>>832
まあそもそも3次元以上だとf(↑x)=0で直線を表すところからしてまずいんだけどね。
とりあえず2次元ならある定数Cを取ってaf+bg+ch≡Cと出来るんだが
3直線はある1点x0で交わっているわけだからaf(x0)+bg(x0)+ch(x0)=0よりC=0
従って逆も真。

>>830
w=2zとし、かつs=x+y+wとすれば
(与式)
=(s-w)(s-x)(s-y)+wxy
=s^3-(w+x+y)s^2+(wx+xy+yw)s-wxy+wxy
=s^3-s^3+(wx+xy+yw)s
=(wx+xy+yw)s