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分からない問題はここに書いてね１９７

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0001１３２人目の素数さんNGNG
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９６
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103420798/
0951１３２人目の素数さんNGNG
>>950
TeXという数式が綺麗に書けるソフトでの書式
0952950NGNG
TeXか・・・・大学でインスコして5日で消したな。
ところで950は次スレですか？
0953１３２人目の素数さんNGNG
>>946
正確には多分\frac{1}{2^{20}}
0954１３２人目の素数さんNGNG
>>952
他の板と違って、誰が立てるとか
あまりそういうのは決まってない
0955950NGNG
>>953
なんか複雑ですね。

>>954
でわ、こころおきなく落ちます。
どもでした。
0956１３２人目の素数さんNGNG
お願いします

sinX＋cosY＝-1/2　のとき　（sinX）＾2/（cosX）＾2

どうしてもわかりません。
0957ゆる蔵NGNG
そりゃ誰にも分からんわな
0958１３２人目の素数さんNGNG
<問題> ケーリー・ハミルトンの定理に対する以下の証明について間違いを指摘し
なぜ間違いであるか簡単に述べよ.

<証明> n次正方行列Aの特性多項式 gA(t)=det(tE-A) のtにAを代入すると det(AE-A)=det0 = 0.　
よって、任意の正方行列Aに対してが gA(A)=0が成り立つ.

なにがなんだかといった感じです。わかる方がいましたら教えてください。
0959１３２人目の素数さんNGNG
>>958
＞のtにAを代入すると
スカラー t のところに行列 A を代入できるのは n=1 のときだけです。
スカラーと行列を同じものとみなせるのは n=1 のときだけだからな
したがってその証明は1次正方行列についての証明でしかありません。
0960ゆる蔵NGNG
>>958
その証明が間違いでも得られる結果は正しい。
これは偶然であるか？
0961１３２人目の素数さんNGNG
>>959
それじゃ説明になってないんじゃない？
tを行列を表す変数と考えれば、
「det(tE-A) のtにAを代入すると det(AE-A)=det0 = 0.」
は一応正しい推論だよね。
0962１３２人目の素数さんNGNG
>>961
普通の人は >>959で十分なのだが。

そこだけ見てても全然駄目
>特性多項式 gA(t)=det(tE-A)

の左辺、すなわち tをスカラーと見て、
Aの成分を係数とする多項式のｔにAを入れることはできない
なぜなら、gA(t) というものは tをスカラーと見て書き下した多項式であって
tが行列のときどうなるか？という計算はしていない。

tEは tが対角成分となる対角行列だが
AEは、対角行列とは限らない一般の行列
対角成分にAが並ぶなどという奇妙なことはないし
0963りぃNGNG
問・45℃のあつ〜いお風呂のお湯に、15℃の水を足しました。すると足し算を習いたての小学生がおびえて入るのを嫌がりました。理由を聞くと、45℃＋15℃＝60℃で火傷をするからだと答えました。
安心してお風呂に入れるように、火傷をしない理由を説明せよ。』

なんか面白い方法ありますかね？
0964１３２人目の素数さんNGNG
>>963

その風呂から洗面器でお湯を掬い温度を測る。
大体３０℃ぐらいなので、６０℃ー３０℃＝３０℃
さあ、今この風呂は３０℃だ、入れ。
0965１３２人目の素数さんNGNG
洗面器のお湯を６０℃以上にしたら氷が作れますですね。
0966１３２人目の素数さんNGNG
火傷して死んでも大丈夫なように
遺書を書かせる
0967１３２人目の素数さんNGNG
http://yamayangi.s27.xrea.com/pukiwiki/%A5%AC%A5%C1%A5%E3%A5%DD%A5%F3%A1%A6%BF%A9%B4%E1%A4%CE%B3%CE%CE%A8%CF%C0.html
0968ゆる蔵NGNG
√(3+√2)=？
これが分かりません。お願いします。
0969１３２人目の素数さんNGNG
>>968
二重根号を外すという問題であれば、係数がおかしいような気がするが
値自体は
√(3+√2) ≒ 2.10100299
0970１３２人目の素数さんNGNG
>>967
それが何か？
0971１３２人目の素数さんNGNG
分からない問題はここに書いてね１９８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105415383/
0972１３２人目の素数さんNGNG
十一日
0973１３２人目の素数さんNGNG
>>968
√(3+2√2)じゃないの？
0974ゆる蔵NGNG
>>973
ごめんなさい(≧∇≦)
√(3+2√2)=？でした！
二重根号(?)ってどうやって外すんですか？
あと、外せる条件とかあるんですか？
お願いします！！|´▽｀)ﾉ
0975１３２人目の素数さんNGNG
√(3+2√2) = √{(1+2) + 2√(1*2)}　→　このかたちになればはずせて、
= √{(√1 + √2)^2} = 1+√2、
√(3-2√2) の場合も同様にして、√{(√1 - √2)^2} となるが、
√(3-2√2)＞0 だから、1-√2 (負) ではなく √2-1 (正) になる点に注意
0976１３２人目の素数さんNGNG
M2を2次正方行列全体の空間とする。Ｔ：Ｍ2→Ｍ2を次のように定める。
Ｔ（Ｘ）＝│1 2│X - X│1 2│
　　　 │0 1│ 　　│0 1│
このときＴは線形写像となることを示し、Ker(T)の基を求めよ。
この問題がわかりません教えてください
│1 2│
│0 1│
は２×２の正方行列です。
0977１３２人目の素数さんNGNG
>>976
線形写像になることを示すのは
線形写像の定義を確かめるだけ。
T(x+y) = T(x) + T(y)
T(ax) = aT(x) (aはスカラー)
は行列の積の線形性から明らか。

Ker(T) は　T(x) = 0となるxを求めればいいだけ。
2次なのだから、適当にxの成分を文字で置いて計算すれば。
0978976NGNG
ありがとうございます
0979ゆる蔵NGNG
>>975
ご丁寧な解説ありがとうございます(＾▽＾)
よく分かりました!!!(´▽｀)
0980１３２人目の素数さんNGNG
(x^2)+(y^2)-2(z^2)-2y=-2
で定まる陰関数z=z(x,y)の極値って求まるんですか？
0981１３２人目の素数さんNGNG
>>980
(x^2) +(y-1)^2 +1= 2(z^2)

であることから、 だけど、これ極値なんてあるのか？
0982１３２人目の素数さんNGNG
>>981
点(0,1,1/√2),(0,1,-1/√2)のとき
0983１３２人目の素数さんNGNG
｛√p｜pは素数｝
という集合は係数が整数の場合、
一次独立だと思いますが証明してください
0984１３２人目の素数さんNGNG
テイラーの多項式に展開せよ
(1+x)^n (nは自然数)

お願いします！
0985１３２人目の素数さんNGNG
{e^(iz)}/zの積分の値の出し方を教えてください。
ただし積分路は、半径rの円の上半分の円周上をπから0まで動き、r->0としてお願いします。
ちなみに答えはiπです。
0986１３２人目の素数さんNGNG
本に　(a,b,c)=1　って表現出てきたんだけどどうゆう意味かわかりませんか？
0987986NGNG
ん？もしかしてgcdかな？
なんかそれっぽい。
なんとなく自己解決しました。
0988１３２人目の素数さんNGNG
>>983
個数に関する帰納法でも使え
0989１３２人目の素数さんNGNG
>>984
Σ_{k=0 to n} C[n,k] (x^k)
0990１３２人目の素数さんNGNG
>>984
どの点でテイラー展開するんだ？
任意の点か？
0991１３２人目の素数さんNGNG
分からない問題はここに書いてね１９８
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1105415383/
0992１３２人目の素数さんNGNG
テーラー坂井
0993１３２人目の素数さんNGNG
エリザベス・テーラー
0994１３２人目の素数さんNGNG
フレデリック・テイラー (Frederick Winslow Taylor,1856年 - 1915年) フィラデルフィアで生まれた。テイラーの父は弁護士で、裕福な家庭だった。
0995１３２人目の素数さんNGNG
違う
0996ゆる蔵NGNG
質問です!!!
>>984のような多項式のテーラー展開の場合、テーラー展開が
もとの式と一致するからそのまま展開しても良いんですよね？？？
あと任意の点のテーラー展開は{(1+a)+(x-a)}^nを展開すれば良いんですか？？？
テーラー展開まだ習ってる途中なんでよく分かりません!!!
お願いします!!!|´ー｀)ゝ”
0997１３２人目の素数さんNGNG
>>996
いいよ
テイラー展開は、存在するなら一意に決まるから
好きなようにやってくれ
0998ゆる蔵NGNG
>>997
即レスありがとうございます!!!(＾▽＾)
0999１３２人目の素数さんNGNG
十二日。
1000１３２人目の素数さんNGNG
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もう書けないので、新しいスレッドを立ててくださいです。。。
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