実数xについて
y={(x^2+2x+3)^2}+a(x^2+2x+3)+aにおいて
y=0となるxが存在しないaの範囲をもとめよ

この問題でまずt=x^2+2x+3、t≧2とおいて
y={(t+a/2)^2}+a-(a^2)/4
となったのですがここからどうしていいかわかりません。
とりあえずy=0となるtが存在しない範囲なら
a-(a^2)/4＞0から0<a<4とわかるのですが･･･

アドバイスいただけたら幸いです