Leontief,"A note on the interrelation of subsets of independent variables of a continuous function with continuous first derivatives," Bulltin of the American Mathematical Society, vol.53 (1947),pp.343-50

という論文を読んでいるのですが、わからないところがあって悩んでいます。

同論文のTh.1の証明中で、以下のようなステップがあります。
（なお、以下の式は全て関数としての等式です。）

関数f:R^{k+(n-k)}→Rが、a=(a_{k+1},...,a_n)∈R^{n-k}において、
f_i(x_1,...,x_k,a)/f_j(x_1,...,x_k,a)=f_i(x_1,...,x_n)/f_j(x_1,...,x_n)、i,j≦k
を満たしている（f_iはfの第i変数に関する偏微分）。また、
f_i(x)≠0, i=1,...,n
とする。このとき、「the general theorem on functional dependence」により、
f(x)=ψ(f(x_1,...,x_k,a),x_{k+1},...,x_n)
を満たすψ:R^{1+n-k}→Rが存在する。

色々調べてはみたのですが、この「the general theorem on functional dependence」というものが何なのかわからないため、このステップが理解できません。おそらく偏微分方程式体系の解の存在に関する定理なのでは、と思うのですが・・・

これを見よ、とかで全然結構ですので、何か情報あったら頂けると幸いです。よろしくお願いします。