質問させてください、環準同型定理の証明で
R, R' を環とし
f:R→R' が準同型であるとき
F : R/Kerf → Imf　とすると
Fが同型であることを示すために、積を保存することの証明として
a, b ∈ R　 A, B ∈ R/Kerf　として
F(AB) = f(ab) = f(a)f(b) = F(A)F(B)
と本には書いてあるのですが、
f(a) = F(A) はどうして分かるのでしょうか