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分からない問題はここに書いてね１９７

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0001１３２人目の素数さんNGNG
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね１９６
http://science3.2ch.net/test/read.cgi/math/1103420798/
0446１３２人目の素数さんNGNG
>>444
いきなりなんだ？
余程悔しかったのか？
0447１３２人目の素数さんNGNG
>>445
最初は　親5子0 = 5
１時間後　親5 子5 = 10
２時間後　親10子10 = 20
３時間後　親20子20 = 40

で、１時間毎に2倍になるので n時間後は 5*(2^n)匹
0448１３２人目の素数さんNGNG
>>445
n時間後の総数をS_nとしたらS_(n+1)はS_nを使ってどうかける?
しかし、5つの親ってどうやって子をつくるんだろうな...
0449１３２人目の素数さんNGNG
>>445

f(0) = 5,
f(1) = 5 f(0) + f(0) = 6 f(0),
f(2) = 5 f(1) + f(1) = 6 f(1), ...
f(n+1) = 5 f(n) + f(n) = 6 f(n)
となる. f(n+1) / f(n) = 6 だから
f(n) = 5 * 6^n
0450１３２人目の素数さんNGNG
>>447は勘違いしてるんジャマイカ

漏れは>>449が正解だと思う。

つーことで
>>445の問題を勝手に複雑にしてみる。

最初の親は1匹
1時間後に親は5匹の子を作る
2時間後には親、子ともに5匹ずつの子を作る
3時間後には親、子、孫・・・・・(略

ていう条件にするといきなりムズくなって
漏れには解けなくなった・・・orz
0451１３２人目の素数さんNGNG
>>450
どこらへんが複雑になったのか？
0452１３２人目の素数さんNGNG
>>450
１時間ずれただけ。>>449の時間をずらせばいいだけ。
0453１３２人目の素数さんNGNG
>>451
ゆとり教育の弊害だな。
笑って許してやれ。
(　´,_ゝ｀) ﾌﾟｹﾗ
0454１３２人目の素数さんNGNG
>>450
その条件だと
f(n)=6^n
になるだけかと・・・
0455445NGNG
ありがとうございました。わかりました。

ていうか冷静に考えたら簡単な話でしたね。
レベル低い問題で申し訳ないっす。
0456１３２人目の素数さんNGNG
（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ置いときますね  
　　　∧__∧　　  
　　 ( ´･ω･)　　（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ  
　　 /ヽ○==○　（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ  
　　/　　||＿　| ＿（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ（・∀・）ﾆﾔﾆﾔ  
　　し'￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣(_)）￣ 
0457基本的な事を・・NGNG
２７の（マイナス３）条＝１／２７（３条）でいいの？
数学得意な皆さん、教えてください。卒業して１２年、すっかり頭が凍てついてしまいました・・。
0458１３２人目の素数さんNGNG
x/(y-x)を○/○+■/■の形にするにはどうすればいいのですか？
0459１３２人目の素数さんNGNG
>>458
いみふめい
0460１３２人目の素数さんNGNG
>>457
それでいいが、
乗な。
0461１３２人目の素数さんNGNG
F(x,y)=x/{(x/(7+x))-(y/(3+y))}の
Fx(x,y)とFy(x,y)を簡単に求める方法はありますか？
できれば答えを教えてください。
0462１３２人目の素数さんNGNG
>>461
分母払って、微分するだけ。
こんなの普通に計算できないレベルの人が
簡単な方法を求めるべきでは無いと思うが。
0463基本的な事を・・NGNG
４６０さん、ありがとうございます！
これでやっと眠れます。
0464１３２人目の素数さんNGNG
>>462
まぁ、こいつ等は被害者だからな。
馬鹿でもしょうがないな。
哀れな生き物だと鼻で笑っておけばよい。

「ゆとり教育は失敗」日本数学会、日本化学会など
http://news16.2ch.net/test/read.cgi/scienceplus/1104232489/l50
0465１３２人目の素数さんNGNG
>>462
分母の払い方を教えてください。
0466１３２人目の素数さんNGNG
>>465
小学校で教えて貰ってきてください。
0467１３２人目の素数さんNGNG
1から30までの自然数の積をPとするとき、積Pは末尾から続けて0が何個続くか？

正解は7らしいのですが、実際に掛け合わせる以外に解き方が分かりません。
スマートな解法はありますか？
0468１３２人目の素数さんNGNG
>>414
エレガントな解をキボンヌの９５年２月号ですよ。
0469１３２人目の素数さんNGNG
>>414
ついでに言うと、マルチだから以降無視。
0470１３２人目の素数さんNGNG
０がｘ個続いた。⇔Ｐは１０でｘ回割れる
　　　　　　　　⇔Ｐは５でｘ回割れる
１～３０までに５の倍数は３０÷５＝６個　Ｐは少なくとも５で６回割れる
ところが２５＝５×５なのでＰはあと１回５で割れる
以上を持ちまして、ｘ＝６＋１＝７
0471１３２人目の素数さんNGNG
バカ学生です。線形代数の逆行列で、
余因子行列を使って求めると間違えるんですが、理由がわかりません。
ありえそうなことをあげてもらえませんか？

１　１　２
１　２　１
１　３　-1

の逆行列の(1,2)成分は-7なんですが、余因子だと２？
バカな質問ですみませんがお願いします。
0472１３２人目の素数さんNGNG
>>471
転置にするところ忘れている。
0473１３２人目の素数さんNGNG
あ、なるほど。
すいませんありがとーございます
0474１３２人目の素数さんNGNG
　　　　　　 　　　 ...,､ -　 ､∞
　　　　　　,､ '　 ヾ　、;;;;;;;　 丶,､ -､
　　　　 ／;;;;;;;;;;;　　οヽ　ヽ;;;;＼＼:::::ゝ
　∞ヽ/;;;;;　i　 i　;;;;　　ヽ;;;;;;; __.ヽ ヽ::::ヽ
　ヽ:::::l　i.ο　l;;; ﾄ　　ヽ　 ヽ .___..ヽο丶::ゝ
　r:::::ｲ/ l:::.|　i ヽ　　＼　＼/ﾉﾉﾊ;;; ヽ
　l:/ /l　l.　　l;;;;;　i　 ヽ'"´__ヽ_ヽﾘ }. ',　　',
　'l. i　ト l;;;　ﾚ'__　　　　'"i#::::iﾞ〉l^ヾ　 |.i.　l　　　＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿
.　l l　lミ l ／r'++::ヽ　　　　'n‐／.}　/　i l　l　／教科書読みましょう。
　 l l　l.ヾlヽ　ヾ:‐°　 ,　　　　 !'" ♭i i/ i ＜　その程度自分でやりましょう。
　 iﾊ　l　 (.´ヽ　　　　　_　　 .／　◎　 ,' ,'　' |　脳味噌ありますか？
　　 |l. l　　♭ ''丶　　.. __　 イ　　∫　　　　.｜ゆとり教育の犠牲者なんだから
　　　ヾ!　　◎　　　　　 l.　//├ｧ ､　　　　　＼という言い訳は通用しませんよ
　　　　　　∫　　　／ﾉ!　▽　/　　｀　‐- 、　　　￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣￣
　　　　　　◎　 ／ ヾ_　　◎/　≪≪ ,,;'' /:i
0475１３２人目の素数さんNGNG
http://p2.ms/cfat5
ご協力お願いします
0476１３２人目の素数さんNGNG
http://p2.ms/f50j7
ご協力お願いします
0477１３２人目の素数さんNGNG
>>475
車→car→3文字
熊→bear→4文字
家→house→5文字
0478１３２人目の素数さんNGNG
区ってなに
0479１３２人目の素数さんNGNG
>>478
意味不明
0480１３２人目の素数さんNGNG
>>478
く 【区】


1 （名）
(1)地域などをいくつかに分けた、その一つ一つ。
「気候―」「路線―」「解放―」
(2)地方自治法において設けられた行政上の単位となる地域。自治権をもつ法人である自治区（特別区・財産区）と事務処理のための便宜的な行政単位である行政区（指定都市の区）とがある。
→財産区
(3)行政上の必要から定められた区域。学区や選挙区など。

２（接尾）
助数詞。分けられた区域・区間などを数えるのに用いる。
「全線一―」
0481１３２人目の素数さんNGNG
体Ｆ上の２変数有理関数体Ｋ＝Ｆ(x,y)において、
Ｆに属さないようなＫの元はすべてＦ上超越的であること
を証明せよ。

わかりません・・。お願いします。
0482１３２人目の素数さんNGNG
>>481

「Ｆ上超越的である」の定義を述べよ。
0483１３２人目の素数さんNGNG
貞治の問題です。

有理式F(x)=P(x)/Q(x)の相隣る極値点が共に極大点ならその中間の或る点aで
lim_[x→a]F(x)＝－∞
0484t3NGNG
中３です。tr(AB)=tr(BA)を証明したいです。
以下のように考えているのですが、よく分かりません。

Aをn行m列の行列、Bをm行n列の行列とすると、ABはn次正方行列、
BAはm次正方行列になる。
ABのi行i列目をc_i,iとすると、c_i,i = ΣΣ...
行列の積は規則的なので、この様にΣを重ねて成分を求めるのだと
思うのですが、良く分かりません。宜しくお願いします。
0485１３２人目の素数さんNGNG
>>483
微分して、極大になる条件を考える
0486１３２人目の素数さんNGNG
>>484
A = (a_i,j)
B = (b_i,j)
とすれば

ABの(i,j)成分は
Σ_k { a_i,k * b_k,j}と書ける
特に (i,i)成分であれば
Σ_k { a_i,k * b_k,i}
であるから、
tr(AB) = Σ_i Σ_k { a_i,k * b_k,i}
= Σ_i Σ_k { b_k,i * a_i,k}
= Σ_k Σ_i { b_k,i * a_i,k} = tr(BA)
0487１３２人目の素数さんNGNG
バナッハ空間Ⅴ、Ｗ
ｄｉｍⅤ＝ｎ
C＾２級写像ｆ：Ⅴ→Ｗ

Ⅴの基底<ei>[i=1～n]を適当に固定して
ｆのei方向の方向微分をＤiｆ
とかくことにする。

このとき
　DiDjｆ＝DjDiｆ
が成立することを示せ

これちょっとムズイ気がします。よろしくおねがいします。
微分の定義、高階微分の構成が分からなければ書きますが・・・
0488１３２人目の素数さんNGNG
バナッハッハッハッハ
0489１３２人目の素数さんNGNG
>>487
定義はもちろんだが、現時点でどういった定理が使えるのかな？
0490484NGNG
>>486
ありがとうございます!
0491１３２人目の素数さんNGNG
aが１０個、ｂが２個、計１２個の文字を横１列に並べる時を考える。
そのうち、、aが偶数個ずつ連続するような並べ方は何通りあるか。
ただし、aが１０個連続する場合も考えるものとする。
0492１３２人目の素数さんNGNG
H[6,2]=C[7,2]=21通り
0493１３２人目の素数さんNGNG
非可換な有限群の具体例を挙げるとするとどのような例が一番よいのですか？
0494羽村NGNG
>>493
ルービックキューブ
0495493NGNG
ルッ、ルービックキューブですか！？
数学的に書けるものなのでしょうか？
0496１３２人目の素数さんNGNG
>>85
遅くなりました！
教えていただきありがとうございました。
納得しました。
0497羽村NGNG
>>495
ルービックキューブは６個の元で生成される、
位数43252003274489856000の非果敢な有限群とみなすことができます。
0498496NGNG
初歩的な質問ですみません
sin2x　、cos2x
それぞれどういう答えになるんですか？
教えてください。
0499１３２人目の素数さんNGNG
>>493
対称群でいいやん
0500伊丹公理 ◆EniJeTU7ko NGNG
>>493
三文字 [1, 2, 3} 上の置換全体の群である３次対称群。
1,2 の入れ替えと、 2, 3 の入れ替えは
順序を交換すると違った置換になるので非可換。

>>494は非可換性が説明(証明)されていない。
0501羽村NGNG
>>500
非果敢にきまってるじゃん。
生成元二つとったって火果敢だよ。
0502１３２人目の素数さんNGNG
f(t, v_x, x)=-k*s*x-r2*v_x*|v_x|+a*sin(w*t+u)
t_n=t_n-1+h=t_0+n*hとし、t_nのv_x, xの値をv_xn, x_nとすると
v_xn+1, x_n+1ってオイラー法だとどうなるか教えて。
答えはt_n, v_xn, x_nを用いてね。
0503１３２人目の素数さんNGNG
>>498
「sin2x , cos2x」は問いではありませんので答えはありません。
0504１３２人目の素数さんNGNG
>>500
下げ始めたか。良いことだ。
0505132人目の素数さんNGNG
(2x^3-3x)^5　の展開式におけるｘ＾9の係数を求めよ。

お願いします。
0506羽村NGNG
>>505
(2x^3-3x)^5=x^5(2x^2-3)^5
(2x^2-3)^5のx^4の係数
(2t-3)^5のt^2の係数
0507１３２人目の素数さんNGNG
>>504
質問スレ下げてどないすんねん！
0508１３２人目の素数さんNGNG
３＾（ｎ＋１）＝２ｍ＾２＋１を満たす正整数ｍ、ｎを求めよという問題ですが
ｍ＝２７ｍ’±１１とおけることはわかりましたがそこからが進みません
よろしくおねがいします
0509１３２人目の素数さんNGNG
>>508
>>274の方法は試してみたか？
0510１３２人目の素数さんNGNG
>>500
ルービックキューブで遊んだことのある人には
アレが非可換である事くらい火を見るより明らかですから
そういうアレがどういうゲームか感覚的に知っている人たちに
対する説明なんでしょ。そもそも可換だったらそんなに位数大きくならないのもあるし。
0511１３２人目の素数さんNGNG
>>497
ホントは6個じゃなくて5個で十分。
（ただしキューブの向きを度外視する）
0512１３２人目の素数さんNGNG
>511
3個で十分でしょ。
キューブ全体の90度回転を2つと
どこかのスライスの90度回転が1つ。

2個で出来るかはシラネ。
0513羽村NGNG
>>511,512
ha??
0514１３２人目の素数さんNGNG
a+2b=a^bを満たす自然数a,bを求めよ。

よく分かりません。教えてください。
0515１３２人目の素数さんNGNG
>>512
3個じゃ無理
0516１３２人目の素数さんNGNG
>>511
ある軸を中心にした回転が3列あって、
キューブの向きは無視すれば
それは2つの元で書けて
軸が3つで6個なんじゃないの？

元からキューブの向きとか関係無く6個だと思うのだけど
0517羽村NGNG
>>516
正解
0518511NGNG
各面を時計回りに90度だけ回転させるのが6面で
計6個としてもいいだろ。で、ルービックキューブ全体を回転させて
重なり合うものは互いに等しいと見做す、と。
そうすると6個必要そうに思えるが、
実は1個は残り5個の合成で書ける。
ただし、それでセンターキューブ（各面の中心にあるやつ）が
180度回転しちゃってたら一寸不味いので、一応度外視するとか書いてみたわけです。
0519羽村NGNG
>>518
>実は1個は残り5個の合成で書ける。
不正解
0520１３２人目の素数さんNGNG
>>512は論外ということだけは分かった
0521１３２人目の素数さんNGNG
>>518
>実は1個は残り5個の合成で書ける。

書いてみて
0522511NGNG
あ、ルービックキューブ用語は結構混乱があるけど、
キューブという言葉は、一つのルービックキューブの中に
3*3*3=27個含まれているように見える小立方体の意味で書いたんだけど。
センターキューブが回転しても見た目から簡単には分からんから
普通にルービックキューブやるときはその向きまで気にしないでしょ。

ルービックキューブ全体という意味じゃないですよ。
0523１３２人目の素数さんNGNG
>>521
いや、ホフスタッターの本に「書ける」と書いてあっただけで
実際の表示は知らないです。

>>519
なぜ？合成で書けないことを説明（証明？）してくれ
0524512NGNG
なぜか論外呼ばわりされているが…
ルービックキューブをxyz空間上に置いて、各面に x+ y+ z+ x- y- z-
と名前を付ける。 x+を90度回転させる操作を X+ と書く (Y+ Z+ X- Y- Z- も同様に定義)

ルービックキューブ全体を Y軸を中心にして90度回転させる操作を A
ルービックキューブ全体を Z軸を中心にして90度回転させる操作を B
と書くと、Y+ Z+ X- Y- Z- は X+ A B によって以下のように書ける。

Y+ = A X+ A^{-1}
Z+ = B^{-1} X+ B
X- = A^2 X+ A^{-2}
Y- = A^{-1} X+ A
Z- = B X+ B ^{-1}

ただし、X+ A B で生成された群 G' はルービックキューブ全体が回転する元も含んでいるので、
X+ Y+ Z+ X- Y- Z- で生成された群 G (こちらはセンターキューブを固定して考えている)よりも
大きくなっている。 (位数が24倍になっている)
0525523=511NGNG
要するに最後に同値類取るわけだが、同値類は本質的に違いのない
24通りを同一視するために取るわけで、その24通りのなかで元を動かす
AやBは反則じゃないかなあ。。。
0526１３２人目の素数さんNGNG
メタマジック・ゲーム（Ｄ．Ｒ．ホフスタッター）の第１版Ｐ３０５より

　　５面群は、実はなんの制限も加えなかったのと同じである。
　　たとえば、Ｒは残りのＬ、Ｕ、Ｄ、Ｆ、Ｂだけから合成することができる。

これは、>>524 の記法を借りれば、X-,Y+,Y-,Z+,Z- の５個で生成される群は、
X+,X-,Y+,Y-,Z+,Z- の６個全てから生成される群と等しいということ。
つまり、
<X-, Y+, Y-, Z+, Z-> = <X+, X-, Y+, Y-, Z+, Z->。
0527523=511NGNG
うーい、それだあぁー
バーボン飲んでたら酔っ払っちまったぁー
0528512NGNG
>525
それなら、A と B のかわりに
センターキューブキューブ以外のキューブを Y軸を中心にして90度回転させる操作を C
センターキューブキューブ以外のキューブを Z軸を中心にして90度回転させる操作を D'
とすれば、こんどは 群G が X+ C D の3元で生成される。
0529１３２人目の素数さんNGNG
http://ex7.2ch.net/test/r.i/news4vip/1105104943/
の1です。18番の問題を解いてくれませんか…
0530１３２人目の素数さんNGNG
>529
マルチ死ね
0531１３２人目の素数さんNGNG
すいません…
0532１３２人目の素数さんNGNG
>>529
資本家打倒の共産党宣言マルクスが
資本主義国のイギリスで悠々自適の生活送って書いたようなもんだね
0533１３２人目の素数さんNGNG
教えてください。問題はｗ＝ｘｙｚ－ｘ－ｙ－ｚの極値を求めよ、です。
よろしくお願いします。
0534１３２人目の素数さんNGNG
>>533
普通に、偏微分
0535１３２人目の素数さんNGNG
２変数なら解き方はわかるのですが、３変数なものでわからないのです・・・
0536１３２人目の素数さんNGNG
>>535
なんで２変数でわかって、３変数でわからなくなるのかが分からない。
0537１３２人目の素数さんNGNG
>>536
偏微分してｗｘ＝ｙｚ－１、ｗｙ＝ｚｘ－１、ｗｚ＝ｘｙ－１
ゆえに停留点（ｘ、ｙ、ｚ）＝（１、１、１）、（－１、－１、－１）
そこからがわからないのです。
0538１３２人目の素数さんNGNG
>>537
あとは、へしあんを計算すると？
0539１３２人目の素数さんNGNG
半径が√5/2の円に内接する△ABCがある。
その面積は1であり、関係式2sinAsin(B+C)=1
がなりたっている。ただし、3辺の長さa
b
cについて、b>cとする。
①‥sinA=ｱ/√ｲ　であり、辺aの長さはa=√ｳである。

②A=ｴｵ゜であり、辺b
cの長さはb=ｶ
C=ｷである。

すみませんが、よろすくお願いします。
0540１３２人目の素数さんNGNG
２変数ならｗｘｘ＞０、Ｈ（ヘッシアン）＞０なら極小で
ｗｘｘ＜０、Ｈ＞０なら極大ですよね。
しかし、この問題ではｗｘｘ＝０となります・・・だからわからないのです
0541１３２人目の素数さんNGNG
>>540
じゃ、二変数の時は、wxx=0のときどうしてたの？
0542１３２人目の素数さんNGNG
>>521
考えてみた
もっと短くなると思うけど、よくある記法で

D = RL'F RL' F2B2 R'LFRL'U' F2B2R2L2
0543１３２人目の素数さんNGNG
お願いします。

１の玉４つ、２の玉３つ、３の玉２つ、４の玉１つで
４つ引きます。
1のたまは1点、2は0点、3は3点、4は4点です。
合計点が１になる確立を求めよ。

これがセンターに出た場合どういった解き方がベストでしょうか。
教えてください。
0544１３２人目の素数さんNGNG
>>543少し訂正します。間違ってました。4の玉は問題文にありませんでした。
無視してください。
0545１３２人目の素数さんNGNG
>>542
それってホフスタッターにある記法だと思っていいの？
つまりRならrightの面を時計回りに90度回すという。
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