>>49
(x^3) f(x) = {(x^3)-1 +1} f(x) = {(x^3)-1}f(x) + f(x)

(x^3) f(x)を (x^3)-1で割った余りと f(x)を (x^3)-1で割った余りは等しい。

(3x^2+3x+2)^2
= (3x^2)^2 +2(3x^2)(3x+2) + (3x+2)^2
= 9x(x^3) + 2(9(x^3)+6x^2) + 9(x^2)+12x +4

を (x^3)-1で割った余りは
9x +2(9+6x^2)+9(x^2)+12x +4
= 21(x^2)+21x+22

一般に n次式で割るとき
(x^n) + a(n-1) (x^(n-1)) + … + a(0)
という式で割った余りを求める時は

(x^n) = -{a(n-1) (x^(n-1)) + … + a(0)}
という式を用いて、n次以上の項が出てくるたびに
次数を下げていく方法もよく使われる。