1 ≦ m ≦ max
0 ≦ ts ≦ fs(m)
0 ≦ te ≦ fe(m)
m = g(ts, te)

ひとまず 1 ≦ m ≦ max の条件を忘れて、
m が最大になる時の ts, te を求めるには、
g の偏導関数が両方 0 になるってのを解けばいい
（もちろん、極小や鞍点でないことも判定する必要がある）。
また、条件の境界のどこかに最大値がある可能性もあるので、
境界上でも同様に m が最大になる場所を探す。
で、その中で ts, te の条件を満たす ts, te, m の組のうち、
m が最大になるものを探す。
これが max より大きければ基本的には m = max が解だけど、解無しの可能性もある。
1 ≦ m ≦ max を満たす m が少なくとも１つは存在することを示せれば、
もしくは m の最小値が max より小さいことを示せれば m = max が解、さもなくば解無し。
m の最大値が 1 以上 max 以下なら、それが解。
m の最大値が 1 より小さかったら解無し。

かな。多分。