>>734
重心は中線の交点
内心は二等分線の交点

△ABCにおいて、BCの中点をMとすれば
重心と内心が一致してる時AMは∠Aの二等分線でもある。
したがって、AB: BC = BM: CMであり、Mは中点だから、AB=BC

∠Bの二等分線にも同じ事が言え、結局AB=BC=CAとなる