中３です。tr(AB)=tr(BA)を証明したいです。
以下のように考えているのですが、よく分かりません。

Aをn行m列の行列、Bをm行n列の行列とすると、ABはn次正方行列、
BAはm次正方行列になる。
ABのi行i列目をc_i,iとすると、c_i,i = ΣΣ...
行列の積は規則的なので、この様にΣを重ねて成分を求めるのだと
思うのですが、良く分かりません。宜しくお願いします。