人目の素数さん
05/01/31 12:31:58http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1106977157/
1000１３２人目の素数さん
05/01/31 12:33:29意味って言葉に引っかかったなら原理でいいよ
1001１００１
Over 1000Threadもう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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